2022年二轮复习圆锥曲线的综合应用专题卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、挑选题12022 天津津南一模 平面直角坐标系中, 已知两点 A3,1,B1,3,如点 C 满意OC1OA2OB O 为原点 ,其中 1,2R,且 121,就点 C 的轨迹是 A直线 B椭圆C圆 D双曲线答案 A 解析 设 Cx,y,由于 OC1OA2OB,所以 x,y13,1x312,21,3,即y132,y3x110,解得 又 121,3yx210,y3x 3yx所以 10101,即 x2y5,所以点 C 的轨迹为直线,应选 A. 22022 长春质检 过双曲线 x2 2y 151 的右支上一点 P,分别向名师归纳总结

2、 圆 C1：x4 2y 24 和圆 C2：x42y 21 作切线,切点分别为 M,第 1 页,共 19 页N,就|PM| 2|PN| 2的最小值为 A10 B13 C16 D19 答案B 解析由题可知, |PM|2|PN| 2|PC1| 24|PC2|21,因此- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载|PM| 2 |PN| 2 |PC1| 2 |PC2| 2 3 |PC1| |PC2|PC1| |PC2|32|PC1|PC2|32|C1C2|313.应选 B. 2 232022 山西质检 已知 F1、F2分别是双曲线x a 2y b 21a

3、0,b0的左、右焦点,且 |F1F2|2,如 P 是该双曲线右支上的一点,且满意|PF1|2|PF2|,就 PF1F2 面积的最大值是 A1 B.4 3C.5 3D2 答案B 解析|PF1|2|PF2|,|PF1|PF2|2a,|PF1|4a,|PF2|2a,16a 24a 24 5a 21设F1PF2,cos2 4a 2a4a 2 ,S 2PF1F21 2 4a 2a sin 216a 4125a 410a16a 4 2116 99 a 25 9 216 9,当且仅当 a 25 9时,等号成立,故 SPF1F2 的最大值是 4 3,应选 B. 42022 云南统检 已知双曲线 M 的焦点 F

4、1、F2 在 x 轴上,直线7x3y0 是双曲线 M 的一条渐近线,点 P在双曲线 M 上,且PF1PF20,假如抛物线 y216x 的准线经过双曲线M 的一个焦点, 那么 |PF1名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - | 学习必备欢迎下载| |PF2A21 B14 C7 D0 答案 B 2 2解析 设双曲线方程为x a 2y b 21a0,b0,直线 7x3y0 是双曲线 M 的一条渐近线,b a3 7又抛物线的准线为 x 4,c4又 a 2b 2c 2由得 a3. 设点 P 为双曲线右支上一点,由双曲线定义得|PF

5、1|PF2|62又PF1PF20,PF1PF2,在RtPF1F2中|PF1 | 2|PF2 | 28联立,解得 |PF1 | |PF2 |14. 二、填空题52022 河南洛阳统考 已知 F1、F2分别是双曲线 3x 2y 23a 2a0的左、右焦点,P 是抛物线 y28ax 与双曲线的一个交点, 如|PF1|PF2|名师归纳总结 12,就抛物线的准线方程为_第 3 页,共 19 页答案x2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析学习必备欢迎下载xa 22y 3a 221,抛物线的准线将双曲线方程化为标准方程得为 x2a,联立 xa 22y 3a 22

6、1,. x3a,即点 P 的横坐标为 3a.而y 28ax|PF1|PF2|12,由 . |PF2|6a,又易知 F2为抛物线的焦点,|PF1|PF2|2a|PF2|3a2a6a,得 a1,抛物线的准线方程为 x2. 62022 南昌一模 已知抛物线 C：x 24y 的焦点为 F,过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于M,N 两点设直线 l 是抛物线 C 的切线,且 l MN,P 为 l 上一点,就 PMPN 的最小值为 _答案14 解析 由题意知 F0,1,所以过点 F 且斜率为 1 的直线方程为 yx1,代入 x 24y,整理得 x 24x40,解得 x22 2,所以可取 M22 2

7、,32 2,N22 2,32 2,由于 lMN,所以可设l 的方程为 yxm,代入 x 24y,整理得 x 24x4m0,又直线 l与抛物线相切,所以4244m0,所以 m1,l 的方程为 yx1.设点 Px,x1,就PM2x2 2,4x2 2,PN284x282x 212x2x2 2,4x2 2,PMPN2x42x321414. 72022 石家庄质检 设抛物线 C：y 24x 的焦点为 F,过 F 的直 线 l 与抛物线交于 A,B 两点, M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点,如 tanAMB2 2,就|AB|_. 名师归纳总结 答案8 第 4 页,共 19 页- - - - - -

8、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析学习必备欢迎下载l：xmy1,Ax1,y1,依题意作出图象如下列图,设y 24x,Bx2,y2,由 得,y 24my40,y1y24m,y1y2xmy12 24,x1x2y 4y 41,x1x2my1y224m 2 22,tanAMBtanAMFBMF,y1y2x11 x212 2,y1y21x11 x21y1 my22 y2 my12 x11 x21 y1y22 2,y1y24 2m 2,4 m 214 2m 2,m 21,|AB|AF|BF|x11x214m 248. 三、解答题82022 合肥质检 设 A,B 为抛物线 y 2x

9、上相异两点,其纵坐标分别为 1,2,分别以 A,B 为切点作抛物线的切线 l 1,l2,设 l1,l2 相交于点 P. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1求点 P 的坐标；断2M 为 A,B 间抛物线段上任意一点,设PMPAPB,试判是否为定值？假如为定值,求出该定值；假如不是定值,请说明理由解 1知 A1,1,B4,2,设点 P 坐标为 xP,yP,切线 l1：y1kx1,联立y1k x1 ,y 2x,由抛物线与直线 l 1相切,解得 k1 2,即 l1：y1 2x1 2,同理 l 2：y1

10、4x1,xP2,联立 l1,l2 的方程,可解得 yP1 2,即点 P 的坐标为 2,1 2 . 2设 My 2 0,y0,且 2y01,由PMy 02,y01 2 3,3 2 6,3 2,PAPB 得名师归纳总结 即y 2 0236,解得y022第 6 页,共 19 页,9y01 23 2 ,2y01,9就y02 31y01,即为定值 1. 32 292022 山西四校二联 已知椭圆 C：x a 2y b 21ab0的离心率- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为学习必备欢迎下载2x26 3,以原点 O 为圆心,椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线y60

11、 相切1求椭圆 C 的标准方程；2已知点 A,B 为动直线 ykx2k 0与椭圆 C 的两个交点,问：在 x 轴上是否存在定点E,使得EA 2EAAB 为定值？如存在,试求出点 E 的坐标和定值；如不存在,请说明理由解1由 e3得c a3,即 c 6 3 a.2a 2,又以原点 O 为圆心,椭圆 C 的长半轴长为半径的圆为x2y且该圆与直线 2x2y60 相切,所以 a2626,代入得 c2,2 2所以 b 2a2c 22. 2 2所以椭圆 C 的标准方程为x 6y 21. 2由x 6y 221,2得13k2x 212k 2x12k 260. yk x2设 Ax1,y1,Bx2,y2,2 所以

12、 x1x212k13k2,x1x212k 2613k 2. 依据题意,假设 x 轴上存在定点 Em,0,名师归纳总结 使得EA 2EAABEAAB EAEAEB 为定值,第 7 页,共 19 页就EAEBx1m,y1 x2m,y2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载x1mx2my1y2k 21x1x22k 2mx1x24k 2m 2 3m 212m10 k 2 m 26,2 13k7 3. 要使上式为定值,即与 k 无关, 3m 212m103m 26,得 m此时,EA 2EAABm 265 9,所以在 x 轴上存在定点 E 7 3,

