2022年二次函数练习3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数试题一 ;挑选题：1、y=m-2x m2- m 是关于 x 的二次函数,就 m=（）A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存在2、以下函数关系中,可以看作二次函数 y=ax 2+bx+ca 0模型的是（）A 在肯定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为 1% ,这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长肯定时,矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移 2 个单位得到的抛物线是 y=-x 2,就抛物线的解析式是（）A y=（ x-2）2+2

2、B y=（ x+2）2+2 C y= （ x+2）2+2 D y=（ x-2）22 5、抛物线 y= 1 x 2-6x+24 的顶点坐标是（）y 2A （ 6,6）B （ 6,6）C （6,6）D（6, 6）6、已知函数 y=ax 2+bx+c,图象如下列图,就以下结论中正确的有（）个abc acb a+b+c cb 1 0 1 x A B C D y 7、函数 y=ax 2-bx+c（a 0）的图象过点（ -1,0）,就a = b = c 的值是（）b c a c a b-1 0 x A -1 B 1 C 1 D -12 28、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax 2+bx+c

3、（a 0）,它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（y ）y y y x x x x A B C D 二填空题：13、无论 m 为任何实数,总在抛物线 y=x 22mxm 上的点的坐标是；16、如抛物线 y=ax 2+bx+c（a 0）的对称轴为直线 x,最小值为,就关于方程 ax 2+bx+c的根为；17、抛物线 y=（k+1）x 2+k 2-9 开口向下,且经过原点,就 k解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y= x 2+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点（ 2,）AMC （1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与 x 轴交于 B、C两点（ B点在 C点的左侧）,请在此二

4、次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E,使 EBC的面积最大,并求出最大面积名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、如图,在平面直角坐标系中, 抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（A y在 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C 0, 4,顶点为（ 1,9 2）C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出P CDPAODBx为等腰三角形,请直接写出满意条件的全部点P 的坐标第 2 题图 （3）如点 E 是线段 AB 上的一个动点（与A、B 不重合）,分别连接 AC、

5、BC,过点 E 作EF AC 交线段 BC 于点 F,连接 CE,记 CEF 的面积为 S,S 是否存在最大值？如存在,求出 S 的最大值及此时E 点的坐标；如不存在,请说明理由y3、如图,一次函数y 4x 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、C 两点,抛物线 y4 3x 2bxc 的图象经过 A、C 两点,且与 x 轴交AOBx于点 B（1）求抛物线的函数表达式；C第 3 题图 （2）设抛物线的顶点为D,求四边形 ABDC 的面积；（3）作直线 MN 平行于 x 轴,分别交线段 AC、BC 于点 M 、N问在x 轴上是否存在点P,使得 PMN 是等腰直角三角形？假如存在,求出全部满意

6、条件的P 点的坐标；假如不存在,请说明理由（二次函数与四边形） 4、已知抛物线 y1试说明：无论 m 为何实数,该抛物线与1x 2mx 2 m 72 2x 轴总有两个不同的交点；2如图,当该抛物线的对称轴为直线 x=3 时,抛物线的顶点为点 C,直线 y=x1 与抛物线交于 A、B 两点,并与它的对称轴交于点 D抛物线上是否存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,说明理由；平移直线 CD,交直线 AB 于点 M ,交抛物线于点 N,通过怎样的平移能使得C、D、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共

7、11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、如图,抛物线 ymx 211mx24m m0 与 x 轴交于 B、 C 两点（点 B 在点 C 的左侧）,抛物线另有一点 A 在第一象限内,且 BAC90（1）填空： OB_ ,OC_ ；（2）连接 OA,将 OAC 沿 x 轴翻折后得求此时抛物线的解析式；ODC ,当四边形 OACD 是菱形时,（3）如图 2,设垂直于 x 轴的直线 l：xn 与（ 2）中所求的抛物线交于点 M ,与 CD 交于点 N,如直线 l 沿 x 轴方向左右平移,且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时,摸索究：当 n 为何值时,

8、四边形 N 的面积取得最大值,并求出这个最大值y yl: xnMA AO B C x O BN C xD D6、如下列图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是直角梯形, BC AD, BAD=90 , BC 与 y 轴相交于点M ,且 M 是 BC 的中点, A、B、D 三点的坐标分别是A第 3 页,共 11 页（1 0, ）,B（1 2, ）,D（3,0）连接 DM ,并把线名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2段 DM 沿 DA 方向平移到 ON如抛物线 y ax bx c 经过点 D、M 、N（1）求抛物线的解析

9、式（2）抛物线上是否存在点 P,使得 PA=PC,如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由（3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E,点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点,当点 Q 在什么位置时有 |QE-QC| 最大？并求出最大值7、已知抛物线yax22 ax3 a0与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H,如 DH=HC ,求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下,直线CD 与 x 轴交于点 E,过线段 OB 的中点 N 作 N

10、F 丄 x 轴,并交直线 CD 于点 F,就直线 NF 上是否存在点 M ,使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？如存在,求出点 M 的坐标；如不存在,请说明理由（二次函数与圆）8、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2+bx+c（a 0）的图象经过 M （1,0）和 N（3,0）两点,且与 y 轴交于 D（0,3）,直线 l 是抛物线的对称轴 1）求该抛物线的解析式2）如过点 A（ 1,0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式3）点 P 在抛物线的对称轴上, P 与直线 AB 和 x 轴都相切,求点P 的坐标第 4 页,

11、共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9、如图, y 关于 x 的二次函数 y=（x+m）（x 3m）图象的顶点为 M ,图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴正半轴于 D 点以 AB 为直径作圆,圆心为 C定点 E 的坐标为（ 3,0）,连接 ED（m0）（1）写出 A、B、D 三点的坐标；（2）当 m 为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线与圆的位 置关系；（3）当 m 变化时,用 m 表示 AED 的面积 S,并在给出的直角 坐标系中画出 S 关于 m 的函数图象的示意图；10、已知抛物线yax

12、2bxc的对称轴为直线x 2,且与 x 轴交于 A、B 两点与 y 轴交于 点 C其中 AI1 ,0,C0,3（1）（3 分）求抛物线的解析式；（2）如点 P 在抛物线上运动 （点 P 异于点 A）（4 分）如图 l当 PBC 面积与 ABC 面积相等时求点 P 的坐标；（ 5 分）如图 2当 PCB=BCA 时,求直线 CP 的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案：1、解：（1）由已知条件得,（2 分）解得 b=,c=,此二次函数的解析式为y= x2x；（1 分）（2）x 2x=0,x

13、1= 1, x2=3,B（1,0）,C（3, 0）,BC=4,（1 分）点是抛物线的顶点,其坐标为（1, 3）,（1 分）E 点在 x 轴下方,且 EBC 面积最大,E EBC的面积 = 4 3=6（1 分）2、（1）抛物线的顶点为（1,9 2）设抛物线的函数关系式为ya x1 29 2抛物线与y 轴交于点 C 0,4,a 01 29 24 解得 a1 2所求抛物线的函数关系式为y1 2 x1 29 2（2）解： P1 1,17,P2 1,17, P3 1,8,P4 1,17 8 ,（3）解：令1 2 x1 29 20,解得 x1 2,x14 抛物线 y1 2 x1 29 2与 x 轴的交点为

14、 A 2,0 C 4,0 过点 F 作 FM OB 于点 M,EF AC,BEF BAC,MFOCEB AB又OC4,AB6, MF EB AB OC2 3EB设 E 点坐标为 x,0,就 EB4x,MF 2 3 4x SSBCESBEF1 2 EBOC12 EBMF12 EBOCMF 1 2 4x4 23 4x 13x 22 3x3 1 3 x1 23 ya1 30, S有最大值 当 x1 时, S 最大值 3 此时点 E 的坐标为 1, 0 3、（1）一次函数 y 4x4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、C 两点,E A O B xA 1,0 C 0, 4 把 A 1,0 C 0,

