2022年中考数学压轴题动点问题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. （2022 上海市 14 分） 如图,在半径为 2 的扇形 AOB中, AOB=90 ,点 C是弧 AB上的一个动点（不与点 A、B 重合） ODBC,OEAC,垂足分别为 D、E（1）当 BC=1时,求线段 OD的长；（2）在 DOE中是否存在长度保持不变的边？假如存在,请指出并求其长度,假如不存在,请说明理由；（3）设 BD=x, DOE的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域2. （2022 福建南平 14 分） 如图,在 ABC中,点 D、E 分别在边 BC、AC上,连接 AD、DE,且1=

2、B= C（1）由题设条件,请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和帮助线,找结论过程中添加的字母和帮助线不能显现在结论中,不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：（2）如 B=45 , BC=2,当点 D在 BC上运动时（点 求 CE的最大值；如 ADE是等腰三角形,求此时 BD的长D不与 B、C重合）,名师归纳总结 （留意：在第（2）的求解过程中,如有运用（1）中得出的结论,须加以证明）第 1 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载OA、OB分别在 x 轴的负半轴和y 轴3. （2022 甘肃兰州 12 分） 如图,

3、 Rt ABO 的两直角边的正半轴上, O为坐标原点, A、 B 两点的坐标分别为 3,0 、0 ,4 ,抛物线 y2 3x2bx c 经过点 B,且顶点在直线x5 2上1 求抛物线对应的函数关系式；2 如把 ABO沿 x 轴向右平移得到DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判定点C和点 D是否在该抛物线上,并说明理由；3 在2 的条件下, 连接 BD,已知对称轴上存在一点 P 使得 PBD的周长最小, 求出 P 点的坐标；4 在2 、3 的条件下,如点M是线段 OB上的一个动点 点 M与点 O、B 不重合 ,过点 M作 BD交 x 轴于点 N,连接 PM、

4、PN,设 OM的长为 t , PMN的面积为 S,求 S和 t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范畴, S是否存在最大值？如存在,求出最大值和此时M点的坐标；如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备x2欢迎下载9与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于4. （2022 广东省 9 分） 如图,抛物线y=13 2x2点 C,连接 BC、AC（1）求 AB和 OC的长；（2）点 E从点 A 动身,沿 x 轴向点 B 运动（点 E与点 A、B不重合）,过点 E 作直线 l 平行 BC,交 AC

5、于点 D设 AE的长为 m, ADE的面积为 s,求 s 关于 m的函数关系式,并写出自 变量 m的取值范畴；名师归纳总结 （3）在（ 2）的条件下,连接CE,求 CDE面积的最大值；此时,求出以点E 为圆心,与第 3 页,共 15 页BC相切的圆的面积（结果保留 ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5. （2022 贵州毕节 16 分） 如图,直线l 1经过点 A（ 1,0）,直线 l 2 经过点 B3 ,0, l 1、l 2 均为与 y 轴交于点 C0,3 ,抛物线2 y=a x+bx+ca0 经过 A、B、C三点；（1）求抛物线

6、的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与x 轴交于点 D、与 l2交于点 E、与抛物线交于点F、与 l1交于点G；求证： DE=EF=FG; 3 如 l 1l 2 于 y 轴上的 C 点处,点 P 为抛物线上一动点,要使PCG 为等腰三角形,请写出符合条件的点 P 的坐标,并简述理由；6. （2022 贵州遵义 12 分） 如图, ABC是边长为 6 的等边三角形,P 是 AC边上一动点,由 A 向 C运动（与 A、C不重合）, Q是 CB延长线上一点,与点 P 同时以相同的速度由 B向CB延长线方向运动（Q不与 B 重合）,过 P 作 PEAB 于 E,连接 PQ交 AB于 D（1）当 BQ

7、D=30 时,求 AP的长；（2）当运动过程中线段 ED的长是否发生变化？假如不变,求出线段 ED的长；假如变化请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y=3x+1 分别与两坐标轴7. （2022 湖北宜昌 12 分） 如图,在平面直角坐标系中,直线3交于 B, A两点, C为该直线上的一动点,以每秒1 个单位长度的速度从点A开头沿直线BA向上移动,作等边CDE,点D和点 E都在 x 轴上,以点C为顶点的抛物线y=a（x m）2+n经过点 EM 与 x 轴、直线 AB都相切,其半径为3（ 13

8、）a（1）求点 A 的坐标和 ABO 的度数；（2）当点 C与点 A 重合时,求 a 的值；（3）点 C移动多少秒时,等边CDE 的边 CE第一次与M 相切？8. （2022 湖南常德 10 分） 已知四边形 ABCD是正方形, O为正方形对角线的交点,一动点P 从 B 开头,沿射线 BC运动,连结 DP,作 CNDP于点 M,且交直线 AB于点 N,连结 OP,ON；（当 P在线段 BC上时,如图 1：当 P在 BC的延长线上时,如图 2）（1）请从图 1,图 2 中任选一图证明下面结论：名师归纳总结 2 BN=CP：OP=ON,且 OPONy 与 x 的函数关系；第 5 页,共 15 页设

