2022年人教版-五年级下-数学-教案-质数和合数教学案例.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载质数和合数教学案例本周我上了一节教学常规视导课,是学校数学第【片断一】10 册的质数和合数 ；课前,我问同学：“ 今日我们在教室上课与往日有什么不同吗？”“ 来了三位客人老师； ” 生齐答；“ 是的,每位同学都表现出了正确的精神状态；将我们教室内全部的师生进行分类吗？”好的,你能依据肯定的标准生：“ 可以依据老师和同学的区分分为两类,就是全部的老师为一类,所 有的同学为一类；”生：“ 可以依据性别来分类,全部男的为一类,全部女的为一类；”生：“ 可以依据是否戴眼镜来分类,戴眼镜的人为一类,不戴的为一类；”生：“ 可以把听课的老

2、师分为一类,把我们自己班的同学和任老师分为一 类；”生：“ 可以按小组来分类, 第一组为一类, 其次组为一类, 第三组为一类；” 仍有许多双小手示意要发言；“ 刚才这几位同学的分类都有肯定的道理,有自己的分类标准,是可以的；下面我想请你简洁地、最好就用一句话来解决一个问题；”“ 假如有人说我们教室内的人全部都是男的；你如何跟他反对？” 我发问；” 刘星星指“ 我就指着刘倩说她是女的,就可以说明他说的这句话是错的；着自己的同桌说,引起全班同学大笑；“ 刘星星说的有道理吗？”“ 可以的,只要指出有一个不是男的,就能证明那句话是错的；” 有同学解 释给其他同学听；【片断二：】“ 前面我们学习了约数和

3、倍数的有关学问,约数吗？”你能有序地写出一个数的全部的我把“ 全部的” 三个字加重了音说,目的是为了强调,不漏写约数；很快,大家都写好了112 这 12 个数的全部的约数,我把其中一个同学写名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的展现出来了：1 的约数： 17 的约数： 1、7 2 的约数： 1、28 的约数： 1、2、4、8 3 的约数： 1、39 的约数： 1、3、9 4 的约数： 1、2、410 的约数： 1、2、5、10 5 的约数： 1、511 的约数： 1、11 6 的约数： 1、2、3、6

4、12 的约数： 1、2、3、4、6、12 “ 你能依据约数的个数来将这 数” 这几个字；12 个数进行分类吗？” 我强调了“ 约数的个生：“ 我想把这 12 个数分成这样几类, 1 有一个约数为一类, 2、3、5、7、11 各有两个约数为一类, 4、9 各有三个约数为一类, 6、8、10 各有四个约数为 一类, 12 有六个约数为一类；即约数个数相同的各为一类；”生：“ 我是把约数的个数为奇数的分为一类,个数为偶数的分为一类,即1、4、9 为一类, 2、3、5、6、7、8、10、11、12 为一类；”生：“ 我是把 1、2、3、4、5、7、9、11 分为一类, 6、8、10、12 分为一类的,

5、由于第一类数的约数的个数都是 数都是 3 个以上的；”3 个或 3 个以下的,而另一类数的约数个生：“ 我是把 1、2、3、5、7、11 分为一类, 4、6、8、9、10、12 分为一类的,由于第一类数的约数的个数都是 是 2 个以上的；”1 个或 2 个的,而另一类数的约数个数都生：“ 我是这样分的, 1 分为一类, 2、3、5、7、11 分为一类, 4、6、8、9、10、12 分为一类的；由于 1 既不是质数也不是合数； 2、3、5、7、11 是质数,它们只有两个约数； 4、6、8、9、10、12 是合数,它们有三个或三个以上的约 数；”“ 他都知道质数和合数了, 肯定是课前作了很好的预习

6、, 预习也是搞好学习 的重要环节；” 我边板书“ 质数” 、“ 合数” ,边夸奖生,“ 那么质数和合数究竟长得是什么样的呢？我们连续讨论； ” 此时,由师生共同直接从质数和合数的概念入手,再次深化讨论其约数个数的不同特点；【片断三】名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载“ 前面,我们依据一个数是否能被2 整除可以把自然数分为两类, 奇数和偶数；今日我们能否重新给自然数分类呢？” 说着,我在黑板上板书了“ 自然数”三个字,并在下面画了一个椭圆；生：“ 可以分为质数和合数两类； ”生：“ 不对,仍要再加上1

