2022年东北师大附属中学高三第一轮复习导学案导数的概念及运算A3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -导数的概念与运算 教案 A 一、学问梳理： （阅读选修教材 1、 导数及有关概念：2-2 第 2 页第 21 页）函数的平均变化率：1. 设函数yfx 在x0x处邻近有定义,当自变量,在xx0处有增量x 时,就函数yf x 相应地有增量yfx0xfx0假如x0时,y 与x 的比y （也叫函数的平均变化率）有极限即 xy 无限趋 x近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数yfx在xx0处的 导数 ,记作yx x 0,即fx 0lim x 0f x 0xf x 0x在定义式中, 设xx0x,就xxx0,当x 趋近于

2、 0 时, x 趋近于x ,因此,导数的定义式可写成fx 0lim xof x 0xf x 0lim x x 0f x f x 0. xxx 02.导数的物理意义和几何意义：导数 f x 0 lim x 0 f x 0 xx f x 0 是函数 y f x 在点 x 的处瞬时变化率,它反映的函数 y f x 在点 x 处变化的快慢程度 . 它的 几何意义 是曲线 y f x 上点（x 0 , f x 0 ）处的切线的斜率 . 因此,假如y f x 在 点 0x 可 导 , 就 曲 线 y f x 在 点 （x 0 , f x 0 ） 处 的 切 线 方 程 为y f x 0 f x 0 x x

3、 0 3.导函数 导数 :假如函数 y f x 在开区间 a , b 内的每点处都有导数,此时对于每一个x a , b ,都对应着一个确定的导数 f x ,从而构成了一个新的函数 f x , 称这个函数 f x 为函数 y f x 在开区间内的导函数,简称 导数 ,也可记作 y ,即细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -f x y lim x 0ylim x 0fxx fxxx说明 : 导数与导函数都

4、称为导数 , 这要加以区分 , 求一个函数的导数 , 就是求导函数 , 求一个函数在给定点处的导数 , 就是求导函数值 .函 数 y f x 在 x 0 处 的 导 数 y x x 0 就 是 函 数 y f x 在 开 区 间 a , b x a , b 上导数 f x 在 x 处的函数值,即 y x x 0f x 0 . 所以函数 y f x 在 x 处的导数也记作 f x 0 4.可导 : 假如函数 y f x 在开区间 a , b 内每一点都有导数,就称函数 y f x 在开区间 a , b 内可导5.可导与连续的关系：假如函数 y f x 在点 x 处可导,那么函数 y f x 在点

5、 0x处连续, 反之不成立 . 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件,而不是充分条件. 6.求函数yf x 的导数的一般步骤：ffx1 求函数的转变量yfxx 2 求平均变化率yfxxx ；xxy3 取极限,得导数yf lim x 0x7.几种常见函数的导数：C0 C 为常数 ； 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - xnnxn1nQ ；sinx cosx；cosx sinx；ln x1；x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -loga

6、x1logae,x e x e x；x x a a ln a8. 求导法就 ：法就 1 v x u x v x 法就 2 u x v x u x v x , Cu x Cu x 法就 3 ：u u v2 uv v 0v v9. 复合函数的导数：（理科）设函数 u 在点 x 处有导数 u x x ,函数y f u 在点 x 的对应点 u 处有导数 y u f u ,就复合函数 y f 在点 x处也有导数,且 y x y u u x 或 f x f 10. 复合函数的求导法就： （理科） 复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数11. 复合函数求导的基本步骤

7、是：分解求导相乘回代12. 导数的几何意义：是曲线 y f x 在点（x 0 , f x 0 ）处的切线的斜率,即k f x 0 ,要留意 “ 过点 A的曲线的切线方程”与“ 在点 A 处的切线方程”是不尽相同的,后者 A 必为切点,前者未必是切点 . 二、题型探究：探究 1：导数的概念题型 1用导数的定义求函数在某一点处的导函数值；1 已知lim x0f x 02x f x 01,求fx 0 第 3 页,共 8 页 3x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

8、 - - - - - - - - -2 设函数f x 在点0x 处可导,求lim h 0f x 0h f x 0h 2 h3 已知f32,f32,就lim x 32xx3 的值为3A 0B .4C 8D.不存在题型 2导数的几何意义例 2: 已知曲线 . 1 、求曲线在点 P（2, 4）处的方程；（2）、求曲线过点 P（2, 4）的方程；（3）、求斜率为 1 的曲线的切线方程；题型 3：导数的物理意义例 3：某市在一次降雨过程中,降雨量y（mm）与时间 t （ min）的函数关系可以近似地表示为,就在 t=40min 的降雨强度 第 4 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - -

9、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -探究 2：导数的运算：题型 1：求导运算例 4：求以下函数的导数（1）、f xln1,x0 x0,0 x1 sin , x2x x（2）、3 、题型 2：求导运算后求切线方程例 5：已知函数1 、如 a=1,点 P 为曲线上的一个动点,求以点p 为切点的切线的斜率取最小值时的切线方程；（2）、求函数在（ 0,+）上为单调增函数,试求满意条件的最大整数a；三、方法提升1、 用定义求导数的步骤（1）求函数的转变量；（2）：求平均变

10、化率（3）、取极限（2）导数物理意义与几何意义（3）求复合函数的导数要坚持“ 将求导进行究竟” 的原就；（4）求切线方程时已知点是否切点至关重要；四、反思感悟：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -五、课时作业一、挑选题1、（ 06 江西）对于 R上可导的任意函数 f x ,如满意 x 1 f x0,就必有A . f 0 f 2 2 f 1 B . f 0 f 2 2 f 1C . f 0 f 2 2

11、 f 1 D . f 0 f 2 2 f 12、设函数 f x ,g x 在 a b 上均可导,且 f g x ,就当 a x b 时,有A . f x g x B . f x g x C . f x g a g x f a D . f x g b g x f b 3、f x 的导函数 y f x 的图象如下列图,就 y f x 的图象最有可能的是4、f 0 sin x ,f 1 f 0 x ,f 2 f 1 x , ,f n 1 f n x ,n N ,就yA sin xB .sin xC cosxD.cos x05、如曲线4 x 的一条切线 l 与直线x4y80垂直,就 l 的方程为A 4

12、xy30；B.x4y50；C 4xy30；D.x4y36、曲线y1x在点2 4,e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 第 6 页,共 8 页 e 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A .9 e 22B .2 4eC.2 2eD.2 e二、填空题：7、（ 07 届高三皖南八校联考）已知f x x22xf2,就f28、已知f x 1 cos xex,就f 三、解答题：9、求以下函数的导数：1y1sinx2；2y11x2；3

13、yln2 x1；4yx e1；x e15ysin22x3；6yexlnx7y1sinxx；8yx21sinxxcosxcos10 设, 点 P（t ,0）是函数与函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线； 第 7 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）用 t 表示 a,b,c；（2）如函数y在（ -1 ,3）上单调递减,求t 的取值范畴；y1x2,11、（湖北文）已知函数f x 的图象在点M1 ,f1处的切线方程是2求f1f1fxax3bx23x在x1处取得极值 . 12、（天津）已知函数1 争论f1和f 1函数的ff x 的极大值仍是微小值；. 第 8 页,共 8 页 A 0,16作曲线yx的切线,求此切线方程2 过点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -