2022年2022年广州市中考数学试卷及答案 .pdf

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1、32009 年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，共4 页，满分150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第 3 面、第 5 面上面用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目， 用 2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划

2、掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、 圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将图 1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）2如图 2，ABCD，直线l分别与ABCD、相交，若1130 ，则2（）A40B50C130D1403实数ab、在数轴上的位置如图3 所示，则a与b的大小关系是（）AabBabCabD无法确定4二次函数2(1)2yx的最小值是

3、（）ABCD图 1 A B C D 图 2 1 2 0 b a 图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - A2 B1 C1D25图 4 是广州市某一天内的气温变化图，根据图4 下列说法中错误的是（）A这一天中最高气温是24B这一天中最高气温与最低气温的差为16C这一天中2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低6下列运算正确的是（）A222()mnmnB221(0

4、)mmmC224()mnmngD246()mm7下列函数中，自变量x的取值范围是3x的是（）A13yxB13yxC3yxD3yx8只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形9已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图 5所示），则sin的值为（）A512B513C1013D121310如图 6，在ABCDY中，69ABAD，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若42BG，则CEF的周长为（）A8 B9.5 C10 D11.5 第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题

5、共6 小题，每小题3 分，满分 18 分 ）11已知函数2yx，当1x时，y的值是12在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下： 9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是13绝对值是6 的数是图 5 A D G B C F E 图 6 温度 T() 时间 t(时) 图 4 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

6、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 14已知命题 “如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：15如图 7- ， 7- ，7-， 7- ，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5 个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是16如图 8 是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由块长方体的积木块搭成三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分9 分）如图 9

7、，在ABC中，DEF、 、分别为边ABBCCA、的中点证明：四边形DECF是平行四边形18 （本小题满分9 分）解方程：321xx图 7- 图 7-图 7- 图 7- 正视图左视图俯视图图 8 A F C E D B 图 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 19 （本小题满分10 分）先化简，再求值：(3)(3)(6)aaa a，其中152a20 （本小题满分10 分）如图 10，在O中，60ACBBDC，2

8、3cmAC（1）求BAC的度数；（2）求O的周长21 （本小题满分12 分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别现将3 个小球放入编号为、的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3 个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入号盒子的概率22 （本小题满分12 分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（ 1，2） （1）写出点AB、的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作

9、法）A O D C B 图 10 11 11 y A B M O x N 图 11 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 23 （本小题满分12 分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动某家电公司销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱在启动活动前一个月共售出960 台， 启动活动后的第一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228 台（1）在

10、启动活动前一个月，销售给农户的I 型冰箱和 II 型冰箱分别为多少台？（2）若 I 型冰箱每台价格是2298 元， II 型冰箱每台价格是1999 元根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228 台 I 型和 II 型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2 个有效数字）24 （本小题满分14 分）如图 12，边长为1 的正方形ABCD被两条与边平行的线段EFGH、分割成四个小矩形，EF与GH交于点P（1）若AGAE，证明：AFAH；（2）若45FAH，证明：AGAEFH；（3）若RtGBF的周长为 1，求矩形EPHD的面

11、积25 （本小题满分14 分）如图 13，二次函数2yxpxq（0p）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴交于点(01)C，ABC的面积为54（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点(0)Mm，作y轴的垂线， 若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由A E D H G P B F C 图 12 图 13 y x B A C O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

12、 - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2009 年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3 分，满分30 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C C A D B D C B A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3 分，满分18 分112 129.3 13614如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直15 15；25n164 三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102 分17本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何

13、推理能力和空间观念满分9 分证法1：DF、分别是边ABAC、的中点，DFBC同理DEAC四边形DECF是平行四边形证法2： DF、分别是边ABAC、的中点，12DFBCE 为BC的中点，12ECBCDFEC四边形DECF是平行四边形18本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力满分9 分解： 由原方程得3(1)2xx，即332xx，即323xx，3x检验：当3x时，120 x3x是原方程的根19本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力满分 10 分解：(3)(3)(6)aaa a23(6)aa a2236aaa63a名师资料总结 - - -精品资

14、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 将152a代入63a，得1636( 5)32a6 520本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念满分 10 分解： （1）BCBC，60BACBDC（2）60BACACB，60ABCABC是等边三角形求O的半径给出以下四种方法：方法 1：连结AO并延长交BC于点E（如图 1） ABC是等边三角形，圆心O既是ABC的外心又是重心，还是垂心在RtAEC中2 3cm3cmACCE，2

15、23cmAEACCE22cm3AOAE，即 O 的半径为 2cm方法2：连结OCOA、，作OEAC交AC于点E（如图2）OAOC，OEAC，CEEA112 33cm22AEAC2120AOCABCOEAC ，RtAOE中，60AOE在RtAOE中，sinAEAOEOA，sin60AEOA，即332OA2cmOA，即O的半径为 2cm方法 3：连结OCOA、，作OEAC交AC于点E（如图2） O 是等边三角形ABC的外心，也是ABC的角平分线的交点，11302 33cm22OAEAEAC ，在RtAEO中，cosAEOAEOA，即3cos30OAO A D C B E 20 题（ 2）图 1 O

16、 A D C B E 20 题（ 2）图 2 E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 332OA2cmOA，即 O 的半径为 2cm方法4：连结OCOA、，作OEAC交AC于点E（如图 2） O 是等边三角形的外心，也是ABC的角平分线的交点，11302 33cm22OAEAEAC ，在RtAEO中，设cmOEx，则2 cmOAx，222AEOEOA，222( 3)(2 )xx解得1x2cmOA，即 O 的半径为

17、2cm O 的周长为2 r，即4 cm21本小题主要考查概率等基本的概念，考查满分12 分（1）解法 1：可画树状图如下：共 6 种情况解法 2：3个小球分别放入编号为、的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种（2）解：从（ 1）可知，红球恰好放入2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2 种，所以红球恰好放入2 号盒子的概率2163P22本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分12 分解： （1）( 13)A，( 4 2)B，；（2）解

18、法 1：直线MN经过坐标原点，设所求函数的关系式是ykx，又点M的坐标为（ 1，2） ，2k直线MN所对应的函数关系式是2yx蓝白白蓝红蓝红红蓝白白红红白蓝号盒子号盒子号盒子名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 解法2：设所求函数的关系式是ykxb则由题意得：02.bkb，解这个方程组，得20.kb，直线MN所对应的函数关系式是2yx（3）利用直尺和圆规，作线段AB关于直线MN的对称图形AB，如图所示23本小题主要考

19、查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力满分12 分解： （1）设启动活动前的一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为xy，台根据题意得960(1 30%)(1 25%)1228.xyxy，解得560400.xy，启动活动前的一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为560 台和 400 台（2）I 型冰箱政府补贴金额：2298560(130%)13%217482.72元，II 型冰箱政府补贴金额：1999400(125%)13%129935元启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：5217482.72129935347417.723.

20、5 10元 答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户53.5 10元24本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念满分14 分（1）证明 1：在RtADH与RtABF中，ADABDHAGAEBF，RtADH RtABFAFAH证明 2：在RtAEF中，222AFAEEF在RtAGH中，222AHAGGH名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - AGAEGHEF，AFA

21、H（2）证明 1：将ADH绕点A顺时针旋转90到ABM的位置在AMF与AHF中，AMAHAFAF，904545MAFMAHFAHFAH，AMFAHFMFHFMFMBBFHDBFAGAE，AGAEFH证明 2：延长CB至点M，使BMDH，连结AM在RtABM与RtADH中，ABADBMDH，RtRtABMADHAMAHMABHAD，45FAH，904545BAFDAHBADFAH45MAFMABBAFHADBAFFAHAMFAHFMFFHMFMBBFHDBFAGAE，AGAEFH（3）设BFxGBy，则1FCx，1AGy （01 01xy，）在RtGBF中，22222GFBFBGxyRtGBF的

22、周长为 1，221BFBGGFxyxy即221 ()xyxy即22212()()xyxyxy整理得22210 xyxy（*）求矩形EPHD的面积给出以下两种方法：方法 1：由（ *）得212(1)xyx矩形EPHD的面积(1)(1)SPH EPFC AGxy将代入得(1)(1)SxyE D H C F B M G A P 24 题（ 2）图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 21(1) 12(1)xxx1(1)2

23、(1)xx12矩形EPHD的面积是12方法 2：由（ *）得1()2xyxy，矩形EPHD的面积(1)(1)SPH EPFC AGxy1()xyxy11212矩形EPHD的面积是1225. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念满分14 分解： （1）设点1(0)A x，2(0)B x ，其中12xx抛物线2yxpxq过点(01)C，2100Pq1q21yxpx抛物线2yxpxq与x轴交于AB、两点，12xx，是方程210 xpx的两个实根求p的值给出以下两种方法：方法 1：由韦达定理得：12121xxpx x，ABC的面积为54，名师资料总结 - -

24、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 1524OC ABg，即21151 ()24xx2152xx22125()4xx22212112()()4xxxxx x，2211225()44xxx x225()44p解得32p0p，32p所求二次函数的关系式为2312yxx方法 2：由求根公式得2142ppx，2242ppx2222144422ppppABxxpABC的面积为54，1524OC ABg，即21151 ()24xx2151424

25、p22544p解得32p0p，32p所求二次函数的关系式为2312yxx（2）令23102xx，解得12122xx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 102A，(2 0)B，在RtAOC中，2222215124ACAOOC，在RtBOC中，22222215BCBOOC，15222AB，222525544ACBCAB90ACBABC是直角三角形RtABC的外接圆的圆心是斜边AB的中点RtABC的外接圆的半径524

26、ABr垂线与ABC的外接圆有公共点，5544m（3）假设在二次函数2312yxx的图象上存在点D，使得四边形ACBD是直角梯形若ADBC，设点D的坐标为2000312xxx，00 x，过D作DEx轴，垂足为E，如图 1 所示求点D的坐标给出以下两种方法：方法 1：在RtAED中，2000312tan12xxDEDAEAEx，在RtBOC中，1tan2OCCBOOB，DAECBO，tantanDAECBO20003112122xxx2004850 xx54y54y25 题（ 2）图y x B A C O 25 题（ 3）图 1 y x B A C O E D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎

27、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 解得052x或012x00 x，052x，此时点D的坐标为5 32 2，而2222454ADAEEDBC，因此当ADBC时在抛物线2312yxx上存在点5 32 2D，使得四边形DACB是直角梯形方法 2：在RtAED与RtBOC中，DAECBO，RtRtAEDBOCDEOCAEOB20003112122xxx以下同方法1若ACBD，设点D的坐标为2000312xxx，00 x，过D作DFx轴，垂足为F，如图 2

28、 所示在RtDFB中，2000312tan2xxDEDBFFBx，在RtCOA中，1tan212OCCAOOA，DBFCAO，tantanDBFCAO200031222xxx2002100 xx解得052x或02x00 x，25 题（ 3）图 2 y x B A C O D F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 052x，此时D点的坐标为592，此时BDAC，因此当ACBD时，在抛物线2312yxx上存在点592D，使得四边形DACB是直角梯形综上所述，在抛物线2312yxx上存在点D，使得四边形DACB是直角梯形，并且点D的坐标为5 32 2，或592，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -