2022年中考数学压轴题解题技巧.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载中考数学压轴题解题技巧解中考数学压轴题要领（一）数学综合题关键是第 22 题和 23 题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题；（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形,求（已知）函数的解析式（即在求解前已知 函数的类型）,然后进行图形的争论,求点的坐标或争论图形的某些性质；中学已知函数有：一次函数（包括正比例函数）和常值函数,它们所对应的图像是直线；反比例函数,它所对应的图像是双曲线；关键是求点的坐标,二次函数, 它所对应的图像是抛物线；求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,而求点的坐标基本方法是几何法（图

2、形法）和代数法（解析法）；此类题基本在第 22 题,满分 12 分,基 本分 23 小题来出现；（二）几何型综合题：是先给定几何图形,依据已知条件进行运算,然后有动点（或动线段）运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的（未知）函数的解析式 即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么 和求函数的定义域,最终依据所求的函数关系进行探究争论,一般有：在什么条件下图形是等 腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探究两个三角形满意什么条件相像等或探究线段之间的位置关系等或探究面积之间满意肯定关系求x 的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等；求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之

3、间的等量关系（即列出含有 x、 y 的方程）,变形写成 yf （ x）的形式；一般有直接法（直接列出含有 x 和 y 的方程）和复合法（列出含有 x 和 y 和第三个变量 yf （x）的形式）,的方程,然后求出第三个变量和 x 之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到 当然仍有参数法,这个已超出中学数学教学要求；找等量关系的途径在中学主要有利用勾股定理、平行线 截得比例线段、三角形相像、面积相等方法；求定义域主要是查找图形的特别位置（极限位置）和依据解 析式求解； 而最终的探究问题千变万化,但少不了对图形的分析和争论,用几何和代数的方法求出 x 的值；23 题做为压轴题显现,满分 14 分,

4、一般分三小题出现；几何型综合题基本在第 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类争论要严密,方程函数是工具,运算推理要严谨,创新品质得提高；解中考数学压轴题要领（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用学问的才能而设计的题目,其特点是学问点多,覆 盖面广,条件隐藏,关系复杂,思路难觅,解法敏捷；解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎 实的基础学问和娴熟的基本技能,三要把握常用的解题策略；现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参 考； 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想：纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的

5、,其特点是通过建立点与数即坐标之 间的对应关系,一方面可用代数方法争论几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问 题的解答；2、以直线或抛物线学问为载体,运用函数与方程思想：直线与抛物线是中学数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形；因此,无论是求 其解析式仍是争论其性质,都离不开函数与方程的思想；例如函数解析式的确定,往往需要依据已知条件 列方程或方程组并解之而得；3、利用条件或结论的多变性,运用分类争论的思想：分类争论思想可用来检测同学思维的精确性与严密性,经常通过条件的多变性或结论的不确定性来进 行考察,有些问题,假如不留意对各种情形分类争论,就有可能造成错解

6、或漏解,纵观近几年的中考压轴 题分类争论思想解题已成为新的热点；4、综合多个学问点,运用等价转换思想：任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,中学数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向 简洁的转换,而作为中考压轴题,更留意不同学问之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用；中考压轴题所考察的并非孤立的学问点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合才能的一个全面考察,所涉及的学问面广,所使用的数学思想方

7、法也较全面；因此有的考生对压轴题有一种惧怕感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中仍需要有一种分题、分段的得分策略； 5 、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第（1）小题较易,第（2）小题中等,第（ 3）小题偏难,在解答时要把第（1）小题的分数肯定拿到,第（2）小题的分数要力争拿到,第（ 3）小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性；6、分段得分：一道中考压轴题做不出来,不等于一点不懂,一点不会,要将片段的思路转化为得分点,因此,要强调分段得分,分段得分的依据是“ 分段评分”

8、 ,中考的评分是依据题目所考察的学问点分段评分,踏上学问点就给分,多踏多给分；因此,对中考压轴题要懂得多少做多少,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏；数学压轴题是中学数学中掩盖学问面最广,综合性最强的题型；综合近年来各地中考的实际情形,压轴题多以函数和几何综合题的形式显现；压轴题考查学问点多,条件也相当隐藏,这就要求同学有较强的懂得问题、分析问题、解决问题的才能,对数学学问、数学方法有较强的驾驭才能,并有较强的创新意识和创新才能,当然,仍必需具有强大的心理素养；下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧（先以 20XX 年河南中考数学压轴题为例）；如图, 在平面直角坐标系中

