2022年中考复习：二次函数题型分类总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必需为整式）1、以下函数中,是二次函数的是 . y=x 24x+1；y=2x 2；y=2x 2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx 2+nx+p；y =4,x ；y=5x；2、在肯定条件下,如物体运动的路程 s（米）与时间 t （秒）的关系式为 s=5t 2+2t ,就 t 4秒时,该物体所经过的路程为；3、如函数 y=m 2+2m7x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数,就 m的取值范畴为；4、如函数 y=m2x m 2+5x+1 是关于 x 的二次

2、函数,就 m的值为；6、已知函数 y=m1x m2 +1+5x3 是二次函数,求 m的值；【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：假如解析式为顶点式 y=ax h 2+k,就最值为 k；2假如解析式为一般式 y=ax 2+bx+c,就最值为4ac-b 4a1抛物线 y=2x 2+4x+m 2m经过坐标原点,就 m的值为；2抛物 y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（ 1,3）,就 b,c . 3抛物线 yx 23x 的顶点在 A.第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限4如抛物线 yax 26x 经过点 2 ,0 ,就抛物线顶点到坐标原点的距离为 A. 13 B. 10 C.

3、15 D. 145如直线 yaxb 不经过二、四象限,就抛物线yax 2bxc A.开口向上,对称轴是 y 轴 B. 开口向下,对称轴是 y 轴 C. 开口向下,对称轴平行于 y 轴 D. 开口向上,对称轴平行于 y 轴6已知抛物线 yx 2m1x 1 4的顶点的横坐标是 2,就 m的值是 _ . 7抛物线 y=x 2+2x3 的对称轴是；8如二次函数 y=3x 2+mx 3 的对称轴是直线 x1,就 m；9当 n_,m_时,函数 ymnx 原点,此抛物线的开口 _. nmnx 的图象是抛物线,且其顶点在名师归纳总结 10已知二次函数 y=x22ax+2a+3,当 a= 时,该函数 y 的最小

4、值为 0. 第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载；11已知二次函数 y=mx 2+m1x+m1 有最小值为 0,就 m _ 12已知二次函数 y=x24x+m3 的最小值为 3,就 m；【函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质】1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是；2抛物线 y=2x 212x+25 的开口方向是,顶点坐标是3试写出一个开口方向向上,对称轴为直线 物线的解析式；x 2,且与 y 轴的交点坐标为（ 0,3）的抛4通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=1 2 x 22x+1

5、 ；（2）y=3x 2+8x2；（3）y=1 4 x 2+x4 5把抛物线 y=x 2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,在向下平移 2 个单位,所得图象的解析式是 y=x 23x+5,试求 b、c 的值；6把抛物线 y=2x 2+4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值,如有,求出该最大值；如没有,说明理由；7某商场以每台2500 元进口一批彩电；如每台售价定为2700 元,可卖出 400 台,以每 100元为一个价格单位,如将每台提高一个单位价格,就会少卖出 即可获得最大利润？最大利润是多少元？【函数 y=ax h 2的图象与性质】1

6、填表：50 台,那么每台定价为多少元名师归纳总结 2已知函数 y=2x抛物线开 口 方对称轴顶 点 坐第 2 页,共 10 页向标y3 x22y1x3222,y=2x 42,和 y=2x+12；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标；（2）分析分别通过怎样的平移；可以由抛物线 y=2x 2 得到抛物线 y=2x 4 2和 y=2x+1 2？3试写出抛物线 y=3x 2 经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标；（1）右移 2 个单位；（2）左移2 3个单位；（3）先左移

7、1 个单位,再右移 4 个单位；4试说明函数 y=1 2 x 3 2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）；5二次函数 y=ax h 2 的图象如图：已知 a=1 2,OAOC,试求该抛物线的解析式；【二次函数的增减性】1. 二次函数 y=3x 26x+5,当 x1 时,y 随 x 的增大而；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时,y 随 x 的增大而名师归纳总结 - - - - - - -削减；就 x1 时,y 的值为；3. 已知二次函数 y=x2m+1x+1,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大, 就 m的取值范畴是 . 4. 已知二次函数 y=1

8、2 x2+3x+5 2的图象上有三点 Ax 1,y 1,Bx2,y 2,Cx3,y 3 且 3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载Ca-b+c 0 Dc0；a+b+c 0 a-b+c 0 b 2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为（）A B C D4. 当 bbc,且 abc0,就它的图象可能是图所示的 Oy1xy1xy1 xy1 xOOOABCD6二次函数 yax 2bx c 的图象如图 5 所示,那么 abc,b 24ac, 2a b,ab

9、c 四个代数式中,值为正数的有 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个7. 在同一坐标系中,函数 y= ax 2+c 与 y= c x a 0 时, y 随 x 的增大而增大,就二次函数 ykx 2+2kx 的图象名师归纳总结 大致为图中的（）第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A B C 优秀教案欢迎下载D 10. 已知抛物线 yax 2bxca 0 的图象如下列图,就以下结论：a,b 同号；当 x1 和 x3 时,函数值相同；4ab0; 当 y2 时,x 的值只能取 0；其中正确的个数是（）A1 B 2 C 3 D4

10、11. 已知二次函数 yax 2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和其次象限）就直线 yaxbc 不经过（）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D 第四象限【二次函数与 x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】1. 假如二次函数 yx 24xc 图象与 x 轴没有交点,其中 c 为整数,就 c（写一个即可）2. 二次函数 yx 2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为3. 抛物线 y3x 22x1 的图象与 x 轴交点的个数是 A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点4. 如下列图,二次函数 yx 24x3 的图象交 x 轴于 A、B两点,

11、 交 y 轴于点 C, 就 ABC的面积为 5.A.6 B.4 C.3 D.1 y 轴同侧,它们的距离平方等于为已知抛物线 y5x 2m1x m与 x 轴的两个交点在4925,就 m的值为 名师归纳总结 6.A.2 B.12 C.24 D.48 第 6 页,共 10 页如二次函数 ym+5x2+2m+1x+m的图象全部在 x 轴的上方,就 m 的取值范畴是7.已知抛物线 yx 2-2x-8 ,（1）求证：该抛物线与x 轴肯定有两个交点；（2）如该抛物线与x 轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求 ABP的面积；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优

12、秀教案 欢迎下载【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解； 1 已知二次函数的图象经过 析式；A（0,3）、B（1,3）、C（ 1,1）三点,求该二次函数的解 2 已知抛物线过 A（1,0）和 B（4,0）两点,交 y 轴于 C点且 BC5,求该二次函数的解 析式；二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解 析式为顶点式 y=ax h 2+k 求解； 3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1,6）,且经过点（ 2,8）,求该二次函数 的解析式； 4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（析式；1,

13、3）,且经过点 P（2,0）点,求二次函数的解三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式 y=ax x1x x2 ； 5二次函数的图象经过 A（ 1,0）,B（3,0）,函数有最小值 8,求该二次函数的解析式；6已知 x1 时,函数有最大值 5,且图形经过点（0,3）,就该二次函数的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载7抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（2,0）、（3,0）,就该二次函数的解析式；8如抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（ 1,3）,且与 y

14、=2x 2 的开口大小相同,方向相反,就该二次函数的解析式；9抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ）、（3,0 ）,就 b,c . 10如抛物线与 x 轴交于 2 ,0 、（3,0）,与 y 轴交于 0 ,4 ,就该二次函数的解析式；11依据以下条件求关于 x 的二次函数的解析式（1）当 x=3 时, y最小值=1,且图象过（ 0,7）（2）图象过点（ 0, 2）（1,2）且对称轴为直线 x=3 2（3）图象经过（ 0,1）（1,0）（3,0）（4）当 x=1 时, y=0; x=0 时,y= 2,x=2 时, y=3 （5）抛物线顶点坐标为（ 1, 2）且通过点（ 1,

15、10）11当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3,x2=1 时,且与 y 轴交点为（0,2）,求这个二次函数的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载12已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 2 ,0 、（4,0）,顶点到 x 轴的距离为 3,求函数的解析式；13知二次函数图象顶点坐标（3,1 2）且图象过点（ 2,11）,求二次函数解析式及图象与 y 轴的交点坐标；14已知二次函数图象与 x 轴交点 2,0 , 1,0 与 y 轴交点是 0, 1 求解析式及顶点

16、坐 标；15 如二次函数 y=ax2+bx+c 经过（ 1,0）且图象关于直线x= 1 2对称,那么图象仍必定经过哪一点？16y= x2+2k 1x+2k k 2,它的图象经过原点,求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点C组成的 OAC面积；17抛物线 y= k22x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2,且它的最低点在直线y= 1 2 x+2 上,求函数解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载【二次函数应用】经济策略性1. 某商店购进一批单价为 16 元的日用品, 销售一段时间后, 为了获得更多的利润, 商店打算提高销售价格；经检验发觉,如按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件如按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件；假定每月销售件数 y 件）是价格 X的一次函数 . 1 试求 y 与 x 的之间的关系式 . 2 在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页