9、 AB=4,BP=x,试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. （2022 湖南张家界学习必备欢迎下载AC=2,过点 C作10 分） 如图,O 的直径 AB=4,C为圆周上一点,O 的切线 DC,P 点为优弧 CBA 上一动点（不与 AC重合）（1）求 APC与ACD的度数；（2）当点 P 移动到 CB弧的中点时,求证：四边形 OBPC是菱形（3）P 点移动到什么位置时,APC 与 ABC全等,请说明理由10. （2022 江苏无锡 10 分） 如图,菱形 ABCD的边长为 2cm,DAB=60 点 P 从 A

10、点出发,以 cm/s 的速度,沿 AC向 C作匀速运动；与此同时,点 Q也从 A 点动身,以 1cm/s的速度,沿射线 AB作匀速运动当 P运动到 C点时, P、Q都停止运动设点 P 运动的时间为 ts 名师归纳总结 （1）当 P异于 AC时,请说明PQ BC；t 为怎样的值时,P与第 6 页,共 15 页（2）以 P为圆心、 PQ长为半径作圆,请问：在整个运动过程中,边 BC分别有 1 个公共点和2 个公共点？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11. （2022 江苏南通 12 分） 如图,在 ABC 中, AB AC10cm,BC

11、 12cm,点 D 是 BC边的中点 点 P 从点 B动身, 以 acm/sa 0 的速度沿 BA匀速向点 A 运动； 点 Q同时以 1cm/s的速度从点 D动身,沿 DB匀速向点 B 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为 ts 1 如 a2, BPQ BDA,求 t 的值；2 设点 M在 AC上,四边形 PQCM为平行四边形 5 如 a2,求 PQ的长；是否存在实数 a,使得点 P 在ACB的平分线上？如存在,恳求出 a 的值； 如不存在,请说明理由12. （ 2022 江苏泰州 12 分） 如图, 已知一次函数y 1kxb 的图象与 x 轴相交于点A,

12、与反比例函数y2c的图象相交于B（1,5）、C（5 ,d）两点点 P（m,n）是一次函数 2y1kxbx的图象上的动点（1）求 k、b 的值；（2）设 1 m 3,过点 P 作 x 轴的平行线与函数 y 2 c的图象相交于点 D试问PAD2 x的面积是否存在最大值？如存在,恳求出面积的最大值及此时点 P 的坐标； 如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）设 m1学习必备欢迎下载m和 n）有且只有一个整数,求a ,假如在两个实数m与 n 之间（不包括实数 a 的取值范畴13. （2022 江苏常

13、州9 分） 已知,在矩形ABCD中, AB=4,BC=2,点 M为边 BC的中点,点P为边 CD上的动点（点P 异于 C、D两点）；连接 PM,过点 P 作 PM的垂线与射线DA相交于点 E（如图）；设 CP=x,DE=y；（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如点 E 与点 A重合,就 x 的值为；（3）是否存在点 P,使得点 D关于直线 PE的对称点 D 落在边 AB上？如存在,求 x 的值；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14. （2022 江苏徐州学习必备欢迎下载AD=4c

14、m,AB=dcm；动8 分） 如图 1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,点 E、F 分别从点 D、B动身,点 E以 1 cm/s 的速度沿边 DA向点 A 移动,点 F 以 1 cm/s 的速度沿边 BC向点 C移动,点 F 移动到点 C时,两点同时停止移动； 以 EF 为边作正方形 EFGH,点 F 动身 xs 时,正方形 EFGH的面积为 ycm 2；已知 y 与 x 的函数图象是抛物线的一部分,如图 2 所示；请依据图中信息,解答以下问题：（1）自变量 x 的取值范畴是；（2）d= ,m= ,n= （3）F 动身多少秒时,正方形EFGH的面积为 16cm 2？15. （2022 四川乐山

15、 13 分） 如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为（ m, m）,点 B 的坐标为（ n, n）,抛物线经过 A、O、B 三点,连接 OA、OB、AB,线段 AB交 y 轴于点 C已知实数 m、n（mn）分别是方程 x 2 2x 3=0 的两根（1）求抛物线的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载D、E两点（2）如点 P 为线段 OB上的一个动点（不与点O、B 重合）,直线 PC与抛物线交于（点 D在 y 轴右侧）,连接 OD、BD当 OPC为等腰三角形时,求点P的坐标；xOy 中,四边形A

16、BCD是菱形,顶求 BOD 面积的最大值,并写出此时点D的坐标16. （2022 四川攀枝花12 分） 如图,在平面直角坐标系点 ACD均在坐标轴上,且AB=5,sinB=4 5（1）求过 ACD三点的抛物线的解析式；（2）记直线 AB的解析式为y 1=mx+n,（1）中抛物线的解析式为y2=ax 2+bx+c,求当 y 1y2 时,自变量 x 的取值范畴；（3）设直线 AB与（ 1）中抛物线的另一个交点为E,P 点为抛物线上AE 两点之间的一个动点,当 P点在何处时,PAE 的面积最大？并求出面积的最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - -

17、- - - - - - - 17. （ 2022 四川广元学习必备欢迎下载4 ,以 O为坐标原点,312 分）如图, 在矩形 ABCO中,AO=3,tan ACB=OC为 x 轴, OA为 y 轴建立平面直角坐标系；设D,E 分别是线段AC,OC上的动点,它们同时动身, 点 D以每秒 3 个单位的速度从点 度从点 C向点 O运动,设运动时间为 t 秒；（1）求直线 AC的解析式；（2）用含 t 的代数式表示点 D的坐标；（3）当 t 为何值时, ODE 为直角三角形？A向点 C运动,点 E 以每秒 1 个单位的速（4）在什么条件下, 以 Rt ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于 y 轴的抛

18、物线？并请挑选一种情形,求出所确定抛物线的解析式；18. （2022 四川巴中12 分） 如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在 x 轴, y 轴上,四边形 ABCO为矩形, AB=16,点 D与点 A 关于 y 轴对称, tan ACB=4 ,点 E,F 分别 3是线段 AD, AC上的动点（点E 不与点 A, D重合）,且 CEF=ACB；（1）求 AC的长和点 D的坐标；（2）说明 AEF 与 DCE相像；名师归纳总结 （3）当 EFC为等腰三角形时,求点E 的坐标；第 11 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载

19、19. （2022 山东临沂 11 分） 已知,在矩形 AD向点 D运动ABCD中, AB=a,BC=b,动点 M从点 A 动身沿边（1）如图 1,当 b=2a,点 M运动到边 AD的中点时,请证明 BMC=90 ；（2）如图 2,当 b2a 时,点 M在运动的过程中,是否存在证明；如不存在,请说明理由；BMC=90 ,如存在,请给与（3）如图 3,当 b2a 时,（2）中的结论是否仍旧成立？请说明理由20. （2022 山东济宁10 分） 如图,抛物线y=ax2+bx 4 与 x 轴交于 A（4,0）、B（ 2,0）两点,与 y 轴交于点 C,点 P 是线段 AB上一动点（端点除外） ,过点

20、 P 作 PD AC,交 BC于 点 D,连接 CP（1）求该抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）当动点 P 运动到何处时,BP 2=BD.BC；第 12 页,共 15 页（3）当 PCD的面积最大时,求点P 的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载21. （2022 山东青岛 12 分） 如图,在 ABC 中, C90o, AC6cm,BC8cm,D、 E分别是 AC、AB的中点,连接 DE点 P 从点 D动身,沿 DE方向匀速运动,速度为 1cm/s；同时,点 Q 从点 B 动身,沿 BA方向匀速运动,速度为 2cm/s,当点 P

21、 停止运动时,点 Q也停止运动连接 PQ,设运动时间为 t0 t 4s 解答以下问题：1 当 t 为何值时, PQAB？2 当点 Q在 B、E 之间运动时, 设五边形 系式；PQBCD的面积为 ycm 2,求 y 与 t 之间的函数关3 在2 的情形下,是否存在某一时刻 t ,使得 PQ分四边形 BCDE所成的两部分的面积之比为 S PQES五 边 形 PQBCD129？如存在,求出此时 t 的值以及点 E 到 PQ的距离 h；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,经过点D（ 6

22、,1）,点 C是双曲线第22. （2022 山东济南 9 分） 如图,已知双曲线yk x三象限上的动点,过C作 CAx 轴,过 D作 DBy 轴,垂足分别为A, B,连接 AB,BC（1）求 k 的值；（2）如 BCD的面积为 12,求直线 CD的解析式；（3）判定 AB与 CD的位置关系,并说明理由23. （2022 浙江嘉兴14 分） 在平面直角坐标系xOy 中,点 P 是抛物线： y=x2 上的动点（点在第一象限内） 连接 OP,过点 0 作 OP的垂线交抛物线于另一点Q连接 PQ,交 y 轴于点M作 PA丄 x 轴于点 A, QB丄 x 轴于点 B设点 P 的横坐标为 m（1）如图 1

23、,当 m= 2 时,求线段 OP的长和 tan POM的值；名师归纳总结 在 y 轴上找一点C,使 OCQ是以 OQ为腰的等腰三角形,求点C的坐标；第 14 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）如图 2,连接 AM、BM,分别与 OP、 OQ相交于点 D、E用含 m的代数式表示点Q的坐标；OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线求证：四边形ODME是矩形24. （2022 浙江绍兴 14 分） 如图,矩形y2 x4x2经过 A, B两点；AB边向点 B 移动, 1 秒后点 Q也由点 A 出（1）求 A点坐标及线段AB的长；（2）如点 P 由点 A 动身以每秒1 个单位的速度沿发以每秒 7 个单位的速度沿AO, OC,CB边向点 B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P 的移动时间为t 秒；当 PQAC时,求 t 的值；名师归纳总结 当 PQ AC时,对于抛物线对称轴上一点H,HOQPOQ,求点H的纵坐标的取值范畴；第 15 页,共 15 页- - - - - - -