2022年九年级数学中考复习专题以函数为基架的的综合题点评3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 以函数为基架的综合题例析学习必备欢迎下载D作 y 轴的垂线,垂足为F（见图）、证明：过点赵化中学郑宗平在Rt DFC中,DC2,且DCF=45；在Rt BOC中,OCB=45,BC3 2,“ 函数”是整个中学数学中最核心的内容之一,也是最重要的基础学问和数学思想,中学“ 函AOCDCB90,DCAOBC2.DCBAOCCO1数” 的学习是高中数学“ 函数” 学习的“ 奠基性工程”, 所以“ 函数为基架的综合题” 是历年点评：略 . SABC,SDAB,SCDB的面积 . 中考的热点题型；变式：在例1 的条件下恳求出“ 函数为基架的综合题” 主要

2、是考查同学们的函数思想、数形结合思想、分类争论的思想、转化思想；函数型的综合题主要有：几何与函数相结合型、坐标与几何、方程与函数相结合、不等式与函数、动点问题、存在性问题等综合问题；解函数型综合题主要是函数为主线,建立函数模型并利用函数的图象及性质、方程、不等式、几何的相关理论（如：相像形、全等形、三角函数、圆的基本性质、勾股定理等）来综合求解；例 1、如图,抛物线yax2bxc a0 与 x 轴、y 轴分别交于A-1 ,0 、B3,0 、C0,3三点,其顶点为为 D. yD、求经过 A、B、C三点的抛物线的解析式；F、求四边形 ABDC的面积；C、试判定BCD与 COA是否相像？如相像写出证

3、明过程；如不相像请说明理由 . 破题分析 : 、此题求解析式有两条途径可供挑选：一是设成“ 一般式”y ax 2bx c 把三点的坐标代入列成三元 A o E B x一次方程组；可以求得解析式 ; 二是设成“ 交点式” 即 y a x x 1 x x 2 ,本问采纳“ 交点式”更快捷；把 A-1 ,0 、B3,0 代入 y a x 1 x 3 ,把 C0,3 代入求出 a 的值,可以求得解析式 ; 、求出 D点的坐标,用“ 割补法” 分割四边形为梯形和三角形；、利用相像的判定可作出多种挑选 . 略解：、yyx 2x2x23 ；x 轴的交点为E（见图）；、由可知14 ,点 D的坐标（ 1,4 ）

4、；设对称轴与SAOC1AOOC1133,SDEB1EBDE1244；22222例 2、如图、如图,已知抛物线 y x 2m 2 x m 1 与 x 轴交于 A、B 两点 点 A、B分别在原点 O的左、右两侧 ,以 OA、OB为直径作 O1和 O2 、 O1和 O2能否为等圆 .如能,求出其半径的长度；如不能,请说明理由；、如抛物线向上平移2 个单位（抛物线与x 轴的交点仍用A、B表示）,此时以以OA、OB为直径作 O1 和 O2分别为 S1、S2,且 4 S1-16 S2=5 ,求出平移后所得的抛物线的解析式；、由所得的抛物线与 x 轴交于 C,同时和和O2的相切的直线 MN分别交 x 轴和

5、y轴于 p、Q,M、N为切点,求CPQ的面积？y破题分析 : 、本问可以视为是一个存在性的提问,存在性问题的一般思路是先假设存在,然后从假 C设动身进行推导,如推导显现“ 冲突”, 就不存在；如未显现“ 冲突”,就存在；本问就就可以先假设果 O1 和 O2 为等圆进行推导 . A O 1 O O 2 B、依据题中条件,O1和 O2半径和 A、P xEB 两点亲密相关,所以本问的切入点应是平移 MQ后的 A、B 两点的坐标,由于通过坐标可以求 N出 O1和 O2 的用 m表示的半径,然后以 4 S1-16 S 2=5 建立以 m为未知数的方程,从而使问题得到解决； 由于 A、B两点是平移后抛物线

6、与 x 轴的交点, 所以令平移后抛物线的 y 0 ,解关于 x 为未知数的方程是本问的一个关键；、 CPQ的顶点都在坐标轴上,位置较为特别, 所更简单联想到三个顶点的坐标来得到 CPQ的底和高； 点 C的坐标依据问的结论简单得出,依据条件求 P、Q的坐标要困难些,但我们发觉据问的结论仍可以求出O1 和 O2 的半径,作出如下列图的帮助线后,以切线的性质、切线长定理、勾股定理以及平行线分线段对应成比例“ 牵线搭桥”,可以求出 MN和 O1P 的长度, 进一步求出 OQ和 OP的长度, 免去求坐标的繁琐过程,从而使本问的结论获名师归纳总结 S 梯形OEDC=S1 2OCDEOE1 3417,得解决

