2022年中国矿业大学常俊林版《自动控制原理》-章课后习题解答汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章1.1 图 1.18 是液位自动掌握系统原理示意图；在任意情形下,期望液面高度c 维护不变,试说明系统工作原理并画出系统方块图；浮浮浮Q 1 浮浮浮浮浮c 浮浮浮浮浮浮_浮浮浮浮Q 2 fi解：系统的掌握任务是保持液面高度不变；水箱是被控对象,水箱液位是被控变量；电位器用来设置期望液位高度 *c 通常点位器的上下位移来实现 ；当电位器电刷位于中点位置时,电动机不动, 掌握阀门有肯定的开度,使水箱的流入水量与流出水量相等, 从而使液面保持在期望高度 *c 上；一旦流出水量发生变化 相当于扰动 ,例如当流出水量减小时,液面上升, 浮子位置也相

2、应上升,通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移, 从而给电动机供应肯定的掌握电压,驱动电动机通过减速器减小阀门开度,使进入水箱的液体流量削减；这时,水箱液位下降浮子位置相应下降,直到电位器电刷回到名师归纳总结 中点位置为止, 系统重新处于平稳状态,液位复原给定高度；反之,当流出水量在平稳状态第 1 页,共 24 页基础上增大时, 水箱液位下降, 系统会自动增大阀门开度,加大流入水量,使液位升到给定高度*c ；系统方框图如图解1. 4.1 所示；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.2 恒温箱的温度自动掌握系统如图 1.19 所示；（1）画出系统的方框图

3、；减 速 器（2）简述保持恒温箱温度恒定的工作原理; （3）指出该掌握系统的被控对象和被控变量分别是什么；给 定 电 压放 大 器电 机M热 电 偶调 压 器电 阻 丝 220 图 1.19 恒温箱的温度自动掌握系统解： 恒温箱采纳电加热的方式运行,电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比,电压增高,炉温就上升；调压器电压由其滑动触点位置所掌握,滑臂就由伺服电动机驱动炉子的实际温度用热电偶测量,输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较,得出的偏差电压经放大器放大后,驱动电动机经减速器调剂调压器的电压；在正常情形下, 炉温等于期望温度 T,热电偶的输出电压等于给定电压；此时偏差为零,电动机不动, 调

4、压器的滑动触点停留在某个合适的位置上；这时, 炉子散失的热量正好等于从电阻丝猎取的热量,形成稳固的热平稳状态,温度保持恒定；当炉温由于某种缘由突然下降 例如炉门打开造成热量流失 时,热电偶输出电压下降,与给定电压比较后显现正偏差,经放大器放大后, 驱动电动机使调压器电压上升,炉温回升,直至温度值等于期望值为止；当炉温受扰动后高于期望温度时,调剂的过程正好相反；最终达到稳固时,系统温度可以保持在要求的温度值上；系统中,加热炉是被控对象,炉温是被控变量,给定量是给定电位器设定的电压 表征炉温的期望值 ；给定电位计是给定元件,放大器完成放大元件的功能,电动机、减速器和调压器组成执行机构,热电偶是测量

5、元件；系统方框如图解1.4.5 所示；电减调恒实 际 炉 温给 定 电 压放 大动速压温-器机器器箱热电偶图 解 1.4.5 恒 温 箱 温 度 控 制 系统 框 图1.3 名师归纳总结 解：当负载（与接收自整角机TR 的转子固联 的角位置o与发送机 Tx 转子的输入角位置6第 2 页,共 24 页一样时,系统处于相对豫止状态,自整角机输出电压即偏差电压 为 0,放大器输出为0,电动机不动,系统保持在平稳状态；当i转变时,o与i失谐,自整角接收机输出与失谐- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 角成比例的偏差电压,该偏差电压经整流放大器、功率放大器放大后驱动

6、电动机转动,带动减速器转变负载的角位置o,使之跟随i变化,直到与i一样,系统达到新的平稳状态时为止；系统中采纳测速发电机TG 作为校正元件,构成内环反馈,用于改善系统动态特性；该系统为随动系统；被控对象是负载；被控量为负载角位置 o,给定量是发送自整角机 TX 转子的角位置 i；自整角机完成测量、比较元件的功能,整流放大器、功率放大器共同完成放大元件的功能,电动机 SM 和减速器组成执行机构,测速发电机 TG 是校正元件,系统方框图如图解 1.4.6 所示；1.4 解 工作原理： 温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温,并在温度掌握器中与给定温度相比较, 如低于给定温度,其偏差值使蒸汽阀门开

7、大,进入热交换器的蒸汽量加大,热水温度上升,直至偏差为零；假如由于某种缘由,冷水流量加大,就流量值由流量计测得,通过温度掌握器,开大阀门,使蒸汽量增加,提前进行掌握,实现按冷水流量进行前馈补偿,保证热交换器出口的水温波动不大；系统中,热交换器是被控对象,实际热物料温度为被控变量,冷水流量是干扰量；系统方框图如图解 1.4.4 所示；这是一个按干扰补偿的复合掌握系统；1.5 解带上负载后,由于负载的影响,图a与图 b中的发电机端电压开头时都要下降,但图a中所示系统的电压能复原到110 v,而图 b中的系统却不能；理由如下；对图 a所示系统,当输出电压u 低于给定电压时,其偏差电压经放大器K,使电

8、机 SM转动,经减速器带动电刷减小发电机G 的激磁回路电阻,使发电的激磁电流fi增大,提高发电机的端电压,从而使偏差电压减小,直至偏差电压为零时,电机才停止转动；因此,图名师归纳总结 a系统能保持110V 电压不变；第 3 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对图 b所示系统,当输出电压u 低于给定电压时,其偏差电压经放大器K ,直接使发电机激磁电流 fi 增大,提高发电机的端电压,使发电机 G 的端电压回升,偏差电压减小,但是偏差电压始终不行能等于零,由于当偏差电压为零时,fi 0,发电机就不能工作；偏差电压的存在是图 b系统正常工作的

9、前提条件；即图 b中系统的输出电压会低于 110V ；其次章2.1 am2 d xof1f2dxof1dx i不考虑物块的重力 dt2dtdtb f K1K2dx oK K x oK fdx idtdtc fdx odtK 1x ofdx iK x iK2dt2.2 1uC1R2ix211R12fK2Au 01fx0C2BK1xa aR 21 C sbUo R R C C s2R C 1R C2sUi R 21R 11R R C C s2R C 1R C2R CsC sb A 点：C sR 11x of 1dx odx（1）C sf2dx i dtdx odx oK2x idt dx dtdt

10、dtB 点：f1K x 1（2）dt由（ 1）和（ 2）得dx i dx o f 2 K 2 x i x o K xdt dt由（ 3）解出 x ,并代入（ 2）得：（3）f f 122 d x if1f2dx ix if f 122 d x of 1f 1f2dx ox oK K2dt2K 1K2K2dtK K2dt2K1K2dt经比较可以看出,电网络（a）和机械系统 b两者参数的相像关系为名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - K11,K11,f1R 1,f2R 2C 1C 12.3 Q2KP2g t L11s11s

11、22 et2e2 tP 02.4 G s s24ss23s22.5 h 1R 1h 2q 11R 2R C2R C1s1C 1d h 1q iq 12dth 2q 23q24R 2C2d h 2q 1dtG s H2 Q s 2 R C R C sR C 12.6 G s C s 10H s 421E s 3 s5sC s 10 G s 1004s1R s 1G s H s 12s223s25E s 1010122 s23s5R s 1G s H s 122 s23s252.7 名师归纳总结 Uo R 11330R C R C s2R C0R C 1s1第 5 页,共 24 页C s 1Ui

12、R 01R C sC s2.8 （1）R 0130o180oV/radC sK0Emo11180- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - K13,K22（2）假设电动机时间常数为T ,忽视电枢电感的影响,可得直流电动机的传递函数为Ua Km1,Km为电动机的传递系统,单位为rads1 /V ；T s 又设测速发电机的传递系数为K （V/ rads1）系统的传递函数为：oT mms21s1i1K K K KtK K K K KK K K K Km2.9 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - -

13、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章3.1 0.6,n2 rad/s ；%9.5%,tpn122 ,ts3n2.5 s s 284；2.4 s3.2 s244

14、s4s5.26 s0.81,5.24；st3 T 13 1.253.75s0.8C s s4s5.2111.140.170.8sss0.8s5.2c t 1 1.14 e0.8t0.17e5.2t3.3 0.4,n34.3rad/s ； 2 s2354117727.4 s3.4 由超调量等于15%知,0.52 ；再由峰值时间等于s0.8 秒可得,n4.6rad/s ；闭环传函 s21K1tsK1,K1221.2,Kt0.18；K Kntd1 0.70.3 ,t rn120.54 ,t31.25 snn3.5 （1）稳固；（2）不稳固；（3）不稳固；3.6 （1）不稳固,右半平面两个根；（2）临