13、0使得EA 2EAAB 为定值,且定值为5 9. 102022 云南统考 已知焦点在 y 轴上的椭圆 E 的中心是原点 O,离心率等于3 2,以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 5.直线 l：ykxm 与 y 轴交于点 P,与椭圆 E 交于 A,B 两个相异点,且 APPB . 1求椭圆 E 的方程；2是否存在 m,使 OAOB4OP？如存在,求 m 的取值范畴；如不存在,请说明理由名师归纳总结 解1依据已知设椭圆2 2E 的方程为y a 2x b 21ab0,焦距为 2c,第 8 页,共 19 页由已知得c a3 2,c3 2 a,b2 2a 2c 2a 4 . 以椭圆E 的长

14、轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 5,4a 2b22 5a4 5,a2,b1. 椭圆E 的方程为 x2 2y 41. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2依据已知得 P0,m,由APPB,得OPOAOBOP OB0. OAOB1OP . OAOB4OP,1OP4OP . 如 m0,由椭圆的对称性得 APPB,即OAm0 能使OAOB4OP 成立如 m 0,就 14,解得 3. 设 Ax1,kx1m,Bx2,kx2m,ykxm,由 得k 24x 22mkxm 240,4x 2y 240,由已知得 4m 2k 24k 24m 240,即

15、k 2m 240,2km m 24且 x1x2,x1x2. k 24 k 24由AP3PB 得x13x2,即 x13x2. 3x1x2 24x1x20,12kk 24 2m 224 mk 24 240,即 m 2k 2m 2k 240. 当 m 21 时,m 2k 2m 2k 240 不成立名师归纳总结 k 24m 2. m 21第 9 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载k 2m 240,4m 2m 240,即m 214m 2 m 20. m 211m 24,解得 2m1 或 1m2. 综上,当 2m1,或 m0,或

16、1m2 时,OAOB4OP . 112022 南宁适应性测试 二已知抛物线 C：y2x 2,直线 l：ykx2 交 C 于 A,B 两点, M 是线段 AB 的中点,过 M 作 x 轴的垂线交 C 于点 N. 1证明：抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行；2是否存在实数 k,使以 AB 为直径的圆 M 经过点 N？如存在,求 k 的值；如不存在,说明理由解 1证法一：设 Ax1,y1,Bx2,y2,把 ykx2 代入 y2x 2中,得 2x 2kx20,x1x2k 2. xNxMx1x22k 4,N 点的坐标为 k 4,k 8 . 22x 24x,2x 2xk 4k,即抛物线在点 N

17、处的切线的斜率为 k. 直线l：ykx2 的斜率为 k,切线平行于 AB. 证法二：设 Ax1,y1,Bx2,y2,把 ykx2 代入 y2x 2中,得2x 2kx20,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - x1x2k 2. 学习必备欢迎下载kxNxMx1x22k 4,N 点的坐标为 k 4,k 8 . 22设抛物线在点 N 处的切线 l1 的方程为 yk 8m xk 4,2将 y2x 2代入上式得 2x 2mxmk 4k 80,2直线l1 与抛物线 C 相切,m 28 mk 4k 8m 22mkk 2m20,mk,

18、即 l1AB. 2假设存在实数 k,使以 AB 为直径的圆 M 经过点 N. M 是 AB 的中点,|MN|1 2|AB|. 由1知 yM1 2y1y21 2kx12kx221 2kx1x24 1k 24 k 242,2MNx 轴,|MN|yMyN|k 42k 282 k 2168 . |AB|1k 2x1x2 24x1x21k 2k2 241 12 k 21k 216. k 21681 4 k 21k 216,k2,存在实数k2,使以 AB 为直径的圆 M 经过点 N. 122022 湖南联考 已知圆 F1：x1 2y 2r2 与 F2：x12y 24r20r|F1F2|,因此曲线 E 是长