15、 4代入 y4 3x 2bxc 得43 bc0c 4 解得 b8c 4 3y43x 28 3x4 C（2）y4 3x 28 3x 443 x1 2163顶点为 D（1,163）D设直线 DC 交 x 轴于点 E 由 D（1,16 3）C 0, 4 y 第 3 题图 易求直线 CD 的解析式为 y4 3x4 P A O B x易求 E（ 3,0）,B（ 3,0）S EDB1 2 6 16 316 SECA1 2 2 44 S四边形 ABDCS EDBS ECA12 M N（3）抛物线的对称轴为 x 1 第 3 题图 做 BC 的垂直平分线交抛物线于 E,交对称轴于点 D3 易 C 求 AB的解析

16、式为 y3x3 名师归纳总结 第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载D 3E 是 BC 的垂直平分线D3E AB设 D3E 的解析式为 y3xbD 3E 交 x 轴于（ 1,0）代入解析式得 b3, y3x3 把 x 1 代入得 y0 D3 1,0, 过 B 做 BH x 轴,就 BH1 11 在 Rt D1HB 中,由勾股定理得 D 1H11 D1（ 1,113）同理可求其它点的坐标；可求交点坐标 D1（ 1,113）, D 2（ 1,2 2）, D3 1,0, D4 1, 113D5（ 1, 2 2）4、1 =

17、 m 24 1 2 m 7= m 24 m 7 = m 24 m 4 3 = m 2 23,不管 m 为何实数,总有2 22 2m 20,= m 2 30,无论 m 为何实数,该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点2 抛物线的对称轴为直线 x=3,m 3,抛物线的解析式为 y 1x 23 x 5= 1x 3 22,顶点 C 坐标为（ 3, 2）,2 2 2y x 1, x 1 1 x 2 7解方程组y 1x 23 x 5,解得y 1 0 或y 2 6,所以 A 的坐标为（ 1,0）、B 的坐标为（ 7,6）,2 2x 3 时 y=x 1=3 1=2, D 的坐标为（ 3,2）,设抛物线的对称轴与

18、 x 轴的交 点为 E,就 E 的坐标为（ 3,0）,所以 AE=BE=3,DE=CE=2, 假设抛物线上存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形,就 AP、CD 互相垂直 平分且相等,于是 P 与点 B 重合,但 AP= 6,CD= 4,AP CD ,故抛物线上不存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形 设直线 CD 向右平移 n 个单位（ n 0）可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,就直线 与直线 y=x1 交于点 M（3 n ,2CD 的解析式为 x=3 n ,直线 CDn ）,又 D 的坐标为（ 3,2）,C坐标为（ 3, 2）, D 通过向下平移4 个单位得到

19、CCDNM 是平行四边 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,四边形CDMN 是平行四边形或四边形形（）当四边形 CDMN 是平行四边形,M 向下平移 4 个单位得 N, N 坐标为（ 3 n,n 2）,1 2 5 1 2 5又 N 在抛物线 y x 3 x 上,n 2 3 n 3 3 n,2 2 2 2解得 n 1 0（不合题意,舍去） ,n 2 2,（）当四边形 CDNM 是平行四边形,M 向上平移 4 个单位得 N, N 坐标为（ 3 n,n 6）,1 2 5 1 2 5又 N 在抛物线 y x 3 x 上,n 6 3 n 3 3 n,2 2 2 2解得 n 1 1 17（不合题意

20、,舍去） ,n 2 1 17, 设直线 CD 向左平移 n 个单位（ n 0）可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,就直线CD 的解析式为 x=3 n ,直线 CD 与直线 y=x1 交于点 M（3 n ,2 n ）,又 D 的坐标为（ 3,2）,C 坐标为（ 3, 2）, D 通过向下平移 4 个单位得到 C C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,四边形 CDMN 是平行四边形或四边形 CDNM 是平行四边形名师归纳总结 （）当四边形CDMN 是平行四边形,M 向下平移 4 个单位得 N, N 坐标为（ 3n ,2n ）,第 7 页,共 11 页又 N 在抛物线y1x23

