2022年中考压轴题汇编-点的存在性问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2007 年中考压轴题汇编-点的存在性问题名师归纳总结 1、（福建龙岩）如图,抛物线yax25ax4经过ABCy x 第 1 页,共 7 页的三个顶点,已知BCx轴,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴C B 上,且 ACBC （1）求抛物线的对称轴； （2）写出 A, ,CA 1 1 三点的坐标并求抛物线的解析式；0 （3）探究：如点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在PAB是等腰三角形如存在,求出全部符合条件的点 P 坐标；不存在,请说明理由5 2 分y 解：（1）抛物线的对称轴x5 a2a2x （2）A

2、 3 0B 5 4 C 0 4 , 5 分把点 A 坐标代入yax25 ax4中,解得a1 6 分A 1 0 1 P 36y12 x57 分2Px4 661P（3）存在符合条件的点P共有 3 个以下分三类情形探究设抛物线对称轴与x 轴交于 N ,与 CB 交于 M 过点 B 作 BQx 轴于 Q ,易得BQ4,AQ8,AN5.5,BM52以 AB 为腰且顶角为角A 的PAB有 1 个：1P ABAB2AQ2BQ2824280 8 分在RtANP 1中,PN2 AP 1AN2AB2AN2805.521992P 15,199 9 分22以 AB 为腰且顶角为角B 的PAB有 1 个：P AB在Rt

3、BMP2中,MP 22 BP 2BM2AB2BM28025295 10 分42P 25 8,2295 11 分2以 AB 为底,顶角为角P的PAB有 1 个,即3P AB画 AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于3P ,此时平分线必过等腰ABC的顶点 C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 过点3P 作学习必备Rt欢迎下载RtBAQP K 垂直 y 轴,垂足为 K ,明显PCKP K BQ 1CK AQ 2P K 2.5 CK 5 于是 OK 1 13 分P 32.5,1 14 分注：第（ 3）小题中,只写出点 P的坐标,无任何说明者不得分2、（河南）如图,

4、对称轴为直线 x7 的抛物线经过点 A（6,0）和 B（ 0,4）2（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x, y）是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形,求四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x的取值范畴；（3） 当四边形 OEAF 的面积为 24 时,请判定OEAF 是否为菱形？是否存在点E,使四边形OEAF 为正方形？如存在,求出点E 的坐标；如不存在,请说明理由yx=72B0,4F3、（山东临沂）如图,已知抛物线的顶点为A2,1,且经过原点OEA6,0 xO,与 x 轴的另一交点为 B；1求抛物线

5、的解析式；OyABxOyABx2如点 C 在抛物线的对称轴上,点D 在抛物线上,且以O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形,求D 点的坐标；3连接 OA、AB,如图, 在 x 轴下方的抛物线上是否存P图图在点 P,使得 OBP 与 OAB 相像？如存在,求出点的坐标；如不存在,说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、（浙江义乌）如图,抛物线yx学习必备3欢迎下载22x与 x 轴交 A、B 两点（ A 点在 B 点左侧）,直线l 与抛物线交于 A、C两点,其中 C点的横坐标为 2（1）求 A、 B 两点

6、的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点, 过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求线段 PE 长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点,在 x 轴上是否存在点 F,使A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出全部满意条件的 F 点坐标；假如不存在,请说明理由解：（1）令 y=0 ,解得x 11或x23（1 分）A （-1,0）B（3,0）；（1 分）名师归纳总结 将 C 点的横坐标x=2 代入yx22x3得 y=-3, C（2,-3）（1 分）第 3 页,共 7 页直线 AC 的函数解析式是y=-x-1 （2）设 P点的横

7、坐标为x（-1x2）（注： x 的范畴不写不扣分）就 P、 E 的坐标分别为：P（x,-x-1）,（1 分） E（ , x x22x3（1 分）P 点在 E 点的上方, PE=x1x22x3x2x2（ 2 分）当x1时, PE的最大值 =9 4（1 分）2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）存在 4 个这样的点F,分别是学习必备F 2欢迎下载47,F 447F 11,0, 3,0,F 3（结论“ 存在” 给 1 分, 4 个做对 1 个给 1 分,过程酌情给分）5、（重庆）已知,在 Rt OAB 中, OAB 90 0, BOA 30点, OA 所

