2022年中考压轴题函数图象中点的存在性问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 学习必备欢迎下载25 题20XX 年上海市闸北区中考模拟第直线 y 1x 1 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点, AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转3后得到 COD ,抛物线 yax 2bxc 经过 A、C、D 三点901 写出点 A、B、C、D 的坐标；2 求经过 A、C、D 三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G 的坐标； COD 相像？3 在直线 BG 上是否存在点Q,使得以点A、B、Q 为顶点的三角形与如存在,恳求出点Q 的坐标；如不存在,请说明理由图 1例 2 20XX 年上海市杨浦区中考模拟第 24 题kRt ABC 在

2、直角坐标系内的位置如图 1 所示,反比例函数 y k 0 在第一象限内x的图像与 BC 边交于点 D（4,m）,与 AB 边交于点 E（2, n）, BDE 的面积为 2（1）求 m 与 n 的数量关系；（2）当 tanA1 2时,求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式；AEO（3）设直线 AB 与 y 轴交于点 F,点 P 在射线 FD 上,在（ 2）的条件下,假如与 EFP 相像,求点P 的坐标图 1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 学习必备欢迎下载20XX 年义乌市中考第24 题如图 1,已知梯形O

3、ABC,抛物线分别过点O（0,0）、A（2,0）、B（6, 3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点 M 的坐标；（2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线OA、CB 以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1,得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1 的面积为 S,A1、 B1 的坐标分别为 x1,y1、x2,y2用含 S 的代数式表示 x2 x1,并求出当 S=36时点 A1的坐标；（3）在图 1 中,设点 D 的坐标为 1, 3,动点 P 从点 B 动身,以每秒 1 个单位长度的速度沿着线段 BC 运动,动点 Q 从点 D

4、动身,以与点 P 相同的速度沿着线段 DM 运动 P、Q 两点同时动身,当点 Q 到达点 M 时,P、Q 两点同时停止运动设 P、Q 两点的运动时间为 t,是否存在某一时刻 t,使得直线 PQ、直线 AB、x 轴围成的三角形与直线 PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相像？如存在,恳求出t 的值；如不存在,请说明理由例 4 图 1 图 2 20XX 年上海市宝山区中考模拟第24 题如图 1,已知点 A - 2,4 和点 B 1,0都在抛物线ymx22mxn 上（1）求 m、n；（2）向右平移上述抛物线,记平移后点A 的对应点为A,点 B 的对应点为B,如四边形 A ABB 为菱形,求平

5、移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为C,试在 x 轴上找一个点D,使得以点 B、C、D 为顶点的三角形与ABC 相像图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 学习必备欢迎下载20XX 年临沂市中考第26 题如图 1,抛物线经过点A4,0、B（1, 0、 C（ 0, 2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上的一个动点,过 P 作 PM x 轴,垂足为 M,是否存在点 P,使得以A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相像？如存在,恳求出符合条件的 点 P 的坐标；如不

6、存在,请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线是有一点,D,使得 DCA 的面积最大, 求出点 D 的坐标图 1 例 7 20XX 年杭州市中考第24 题ytx2的如图 1,在直角坐标系xOy 中,设点 A（ 0,t）,点 Q（t,b）平移二次函数图象,得到的抛物线F 满意两个条件：顶点为Q ；与x 轴相交于B、 C 两点（OB 0）（1）当 t2 时, AP_,点 Q 到 AC 的距离是 _；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求APQ 的面积 S与 t 的函数关系式（不必写出t 的取值范畴）；QBED 能否成为直角梯形？如能,求t 的（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程

7、中,四边形值；如不能,请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 学习必备欢迎下载24 题20XX 年上海市松江区中考模拟第如图 1,在平面直角坐标系xOy 中,直角梯形OABC 的顶点 O 为坐标原点,顶点A、C分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,CB OA,OC4,BC3,OA5,点 D 在边 OC 上, CD3,过点 D 作 DB 的垂线 DE,交 x 轴于点 E（1）求点 E 的坐标；2bxc 的图像经过点B 和点 E（2）二次函数y

8、x求二次函数的解析式和它的对称轴；假如点 M 在它的对称轴上且位于x 轴上方,满意S CEM2S ABM,求点 M 的坐标图 1例 4 20XX 年扬州市中考第 28 题如图 1,在 ABC 中, C90 , AC3,BC4,CD 是斜边 AB 上的高,点 E 在斜边 AB 上,过点 E 作直线与ABC 的直角边相交于点F,设 AEx, AEF 的面积为y（1）求线段 AD 的长；（2）如 EFAB,当点 E 在斜边 AB 上移动时,求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范畴） ；当 x 取何值时, y 有最大值？并求出最大值（3）如点 F 在直角边 AC 上（点 F 与 A、

9、C 不重合）,点 E 在斜边 AB 上移动,试问,是否存在直线EF 将 ABC 的周长和面积同时平分？如存在直线EF,求出 x 的值；如不存在直线 EF,请说明理由图 1 备用图名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 学习必备欢迎下载20XX 年兰州市中考第29 题如图 1,正方形 ABCD 中,点 A、B 的坐标分别为 （ 0,10）,（8,4）,点 C 在第一象限 动点 P 在正方形 ABCD 的边上,从点 A 动身沿 A BCD 匀速运动,同时动点 Q 以相同速度在 x 轴上运动,当 P 点到 D 点时,

10、两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒（1）当 P 点在边 AB 上运动时,点 Q 的横坐标 x （长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示,请写出点 Q 开头运动时的坐标及点 P 运动速度；（2）求正方形边长及顶点 C 的坐标；（3）在（ 1）中当 t 为何值时,OPQ 的面积最大,并求此时 P 点的坐标（4）假如点 P、Q 保持原速度速度不变,当点P 沿 ABCD 匀速运动时, OP 与PQ 能否相等,如能,写出全部符合条件的 t 的值；如不能,请说明理由图 1 图 2 图 1 例 1 20XX 年福州市中考第22 题如图 1,在平面直角坐标系中,点 B 在直线 y2x

11、上,过点 B 作 x 轴的垂线, 垂足为 A,名师归纳总结 OA5如抛物线y1x2bxc 过 O、A 两点第 17 页,共 20 页6（1）求该抛物线的解析式；（2）如 A 点关于直线y2x 的对称点为C,判定点 C 是否在该抛物线上,并说明理由；（3）如图 2,在（ 2）的条件下,O1 是以 BC 为直径的圆过原点O 作 O1 的切线OP,P 为切点（点P 与点 C 不重合）抛物线上是否存在点Q,使得以 PQ 为直径的圆与O1相切？如存在,求出点Q 的横坐标；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 学习必备欢迎下载20XX 年盐

12、城市中考第28 题已知函数 yax 2x1 的图像与 x 轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图 1,设二次函数 yax 2x 1 的图像的顶点为 B,与 y 轴的交点为 A,P 为图像上的一点,如以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B,求点 P 的坐标；（3）在（ 2）中,如圆与 x 轴的另一交点关于直线 PB 的对称点为 M,摸索究点 M 是否在抛物线 yax2x1 上,如在抛物线上,求出点 M 的坐标；如不在,请说明理由图 1 例 5 20XX 年上海市虹口区中考模拟第24 题如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线yx 2bxc 经过点 0,2和点 3,5（1）求该

13、抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点 P 为抛物线上一动点,假如直径为4 的 P 与 y 轴相切,求点P 的坐标图 1名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6 学习必备欢迎下载25 题20XX 年上海市卢湾区中考模拟第已知：如图 1,在直角梯形ABCD 中,BC AD（ADBC）,BCAB,AB8,BC6动点 E、 F 分别在边 BC 和 AD 上,且 AF 2EC线段 EF 与 AC 相交于点 G,过点 G 作 GH AD,交 CD 于点 H,射线 EH 交 AD 的延长线于点 M,交AC 于点 O ,设 E

14、Cx（1）求证： AFDM ；（2）当 EM AC 时,用含 x 的代数式表达 AD 的长；（3）在（ 2）题条件下,如以 MO 为半径的 M 与以FD 为半径的 F 相切,求 x 的值图 1 例 7 20XX 年上海市徐汇区中考模拟第25 题在梯形 ABCD 中, AD/BC,ABAD,AB4,AD5,CD5E 为底边 BC 上一点,以点 直线 DE 于点 FE 为圆心, BE 为半径画 E 交（1）如图,当点 F 在线段 DE 上时,设 BEx,DF y,试 建立 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（2）当以 CD 直径的 O 与 E 与相切时,求 x 的值；（3）

15、联接 AF、BF ,当 ABF 是以 AF 为腰的等腰三角形时,求 x 的值图 1名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 学习必备欢迎下载25 题20XX 年北京市丰台区中考模拟第已知：在ABC中, BCa,ACb,以 AB为边作等边三角形ABD探究以下问题：（1）如图 1,当点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时, ab3,且 ACB60 ,就 CD；（2）如图 2,当点 D 与点 C 位于直线 AB 的同侧时, ab6,且 ACB90 ,就 CD；D 与点 C 位于直线AB 的两侧时,求CD 的最大值（

16、3）如图 3,当 ACB 变化,且点及相应的 ACB 的度数图 1 图 2 图 3 例 3 20XX 年北京市海淀区中考模拟第 25 题在 Rt ABC 中, ACB=90 , tanBAC1点 D 在边 AC 上（不与 A、 C 重合）,2连结 BD, F 为 BD 的中点（1）如过点 D 作 DEAB 于 E,连结 CF、EF、CE（如图 1）设 CF kEF,就 k = ；（2）如将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转,使得 D、E、B 三点共线,点 F 仍为 BD 的中点（如图 2）求证： BEDE2CF；（3）如 BC6,点 D 在边 AC 的三等分点处, 将线段 AD 绕点 A 旋转,点 F 始终为 B