15、界稳固（不稳固） ,一对纯虚根2 jj（3）不稳固,右半平面一个根,一对纯虚根（4）不稳固,右半平面一个根,一对纯虚根5 j3.7 1,K12.53.8 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.9 （1）Ks140,解得K4.8（2）将z1代入闭环特点方程后,整理得0.025z30.275z20.375zK0.6753.10 加入局部反馈前：开环传递函数G s 122s1,KpKp,KvKv,Ka12；0；2 ss1加入局部反馈后：开环传递函数G s 122s1,0.5,Ka2 s ss243.11 第一判定系统稳

16、固性,该系统稳固；开环增益K0.75,误差分别为0, 1.33,3.12 （1）0.1,n1 rad/s；%72.9%,tp3.2 ,ts330sn（2）0.5 ,n1 rad/s；%16.3%,tp3.6 ,ts36sn3.14 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.15 名师归纳总结 （1）ENs T sK2K K2T ；第 13 页,共 24 页1n t 10,e ssn10T 2K1n t 10 ,e ssn（2）要使系统稳固,需有ENs2T s1K s2T s1K K- - - - - - -精选学习资

17、料 - - - - - - - - - n t 10,e ssn0n t （4）10 ,e ssn10K1系统不稳固；第四章4.1 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.2 简 要 证 明 ： 令 sujv 为 根 轨 迹 上 的 任 意 一 点 , 由 幅 角 条 件 可 知 ：sz 1sp 1sp 22k111,有u2jvujvu1jv2karctguv2arctgvarctguv12k1xyu又依据三角函数关系：arctgxarctgyarctgmx yarctguv2arctg2 uvv2 k1u2uvv

18、2 uvvarctg1uu2 v2u2 u2 uvv v2k12 uuv于是有,uv22 uvv0u2uvu24uv220u22v222,问题得证；4.3 略4.4 Root Locus200150100Axis ary agin Im500-50-100-150-200-300-250-200-150-100-50050100Real Axis（2）开环增益 K 150（ 3 ） 根 轨 迹 的 分 离 点 为 d 21, 分 离 点 处 对 应 的 开 环 增 益K | 21| | 21 50 | | 21 100| 9.65000（依据 n m 2 时,闭环极点之和等于开环极点之和；可以

19、求出 K 9.6 时另一个极点为-108,与虚轴的距离比分别点-21 大五倍以上； 二重极点 -21 为主导极点, 可以认为临界阻尼名师归纳总结 比相对应的开环增益为9.6）第 15 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.5 （1）等效开环传递函数为s 2b ss4420Root Locus5432xis A aginaryIm10-1-2-3-4-5-9-8-7-6-5-4-3-2-10Real Axis分别点为 -8.5 （2）等效开环传递函数为30bs s40Root Locus1510System: sysGain: 13.3a

20、ginaryAxis Im5Pole: -20 - 0.0466iDamping: 10Overshoot %: 0Frequency rad/sec: 20-5-10-15-40-35-30-25-20-15-10-50Real Axis分别点 -20 4.6、4.7 为正反馈根轨迹,略；4.8 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8Root Locus64Axis ry agina Im20-2-4-6-8-12-10-8-6-4-2024Real Axis（2）K r 48 时,根轨迹与虚轴相交于 2 2 j

21、 ； 0 K r 48 时,闭环系统稳固；（3）K r 3 时,分别点（一对相等的实数根）为-0.85,第三个闭环极点为-4.3（非主导极点,忽视不计） ；K r 3 时,非主导的负实数极点都可忽视不计,由于当 3 K r 48 时,闭环系统为欠阻尼状态；（4）Kr48时等幅震荡,震荡频率为Kr22rad/s（5）由作图近似可得,0.5 时,8.3；4.9 Root Locus-10123-1 距离虚轴很2Axis aginary Im10-1-2-7-6-5-4-3-2简洁说明：Real Axis1,但是由于闭环零点Kr3 系统不稳固； （与虚轴交点1.73 j ）3Kr9 时,虽然闭环极点

22、所对应的阻尼比大于零小于近,对动态过程的影响特别严峻；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章5.1 K224 6,T=1 s300s2.860sintj27.1405.2 css 2.0.5sint635.3（1）G s 1s1s210.5y12GjyjK T 1T 1 T 21 . 4T 2T 1TIm-1030Re1.4（2）G jKT22j 1T2 T1Im0x250Re1（3）x1G jxKGj0KTjTImK T0Re0名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24 页精选学习资料 -