8、在直线为 x 轴,建立如下列图的平面直角坐标系,点OAB 沿 OB 折叠后,点 A 落在第一象限内的点 C 处；（1）求点 C 的坐标；0,AB 2；如以 O 为坐标原 B 在第一象限内；将 Rt（2）如抛物线 y ax 2 bx（ a 0）经过 C、A 两点,求此抛物线的解析式；（3）如抛物线的对称轴与 OB 交于点 D,点 P 为线段 DB 上一点,过 P 作 y 轴的平行线,交抛物线于点 M ；问：是否存在这样的点 P,使得四边形 CDPM 为等腰梯形？如存在,请求出此时点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；2注：抛物线 y ax 2bx c（ a 0）的顶点坐标为 b,4 ac b,对

9、称轴公式2 a 4 ab为 x2 ayCBOAx28 题 图名师归纳总结 解：（1）过点 C 作 CH x 轴,垂足为H 第 4 页,共 7 页在 Rt OAB 中, OAB 900, BOA 300,AB 2 OB 4,OA 23由折叠知, COB300,OCOA23 COH600,OH 3 ,CH 3 C 点坐标为（3 , 3）（2）抛物线yax2bx（ a 0）经过 C（3 ,3）、A（23,0）两点3232aa3 b3 b解得：a2130322b此抛物线的解析式为：yx223x（3）存在；由于yx223x的顶点坐标为（3 ,3）即为点 C - - - - - - -精选学习资料 - -

10、 - - - - - - - MP x轴,设垂足为学习必备欢迎下载3 tN,PNt,由于 BOA 30 0,所以 ONP（3 t , t ）作 PQCD ,垂足为 Q,ME CD,垂足为 E 把 x 3 t 代入 y x 2 2 3 x 得：y 3 t 26 t M （3 t ,3 t 2 6 t）,E（3 ,3 t 26 t）同理： Q（3 , t ）,D（3 ,1）要使四边形 CDPM 为等腰梯形,只需 CEQD 即 3 3 t 2 6 t t 1,解得：1t 4,2t 1（舍）3 P 点坐标为（4 3,4 ）3 3 存在满意条件的点 P,使得四边形 CDPM 为等腰梯形,此时 P 点的坐

11、为（4 3,4 ）3 36、（ 2007 四川眉山）如图,矩形 A BC O 是矩形 OABC 边 OA 在 x 轴正半轴上,边 OC 在y 轴正半轴上 绕 B 点逆时针旋转得到的O 点在 x 轴的正半轴上,B 点的坐标为 1,31假如二次函数 y ax 2bxca 0的图象经过 O、O 两点且图象顶点 M 的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；2在1中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P,使得 POM 为直角三角形 .如存在,恳求出 P 点的坐标和 POM 的面积；如不存在,请说明理由；3求边 C O 所在直线的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学

12、习资料 - - - - - - - - - 7、（ 2007 浙江省）如图,抛物线y学习必备x欢迎下载x223与 x 轴交 A 、B 两点（ A 点在 B 点左侧）,直线 l 与抛物线交于A、C 两点,其中C 点的横坐标为2；E 点,求线段PE（1）求 A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点,过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点F,使 A、C、F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出全部满意条件的 说明理由；F 点坐标；假如不存在,请名师归纳总结 - - - -

13、- - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）令 y=0 ,解得x 11或x2学习必备欢迎下载3（1 分）A （ 1,0）B（3,0）；（1 分）将 C 点的横坐标x=2 代入yx22x3得 y=3, C（ 2, 3）（1 分）直线 AC 的函数解析式是y= x1 （2）设 P点的横坐标为x（ 1x2）（注： x 的范畴不写不扣分）名师归纳总结 就 P、E 的坐标分别为：P（x, x1）,（ 1 分）F 3x2x2（ 2 分）第 7 页,共 7 页E（ , x x22x3（1 分）P 点在 E 点的上方, PE=x1x22x347当x1时, PE 的最大值 =9 4（1 分）47,F 42（3）存在 4 个这样的点F,分别是F 11,0,F 2 3,0,- - - - - - -