21、 x5上,2n13n23 3n5,2222n , 6n）,解得n 10（不合题意,舍去） ,n 22（不合题意,舍去） ,（）当四边形CDNM 是平行四边形,M 向上平移 4 个单位得 N, N 坐标为（ 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 N 在抛物线y学习必备欢迎下载n15,C、D、M、1x23 x5上,6n13n23 32222解得n 1117,n 2117（不合题意,舍去） ,17 ）个单位,可使得CD 向右平移 2 或（ 117 ）个单位或向左平移（综上所述,直线N 为顶点的四边形是平行四边形5、解：（1）OB3,OC 8yA（2）连接

22、OD ,交 OC 于点 E四边形 OACD 是菱形ADOC,OEEC1 2 84 BE431 又 BAC90, ACE BAE AE BECEOBDEC xAE2BE CE1 4 AE2 点 A 的坐标为4,2 y mx 211mx24m,OyAl: xnx把点 A 的坐标4,2代入抛物线得 m1 2抛物线的解析式为y1 2x 211 2 x12 （ 3）直线 xn 与抛物线交于点M M点 M 的坐标为n,1 2n211 2 n12 NC BE由（ 2）知,点 D 的坐标为（ 4, 2）,就 C、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y1 2x4 D点 N 的坐标为 n,1 2n 4 S 四边形

23、 AMCN S AMNS CMN1 2MN 当 n 5 时, S 四边形 AMCN9 MN（1 2n 211 2 n12）（ 1 2n4） 1 2n 25n8 CE2（ 1 2n 25n8） 4 n5 2 9 6、解：（1） BC AD ,B（-1,2）, M 是 BC 与 x 轴的交点, M（0,2）,DM ON ,D（3,0）, N（-3, 2）,就9a3 bc0,解得a21,y1x21x2；c29ac0b19393 b3c（2）连接 AC 交 y 轴与 G, M 是 BC 的中点, AO=BM=MC ,AB=BC=2 , AG=GC ,即 G（ 0,1）, ABC=90, BG AC ,

24、即 BG 是 AC 的垂直平分线,要使PA=PC ,即点 P 在 AC 的垂直平分线上,故P在直线 BG 上,点 P 为直线 BG 与抛物线的交点,设直线 BG 的解析式为ykxb ,就bk1b2,解得k11,yx1,第 8 页,共 11 页byx12,解得x 1323 2,x2323 2,y12 x1xy 13 2y 23 293点 P（ 33 2,23 2）或 P（ 3-3 2,23 2）,（3）y1x21x21x329,对称轴x3,939242令1x21x20,解得x 13,x26, E（6 ,0）,93名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

25、 - 学习必备 欢迎下载故 E、D 关于直线 x 3对称, QE=QD , |QE-QC|=|QD-QC|,2要使 |QE-QC| 最大,就延长 DC 与 x 3相交于点 Q,即点 Q 为直线 DC 与直线 x 3的交点,2 2由于 M 为 BC 的中点, C（1,2）,设直线 CD 的解析式为 y=kx+b ,就 3 k b 0,解得 k 1,y x 3,k b 2 b 3当 x 3时,y 33 9,故当 Q 在（3,9）的位置时, |QE-QC| 最大,2 2 2 2 22 2 2 2过点 C 作 CF x 轴,垂足为 F,就 CD= CF DF 2 2 2 27、解：（1）由 y=0 得

26、, ax 2-2ax-3a=0 ,a 0, x 2-2x-3=0 ,解得 x1=-1 ,x2=3,点 A 的坐标（ -1 ,0）,点 B 的坐标（ 3,0）；（2）由 y=ax 2-2ax-3a ,令 x=0 ,得 y=-3a ,C（0,-3a ）,又 y=ax 2-2ax-3a=a （ x-1）2-4a ,得 D（1,-4a ）,DH=1 ,CH=-4a- （-3a ）=-a,-a=1 , a=-1 , C（ 0,3）, D（ 1,4）,设直线 CD 的解析式为 y=kx+b ,把 C、D 两点的坐标代入得,解得,直线 CD 的解析式为 y=x+3 ；（3）存在由（ 2）得, E（-3, 0

27、）,N（- ,0） F（,）,EN= ,y 轴交于 D（0,3）,AC BC=6,作 MQ CD 于 Q,设存在满意条件的点M（,m）,就 FM= -m ,EF= = ,MQ=OM= 由题意得： Rt FQM Rt FNE ,= ,整理得 4m2+36m-63=0 , m2+9m= m2+9m+ = + （m+ ）2= m+ = m 1= ,m 2=- 点 M 的坐标为 M 1（,）,M 2（, - ）8、解：（1）抛物线y=ax2 +bx+c（a 0）的图象经过M （1,0）和 N（3,0）两点,且与假设二次函数解析式为：y=a（x 1）（x 3）,将 D（0,3）,代入 y=a（ x 1）

28、（ x 3）,得： 3=3a,抛物线的解析式为：y=（ x 1）（ x 3）=x 2 4x+3；a=1,（2）过点 A （ 1, 0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6,抛物线y=ax2+bx+c （a 0）的图象经过M （1, 0）和 N（3,0）两点,二次函数对称轴为x=2 ,AC=3 ,BC=4,B 点坐标为：（2,4）,一次函数解析式为；y=kx+b ,解得：,y= x+ ；（3）当点 P 在抛物线的对称轴上,P 与直线 AB 和 x 轴都相切,MO AB ,AM=AC ,PM=PC ,名师归纳总结 AC=1+2=3 ,BC=4 ,AB=5 ,AM=3 , BM

29、=2 ,第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 MBP= ABC , BMP= ACB , ABC CBM , PC=1.5,P 点坐标为：（2,1.5）9、解：（1）A （ m, 0）,B（3m,0）,D（0,m）（2）设直线 ED 的解析式为y=kx+b ,将 E（3,0）,D（0,m）代入得：将 y=解得, k=,b=m直线 ED 的解析式为y=mx+m（x+m）（ x 3m）化为顶点式：y=（x+m）2+m2顶点 M 的坐标为（ m,m）代入 y= mx+ m 得： m =m m0, m=1所以,当 m=1

30、 时, M 点在直线 DE 上连接 CD, C 为 AB 中点, C 点坐标为 C（m,0）OD=,OC=1 , CD=2, D 点在圆上又 OE=3,DE 2=OD 2+OE 2=12,EC 2=16, CD 2=4, CD 2+DE 2=EC 2 FDC=90 直线 ED 与 C 相切（3）当 0m3 时, S AED= AE .OD= m（3 m）S=m 2+ m2_当 m3 时, S AED= AE .OD= m（m 3）即 S= m ma b c 0 a 110、解：（1）由题意,得c3,解得b4抛物线的解析式为yx2A4x3；BP 3xb2c3yP2 a（2）令x24x30,解得x

31、 11,x23B（3, 0）当点 P 在 x 轴上方时,如图1,过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点P,O易求直线 BC 的解析式为yx3,设直线 AP 的解析式为 yxn ,E直线 AP 过点 A （1,0）,代入求得n1；直线 AP 的解析式为yx1C名师归纳总结 P 2第 24题图 1第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,解方程组yxx14x3,得x 11,0x 22点P 12 1y2y 1y 21当点 P 在 x 轴下方时,如图1 设直线AP 交 y 轴于点E0,1,把直线 BC 向下平移 2 个

32、单位,交抛物线于点P 2、P 3,得直线P P 的解析式为yx5217 解方程组yx54 x,3x 13717,x 23717P 2 317,72217 ,P 33 217 7,22y2 xy 1y 21717223综上所述,点P 的坐标为：P 12 1, ,P 23217,7217,P 33217,7217B3 0,C0,3OB=OC , OCB= OBC=45 设直线 CP 的解析式为ykx如图 2,延长 CP 交 x 轴于点 Q,设 OCA= ,就 ACB=45 PCB= BCA PCB=45 OQC= OBC- PCB=45 -（45 ）= OCA= OQC 又 AOC= COQ=90 Rt AOC Rt COQ CyA第 24题BPQx第 11 页,共 11 页OA OCOC,1 33, OQ=9 ,Q9 0OQOQO直线 CP 过点Q9 0, , 9 k30k1图 23直线 CP 的解析式为y1x3；3名师归纳总结 - - - - - - -