2022年中考数学复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三章 方程（组）和不等式课时 10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【课前热身】1 一元二次方程 x 22 x 1 0 的根的情形为（）有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根只有一个实数根 没有实数根2. 如方程 kx 26x10 有两个不相等的实数根 , 就 k 的取值范畴是 . 3设 x1、x2 是方程 3x 24x50 的两根 , 就 1 1, . x1 2x2 2 . x 1 x 24关于 x 的方程 2x 2 m 29 xm10,当 m当 m时,两根互为相反数. 时,两根互为倒数；5如x1 =32是二次方程x

2、 2ax10 的一个根 , 就 a,该方程的另一个根x2= . 【考点链接 】1. 一元二次方程根的判别式：关于 x 的一元二次方程ax2bxc0a0的根的判别式为 . 实数根,即（ 1）b24ac0一元二次方程ax2bxc0a0有两个x 2 . ,1x2 . 相等的实数根,即x1（ 2）b24ac=0一元二次方程有（ 3）b24ac0一元二次方程ax2bxc0a0实数根 . 2 一元二次方程根与系数的关系如 关 于x 的 一 元 二 次 方 程ax2bxc0a0有 两 根 分 别 为1x ,2x , 那 么x 1x 2,x1x2 . 3易错学问辨析：名师归纳总结 - - - - - - -第

3、 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 1）在使用根的判别式解决问题时,假如二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件 . （ 2）应用一元二次方程根与系数的关系时,应留意： 根的判别式b24ac0； 二次项系数a0,即只有在一元二次方程有根的前提下,才能应用根与系数的关系 . 【典例精析 】例 1 当 k 为何值时,方程 x 26 x k 1 0,（1）两根相等； （2）有一根为 0；（3）两根为倒数 . 例 2 以下命题：2 如 a b c 0,就 b 4 ac 0； 如 b a c,就一元二次方程 ax 2bx c 0 有

4、两个不相等的实数根； 如 b 2 a 3 c,就一元二次方程 ax 2bx c 0 有两个不相等的实数根； 如 b 24 ac 0,就二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3. 其中正确选项（）. 只有 只有 只有 只有例 3 菱形 ABCD的一条对角线长为 6,边 AB 的长是方程 x 2 7 x 12 0 的一个根,就菱形 ABCD的周长为 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【中考演练】1设 x1,x2 是方程 2x 2 4x3 0 的两个根,就 x 11x 21= _ ,x 1

5、2x 2 2_,1 1_,x1x2 2 _. x 1 x 22当 c _时,关于 x 的方程 2 x 28 x c 0 有实数根（填一个符合要求的数即可）3. 已知关于 x 的方程 x 2 a 2 x a 2 b 0 的判别式等于 0,且 x 1是方程的根,就2a b 的值为4. 已知 a,b 是关于 x 的方程 x 22 k 1 x k k 1 0 的两个实数根, 就 a 2b 的最小 2值是2 25已知,是关于 x 的一元二次方程 x 2 m 3 x m 0 的两个不相等的实数根,且满意1 1 1,就 m 的值是（） 3 或 1 3 1 3或 1 6一元二次方程 x 23 x 1 0 的两

6、个根分别是 x 1,x 2,就 x x22 x x 2 2的值是（） 3 3 1 13 37 如关于 x 的一元二次方程 x .2 2 x m 0 没有实数根, 就实数 m的取值范畴是 （） Am1 Cml D m1 8设关于 x 的方程 kx 22k 1x k0 的两实数根为 x1、x2,如 x 1 x 2 17 ,x 2 x 1 4求 k 的值 . 9已知关于 x 的一元二次方程x2m1xm20名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）如方程有两个相等的实数根,求 m 的值；名师归纳总结 （2）如方程的两实数根之积等于2 m9 m2,求m6的值第 4 页,共 4 页- - - - - - -