2022年中考数学试题汇编之不等式与不等式组.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年中考数学试题汇编之12-不等式与不等式组. 800 元和 1000.（ 2022,北京）不等式3x25的解集是120 人,A、B 两个工种的工人月工资分别为（2022,莆田）某工厂方案聘请A、B 两个工种的工人共元 1如某工厂每月支付的工人工资为ll000O 元,那么 A、B两个工种的工人各聘请多少人.设聘请 A 工种的工人x 人；依据题设完成以下表格,并列方程求解 2如要求 B 工种的人数不少于A 工种人数的2 倍,那么聘请A 工种的工人多少人时,可使工厂每月支付的工人工资最少 .工人每月聘请人数工厂应对工人的月工工资 元 资 元

2、 解： 填表按行如下：第一行： 800 800x 其次行： l000 l20-x l000120一 x 2分依题意得： 800x+l000120-x=110000 4分解得： x=50 120-x=70 5 分 2 由 120 一 x2x 解得 x40设工厂每月支付的工人工资为 y 元,就： y=800x+1000120 一 x= 一 200x+120000 8 分当 x=40 时, y 有最小值为 11000 9 分答： lA 、B 两工种工人分别聘请 50 人和 70 人 2 当聘请 A 工种 40 人时,工厂每月支付的工人工资最少（2022,漳州）为了防控甲型 H1N1 流感,某校积极进

3、行校内环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶,其中甲种 6 元/瓶,乙种 9 元/瓶（1）假如购买这两种消毒液共用 780 元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校预备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶）,使乙种瓶数是甲种瓶数的 2 倍,且所需费用不多于1200 元（不包括 780 元）,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？（1）解法一：设甲种消毒液购买 x 瓶,就乙种消毒液购买 100 x 瓶 1 分依题意,得 6x9100x 780第 1 页,共 22 页解得：x40 3 分100x1004060（瓶） 4 分答：甲种消毒液购买40 瓶,乙种消毒液购买60 瓶 5

4、分解法二：设甲种消毒液购买x 瓶,乙种消毒液购买y 瓶 1 分名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依题意,得xy100, 3 分y 7806 x9x 40,解得： 4 分y 60答：甲种消毒液购买 40 瓶,乙种消毒液购买 60 瓶 5 分（2）设再次购买甲种消毒液 y 瓶,刚购买乙种消毒液 2y 瓶 6 分依题意,得 6 y 9 2 y 1200 8 分解得：y 50 9 分答：甲种消毒液最多再购买 50 瓶x 1 02022,宁德 不等式组 的解集是（）C 2 x 4A x 1 B x 2 C1 x 2 D无解x 1 02022,泉州

5、不等式组 的解是（） C 2 x 4A x 1 B x 2 C1 x 2 D无解（2022,泉州）某工地实施爆破,操作人员点燃导火线后,必需在炸药爆炸前跑到400m外安全区域, 如导火线燃烧的速度为1 .1cm/ 秒,人跑步的速度为5m/ 秒,就导火线的长x 应满足的不等式是：x4001.15（2022,福州）解不等式：3 xx2,并在数轴上表示解集解： xx2 2x2 x1（2022,龙岩）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 . x3x2 4 , 6 分12xx1. 3解：由,得x 1 3 分由,得 x 4 原不等式组的解集是：1 x 4 8 分 10 分名师归纳总结 - - - - -

6、- -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2022,定西）不等式组x130,的解集是x1x（2022,深圳）某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价 80%的价格标价 如你想买下标价为360 元的这种商品, 最多降价多少时商店老板才能出售（）C A 80 元 B100 元C120 元 D160 元（2022,深圳）先阅读懂得下面的例题,再按要求解答：例题：解一元二次不等式. x290. 解：x29x3x3, x3x30由有理数的乘法法就“ 两数相乘,同号得正” ,有（1）x30（ 2）x30x3.x3

7、0x30解不等式组（ 1）,得x3,3,解不等式组（ 2）,得x3,故 x3x30的解集为x3或x即一元二次不等式x290的解集为x3或问题：求分式不等式5x10的解集 .2x3解：由有理数的除法法就“ 两数相除,同号得正” ,有5 x 1 0 5 x 1 0（1）（2）2 x 3 0 2 x 3 0解不等式组（ 1）,得 1 x 3,解不等式组（2）,得无解,5故分式不等式 5 x 10 的解集为 1x 3 .2 x 3 5（2022,深圳）迎接大运,美化深圳,园林部门打算利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A 、B两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧,已知搭

8、配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆,乙种花卉 40 盆,搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆,乙种花卉 90 盆（ 1）某校九年级 （1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来（ 2）如搭配一个A 种造型的成本是800 元,搭配一个B 种造型的成本是960 元,试说明（ 1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：设搭配A 种造型 x 个,就 B 种造型为 50x 个,33, 31x33依题意,得：80x5050x 3490解得：x40x9050x2950x31 x 是整数, x 可取 31、 32、33,可设计三种搭配方案： A

9、 种园艺造型 31 个, B 种园艺造型 19 个； A 种园艺造型 32 个, B 种园艺造型 18 个； A 种园艺造型 33 个, B 种园艺造型 17 个（ 2）方法一：由于 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本所以 B 种造型越少,成本越低,故应挑选方案名师归纳总结 第 3 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,成本最低,最低成本为：33 800+17 960=42720（元）1 ）B 方法二：方案需成本：31 800+19 960=43040（元）；方案需成本：32 800+18 960=42880（元）；方案需成本：33

10、 800+17 960=42720（元）；应挑选方案,成本最低,最低成本为42720 元（2022,梅州）求不等式组x11xx,的整数解1.x84解：由x11x得x1,由x84x1,得x3所以不等式组的解为：1x3,所以不等式组的整数解为：1,2 （2022,清远）不等式x20的解集在数轴上表示正确选项（2 3 3210 1 2 3 3210 AB3 2 1 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 CD（2022,清远）某饮料厂为了开发新产品,用 A种果汁原料和 B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共 50 千克,设甲种饮料需配制 x 千克,两种饮料的成本总额为 y 元（1）已知甲种饮料成

11、本每千克 4 元,乙种饮料成本每千克 3 元,请你写出 y与x之间的函数关系式（2）如用 19 千克 A种果汁原料和 17.2 千克 B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量 甲 乙果汁请你列出关于A 0.5 千克0.2 千克y 值最小,最小B 0.3 千克0.4 千克x 且满意题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值是多少？解：（ 1）依题意得：y4x350xx150第 4 页,共 22 页（2）依题意得：0.5 x0.250x 19 10.3 x0.450x 17.2 2解不等式（ 1）得：x 30解不等式（ 2）得：x28不

12、等式组的解集为28x30yx150, y 是随 x 的增大而增大,且28x30当甲种饮料取28 千克,乙种饮料取22 千克时,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 成本总额 y 最小,y最小28150178（元）（2022,宁德）不等式组xx140的解集是（）C 3 x 2A x 1 B x 2 C1 x 2 D无解（2022,柳州） 3 如ab,就以下各式中肯定成立的是（）A BabA a1b133CabDacbc（2022,柳州）解不等式组x1933,并把它的解集表示在数轴上2 x- 3 - 2 - 1 0 12 0 解：由得：x313x

13、2即x2由得：2x6即x3原不等式的解集为在数轴上表示为：（2022,梧州）不等式组2 x20的解集在数轴上表示为（）D 1 2 3 x12 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 ABCD600 元和（2022,梧州）某工厂要聘请甲、乙两种工种的工人150 人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为1000 元（1）设聘请甲种工种工人x 人,工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y 元,写出 y（元）与 x（人）的函数关系式；（2）现要求聘请的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的各聘请多少人时,可使得每月所付的工资最少？解：（ 1）y 600 x 1000 15