9、,已知矩形 ABCD的三个顶点 B（4,0）、C（ 8,0）、D（8,8）. 抛物线 y=ax 2+bx过 A、C两点 . 1 直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式；2 动点 P从点 A 动身沿线段 AB向终点 B运动,同时点 Q从点 C动身,沿线段 CD向终点 D运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒. 过点 P 作 PEAB交 AC于点 E. 过点 E作 EF AD于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG最长 . 连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中,判定有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 .请直接写出相应的 t 值. 解： 1 点 A 的坐标为（ 4,

10、8） 1 分将 A 4 ,8 、C（8,0）两点坐标分别代入 y=ax 2+bx 8=16a+4b 得0=64a+8b 名师归纳总结 解 得 a=-1 2,b=4 =BC AB, 即PE AP 3 分第 2 页,共 9 页抛物线的解析式为：y=-1 2x2+4x （ 2）在 Rt APE和 Rt ABC中, tan PAE=PE AP=4 8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料t ）=-1 8t欢迎下载5 分PE=1 2AP=1 2t PB=8-t 2+8. 点的坐标为（4+1 2t ,8-t ）. 点 G的纵坐标为： -1 2（4+1 2t

11、）2+44+ 1 2EG=-1 8t2+8-8-t =-1t2+t. 7 分8-1 80,当 t=4 时,线段 EG最长为 2. 共有三个时刻. 8 分t1=16 3, t2=40 13,t3= 8 5 11 分25压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的熟悉,依据自己的情形考试的时候重心定位精确,防止“ 捡芝麻丢西瓜”；所以,在心中肯定要给压轴题或几个“ 难点” 一个时间上的限制,假如超过你设置的 上限,必需要停止,回头仔细检查前面的题,尽量要保证挑选、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检 查一遍；2、解数学压轴题做一问是一问；第一问对绝大多数同学来说,不是问题；假如第

12、一小问不会解,切 忌不行轻易舍弃其次小问；过程会多少写多少,由于数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必需要规 范,字迹要工整,布局要合理；过程会写多少写多少,但是不要说废话,运算中尽量回避非必求成分；尽 量多用几何学问,少用代数运算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相像三角形的性质；3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：仔细审题,懂得题意、探究解题思路、正确解答；审题要 全面注视题目的全部条件和答题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的挑选和解题步 骤的设计； 解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,如转化思想、 数形结合思想、分类争论思想及方程的思想等；

13、熟悉条件和结论之间的关系、图形的几何特点与数、式的数量、结构特点 的关系,确定解题的思路和方法当思维受阻时,要准时调整思路和方法,并重新注视题意,留意挖掘隐 蔽的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易舍弃；压轴题解题技巧练习名师归纳总结 - - - - - - -一、对称翻折平移旋转1如图 12,把抛物线y2 x （虚线部分）向右平移1 个单位长度,再向上平移1 个单位长度,得到抛物线1l ,抛物线2l 与抛物线1l 关于 y 轴对称 . 点 A 、 O 、 B 分别是抛物线1l 、2l 与 x 轴的交点,D 、 C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点,线段 CD 交 y 轴于点 E .

14、 （1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设 P 是抛物线1l 上与 D 、 O 两点不重合的任意一点,Q 点是 P 点关于 y 轴的对称点,试判定以P 、Q 、 C 、 D 为顶点的四边形是什么特别的四边形？说明你的理由. 第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）在抛物线1l 上是否存在点学习好资料M 欢迎下载M点的坐标,M ,使得SABMS 四边形AOED,假如存在,求出假如不存在,请说明理由. C1y C1y N yCEDBOAxA B O x A O B Q E F x 2l 1l P C2 C3 P C4图2（1）图 2（2）1 22如

15、图,已知抛物线 C1：y a x 2 5 的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左边）,点 B 的横坐标是 1（1）求 P点坐标及 a的值；（4分）（2）如图（ 1）,抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛物线 C2 向右平移,平移后的抛物线记为 C3,C3 的顶点为 M,当点 P、 M关于点 B 成中心对称时,求 C3的解析式；（4 分）（3）如图（ 2）,点 Q是 x 轴正半轴上一点,将抛物线 C1 绕点 Q旋转 180 后得到抛物线 C4抛物线C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边）,当以点 P、N、F 为顶点