7、才行！”生：“ 我也同意把自然数分为三类,就是1 、质数和合数；”她把“ 1” 画在一个小小的圈里（上图） ,“ 为什么把1画在这个小小的 圈里呢？” 我不解地问；“ 由于只有11啊！” 她更不解地看着我；“ 你觉得只有一个,是吗？”女孩点点头；“ 1 虽然这一类只有一个, 可它也是一类啊, 对不对？是一类就应当享有 公平的权益,是吗？” 我问大家；“ 是的；” 全体同学作答；（如图）；“ 那我们可以这样来表示吗？”“ 可以；”“ 那你们再来猜猜看,在非零自然数中是质数多仍是合数多？”“ 由于质数和合数都有无限多个,所以应当画一样的；”【片断四】在让同学动手制作100 以内的质数表时,我先让同

8、学说出自己的制作步骤,然后才动手制作,等制作完成时,我问： “ 我们在把 2、3、5、7 的倍数划去后,仍要不要连续划去 8 的倍数、 9 的倍数、 10 的倍数 ？”生：“ 不需要再连续划去 8 的倍数了,在前面划去 2 的倍数时,已经把 8的倍数都划去,由于一个数假如是 8 的倍数,它确定也是 2 的倍数；”生：“ 同样道理,也不需要再连续划去 10 的倍数了；”“ 那 9 的倍数呢？” 我接着问；生：“ 也不需要再连续划去9 的倍数了,在前面划去3 的倍数时,已经把9 的倍数都划去,由于一个数假如是9 的倍数,它确定也是3 的倍数；”“ 对,是这样的；那么我们在制作 100 以内的质数表

9、时, 当 7 的倍数划完后,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载始终要划到哪个数的倍数为止呢？”生：“ 就到 7 的倍数划完后就可以了,由于7 后面的一个质数是 11,11 乘11 是 121,121 都超过 100 了,所以到 7 的倍数划完后剩下的数就都是质数了； ”【摸索】上述四个片断的处理, 我认为基本上突破了 质数和合数 这一课时的关键和难点,实现了使同学懂得和把握质数和合数的意义这一目标,同时在这个过程中也实现了对同学渗透某些数学思想的任务,的思想等等；如集合的思想、 分类的思想、 极限片

10、断一是课前谈话, 看似一般, 实就用意深刻, 由于这是片断二的铺垫之作,没有片断一的伏笔,就不会有片断二中对112 这 12 个数的分类的深刻和有意义；由于片断二中对 12 个数的分类是充分的,所以同学对于质数和合数的概念的形成也是坚固的,有意义的,可建构的,有“ 原形” 的；实就上对于质数和合数的区分, 是基于对这个数的约数的个数的区分的,而这个对约数个数的分类的历程又是丰富的, 是源自同学已有认知基础的, 从已有认知到质数概念的建 立,这也是一个思维的节点, 必要的、 充分的对于约数个数的分类就是有效激活 这一节点的重要环节；片断三重在解决两个问题,一个是“1” 在非零自然数的这一次分类中

11、到底占有几席之地？一个是“ 质数” 和“ 合数” 两者中谁的个数更多？第一问题学生可以丝毫不经摸索地把“1” 圈在一个很小的圈里,这是同学真实的想法,因为“1” 就只有一个数,而质数和合数有那么多,就应当在那个集合里画一个小小的圈；可是从分类的角度动身,尽管“1” 只有一个数,质数和合数各有那么多,可“1” 在这里它也代表着一类,类与类之间应当是公平的,各有自己的特征,所以把非零自然数的分类作了上述处理（如图）；其次个问题中,同学从112 这 12 个数的分类中可以明显地感觉到,质数少于合数,于是大多数人认 为质数少,合数多；那么老师就要借助于“ 自然数个数、有没有最大自然数” 等 同学的已有

12、熟悉进行有效的迁移,逐步浸润“ 极限” 的思想,让同学在模糊中感 觉两者皆为无限多； 在这里,老师就要打碎同学初步的、 原生态的固有思维习惯,把它调整到数学的、 合理的、 有挑战性的思维平台上来, 这是又一次思维水平的 提升；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载片断四处理的是一个问题解决中策略的合理性问题,“ 为什么制作 100 以内的质数表,只要把 2、3、5、7 的倍数（本身除外）划去就可以了呢？而不需要再去划 8、9、10 的倍数呢？” “ 为什么只要到划去7 的倍数后就可以停止了呢？而不要划到 11 的倍数呢？” 假如不解决这些问题,即使同学亲自动手制作了 100 以内的质数表,其内心也很纳闷,不知其所以然名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页