7、；OA=OB,设 A、B 两点的坐标为x2x1,0,x 2,0 , 依据题中的第 1 页,共 4 页22略解：S 四形ABCDAOC+SDEB+S 梯形OEDC=3 2+ +7= .、假如 O1 和 O2 为等圆,就2条件和点的坐标的意义简单得出：x 10 x20；x 1x 20 x10; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x令 y=0, 就x2 m2 xm10 , 依据“ 韦达定理” 可知：m210不等式组无解、当 s 取最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如存在；恳求出点R的坐标,如不

8、存在,请说明理由；Cm0说明假设的 O1 和 O2为等圆是不成立的,从而判定出OA OB,所以 O1 和 O2 不能为等圆；O名师归纳总结 、把抛物线y2 xm2 xm1, 向上平移两个单位后可得：y2 xm2 xm3 ；Q第 2 页,共 4 页令y0 建立方程：x2m2 xm30 ,解得：x 1m3 x21 ;A 1 0 , ,B m3 0 , ;APB依据坐标可知：OA1 OBm30 ,由 4 S1-16 S2=5 可得方程：4m 3216125,221、如图,已知抛物线y3x23与 x 轴交于 A、B,与直线y3xb相交于点B、C,直解得：m 10,m 26舍去）；把 m=0,代入可得解

9、析式：yx22x3 . 、由问可以求出O1的半径：r1, O2的半径：Rm233,依据图中的帮助线作4422y线 y 3x b4、求出直线与 y 轴交于点 E；BC的解析式；法可求：MNO E 1R r2Rr22 22 13 ,依据切线长定理可知：OQ=MQ, CEOQ=NQ,所以：OQ1MN13; 依据切线的性质可知：O1MPQ, O2MPQ,所以 O1M O2M,、求ABC的面积；N22、如点 M在线段 AB上以每秒 1 个单位合） , 同依据“ 平行线分线段对应成比例”可得：PO1O M,即PA11, 解得：PA1, 长度的速度从A 向 B 运动（不与A、B重时点 N在2 52 3射线

10、BC上以每秒 2 个单位长度的速度从B 向 C AMOBxPO2O N 2PA2运动 . 设运动时间为t 秒,请写出MNB的面积22S与 t 的函数关系式吧,并求出点M运动多少时间时,MNB的面积最大,最大面积是多少？POPAPO11; 抛物线yx22x3 与 y 轴交于 C0,3, OC3QC313; 222、一次函数yk2x3k10（ K为偶数）的图象经过第一、二、三象限,与x 轴、 y 轴SPQC1QC PO1313333 3. 3222248分别交于 A、B 两点,过点B 作始终线与坐标轴围成的三角形面积为2,交 x 轴于点 C；点评：略 . 、求该一次函数的解析式；变式：在例2 的条

11、件下求出求出直线PC和直线 PQ的解析式；、如一开口向上的抛物线经过A、B、C三点,求此抛物线的解析式；如图,在平面直角坐标系xoy 中,正方形OABC的边长为 2cm,点 A、C分别在 y 的负半、过中的A、B、C三点作ABC,求 tan ABC的值 . 3、如图,关于x 的二次函数yx 22mxm 的图象与 x 轴交于A x 0 1 , 、（B x 2, 两点x 20x1,与 y 轴交于 C点,且 BAC=BCO. y、求这个二次函数的解析式；、以点D2 0 为圆心作 D,与 y 轴相切EFGH轴和 x 的正半轴上,抛物线yax2bxc 经过 A和 B,且 12a+5c=0. 于点 O,过

12、抛物线上一点E x3,t t0 x 30 AODBx、求抛物线的解析式; 作 x 轴平行线与 D交于 F、G两点,与抛物、假如点P 由点 A沿 AB边以 2cm/秒的速度向B移动,同时点Q开头沿 BC边以 1cm/秒的线交于另一点H,问：是否存在实数t ,使得速度向 C移动,那么：EF+GH=FG. 假如存在,求出t 的值；假如不存C、移动开头后第t 秒时,设 S=PQ 2（cm 2）, 试写出 s 与 t 之间的函数关系式,并写出t 的取在,请说明理由；值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 附: 以函数为基架的综合题例析参考解答学习必备欢迎下载y

