2022年二元一次不等式与平面区域.docx

《2022年二元一次不等式与平面区域.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二元一次不等式与平面区域.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二元一次不等式（组）与平面区域【教学目标】1学问与技能：明白二元一次不等式的几何意义,会用二元一次不等式组表示平面区域；2过程与方法： 经受从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的才能；3情态与价值：通过本节课的学习,体会数学来源与生活,提高数学学习爱好；【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域；【教学过程】讲授新课 . 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、摸索 回忆：中学一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间 摸索：在直角坐标系内,二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究 从特殊到一

2、般：先争论详细的二元一次不等式 如图：在平面直角坐标系内,x-y6 的解集所表示的图形；x-y=6 表示一条直线；平面内全部的点被直线分成三类：第一类：在直线 x-y=6 上的点；其次类：在直线 x-y=6 左上方的区域内的点；第三类：在直线 x-y=6 右下方的区域内的点；设点是直线 x-y=6 上的点,选取点,使它的坐标满意不等式 x-y6 ,请同学们完成课本第 93 页的表格,横坐标 x 1y-3 -2 -1 0 1 2 3 点 P的纵坐标点 A的纵坐标y2并摸索：当点 A与点 P 有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系？依据此说说, 直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式 x-y6

3、有什么关系？直线 x-y=6 右下方点的坐标呢？同学摸索、争论、沟通,达成共识：在平面直角坐标系中,以二元一次不等式 x-y6 的解为坐标的点都在直线 x-y=6的左上方；反过来,直线 x-y=6 左上方的点的坐标都满意不等式 x-y6 ；因此,在平面直角坐标系中,不等式x-y6 表示直线 x-y=6 右下方的区域；如图；直线叫做这两个区域的 边界由特殊例子推广到一般情形：（3）结论：二元一次不等式Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧全部点组成的平面区域 . （虚线表示区域不包括边界直线）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资

4、料 - - - - - - - - - 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的全部点 x, y ,把它的坐标（x, y 代入 Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0, y0 ,从 Ax0+By0+C的正负即可判定 Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域 . （特殊地,当 C 0 时,常把 原点作为此特殊点）【应用举例】例 1 画出不等式xx4yy4表示的平面区域；解：先画直线4（画成虚线） . 4取原点（ 0,0）,代入 x +4y-4, 0+4 0-4=-4 0, 原点在x4y4表示的平面区域内,不等

5、式x4y4表示的区域如图：归纳 ：画二元一次不等式表示的平面区域常采纳当C0时,常把原点作为此特殊点；“ 直线定界, 特殊点定域 ” 的方法； 特殊地,变式 1、画出不等式 4 x 3 y 12 所表示的平面区域；变式 2、画出不等式 x 1 所表示的平面区域；例 2 画出不等式 2xy60 表示的平面区域 .解:先画直线 2xy60虚线 ,把原点 0,0代入 2xy6,得 06 0.因 2xy6 0,说明原点不在要求的区域内,不等式 2xy60 表示的平面区域与原点在直线 2xy60 的异侧,即直线 2xy60 的右上部分的平面区域 .同学课堂练习 .1xy10.22x 3y60.32x 5

6、y10 0.名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 44x 3y 12.例 3 用平面区域表示. 不等式组y23 x12的解集；xy分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分；解：不等式 y 3 x 12 表示直线 y 3 x 12 右下方的区域,x 2 y 表示直线x 2 y 右上方的区域,取两区域重叠的部分,如图的阴影部分就表示原不等式组的解集；归纳 ：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分；变

7、式 1、画出不等式 x 2 y 1 x y 4）0 表示的平面区域；变式 2、由直线 x y 2 0,x 2y 1 0 和 2 x y 1 0 围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为；x 3 y 6 0 ,例 4 画出不等式组 表示的平面区域 .x y 20x3y60表示直线上及其右上方的点的集合 .xy20 表示直线左上方一侧不包括边界的点的集合 .在确定这两个点集的交集时,要特殊留意其边界线是实线仍是虚线,仍有两直线的交点处是实点仍是空点 .名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - xy50,例 5 画出不等式组x

8、y0,表示的平面区域.x3不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 .解：不等式 x-y+50表示直线 x-y+5=0 右上方的平面区域,x+y0表示直线 x+y=0 右上方的平面区域, x3左上方的平面区域,所以原不等式表示的平面区域如右图中的阴影部分.课堂练习 作出以下二元一次不等式或不等式组表示的平面区域 .（1）x-y+1 0;（2）2x+3y-6 0;（3）2x+5y-10 0;（4）4x-3y-12 0;（5）xy10,xy0.如下图：合作探究由上述争论及例题,可归纳出如何由二元一次不等式（组）表示平面区域的吗？归纳如下：

9、1.在平面直角坐标系中,平面内的全部点被直线 l:x+y-1=0 分成三类：（1）直线 l 上： x,y|x+y-1=0；（2）直线 l 的上方： x,y|x+y-1 0 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）直线 l 的下方： x,y|x+y-1 0.对于平面内的任意一点Px,y 的坐标 ,代入 x+y-1 中,得到一个实数,此实数或等于0,或大于 0,或小于 0.观看到全部大于 0 的点都在直线l 的右上方,全部小于0 的点都在直线l 的左下方,全部等于0 的点在直线 l 上.2.一般地,二元一次不等式 Ax

10、+ By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 的某一侧的全部的点组成的平面区域 .直线画成虚线表示不包括边界 .二元一次不等式 Ax+ By+ C0表示的平面区域是直线 Ax+ By+C=0 的某一侧的全部的点组成的平面区域 .直线应画成实线 .此经经常用 “ 直线定界,特殊点定位 取坐标轴上的点）方法引导” 的方法 .（当直线不过原点时,经常取原点；过原点时上述过程分为五步（摸索、尝试、猜想、证明、归纳）来进行, 目的是分散难点,层层递进,突出重点,只要同学对旧学问把握较好,完全可以由同学主动去探求新知,得出结论 .课堂小结1.在平面直角坐标系中,平面内的全部点被直线 l

11、分成三类：（1）直线 l 上；（2）直线 l 的上方；（3）直线 l 的下方 .2.二元一次不等式ax+by+c0 和 ax+by+c0 表示的平面区域. 布置作业1.不等式 x-2y+6 0 表示的区域在x-2y+6=0 的（）D.左下方A.右上方B.右下方C.左上方2.不等式 3x+2y-6 0 表示的平面区域是（）3.不等式组x3y60 ,表示的平面区域是（）xy204.直线 x+2y-1=0 右上方的平面区域可用不等式 _ 表示 .5.不等式组x0 ,y80表示的平面区域内的整点坐标是_.y0,4x36.画出 x+2y-1x- y+3 0表示的区域 .名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页