14、0 x y 400x 150000（2）依题意得, 150 x2 xx502 倍,问甲、乙两种工种由于 400 0,由一次函数的性质知,当 x=50 时, y 有最小值所以 15050=100 答 : 甲工种聘请 50 人,乙工种聘请 100 人时可使得每月所付的工资最少（8 分）（2022,玉林）小刚预备用自己节约的零花钱购买一台 MP4 来学习英语,他已存有 50 元,并方案从本月起每月节约 30 元,直到他至少有 280 元设 x 个月后小刚至少有 280 元,就可列运算月数的不等式为（）名师归纳总结 第 5 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

15、 - - - A 30 x 50 280 B 30 x 50280C 30 x 50280 D 30 x 502802 x 0,（2022,玉林）解不等式组 x x 1, 并把它的解集在数轴上表示出来4 51 0 1 2 3 4 5 （2022,河池） 15一个不等式的解集为 1 x2,那么在数轴上表示正确选项（）1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2A B C D （2022,贺州）已知一件文化衫价格为 18 元,一个书包的价格是一件文化衫的 2 倍仍少 6 元（1）求一个书包的价格是多少元？（2）某公司出资1800 元,拿出不少于350 元但不超过400 元的经费嘉奖山区学校的优秀

16、同学,剩余经费仍能为多少名山区学校的同学每人购买一个书包和一件文化衫？解：（ 1） 18 2630 （元） 1 分 2 分所以一个书包的价格是30 元（注：用其它方法解出正确答案也赐予相应的分值）（2）设仍能为x 名同学每人购买一个书包和一件文化衫,依据题意得： 3 分1830x1800400 1830x1800350解之得：x2916 5x3024所以不等式组的解集为：291x305624x 为正整数,x=30 答：剩余经费仍能为30 名同学每人购买一个书包和一件文化衫）C （2022,南宁）不等式组1x1的解集在数轴上表示为（2- 1 0 1 2 2x0 31 2 -1 0 1 2 - 1

17、 0 1 2 - 1 名师归纳总结 ABCD第 6 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2022,钦州）解不等式：1x10,并把它的解集在数轴上表示出来；3去分母,移项,得x 3这个不等式的解集在数轴上表示如下：0 3（2022,白色）在爱护地球爱惜家园活动中,校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种,假如每人分 2 棵,仍剩 42 棵,假如前面每人分 3 棵,那么最终一人得到的树苗少于 5 棵（但至少分得一棵）；（1）设初三（ 1）班有 x 名同学,就这批树苗有多少棵？（用含 x 的代数式表示）；（2）初三（ 1）班至少有多少名同学

18、？最多有多少名同学？（2022,安顺）解不等式组x207；并写出它的整数解；0. 1 . x53x解：解得x2（3 ）解得x11x2（7 ）所求不等式组的整数解为：-1. 【 A 】（2022,河南） 2. 不等式2x 2 （B）x2 D x2 某家电商场方案用32400 元购进“ 家电下乡” 指定产品中的电视机、冰箱、 洗衣机共 l5 台. 三种家电的进价和售价如下表所示：1 在不超显现有资金的前提下,如购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案 . 2 国家规定：农夫购买家电后,可依据商场售价的 13领取补贴 . 在1 的条件下假如这 15 台

19、家电全部销售给农夫,国家财政最多需补贴农夫多少元 . 设购进电视机、冰箱各 x 台,就洗衣机为（15-2 x）台15-2 x1 x ,2依题意得：2000x+2400x+1600（15-2 x） 32400 解这个不等式组,得 6x7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 为正整数, x=6 或 7 方案 1：购进电视机和冰箱各6 台,洗衣机3 台；方案 2：购进电视机和冰箱各7 台,洗衣机1 台（2）方案 1 需补贴：（ 6 2100+6 2500+1 1700） 13%=4251（元）；方案 2 需补贴：（ 7