13、3xb上,03b b3, BC的解析式为y3x3. 又点 B 在42242名师归纳总结 师生互动探究 参考解答：yx、y9,3x23得：x 11,9,x 22149=9CyN第 3 页,共 4 页、由于已经有了12a+5c=0,所以比较简单想到再找出两个抛物线C4x3,y3x29y 20E上的点代入yax2bxc 构成三元一次方程组求出a、 b、c 从而使O424问题得以解决,依据题中条件可以求出点A（ 0,-2 ）,B2,-2, 代Q入列成c202解得 :a5所以y5x25x2. APB C1 ,B 2 0 , ;AB4 CDSABC442426AMDOPBxb512a5c、过点 N作 NP

14、 MP于点 P, EOMB,NP EO, BNP BEO 363BNNP, 由直线y3x3可得 : E 0,324a2bcc2BEEO42在 BEO中,BO2,EO3,BE5,2tNP,NP=6t,S1 6t 4t,、连结PQ,依据题中条件可知：PB22t BQt ,依据勾股定理可以推导225352 5出:SPQ 2PB 2BQ 222t2t , 整理：2S5t28t40t1 . 22S3t212t0t4,S3 t2 212；、如存在,过Q和 P分别作 R1Q PA、PR2 QB, S5t28t40t1y5555x此抛物线开口向下,当t=2 ,S 最大= 12 5,当点 M运动 2 秒时, B

15、NB的面积在到最大,当tb280 8时, S 有最小值,就PB22t0 4 BQt0 8OCQ2a5最大为12 5；R1的纵坐标为 -1.2 、 R 2所以 P（1.6 , -2 ）、Q2,-1.2,可以进一步得出的横坐标为1.6. 、R1 的纵坐标为 -1.2代入y5x225x2的5x25x2x 21 2,整理 : APB2、略解：、依据题中的条件可以得出：k3k2100解得：23k31.K 取偶数为：k2636325x250x240 ,5x12x 12 40 4 舍去） 035x+0 , 解得：3所以 R1Q=2.4-2=0.4 ,R1Q=PB,所以 R1 使得以 P、B、Q、R为顶点的四

16、边形是平行四边形,此所以y4x4 .时 R1的坐标为（ 2.4 ,-1.2 ）；3、 R2 的横坐标为1.6 代入y5x25x2=58258228,就、解得直线y4x4与 x、y 轴的交点的坐标:A（-3,0 ）B（0,4 ）. 由于过点 B作一636535153PR 22828, 就PR 2QB , 所以 R2不能使 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边直线与坐标轴围成的三角形面积为2,简单求出C的坐标为：C1 1 0,C 21 0, ,设过 A、 B、1515C三点的抛物线为：yax2bxc 代入解得：y4x28x4或y4x2+16x4. 由于要形；3333才能训练参考解答：求得是开口向

17、上的抛物线,y 4 x 2 8 x3 3、由于是经过问抛物线的上的三点4应舍去,所以y4 2 16x + x 4 . 3 3ABC来求 tan ABC,所以只A、B、C三点作1、略解：、在y3x23中,令 y0 ,3 4x 230,x 12 x 22,A 2 0 , ,B 2 0 , 作出如下列图的帮助线,易求：AB32425BC 2=12+42=17 ; 由三角形面积公式可4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 知：S ABC21AC2BO1BC2h ,即1 224117h,解得：hy8 17学习必备欢迎下载; 依据勾股定22217理可求 : AE252

18、817236119 17; By4 3x4BEAB171717所以 tanABCh8 178；AhC2EOC 1x17BE19 1719173、略解：、由Rt BCORt CAO,AOCO,CO2AO OB. 由已知可得：ym ,m2mHCOOBAOx 1x OB 1x2x2.x 1x2m0,m0,COm AO OByx22x1 ；m1 m0 舍去）；抛物线的解析式为：、存在实数t, 使得 EF+GH=FG. EFDMGABOx过 D作 DMEH于 M,连结 DG, EH x 轴, E（x3,t ）；DM=t. 名师归纳总结 DGDO2,FG2MG2DG2DM2221t2, C0 .第 4 页,共 4 页由 EF+GH=FG得 EH=2FG, EH x 轴, E（ x3,t ）设H x4, t .E 、H是抛物线上的两点,2xt 的两个不相等的根,x 322x31t x422x41t 即x3、x4是x2x 3x 42 x 3x 41t .x 30 x40.2t42t2,即 4t2t6EHx4x 3x 3x424x x 422t.2解得：t 1971,t2971 舍去）.88- - - - - - -