2022年九年级数学中考复习专题以函数为基架的的综合题点评3.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 以函数为基架的综合题例析学习必备欢迎下载D作 y 轴的垂线,垂足为F(见图)、证明:过点赵化中学郑宗平在Rt DFC中,DC2,且DCF=45;在Rt BOC中,OCB=45,BC3 2,“ 函数”是整个中学数学中最核心的内容之一,也是最重要的基础学问和数学思想,中学“ 函AOCDCB90,DCAOBC2.DCBAOCCO1数” 的学习是高中数学“ 函数” 学习的“ 奠基性工程”, 所以“ 函数为基架的综合题” 是历年点评:略 . SABC,SDAB,SCDB的面积 . 中考的热点题型;变式:在例1 的条件下恳求出“ 函数为基架的综合题” 主要
2、是考查同学们的函数思想、数形结合思想、分类争论的思想、转化思想;函数型的综合题主要有:几何与函数相结合型、坐标与几何、方程与函数相结合、不等式与函数、动点问题、存在性问题等综合问题;解函数型综合题主要是函数为主线,建立函数模型并利用函数的图象及性质、方程、不等式、几何的相关理论(如:相像形、全等形、三角函数、圆的基本性质、勾股定理等)来综合求解;例 1、如图,抛物线yax2bxc a0 与 x 轴、y 轴分别交于A-1 ,0 、B3,0 、C0,3三点,其顶点为为 D. yD、求经过 A、B、C三点的抛物线的解析式;F、求四边形 ABDC的面积;C、试判定BCD与 COA是否相像?如相像写出证
3、明过程;如不相像请说明理由 . 破题分析 : 、此题求解析式有两条途径可供挑选:一是设成“ 一般式”y ax 2bx c 把三点的坐标代入列成三元 A o E B x一次方程组;可以求得解析式 ; 二是设成“ 交点式” 即 y a x x 1 x x 2 ,本问采纳“ 交点式”更快捷;把 A-1 ,0 、B3,0 代入 y a x 1 x 3 ,把 C0,3 代入求出 a 的值,可以求得解析式 ; 、求出 D点的坐标,用“ 割补法” 分割四边形为梯形和三角形;、利用相像的判定可作出多种挑选 . 略解:、yyx 2x2x23 ;x 轴的交点为E(见图);、由可知14 ,点 D的坐标( 1,4 )
4、;设对称轴与SAOC1AOOC1133,SDEB1EBDE1244;22222例 2、如图、如图,已知抛物线 y x 2m 2 x m 1 与 x 轴交于 A、B 两点 点 A、B分别在原点 O的左、右两侧 ,以 OA、OB为直径作 O1和 O2 、 O1和 O2能否为等圆 .如能,求出其半径的长度;如不能,请说明理由;、如抛物线向上平移2 个单位(抛物线与x 轴的交点仍用A、B表示),此时以以OA、OB为直径作 O1 和 O2分别为 S1、S2,且 4 S1-16 S2=5 ,求出平移后所得的抛物线的解析式;、由所得的抛物线与 x 轴交于 C,同时和和O2的相切的直线 MN分别交 x 轴和
5、y轴于 p、Q,M、N为切点,求CPQ的面积?y破题分析 : 、本问可以视为是一个存在性的提问,存在性问题的一般思路是先假设存在,然后从假 C设动身进行推导,如推导显现“ 冲突”, 就不存在;如未显现“ 冲突”,就存在;本问就就可以先假设果 O1 和 O2 为等圆进行推导 . A O 1 O O 2 B、依据题中条件,O1和 O2半径和 A、P xEB 两点亲密相关,所以本问的切入点应是平移 MQ后的 A、B 两点的坐标,由于通过坐标可以求 N出 O1和 O2 的用 m表示的半径,然后以 4 S1-16 S 2=5 建立以 m为未知数的方程,从而使问题得到解决; 由于 A、B两点是平移后抛物线
6、与 x 轴的交点, 所以令平移后抛物线的 y 0 ,解关于 x 为未知数的方程是本问的一个关键;、 CPQ的顶点都在坐标轴上,位置较为特别, 所更简单联想到三个顶点的坐标来得到 CPQ的底和高; 点 C的坐标依据问的结论简单得出,依据条件求 P、Q的坐标要困难些,但我们发觉据问的结论仍可以求出O1 和 O2 的半径,作出如下列图的帮助线后,以切线的性质、切线长定理、勾股定理以及平行线分线段对应成比例“ 牵线搭桥”,可以求出 MN和 O1P 的长度, 进一步求出 OQ和 OP的长度, 免去求坐标的繁琐过程,从而使本问的结论获名师归纳总结 S 梯形OEDC=S1 2OCDEOE1 3417,得解决
7、;OA=OB,设 A、B 两点的坐标为x2x1,0,x 2,0 , 依据题中的第 1 页,共 4 页22略解:S 四形ABCDAOC+SDEB+S 梯形OEDC=3 2+ +7= .、假如 O1 和 O2 为等圆,就2条件和点的坐标的意义简单得出:x 10 x20;x 1x 20 x10; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x令 y=0, 就x2 m2 xm10 , 依据“ 韦达定理” 可知:m210不等式组无解、当 s 取最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如存在;恳求出点R的坐标,如不
8、存在,请说明理由;Cm0说明假设的 O1 和 O2为等圆是不成立的,从而判定出OA OB,所以 O1 和 O2 不能为等圆;O名师归纳总结 、把抛物线y2 xm2 xm1, 向上平移两个单位后可得:y2 xm2 xm3 ;Q第 2 页,共 4 页令y0 建立方程:x2m2 xm30 ,解得:x 1m3 x21 ;A 1 0 , ,B m3 0 , ;APB依据坐标可知:OA1 OBm30 ,由 4 S1-16 S2=5 可得方程:4m 3216125,221、如图,已知抛物线y3x23与 x 轴交于 A、B,与直线y3xb相交于点B、C,直解得:m 10,m 26舍去);把 m=0,代入可得解
9、析式:yx22x3 . 、由问可以求出O1的半径:r1, O2的半径:Rm233,依据图中的帮助线作4422y线 y 3x b4、求出直线与 y 轴交于点 E;BC的解析式;法可求:MNO E 1R r2Rr22 22 13 ,依据切线长定理可知:OQ=MQ, CEOQ=NQ,所以:OQ1MN13; 依据切线的性质可知:O1MPQ, O2MPQ,所以 O1M O2M,、求ABC的面积;N22、如点 M在线段 AB上以每秒 1 个单位合) , 同依据“ 平行线分线段对应成比例”可得:PO1O M,即PA11, 解得:PA1, 长度的速度从A 向 B 运动(不与A、B重时点 N在2 52 3射线
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- 2022 九年级 数学 中考 复习 专题 函数 综合 点评
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