20、 2100+7 2500+1 1700） 13%=4407（元）；国家的财政收入最多需补贴农夫 4407 元. （2022,牡丹江）某冰箱厂为响应国家“ 家电下乡” 号召,方案生产 A 、 B 两种型号的冰箱 100 台经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75 万元,不高于 4.8 万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号 A 型 B 型成本（元 /台）2200 2600 售价（元 /台）2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少？“ 家电下乡” 后农夫买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴,那么在这种方

21、案下政府需补贴给农夫多少元？（3）如按（ 2）中的方案生产,冰箱厂方案将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、试验设备、办公用品支援某期望学校其中体育器材至多买4 套,体育器材每套6000 元,试验设备每套3000 元,办公用品每套 1800 元,把钱全部用完且三种物品都购买的情形下,请你直接写出试验设备的买法共有多少种解：（ 1）设生产 A 型冰箱 x 台,就 B 型冰箱为 100 x 台,由题意得：4 7 5 0 0 2 8 0 0 2 2 0 0 3 0 0 0 2 6 0 0 1 0 0解得： 37.5x40x 是正整数x 取 38, 39 或 40有以下三种生产方案：方案一x方案二方

22、案三A 型/台38 39 40 B 型/台62 61 60 （2）设投入成本为y 元,由题意有：260000y2200x2600100x400400 0y 随 x 的增大而减小当x40时, y 有最小值即生产 A 型冰箱 40 台, B 型冰箱 50 台,该厂投入成本最少此时,政府需补贴给农夫280040300060 13%37960元20 人预备同时租用这三第 8 页,共 22 页（3）试验设备的买法共有10 种（2022,齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团种客房共7 间,假如每个房间都住满,租房方案有（） C 名师归纳总结 - - - - - - -精选学

23、习资料 - - - - - - - - - A 4 种B3 种C2 种D1 种（2022,齐齐哈尔）某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元,假如卖出相同数量的电脑,去年销售额为10 万元,今年销售额只有8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入,电脑公司打算再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为 3500 元,乙种电脑每台进价为 3000 元,公司估计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台,有几种进货方案？（3）假如乙种电脑每台售价为 3800 元,为打开乙种电

24、脑的销路,公司打算每售出一台乙种电脑,返仍顾客现金a 元,要使（ 2）中全部方案获利相同,a 值应是多少？此时,哪种方案对公司更有利？（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x 元5 种进货方案10000080000x1000x解得：x4000经检验：x4000是原方程的根,所以甲种电脑今年每台售价4000 元（2）设购进甲种电脑x 台,480003500x300015x50000解得 6x10由于 x 的正整数解为6,7,8,9, 10,所以共有（3）设总获利为 W 元,W 4000 3500 x 3800 3000 a 15 x a 300 x 12000 15 a当 a 300 时,（ 2

25、）中全部方案获利相同此时,购买甲种电脑 6 台,乙种电脑 9 台时对公司更有利（2022,哈尔滨）跃壮五金商店预备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售如每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2 元,且用 80 元购进甲种零件的数量与用100 元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）如该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3 倍仍少 5 个,购进两种零件的总数量不超过 95 个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元,每个乙种零件的销售价格为 15 元,就将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润（利润售价

26、进价）超过 371 元,通过运算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来3x2x8,3. 就 a 的取值范畴是 : C 第 9 页,共 22 页（2022,黄冈）解不等式组xx31.2（2022,恩施）假如一元一次不等式组x3的解集为xxaA.a3 B.a3 C.a3 D.a32022,武汉 不等式x2的解集在数轴上表示为（） C 1 0 1 2 3 1 0 1 2 3 AB1 0 1 2 3 1 0 1 2 3 名师归纳总结 CD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2022,襄樊）为实现区域训练均衡进展,我市方案对某

27、县A 、 B 两类薄弱学校全部进行改造依据预算,共需资金 1575 万元 改造一所 A 类学校和两所B 类学校共需资金230 万元；改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元（1）改造一所 A类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）如该县的 A类学校不超过 5 所,就 B 类学校至少有多少所？（3）我市方案今年对该县 A、 B 两类学校共 6 所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担如今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元,其中地方财政投入到 A、 B 两类学校的改造资金分别为每所 案？10 万元和 1