16、的三角形是直角三角形时,求点 Q的坐标（5 分）二、动态：动点、动线3如图,抛物线与 x 轴交于 Ax1,0 、B x2,0 两点,且 x1x2,与 y 轴交于点 C0 ,4 ,其中 x1、x2是方程 x 22x80 的两个根1 求这条抛物线的解析式；2 点 P 是线段 AB上的动点,过点 P 作 y PE AC,交 BC于点 E,连接 CP,当 CPE 的面积最大时,求点 P的坐标；C 3 探究：如点 Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点 Q,使 QBC成为等腰三 E 角形？如存在,请直接写出全部符合条件的点 Q的坐标；如不存在,请说明理由B A O P x 4已知：如图,在 Rt AC

17、B中, C90 , AC4cm,BC3cm,点 P 由 B 动身沿 BA方向向点 A 匀速运动,速度为 1cm/s；点 Q由 A 动身沿 AC方向向点 C匀速运动,速度为 2cm/s；连接 PQ如设运动的时间为 t （s）（0t 2）,解答以下问题：（1）当 t 为何值时, PQ BC？2（2）设AQP的面积为 y（cm ）,求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t ,使线段 PQ恰好把 Rt ACB的周长和面积同时平分？如存在,求出此时t 的值；如不存在,说明理由；名师归纳总结 （4）如图,连接PC,并把PQC沿 QC翻折,得到四边形PQPC,那么是否存在某一时刻t ,使

18、四边形第 4 页,共 9 页PQPC为菱形？如存在,求出此时菱形的边长；如不存在,说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B 学习好资料欢迎下载C P B D P A 图Q C A 图Q C P Q B A P5如下列图,菱形 ABCD的边长为 6 厘米, B60 从初始时刻开头,点 P、Q同时从 A 点动身,点 P以 1 厘米 / 秒的速度沿 ACB 的方向运动,点 Q以 2 厘米 / 秒的速度沿 ABCD 的方向运动,当点 Q运动到 D点时, P、Q两点同时停止运动设 P、Q运动的时间为 x 秒时,APQ与 ABC重叠部分 的面积为y 平方厘米（

19、这里规定：点和线段是面积为 0 的三角形）,解答以下问题：（1）点 P、 Q从动身到相遇所用时间是 _秒；（2）点 P、 Q从开头运动到停止的过程中,当APQ是等边三角形时 x 的值是 _秒；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式6 如图,已知 A、B是线段 MN上的两点,MN 4,MA 1,MB 1以 A为中心顺时针旋转点 M,以 B为中心逆时针旋转点 N,使 M、N两点重合成一点 C,构成ABC,设 AB x（1）求 x 的取值范畴；C （2）如ABC为直角三角形,求 x 的值；（3）探究：ABC的最大面积？M A B N （第 24 题）三、圆7. 如图 10,已知点 A（3,0）,以

20、A为圆心作A 与 Y 轴切于原点,与 x 轴的另一个交点为 B,过 B 作A的切线 l. （1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点A 及点 C（0,9）,求此抛物线的解析式；（2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D,过 D作A 的切线 DE,E 为切点,求此切线长；（3）点 F 是切线 DE上的一个动点,当BFD 与 EAD 相像时,求出 BF的长 y y A B x A C B x E O C D 图 1 C G D 图 2 8如图 1,在平面直角坐标系xOy,二次函数yax2bxc a0 的图象顶点为D,与 y 轴交于点 C,与x 轴交于点 A、B,点 A在原点的左侧,点B 的坐标为 3 ,

21、 0 ,OBOC, tan ACO 1 31 求这个二次函数的解析式；2 如平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 M、N,且以 MN为直径的圆与 x 轴相切, 求该圆的半径长度；3 如图 2,如点 G2 , y 是该抛物线上一点,点 P 是直线 AG下方的抛物线上的一动点,当点 P 运动到什么位置时,AGP的面积最大？求此时点 P的坐标和AGP的最大面积四、比例比值取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11图 9 是二次函数学习好资料欢迎下载yxm 2k的图象,其顶点坐标为M1,-4. （ 1）求出图象与x 轴的

22、交点 A,B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点 P,使说明理由；（3）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿请你结合这个新的图象回答：当直线 y x bS PAB 5 S MAB , 如存在,求出 P 点的坐标；如不存在,请4x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,b 1 与此图象有两个公共点时,b 的取值范畴 . 图 9 图 1 12如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC的两边分别在 x 轴和 y 轴上,OA 8 2 cm, OC=8cm,现有两动点 P、Q分别从 O、C同时动身, P 在线段 OA上沿 OA方向以每秒 2 cm的速度匀速运动,Q在线段 CO上沿 C

23、O方向以每秒 1 cm的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（ 1）用 t 的式子表示OPQ的面积 S；（ 2）求证：四边形 OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值；（ 3）当 OPQ与 PAB和 QPB相像时,抛物线 y 1 x 2bx c经过 B、P 两点,过线段 BP上一动点 M4作 y 轴的平行线交抛物线于 N,当线段 MN的长取最大值时, 求直线 MN把四边形 OPBQ分成两部分的面积之比y C B Q O P A x 第 26 题图五、探究型14如图,抛物线y2 mx2 mx3 m m0与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交于 C 点. （1）恳求出抛物线顶点M 的坐标（用含 m

24、的代数式表示） , A、B 两点的坐标；BCM 与ABC 的面积比不变,试求出这个比值；（2）经探究可知,y（3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？如存在,恳求出；假如不存在,请说明理由 . BoDAxEC名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15）如图 , 已知抛物线y1x2学习好资料欢迎下载bxc与 y 轴相交于 C,与 x 轴相交于 A、 B,点 A 的坐标为（ 2,0）,2点 C的坐标为（ 0,-1 ）. （1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC上一动点,过点E 作 DEx 轴于点 D,连结 DC,

25、当 DCE的面积最大时,求点D的坐标；（3）在直线 BC上是否存在一点P,使 ACP为等腰三角形,如存在,求点P 的坐标,如不存在,说明理由 . 216如图, 抛物线 y ax 5 ax 4 经过ABC 的三个顶点, 已知 BCx 轴,点 A在 x 轴上, 点 C 在 y轴上,且 AC BC （1）求抛物线的对称轴；（2）写出 A, ,C 三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：如点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点,是否存在PAB 是等腰三角形如存在,求出全部符合条件的点 P 坐标；不存在,请说明理由y yQ HC B A O B xP1 A 0 1 x Cy 17如图,已知抛物

26、线 y3 x 2 bx c 与坐标轴交于 A、 B、C 三点, A 点的坐标为（1,0）,过4点 C的直线 y3 x3 与 x 轴交于点 Q,点 P 是线段 BC上的一个动点,过 D P 作 PHOB于点 H如 PB4t5t ,且 0 t 1E （1）填空：点 C的坐标是 _ _, b_ _, c_ _；（2）求线段 QH的长（用含 t 的式子表示）；（3）依点 P 的变化,是否存在 t 的值,使以 P、H、Q为顶点的三角形与O COQ相像？如存在,求出全部 C x t的值；如不存在,说明理由18（ 09 年重庆市） 已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形 OABC的边 OA在 y 轴的正

27、半轴上,OC在x 轴的正半轴上, OA2,OC3过原点 O作 AOC的平分线交 OA于点 EAB于点 D,连接 DC,过点 D作 DEDC,交名师归纳总结 （1）求过点 E、D、C的抛物线的解析式；y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于第 7 页,共 9 页（2）将 EDC绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载点 G假如 DF与（ 1）中的抛物线交于另一点 M,点 M的横坐标为 6 ,那么 EF2GO是否成立？如5成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G,在位于第一

28、象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ与 AB的交点 P 与点 C、G构成的PCG是等腰三角形？如存在,恳求出点 Q的坐标；如不存在,请说明理由20如图 1,一副直角三角板满意ABBC,ACDE, ABC DEF90 , EDF 30【操作】将三角板DEF的直角顶点E 放置于三角板ABC的斜边 AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边 DE与边 AB交于点 P,边 EF与边 BC于点 Q 【探究一】在旋转过程中,（1）如图 2,当CE 时, EP与 EQ满意怎样的数量关系？并给出证明 1 . EA（2）如图 3,当CE2 时 EP与 EQ满意怎样的数量关系？,并说明理由 . EA（

29、3）依据你对（ 1）、（2）的探究结果,试写出当 CEm 时, EP与 EQ满意的数量关系式EA为_, 其中 m 的取值范畴是 _ 直接写出结论,不必证明 【探究二】如,AC30cm,连续 PQ,设 EPQ的面积为 Scm 2 ,在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？如存在,求出最大值或最小值,如不存在,说明理由 . （2）随着 S 取不同的值,对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应 S值的取值范畴 . A AADEBCEFDPBEFCDPQCQBF六、最值类22如图 11,在平面直角坐标系中,二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点, A 点在原点的左侧, B

30、 点的坐标为 （3,0）,与 y 轴交于 C（0,-3 ）点,点 P 是直线 BC下方的抛物线上一动点 . （1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、 PC,并把 POC沿 CO翻折,得到四名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - / 边形 POPC, 那么是否存在点学习好资料欢迎下载P,使四边形/ POPC 为菱形？如存在,恳求出此时点P 的坐标；如不存在请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC的最大面积 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页