2022年2022年广东高考文科数学试题及答案J .pdf

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1、2012 年广东文科数学本试卷共 4 页， 21 小题，满分150 分考试用时120 分钟一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，则复数34iiA43iB43iC43iD43i2设集合1,2,3,4,5,6U,1,3,5M，则UC MA2,4,6B1,3,5C1,2,4DU3若向量(1,2),(3,4)ABBCuuu ruuu r，则ACuuu rA(4,6)B( 4,6)C( 2, 2)D(2, 2)4下列函数为偶函数的是AsinyxB3yxCxyeD2ln1yx5已知变量, x y满足约束条件11,1

2、0 xyxyx则2zxy的最小值为A3B1C5D66在ABC中，若60A，45B，3 2BC，则ACA4 3B2 3C3D327某几何体的三视图如图1 所示，它的体积为A72B48C30D248在平面直角坐标系xOy中，直线3450 xy与圆224xy相交于A、B两点，则弦AB的长等于A3 3B2 3C3D19执行如图2 所示的程序框图，若输入n的值为 6，则输出s的值为A105B16C15D1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - -

3、- - - - 10对任意两个非零的平面向量,，定义o若平面向量,a br r满足0abrr，ar与br的夹角0,4，且o和o都在集合|2nnZ中，则a brroA52B32C1D12二、填空题：本大题共5 小题考生作答 4 小题每小题5 分，满分20分（一）必做题（1113 题）11函数xxy1的定义域为 _12若等比数列na满足2142aa，则5231aaa_13由整数组成的一组数据,4321xxxx其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_ (从小到大排列 ) （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线

4、1C和曲线2C的参数方程分别为sin5cos5yx（为参数，20）和22221tytx（t为参数），则曲线1C和曲线2C的交点坐标为15 （几何证明选讲选做题）如图 3， 直线 PB与圆O相切与点 B， D是弦 AC上的点，DBAPBA， 若,ADm ACn， 则 AB = 图 3 O A B C P D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演

5、算步骤16 （本小题满分12 分）已知函数),64cos()(xAxfRx,且2)3(f（1）求A的值；（2）设,2,0,1730)344(f，58)324(f，求)cos(的值17 （本小题满分13 分）某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4 所示，其中成绩分组区间是：60,50，70,60，80,70，90,80，100,90(1) 求图中 a 的值(2) 根据频率分布直方图，估计这100 名学生语文成绩的平均分；(3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在90,50之外的人数分数段60,5070,60

6、80,7090,80 x：y1：12：13：44：518 （本小题满分13 分）如图 5 所示，在四棱锥P-ABCD 中,AB平面 PAD,ABCD,PD=AD,E是 PB 的中点， F 是 DC 上的点且DF=21AB,PH 为PAD 中 AD 边上的高（1）证明： PH平面 ABCD ；（2）若 PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积；（3）证明： EF平面 PAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - -

7、- - 19 （本小题满分14 分）设数列na的前n项和ns，数列ns的前n项和为nT，满足2*2,nnTSnnN（1）求1a的值；（2）求数列na的通项公式20 （本小题满分14 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左焦点为1( 1,0)F，且点(0,1)P在1C上（1）求椭圆1C的方程；（2）设直线l与椭圆1C和抛物线22:4Cyx相切，求直线l的方程21 （本小题满分14 分）设01a，集合0AxR x，223(1)60AxRxa xa，DABI(1) 求集合D（用区间表示） ；(2) 求函数32( )23(1)6f xxa xax在D内的极值点名师

8、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2012 年广东文科数学参考答案本试卷共 4 页， 21 小题，满分150 分考试用时120 分钟一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5：BAADC 6-10：BCBCD 第 10 解析：由定义知：,2cos21cos|2|cos|)1 (cos2|2|cos|2nnbanbbbabbbabanbanaa

9、abaaabab?）代入得：将（因为），（2,4,取3，n 取 1,即可得答案21二、填空题：本大题共5 小题考生作答 4 小题每小题5 分，满分20分（一）必做题（1113 题）12：),0()0 ,1（注意，写成集合形式也给分001|xxx13:4114: 1 1 3 3 15: 参数方程极坐标：)1 ,2)(2, 1(几何证明选做题：mn三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16解 :分分分4232224cos1)6341cos()3(?AAAAf：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

10、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - （ 2） ：分分分分，由于分分分分1285135317155417811sinsincoscos)cos(1053)54(1cos1sin9178)1715(1sin1cos,2,0854cos58cos26)324(41cos2)324(71715sin61730sin25)2cos(26)344(41cos2)344(2222ff17解(1):分分3005.021)02.003.004.0(10aaa(2):50-60 段语文成绩的人数为：人5100%100005.010