28、5 万元请你通过运算求出有几种改造方解：（1）设改造一所 A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a 万元和 b 万元依题意得：aa2 b2302b205解之得a60b85答：改造一所A类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为60 万元和 85 万元（2）设该县有 A 、 B 两类学校分别为m 所和 n 所就60 m85n1575m17n3151212 A类学校不超过5 所17n31551215n15即： B 类学校至少有15 所（3）设今年改造A 类学校 x 所,就改造 B 类学校为6x 所,依题意得：50x70 6x40010x15 6x70解之得 1x4 x 取整数x1 2 3 4a

29、、b、c 三种物体的质量判定正确选项（）C 即：共有4 种方案（2022,鄂州）依据下图所示,对 A、ac B、ac D、bc （2022,荆门）如不等式组xa0,2有解,就 a 的取值范畴是 A 20 元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,第 10 页,共 22 页12xxA a 1Ba 1Ca1D a1（2022,荆门）星期天,小明和七名同学共8 人去郊游,途中,他用名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 已知可乐 2 元一杯,奶茶3 元一杯,假如20 元钱刚好用完1 有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？2 每人至少一杯饮料且奶茶至少二

30、杯时,有几种购买方式？1设买可乐、奶茶分别为 x、y 杯,依据题意得2x 3y20且 x、y 均为自然数 x2023y 0 解得 y20 3亦可直接列举法求得 y0,1, 2,3,4,5,6代入 2x3y20 并检验得x10,x7,x4,x1,y0;y2;y4;y6.所以有四种购买方式,每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：10, 0；7,2；4,4；1,62 依据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,即 y2 且 xy 8 由1 可知,有二种购买方式（2022,咸宁） 5 月 18 日某地的最低气温是11,最高气温是27下面用数轴表示这一天气温变化范畴正确的是（）13x51（2022,常德）解不

31、等式组:3x1x2x 1-1 0 3 （）2解不等式（ 1）得x2解不等式（ 2）得x2原不等式组的解集为2x2（2022,郴州）不等式2x6的解集为（）B A x3Bx 3Cx1D33（2022,邵阳）不等式组x1的解集在数轴上可以表示为x30 1 3 0 1 3 -1 0 3 A B xC D （ 2022 , 长 沙 ） 已 知 关 于 x 的 不 等 式 组a ,只 有 四 个 整 数 解 , 就 实 数 a 的 取 值 范 围2 x 15名师归纳总结 第 11 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是3a 2） B （2022,怀

32、化）不等式组2 x60,的解集在以下数轴上表示正确选项（5 xx8（ 2022,娄底）以下哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2 所示A B x2 x-1 x2 x-1 x2C x-1 1 和 4,假如两圆的位置关系为相交,那么圆心距O1O2 的D x2 x-1 （ 2022,益阳） 7已知 O1 和 O2 的半径分别为取值范畴在数轴上表示正确选项 A 2022,益阳 开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小亮用0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 31 元买了同样的钢笔 A 2 支

33、和笔记本 B5 本. CD1求每支钢笔和每本笔记本的价格；2校运会后,班主任拿出 200 元学校嘉奖基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案？请你一一写出 .解： 1 设每支钢笔 x 元,每本笔记本 y 元x 3 y 18依题意得：2 x 5 y 31名师归纳总结 第 12 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得：x3y5 2答：每支钢笔3 元,每本笔记本5 元设买 a 支钢笔,就买笔记本48a本依题意得：3 a5 48a 20048aa解得：20a24所以,一共有种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20,28； 21,27； 22,26； 23,25, 24,24（2022,邵阳）不等式组x1的解集在数轴上可以表示为3 （CD 3 ）x30 1 3 0 1 3 -1 0 -1 0 A B C （2022,株洲）中学毕业了,孔明同学预备利用暑假卖报纸赚取140200 元钱,买一份礼物送给父母已知：在暑假期间,假如卖出的报纸不超过1000 份,就每卖出一