2022年中考数学压轴题精讲特训因动点产生的相切问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载因动点产生的相切问题例 1 20XX年上海市杨浦区中考模拟第25 题A 的动点如图 1,已知 O的半径长为3,点 A 是 O上肯定点, 点 P 为 O上不同于点（1）当tanA1时,求 AP的长；2（2）假如 Q过点 P、O,且点 Q在直线 AP上（如图 2）,设 AP x,QP y,求 y 关于 x的函数关系式,并写出函数的定义域；（3）在（ 2）的条件下,当tanA4时（如图3 ）,存在 M与 O相内切,同时与Q3相外切,且OM OQ,试求 M的半径的长图 3 图 1 图 2 动感体验请打开几何画板文件名“13 杨浦 25

2、” ,拖动点 P在 O上运动,可以体验到,等腰三角形 QPO与等腰三角形 OAP保持相像, y 与 x 成反比例 M、O和 Q三个圆的 圆心距围成一个直角三角形请打 开超级画板文件名“13 杨浦 25” ,拖动点 P 在 O上运动,可以体验到, y 与 x成反比例拖动点 P使得 QP 5,拖动点 M使得 M的半径约为 0.82 , M与 O相内切,2同时与 Q相外切拖动点 P 使得 QP 5,拖动点 M使得 M的半径约为 9, M与 O、2Q都内切思路点拨1第（ 1）题的运算用到垂径定理和勾股定理2第（ 2）题中有一个典型的图,有公共底角的两个等腰三角形相像3第（3）题先把三个圆心距排列出来,

3、三个圆心距围成一个直角三角形,依据勾股定理列方程满分解答（1）如图 4,过点 O作 OHAP,那么 AP2AH在 Rt OAH中, OA3,tanA1,设 OHm, AH2m,那么 m 22 m2322解得m3 5所以AP2AH4m12555（2）如图 5,联结 OQ、OP,那么QPO、 OAP是等腰三角形名师归纳总结 又由于底角 P公用,所以QPO OAP第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因此QP POOP,即y3学习必备欢迎下载PA3x由此得到y9定义域是0 x6图 5 x图 4 （3）如图 6,联结 OP,作 OP的垂直平分

4、线交AP于 Q,垂足为D,那么 QP、QO是 Q的半径在 Rt QPD中,PD1PO3,tanPtanA4,因此QP52232如图 7,设 M的半径为 r 5由 M与 O内切,Or3,可得圆心距OM3r 图 8 由 M与 Q外切,QrQP5,可得圆心距QM5r22在 Rt QOM中,QO5,OM3r ,QM5r,由勾股定理,得22r23r252解得r92211图 6 图 7 考点舒展如图 8,在第（ 3）题情形下,假如M与 O、 Q都内切,那么M的半径是多少？同样的,设 M的半径为 r 名师归纳总结 由 M与 O内切,Or3,可得圆心距OMr 325 2第 2 页,共 5 页由 M与 Q内切,

5、QrQP5,可得圆心距QMr2在 Rt QOM中,由勾股定理,得r52r325解得 r 922- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2 20XX 年河北省中考第 25 题如图 1,A 5,0 ,B 3,0 ,点 C在 y 轴的正半轴上,CBO45 , CD/ AB, CDA90 点 P 从点 Q4,0 动身,沿 x 轴向左以每秒1 个单位长的速度运动,运动时间为 t秒（1）求点 C的坐标；（2）当 BCP15 时,求 t 的值；（3） 以点 P 为圆心, PC为半径的 P 随点 P 的运动而变化,当 P 与四边形 ABCD的边（或边所

6、在的直线）相切时,求 t 的值图 1 动感体验请打开几何画板文件名“12 河北 25” ,拖动圆心 P 在点 Q左侧运动,可以体验到,P可以与直线 BC、直线 DC、直线 AD相切,不能与直线 AB相切答案（1）点 C的坐标为 0,3 （2）如图 2,当 P 在 B的右侧, BCP15 时, PCO 30 ,t 4 3；如图 3,当 P 在 B的左侧, BCP15 时, CPO30 ,t 4 3 3图 2 图 3 （3）如图 4,当 P 与直线 BC相切时, t 1；如图 5,当 P与直线 DC相切时, t 4；如图 6,当 P与直线 AD相切时, t 5.6 图 4 图 5 图 6 名师归纳

7、总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 3 20XX 年无锡市中考模拟第 28 题如图 1,菱形 ABCD的边长为 2 厘米, DAB60 点 P 从 A动身,以每秒3 厘米的速度沿AC向 C 作匀速运动；与此同时,点 Q也从点 A动身,以每秒1 厘米的速度沿射线作匀速运动当点 P 到达点 C时, P、Q都停止运动设点P运动的时间为t 秒t 为怎样的值时,P（1）当 P 异于 A、C时,请说明PQ/ BC；（2）以 P 为圆心、 PQ长为半径作圆,请问：在整个运动过程中,与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

8、图一动感体验请打开几何画板文件名“12 无锡 28” ,拖动点 P由 A 向 C运动,可以体验到,P 与线段 BC的位置关系依次是相离没有公共点,相切只有 1 个公共点,相交有 2 个公共点,相交只有 1 个公共点,线段在圆的内部没有公共点请打开超级画板文件名“12 无锡 28” ,拖动点 P由 A 向 C运动,可以体验到,P 与线段 BC的位置关系依次是相离没有公共点,相切只有 1 个公共点,相交有 2 个公共点,相 交只有 1 个 公共点,线段在圆的内部没有公共点答案（1）由于AQt,AP3 ttt,所以AQ ABAP因此 PQ/ BCAB2AC2 32AC1 2 3 23 t解得t4 36（2）如图 2,由 PQ PH1 2PC,得如图 3,由 PQPB,得等边三角形PBQ所以 Q是 AB的中点, t 1如图 4,由 PQPC,得t2 33 t 解得t33如图 5,当 P、C重合时, t 2名师归纳总结 因此,当t4 36或 1t 33 或 t 2 时, P 与边 BC有 1 个公共点第 4 页,共 5 页当 4 36 t 1 时, P 与边 BC有 2 个公共点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 2 图 3 学习必备欢迎下载图 4 图 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页