11、3.5 分60-70 段语文成绩的人数为：人40100%10004.0104 分70-80 段语文成绩的人数为：人30100%10003.01080-90 段语文成绩的人数为：分人520100%10002.01090-100 段语文成绩的人数为：5.55100%100005.010人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 分8735.7100595208530754065555x(3):依题意：50-60 段数学成绩的

12、人数=50-60 段语文成绩的人数为=5 人9 分60-70 段数学成绩的的人数为= 50-60 段语文成绩的人数的一半=人204021 10 分70-80 段数学成绩的的人数为=人40303411 分80-90 段数学成绩的的人数为= 人25204512 分90-100 段数学成绩的的人数为=人10254020510013 分18解：（1） ：ABCDPHPADPADABPAD平面所以平面，面又中的高为AADABABPHPHADPHPH4 分(2):过 B 点做 BGGCDBG，垂足为；连接 HB,取 HB 中点 M，连接 EM，则 EM 是BPH的中位线ABCD)1(平面知：由PHABCD

13、平面EMBCF平面即 EM 为三棱锥BCF-E底面上的高BGFC ?21SBCF=2221216分（3） ：取 AB 中点 N，PA 中点 Q，连接 EN，FN，EQ，DQ 2121PH12221223131?EMSVBCFBCFE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - NFNENFNABNADFAB21DF/ENPABENPADPADABPAD,/是距形四边形又的中位线是又平面，平面平面ENABPAPAABPACDC

14、DAB（3）19解： (1): 21112aa3 分11a5 分（2）6 分- 得：122naSnn7 分在向后类推一次1) 1(2211naSnn8 分- 得：2221nnnaaa9 分221nnaa10 分)2(221nnaa12 分的数列公比为是以首项为2,3221aan 13 分1232nna2231nna14 分NEFABNNENFNFABNADFABEFNEFEFNEFAB平面是距形四边形平面又平面22nSTnn211)1(2nSTnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

15、- - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 20解：(1):依题意： c=1,1 分则：122ba,2 分设椭圆方程为：112222bybx3 分将)1 , 0(P点坐标代入，解得：12b4 分所以211122ba故椭圆方程为：1222yx5 分（2）设所求切线的方程为：mkxy6 分1222yxmkxy消除 y )22)(12(4)4(2221mkkm 7 分化简得：1222km8 分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：xymkxy42消除 y 得：0)42(222mxkmxk04)42(2222mkkm9 分化简得：1km10 分将代入解得：01224kk解得：2

16、2,221(,2122kkkk或者舍去），故21,21mkmk时，当时，当12 分故切线方程为：222222xyxy或者14 分21 解： （1）0)22(4)12(222mkmxxk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 集合 B 解集：令06)1(322axaxaa624)1(32) 3)(13( 3aa(1):当0时，即：时131a，B 的解集为：|Rxx此时)0|xRxABAD（2）当)3( ,310舍去时，解

17、得aa此时，集合B 的二次不等式为：02422xx，0)1(2x，此时， B 的解集为：1,xRx且故：), 1()1 ,0(BAD（3）当时，0即舍去）3(310aa此时方程的两个根分别为：4)3)(31 (3)131aaax（2x4)3)(31 (3)13aaa（很明显，0,31012xxa时故此时的),4)3)(31(3)13()4)3)(31 (3)13,0(,(),0(21aaaaaaxxBAD（）综上所述：当D,310时a),4)3)(31( 3)13()4)3)(31(3)13,0(aaaaaa（当31a时，),1 ()1 , 0(BAD当时131a，)0|xRxD(2)极值点，

18、即导函数的值为0 的点。0)(xf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 06)1(66)(2axaxxf即0)1(2axax0)1)(xax此时方程的两个根为：121xax（）当D,310时a),(),0(21xx),4)3)(31(3)13(4)3)(31(3)130aaaaaaD（）（，（即：axaaaaaaaaaaaax1210)3(8310)3(8)3)(31(3)34)3)(31(33（将分子做差比较：故

19、当，是一个极值点ax11x4)3)(31(3)1(314)3)(31 (3)13aaaaaa（分子做差比较：所以11x又12x14)3)(31 (3)13aaa（4)31()3)(31(3aaa分子做差比较法：0)31(8)31 ()3)(31(32aaaa，故12x,故此时1x时的根取不到，（）0)13(8)3)(31(3)13(2aaaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 当31a时，), 1()1 ,0(BAD，此时，极值点取不到x=1 极值点为 (31,)2716（）当时131a，)0|xRxD,极值点为：1和a总上所述：当,310时a)(xf有 1 个,a极值点当31a时，)(xf有 1 个极值点31, 当时131a，)(xf有 2 个极值点分别为1和a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -