2022年二元一次方程组知识点及典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二元一次方程组一、学问回忆：1 、含有个未知数,并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程4方程（ k2-4 ）x2+k+2x+k-6y=k+8是关于 x、y 的方程,就：当k 为何值时,方程为一元一次方程？当k 为何值时,的两个未知数的值叫做二元一次方程的解；2 、把具有未知数的方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组方程为二元一次方程？的未知数的值叫做二元一次方程组的解；3、解二元一次方程组的基本思想是,它有和5请写出一个以x5为解的二元一次方程组3ab2 ab2两种方法；把二元

2、一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出来,再另一个方程,实现消元进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数（或）时,将两个方程的两边分别（或）,就能消去这个未知数得到一个一元一次方程,这种方法叫做；y14、列方程组解应用题的步骤可概括为6（1）xx4y1（ 2）这几大步骤；2y16455、由个方程组成,并且方程组中含有个相同未知数,每个方程中含未知数的项的次数都为,这样的方程组叫做三元一次方程组；6、解三元一次方程组的基本思路是：通过或求解；进行消元,将三元一次方程组问题转化（4）xxyyzz32为二元一次方程组,再将二元一次方程组转化为二、

3、典型例题：231在方程 4x2y7中,假如用含有x 的式子表示 y ,就 y3xyz42以下方程中,那些是二元一次方程？（1）8x-yy2xy332x2-y94x1y25xyy第 1 页,共 8 页3已知方程m 为多少？2x2m+3+3y4n-7=4 是关于 x、y 的二元一次方程,就名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7已知x y2是方程组axby7 1的解,求 ab 的值；y3；求 k,b的值学习必备欢迎下载3x5ym2的解适合方程xy8,求 m 的值1axby8已知等式ykxb ,当x2时,y1；当x1时,11 已知方程组2x3ym1

4、2 已知方程组axby4与方程组3xy51的解相同,求a,b 的值axby64x7y9方程组2xyy3,的解为x2,.就被遮盖的两个数分别为多少？xy13 如方程组4xy5 与方程组 1axby3有相同的解,求a,b 的值；axby3 x2y110 如方程组3x5yk2的解 x 和 y 的和为 0,求 k 的值；2x3yk14 小红和小丽共同解方程组ax5y15,由于小红看错了a 的值,求得的解是x3,小丽看错了b 的值,求4xby2y1名师归纳总结 得的解是x5,（ 1）你能求出a,b 的正确的值吗？（2）方程组的正确的解为多少？第 2 页,共 8 页y4- - - - - - -精选学习资

5、料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2x2ay16 ,有正整数解 .并求出正整数解. 19 当 a 为何值时 ,方程组xy015 如| 3a2 b7 | 5a22b120,就 ab 的值为多少？20 关于 x,y 的方程组5x3yp23的解是正整数,求整数p 的值；16 求二元一次方程3 xy15的正整数解；xy17 已知方程组2xyz1,就xy为多少？3x6yz16三、二元一次方程组的应用：18 已知4 x5y2 z0,且xyz0,就x y z 的值为多少？【典型题型一】简洁的“ 和差积倍” 问题：9；假如交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数x4y3z01一个

6、两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大大 27 ,求这个两位数名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6 分相遇一次,已知甲比2甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行,每隔乙跑的快,求甲乙每分钟跑多少圈？2现在父母年龄的和是子女年龄的6 倍,2 年前父母年龄的和是子女年龄和的10 倍； 6 年后,父母年龄的和是子女年龄和的 3 倍,问共有子女多少人；【典型例题三】百分比问题：1有甲、乙两种债券,年利率分别是10 与 12 ,现有 400 元债券,一年后获利45 元,问两种

7、债券各有多少？【典型题型二】行程问题：1甲、乙两人在东西方向的大路上行走,甲在乙的西边300 米,如甲、乙两人同时向东走30 分钟后,甲正好追上乙；2东风农场的两块试验田,去年共产花生470kg 改用良种后,今年共产花生523kg ,已知第一块田的产量比去年增如甲、乙两人同时相向而行,2 分钟后相遇,问甲、乙两人的速度是多少？产 16 ,其次块田的产量比去年增产10 ,这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载500 元,商店老板为猎取利润,