23、 - - - - - - - - 5.4 1 G s s10010s10s11s10.1LdB4020 0-2000.20.4124102040100rads-20-40-402 40LdB-202000.20.4124-601020rads-20-40rn1221 12 2 0.250.94rads20lgMr20lg21220lg12 0.256.14 dB12 0.25 13 40LdB-4020-2000.20.4124102040100200rads-20-40-40名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5

24、.5 S01001 10S1 1 G S b 1001G a1 . 01SS1 1 100S 0.1 SG cS 10 S1G d S 1.0S1 1.0 S1S 21 40S1S .0 001 S1G eS G f S 1.0 S10000S 21 31 6.S11 40S1 100 1 S15.6 题号开环穿越负实轴次数,奈氏判据闭环极点闭环极点系统1P=0NNN011Z=P-2N=2不稳固2P=0NNN000Z=P-2N=0稳固3P=0NNN011Z=P-2N=2不稳固4P=0NNN000Z=P-2N=0稳固5P=1NNN1 201 2Z=P-2N=0稳固6P=0NNN110Z=P-2N

25、=0稳固7P=0NNN110Z=P-2N=0稳固8P=1NNN01 21 2Z=P-2N=2不稳固5.7 （1）0 90tg10.2.57.30 180,2.16radsA K21,K0 .5410 .5420.611（2）0 90tg1tg120 1802 2.0 707 radsA1K1221,K1.52（3）名师归纳总结 0 90 .2tg1.0 2tg120 180第 20 页,共 24 页00,只要 K大于零,系统稳固；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5.8（1）c1.78rads,K7. 55（2）c1 rads,K.1 4140.05.

26、n0g10（3）c1 rads,K.0 7085.9 G s s0.012 s2K1,0.01 sLn20lg 2.0.0520dB0018995L1020lg2 K1040dB,K0.05c01.rads,1800900tg10 .5.10 由180 0900tg1.0 5ctg12 5.ctg10 . 025c90078 . 7068 2.00 1486 .50tsK可知：快速性提高；c1.4Step Response1.21plitude Am0.80.60.40.2000.20.40.60.811.2Tim e sec1.4Step Response1.21plitude Am0.80

27、.60.40.2000.020.040.060.080.10.12Time sec名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.11 n4rads0.707（1）e ssr11t01.06S,0 . 05I 型系统 , rt=1 Kp（2）e ssr10 . 351I 型系统 , rt=t Kv16（3）423%e12100 %.48 %s（4）radsn630c2.n0 . 707n.2 8.0 707（5）gradsK gdB（6）Mr1,r0（7）bn4rads5.12 K 增大和 T 削减名师归纳总结 2KKK1

28、.0 01c78 . 60第 22 页,共 24 页s Ts1 Ts1Ks T s1nKtgTm1K,不变（稳固裕度不变）Tmbn122122215.13 180 0180 0tg1ctg1 10tg1.0 01.1084 3.07.50gradsKgdB%16 . 8 %t s.0 638 S- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第六章6.1 取6,mradsc5rads,Gcs 1TS10 5.S6.2 取c20,0 .21TS12 . 5 S6.3 Gs S0 .201 Gc 1 s S1Gc2s .01 S11 S10 S10 . 01 S1（3）

29、比较两种校正方案的优缺点稳态性能一样,动态性能比较如下：15502634.01%2%Gc1s 校正系统c 12radsc220radsts 1ts2动态性能超前网络Gc2s 校正系统好于滞后网络抗高频干扰滞后网络Gc 1s 校正系统优于超前网络Gc2s 校正系统6.4 Gcs 10S1 2SS1 100S1 02.16.53GcjGjj400j00 1,c16 .3rads201 10j10 180c18002.0 90arctan 0 . 01.6 . 3arctan 10.6 3arctan 1.6 3.Gcj.3400 89 1.81 011 . 500 0Gj40001.j1 00 1

30、,c240radsj201 20 180c0 1802.0 90arctan .0 01 .40arctan .0 01 .40arctan .01 .40021 . 821 8.00 760 32 4.GcjGj40005.j005.j001,c 310radsj201 10j0 1 0 180c0 1802.0 90arctan 0 . 01 . 10arctan 10 . 10arctan 0 . 025 . 102 arctan 0 5. 10.50 70 89 4.0 140 157 348 2.0（1）C 图网络种最好名师归纳总结 （2）12Hz 正弦噪声削减10 倍, C 种网络满意；第 23 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 需要串联滞后超前校正才能实现（由图可得：校正后系统在 75.4rad/s 处,是20dB ,20lg0.1 20,缩小 10 倍）；6.6 c2f2. 1275.4radsS1G c SS110radsh10