19、轴长 2a4,焦距 2c2 的椭圆,且b 2a2c 23,3,2 2所以曲线 E 的方程为x 4y 31. 2由曲线 E 的方程得上顶点 M0,记 Ax1,y1,Bx2,y2,由题意知 x1 0,x2 0. 如直线 AB 的斜率不存在,就直线AB 的方程为 xx1,2故 y1y2,且 y 2 1y 23 1x 4,12因此, kMAkMBy1x1 3y2x2 3y 13x 213 4,与已知不符,因此直线 AB 的斜率存在2 2设直线 AB：ykxm,代入椭圆 E 的方程x 4y 31,得34k 2x 28kmx4m 230.由于直线 AB 与曲线 E 有公共点 A,B,名师归纳总结 - -

20、- - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所以方程有两个非零不等实根 x1,x2,所以 x1x28km34k 2,x1x24 m34k 232. y13 kx1m3 y2 3 kx2m3又 kAMx1x1,kMBx2x2 . 由 kAMkBM1 4得 4kx1m3kx2m3x1x2,即4k 21x1x24km3x1x24m3 20,所以 4m 234k 214km38km4m3 234k 20,化简得 m 23 3m60,故 m3或 m2 3. 结合 x1x2 0 知 m2 3,即直线 AB 恒过定点 N0,2 3名师归纳总

21、结 由 0 且 m2 3得 k3 2或 kb0的离心率是3 2,抛物线 E：x22y 的焦点 F 是 C 的一个顶点1求椭圆 C 的方程；2设 P 是 E 上的动点,且位于第一象限,E 在点 P 处的切线 l 与C 交于不同的两点 A,B,线段 AB 的中点为 D.直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M. 求证：点 M 在定直线上；直线 l 与 y 轴交于点 G,记 PFG 的面积为 S1, PDM 的面积为 S2,求S1 S2的最大值及取得最大值时点 P 的坐标切入点 由条件求出椭圆方程,设出 P 点坐标,求出切线方程后与椭圆方程联立,顺次求点D、M 的坐标审题过程关注点利用

22、表面公式表示出S1 S2,由函数学问求最值注意设而不求思想的运用 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 规范解答 学习必备欢迎下载2,可得： a 3 24b 2,1由题意知a 2b2a由于抛物线 E 的焦点 F 0,1 2,所以 b1 2,a1,所以椭圆 C 的方程为 x 24y 21. 22证明：设 P m,m 2 m0由 x 22y,可得 yx,所以直线 l 的斜率为 m. 2因此直线 l 的方程为 ym 2mxm,2即 ymxm 2,设 Ax1,y1,Bx2,y2,Dx0,y0联立方程x24y 21,2 y

23、mxm 2,得4m 21x 24m 3xm 410. 由 0,得 0m2 5或 0m 22 5,* 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 且 x1x2学习必备欢迎下载4m 3,因此 x04m 212m 3,4m 21将其代入 ymxm 2,得 y022 4mm21 2,由于y0 x0 1 4m,所以直线 OD 的方程为 y1 4mx. 联立方程 y1 4mx,xm,得点 M 的纵坐标 yM1 4,2. 所以点 M 在定直线 y1 4上2 由知直线 l 的方程为 ymxm 2 . 2 2令 x0,得 ym 2,所以 G

24、 0,m 2 . 2 又 P m,m 2,F 0,1 2,D2m 3,m 2,4m 212 4m 21所以 S11 2|GF| mm 21 m4,S21 2|PM| |mx0|1 22m 2142m 3m4m 21m 2m 218 4m 21所以S1 S22 4m 21 m 21. 2m 212设 t2m 21. 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就S1 S22t1 t12t学习必备欢迎下载2t11 t 21 t2,t2t2当1 t1 2,即 t2 时,S1 S2取得最大值 9 4,2,1 4 . 此时 m2 2,满意 *式,所以 P 点的坐标为2,1 4,因此S1 S2的最大值为 9 4,此时点 P 的坐标为模型归纳求圆锥曲线中定点 定值、定直线 、最值问题的模型示意图如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 19 页,共 19 页- - - - - - -