8、打算将甲服装按50 的利润定价,乙服装按40 的利润定2甲、乙两件服装的成本共【典型例题四】配套问题：价；在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9 折出售,这样商店共获利157 元,求甲、乙两件服装的成本各是多1一张方桌由1 个桌面, 4 条桌腿组成,假如一立方米木料可以做方桌的桌面50 个或做桌腿300 条,现有 5 立方米少元？木料, 那么要用多少立方米木料做桌面；多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？2某服装厂生产一批某款式的秋装,已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身3 个或衣袖 5 只；现方案用 132 米这种布【典型例题六】工程问题：料生产这批秋装

9、（不考虑布料的损耗）,应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？1加工一批零件,甲先单独做8 小时,然后又与乙一起加工5 小时完成任务；已知乙每小时比甲少加工2 个零件,零件共 350 个；问甲、乙两人每小时各加工多少个零件？【典型例题五】利润问题：1一件商品假如按定价打九折出售可以盈利20% ；假如打八折出售可以盈利10 元,问此商品的定价是多少？2某城市为了缓解缺水状况,实施了一项引水工程,就是把200 千米以外的一条大河的水引到城市中；把这个工程交给了甲、乙两个施工队,工期为50 天；甲、乙两队合作了30 天后,乙队因另外有任务需要离开10 天,于是甲队加快速度,每天多修0.6 千米

10、； 10 天后,乙队回来后,为了保证工期,甲队保持现在的速度不变,乙队每天比原先多修0.4千米,结果如期完成；问：甲乙两队原方案每天各修多少千米？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1000 元；经粗加工后销售,每吨利润可达4500 元；3某地生产一种绿色蔬菜,如在市场上直接销售,每吨利润为【典型例题七】经营决策问题：452 元,且随经精加工后销售,每吨利润涨至7500 元当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 吨,该公司加工厂的生产才能是：如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 吨；假如进行精加工,每天可

11、加工6 吨,但两种加工方式不能赔不是进行受季1某同学在AB 两家超市发觉他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是节条件的限制,公司必需在15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司争论了三种加工方案：身听的单价是书包单价的4 倍仍少 8 元方案一：将蔬菜全部进行粗加工；求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少？方案二：尽可能多地进行精加工,来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工,其余蔬菜进行精加工,并恰好在 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？2某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市 A 全部商品打 8 折销售, 超市 B 全厂购

12、物满 100 元返仍 30 元购物券,但他只带了 400 元钱,假如他只在一家超市购买他看中的两种物品,你能说明他可以挑选哪一家购买吗？如两家都可以选购,在哪一家购买更省钱？【典型例题五】图标信息题：名师归纳总结 - - - - - - -1下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类竞赛的门票价格,球迷小李用8000 元作为预订下表中竞赛项目门票的资金；如全部资金用来预订篮球门票和乒乓球门票10 张,问男篮球门票和乒乓球门票各订多少张？小李想用全部资金预订男篮,足球和乒乓球三种门票共10 张,他的想法能实现吗？请说明理由第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 竞

13、赛项目票价（元 /场）学习必备欢迎下载男篮1000 足球800 乒乓球500 【典型例题六】分类争论题：某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉不超过 20 千克20 到 40 千克40 千克以上每千克价格6 元5 元4 元张强两次共购买香蕉50 千克（其次次多于第一次）共付出264 元,请问张强第一次其次次分别购买香蕉多少千克？2小平在蔬菜批发市场上明白到以下信息：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子当天卖完, 请你运算出小平能挣多少钱？批发价（元 /千克）4 1.2 1.6 1.1 零用价（元 /千克）5 1.4 2.0 1.3 他共用了 116 元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44 千克到菜市场去卖,【典型例题七】古诗类题型：名师归纳总结 1古题：“ 我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,. 一房九客一房空 ” 有房几间,有客几何？第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2希腊文集有这样一就童话：驴和骡子驮着货物并排走在路上,驴不住地埋怨自己驮的货物太重,压得受不了骡子对驴说：“ 你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重,假如你的货物给我一口袋,我驮上的货就比你驮的重一倍,而我如给你一口袋,咱俩驮的才一样多” 那么驴和骡子各驮几口袋货物？第 8 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -