2022年二元一次方程组的应用典型习题总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五章 实际问题与二元一次方程组经典例题学问要点梳理 列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题：1追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行；这类问题比较直观,画线段,用图便于懂得与分析；其等量关系式是:两者的行程差开头时两者相距的路程；2相遇问题 :相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行；这类问题也比较直观,因 而也画线段图帮忙懂得与分析；这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程；3航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；船在静水中的速度水速船的逆水速度；顺水速度逆水速

2、度2 水速；留意： 飞机航行问题同样会显现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似；2工程问题： 工作效率 工作时间 =工作量 . 3商品销售利润问题：1利润售价成本进价 ；2；3利润成本（进价） 利润率；4 标价成本 进价 1利润率 ；5实际售价标价 打折率；打几折就是按标价的非常之几或百分之几十销售；百分之八十）4储蓄问题：利息本金 利率 期数（例如八折就是按标价的非常之八即五分之四或者本息和本金利息本金本金 利率 期数本金1利率 期数 利息税利息 利息税率本金 利率 期数 利息税率；税后利息利息1利息税率 ；5配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例

3、6增长率问题：=每一套各部分之间的比例；解这类问题的基本等量关系式是：原量1增长率 增长后的量；原量1削减率 削减后的量 . 7和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较大量较小量余外量,总量倍数 倍量 . 8数字问题：名师归纳总结 解决这类问题,第一要正确把握自然数、奇数、偶数等有关概念、特点及其表示；如当n 为整数时,第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 奇数可表示为2n+1或 2n-1,偶数可表示为学习必备欢迎下载两位数 =十位数字2n 等,有关两位数的基本等量关系式为：10+个位数字9优化方案问题：在解决问题时,经常需合理支

4、配；需要从几种方案中,挑选正确方案,如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得出正确方案；类型一：列二元一次方程组解决 行程问题1甲、乙两地相距 160 千米, 一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1 小时 20 分相遇 . 相遇后, 拖拉机连续前进,汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回,在汽车再次动身半小时后追上了拖拉机 . 这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？举一反三：【变式 1】甲、乙两人相距 36 千米,相向而行,假如甲比乙先走 2 小时,那么他们在乙动身 2.5 小时后相遇；假如乙比甲先走 2 小时,那么他们在甲动身 3 小时后相遇,甲、乙两人每小

5、时各走多少千米？类型二：列二元一次方程组解决 工程问题2一家商店要进行装修,如请甲、 乙两个装修组同时施工,8 天可以完成, 需付两组费用共 3520 元；如先请甲组单独做 6 天,再请乙组单独做 12 天可完成,需付两组费用共 3480 元,问： 1 甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元？2 已知甲组单独做需 12 天完成,乙组单独做需 24 天完成,单独请哪组,商店所付费用最少？举一反三：名师归纳总结 【变式 3】小明家预备装修一套新住房,如甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需工钱5.2 万元；如甲第 2 页,共 6 页公司单独做4 周后,剩下的由乙公司来做,仍需9 周完成,需工钱4.8 万

6、元 . 如只选一个公司单独完成,从节省开支的角度考虑,小明家应选甲公司仍是乙公司？请你说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载类型三：列二元一次方程组解决 商品销售利润问题3有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利 46 元；价格调整后,甲商品的利润率为 4%,乙商品的利润率为 5%,共可获利 44 元,就两件商品的进价分别是多少元？举一反三：【变式 4】某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品,销售完后共获利 6 万元,其进价和售价如下表：A B 进价（元 / 件）1200 1000 售价（

7、元 / 件）1380 1200 （注：获利 = 售价 进价）求该商场购进 A、B 两种商品各多少件；类型五：列二元一次方程组解决生产中的配套问题5某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只 . 现方案用 132 米这种布料生产这批秋装 不考虑布料的损耗 ,应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？举一反三：【变式 7】现有 190 张铁皮做盒子,每张铁皮做8 个盒身或 22 个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子？类型七：列二元一次方程组解决 和差倍分问题名师归纳总结

8、7. （20XX年北京丰台区中考一摸试题）“ 爱心” 帐篷厂和“ 暖和” 帐篷厂原方案每周生产帐篷共9第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载千顶,现某地震灾区急需帐篷 14 千顶,两厂打算在一周内赶制出这批帐篷为此,全体职工加班加点,“ 爱心” 帐篷厂和“ 暖和” 帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原先的1.6 倍、 1.5 倍,恰好按时完成了这项任务求在赶制帐篷的一周内,“ 爱心” 帐篷厂和“ 暖和” 帐篷厂各生产帐篷多少千顶？举一反三：【变式 11】 20XX 年北京门头沟区中考一模试题 “ 地球一小时” 是世界

9、自然基金会在 20XX年提出的一项倡议号召个人、社区、企业和政府在每年 3 月最终一个星期六 20 时 30 分 21 时 30 分熄灯一小时,旨在通过一个人人可为的活动,让全球民众共同携手关注气候变化,提倡低碳生活中国内地去年和今年共有119 个城市参与了此项活动,且今年参与活动的城市个数比去年的3 倍少 13 个,问中国内地去年、今年分别有多少个城市参与了此项活动类型八：列二元一次方程组解决 数字问题8. 一个两位数,减去它的各位数字之和的3 倍,结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和,商是 5,余数是 1,这个两位数是多少？举一反三：【变式 12】一个两位数,十位上的数字比个位上的数

10、字大5,假如把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原先的两位数的一半仍少 9,求这个两位数？类型十：列二元一次方程组解决 几何问题10用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形,如将此矩形的长边剪掉 个正方形,求正方形的面积比矩形面积大多少？举一反三：3 厘米,补到较短边上去,就得到一名师归纳总结 【变式 16】一块矩形草坪的长比宽的2 倍多 10m,它的周长是132m,就长和宽分别为多少？第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载类型十一：列二元一次方程组解决 年龄问题11今年父亲的年龄是儿子的5 倍, 6

11、 年后父亲的年龄是儿子的3 倍,求现在父亲和儿子的年龄各是多少？举一反三：【变式 17】今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一 之一 . 试求出今年小李的年龄 . . 小李发觉, 12 年之后,他的年龄变成爷爷的三分类型十二：列二元一次方程组解决 优化方案问题：12某商场方案拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为：甲种每台 1500 元,乙种每台 2100 元,丙种每台 2500 元；1 如商场同时购进其中两种不同型号的电视机 2 如商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利 利最多,你挑选哪种进货方案？举一反三：50 台,用去 9 万元,请你讨论一下

12、商场的进货方案；150 元、 200 元、 250 元,在以上的方案中,为使获【变式 18】某地生产一种绿色蔬菜,如在市场上直接销售,每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售,每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售,每吨利润涨至 7500 元 . 当地一家农工商公司收成这种蔬菜 140吨,该公司加工厂的生产才能是：假如对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16 吨；假如进行细加工,每天可加工 6 吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制,公司必需在15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得

13、及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在 15 天完成你认为挑选哪种方案获利最多？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载规律方法指导 1学习列二元一次方程解应用题,通过深化挖掘隐含的条件,渗透解题的简捷性的数学美以及精确 的设元,发挥解题的制造性的数学美2实际问题主要包括： （1）行程问题： （ 2）工程问题 ;（3）销售中的盈亏问题; ; （4）储蓄问题 ;（ 5）产品配套问题;（6）增长率问题 ;（ 7）和差倍分问题（8）数字问题 ; （9）浓度问题 ; （ 10）几何问题 ; （11）年龄问题 ; （12）优化方案问题 . 3留意问题：a:（1）行程问题中留意单位的变换准时间的早晚问题；（ 2）工程问题留意总的工程量是由几部分组成的；（3）利润问题中留意利润和利息的算法；（4）零件配套问题对零件的配套关系简单弄混；b:（1）解实际应用问题必需写“ 答”,而且在写答案前要依据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应当舍去；（2）“ 设” “ 答” 两步,都要写清单位名称；（3）一般来说,设几个未知数,就应列出几个方程并组成方程组；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页