2022年中考数学必做压轴题分类之——二次函数与几何综合.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载二次函数与几何综合二次函数与几何综合是中考压轴题的考查重点,常考查函数解析式、交点坐标、 图形面积或周长的最值、存在性问题、图形的平移、对称、旋转等压轴题的综合性强,难度大,复习时应加强训练,它是突破高分瓶颈的关键1、如图,已知抛物线yax2bxca 0 的对称轴为直线x 1,且抛物线经过A1,0 , C0,3 两点,与 x 轴交于点 B. 1 如直线 ymxn 经过 B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式；2 在抛物线的对称轴x 1 上找一点 M,使点 M到点 A的距离与到点C的距离之和最小,求出点 M的坐标；3 设点 P为

2、抛物线的对称轴 x 1 上的一个动点, 求使 BPC为直角三角形的点 P 的坐标2、如图,已知抛物线 y x 2bxc 与 x 轴交于 A 1,0 ,B3,0 两点,与 y 轴交于点 C ,抛物线的对称轴与抛物线交于点1 求抛物线的解析式；P、与直线 BC相交于点 M,连接 PB. 2 在1 中位于第一象限内的抛物线上是否存在点 D,使得BCD的面积最大？如存在,求出 D点坐标及BCD面积的最大值；如不存在,请说明理由；3 在1 中的抛物线上是否存在点 Q,使得QMB与 PMB的面积相等？如存在,求出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 2

3、2 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、如图, 二次函数yax优秀教案欢迎下载2bxc 的图象的顶点C的坐标为 0 ,2 ,交 x 轴于 A、B 两点,其中 A1, 0 ,直线 l ：xmm1 与 x 轴交于 D. 1 求二次函数的解析式和 B 的坐标；2 在直线 l 上找点 PP 在第一象限 ,使得以 P、D、B为顶点的三角形与以 B、C、O为顶点的三角形相像,求点 P 的坐标 用含 m的代数式表示 ；3 在2 成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使 BPQ是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在,恳求出点 Q的坐标；假如不存在,请说明理由14、已知抛

4、物线 y x 22xaa 0 与 y 轴相交于 A 点,顶点为 M,直线 y2xa 分别与 x 轴、 y 轴相交于 B、 C两点,并且与直线 MA相交于点 N点1 如直线 BC和抛物线有两个不同交点,求 a 的取值范畴,并用 a 表示交点 M、A 的坐标；2 将 NAC沿着 y 轴翻折,如点 N的对称点 P 恰好落在抛物线上,AP与抛物线的对称轴相交于点 D,连接 CD,求 a 的值及 PCD的面积；3 在抛物线 y x22xaa 0 上是否存在点P,使得以 P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 2

5、页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如图,在平面直角坐标系优秀教案欢迎下载A xOy 中,直线 l y 轴于点 B0 , 2 ,A 为 OB的中点,以为顶点的抛物线yax2ca 0 与 x 轴分别交于C、D两点,且 CD4,点 P 为抛物线上的一个动点,以P 为圆心, PO为半径画圆1 求抛物线的解析式；2 如P 与 y 轴的另一交点为E,且 OE2,求点 P的坐标；3 判定直线 l 与P 的位置关系,并说明理由6、如图, 抛物线 yax2bxca 0 的图象过点M2, 3 ,顶点坐标为4 N1,3 3 ,且与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C点1

6、 求抛物线的解析式；2 点 P 为抛物线对称轴上的动点,当PBC为等腰三角形时,求点 P 的坐标；3 在直线 AC上是否存在一点 Q,使 QBM的周长最小？如存在,求出 Q点坐标； 如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、如图,二次函数yx优秀教案欢迎下载2bx3b3 的图象与 x 轴交于 A,B 两点 点 A 在点 B的左边 ,交 y 轴于点 C,且经过点 b 2,2b 25b1 1 求这条抛物线的解析式；2 M 过 A,B,C三点,交 y 轴于另一点 D,求点 M的坐标；3 连接 AM,DM,

7、将 AMD绕点 M顺时针旋转,两边 MA,MD与 x 轴, y 轴分别交于点 E,F. 如 DMF为等腰三角形,求点 E 的坐标8、如图 1,二次函数 yax 2 bxc 的图象与 x 轴分别交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,如 tan ABC3,一元二次方程ax2bxc0 的两根为 8,2. 1 求二次函数的解析式；2 直线 l 以 AB为起始位置,绕点A 顺时针旋转到AC位置停止, l 与线段 BC交于点 D,P 是 AD的中点求点 P 的运动路程；如图 2,过点 D作 DE垂直 x 轴于点 E,作 DFAC所在直线于点 动过程中, EPF的大小是否转变？请说明理由；3 在2 的条

8、件下,连接 EF,求 PEF 周长的最小值F,连接 PE、PF,在 l 运名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、已知抛物线C1：y1 2x优秀教案yx欢迎下载D落在抛物线C1位于 y 轴2,平移抛物线2,使其顶点右侧的图象上,设平移后的抛物线为 1 求抛物线 C2 的解析式；C2,且 C2与 y 轴交于 C0,2 2 抛物线 C2 与 x 轴交于 A, B两点 点 B在点 A 的右方 求点 A、B 的坐标及过点 A、B、C 的圆的圆心 E 的坐标；13 在过点 0 ,2 且平行于 x 轴的直线上是否存在点 F,使四

9、边形 CEBF为菱形,如存在,求出点 F的坐标,如不存在,请说明理由10、如图,已知直线y 3x3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,抛物线 yax2bxc 经过点 A 和点 C,对称轴为直线l ：x 1,该抛物线与x 轴的另一个交点为B. 1 求此抛物线的解析式；2 点 P 在直线 l 上,求出访 PAC 的周长最小的点 P 的坐标；3 点 M在此抛物线上,点N在 y 轴上,以 A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？名师归纳总结 如能,直接写出全部满意要求的点M的坐标；如不能,请说明理由第 5 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

10、- - - 11、如图,已知抛物线yax优秀教案欢迎下载2bxca 0 与 x 轴交于点 A1,0 和点 B 3,0 ,与 y 轴正半轴交于点 C,且 OCOB. 1 求此抛物线的解析式；2 如点 E为其次象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积最大值,并求出此时点 E 的坐标；3 点 P 在抛物线的对称轴上,如线段 PA绕点 P 逆时针方向旋转 90 后, 点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上,求点 P 的坐标k12、如图,已知抛物线 y8x 2x 4k 为常数,且 k0 与 x 轴从左至右依次交于 A, B两点,与 y 轴交于点 C,经过点 B的直线 y3 3 xb 与

11、抛物线的另一交点为D. 1 如点 D的横坐标为 5,求抛物线的函数表达式；2 如在第一象限内的抛物线上有点P,使得以 A,B,P为顶点的三角形与ABC 相像,求 k 的值；名师归纳总结 3 在1 的条件下,设F 为线段 BD上一点 不含端点 ,连接 AF,一动点 M从点 A动身,沿第 6 页,共 22 页线段 AF以每秒 1 个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒 2 个单位的速度运动到D 后停止,当点F 的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13、已知抛物线y x优秀教案欢迎下载2 bxc 与 x 轴交于点

12、 Am2,0 和 B2m1,0 点 A 在点 B 的左侧 ,与 y 轴相交于点C,顶点为 P,对称轴为l ： x1. 1 求抛物线解析式；2 直线 ykx2k 0 与抛物线相交于两点 Mx1,y 1 ,Nx 2,y 2x 1x2 ,当 |x 1x2| 最小时,求抛物线与直线的交点 M和 N的坐标；3 首尾顺次连接点 O,B,P,C构成多边形的周长为 L. 如线段 OB在 x 轴上移动,求 L 最小时点 O,B 移动后的坐标及 L 的最小值14、如图,抛物线 yax 28ax12aa 0 与 x 轴交于 A、B 两点 A 在 B 的左侧 ,与 y 轴交于点 C,点 D的坐标为 6,0 ,且 AC

13、D 90 . 1 请直接写出 A、B两点的坐标；2 求抛物线的解析式；3 抛物线的对称轴上是否存在点P,使得 PAC的周长最小？如存在,求出点 P 的坐标及周长的最小值；如不存在,说明理由；4 平行于 y 轴的直线 m从点 D动身沿 x 轴向右平行移动, 到点 A 停止设直线 m与折线 DCA 名师归纳总结 的交点为 G,与 x 轴的交点为Ht ,0 记 ACD在直线 m左侧部分的面积为S,求 S关第 7 页,共 22 页于 t 的函数关系式及自变量t 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载15、如图, 在平面直角坐标系 xOy

14、 中,抛物线 yax 22ax3aa 0 与 x 轴交于 A、B 两点 点 A在点 B 的左侧 ,经过点 A 的直线 l ：y kxb 与 y 轴负半轴交于点 C,与抛物线的另一个交点为 D,且 CD4AC. 1 直接写出点 A 的坐标,并求直线 l 的函数表达式 其中 k、b 用含 a 的式子表示 2 点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点,如ACE 的面积的最大值为 5 ,求 a 的值；43 设 P 是抛物线的对称轴上的一点,点 Q在抛物线上,以点 A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？如能,求出点P 的坐标；如不能,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共

15、22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载参考答案1、【思路点拨】1 利用待定系数法求二次函数与一次函数的解析式；利用勾股定理2 利用抛物线的轴对称性,BC与对称轴的交点即为M,继而求出其坐标；3 设 P 1,t ,用含 t 的代数式表示PB、PC.对直角顶点分三种情形争论,建立方程可求得t 的值【解答】1 依题意,得b 2a 1,解得a 1,b 2,abc0,c3.c3,抛物线解析式为y x22x3. 对称轴为x 1,且抛物线经过A1,0 ,B 3,0 把 B3,0 、C0,3 分别代入直线ymxn,得3mn0,解得m1,n 3,n3.直线 ymxn 的解析

16、式为y x3. 2 设直线 BC与对称轴 x 1 的交点为 M,就此时 MAMC的值最小, 把 x 1 代入直线 yx3,得 y2. M1,2 ,即当点 M到点 A 的距离与到点C的距离之和最小时,M的坐标为 1,2 3 设 P 1,t ,又 B 3,0 , C0,3 ,BC 218,PB 2 132t24t2,PC 2 12 t 32 t2 6t 10. b如点 B 为直角顶点,就BC 2PB 2PC 2,即 184t2t26t 10,解得 t 2；如点 C为直角顶点,就BC 2PC 2PB 2,即 18t26t 104t2,解得 t 4；如点 P 为直角顶点,就PB 2PC 2BC 2,即

17、 4t2t26t 1018；解得 t 1317,t 2317 . 22综上所述, P 的坐标为 1, 2 或 1,4 或 1,317 或 1,3217 22、【思路点拨】1 把 A1,0 、B3,0 两点的坐标代入y x2bxc 即可求出和 c 的值,进而求出抛物线的解析式；2 设 Dt , t22t 3 ,作 DHx 轴,就 S BCDS 梯形 DCOHS BDHS BOC,进而得到S关于 t的二次函数,利用二次函数的性质,确定D点坐标与 S BCD的最大值；3 由于两三角形的底边MB相同,所以只需满意MB上的高相等即可满意题意【解答】1 由 1bc0,解得b2, 93bc0,c3.抛物线解

18、析式为：y x2 2x3. 2 设 Dt , t2 2t 3 ,作 DHx 轴令 x0,就 y3, C0,3 就 S BCDS梯形 DCOH S BDHS BOC名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载1 2 t 22t 33t 1 23 t t 2 2t 3 1 2 3 33 2t29 2t. 3 20,9当 t 2 33 2时,即 D3 2,15 4 时, S BCD有最大值,且最大面积为 27 8 . 2 （2）3 P1 ,4 ,过点 P 且与 BC平行的直线与抛物线的交点即为所求 Q点之一,直线

19、 BC为 y x3,过点 P 且与 BC平行的直线为 y x 5. y x 5,由 解得 Q12 , 3 ；y x 22x3,直线 PM为 x 1,直线 BC为 y x3,M1,2 设 PM与 x 轴交于 E点, PMEM2,过点 E 且与 BC平行的直线为y x 1. Q点之一17 从而过点 E且与 BC平行的直线与抛物线的交点也为所求由y x 1,解得 Q2317,117 ,Q3317,117 y x 22x3,2222满意条件的Q点为 Q12 ,3 ,Q2317,1217 ,Q3317,12223、【解答】1 抛物线 yax2bxc 的顶点坐标为C0, 2 ,b0,c 2. yax 2b

20、xc 过点 A 1, 0 ,0a0 2,a2,抛物线的解析式为 y 2x 22. 220,解得 x 1,当 y0 时, 2x点 B 的坐标为 1 ,0 2 连接 BC.设 Pm,n PDBBOC 90 ,当以 P、D、B 为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相像时,分两种情形：如 OCB DBP,就OB DPOC DB,即1 n2 m1,解得 nm1 2 . 此时点 P坐标为 m,m 1 2 ；1 m12 n,解得 n2m2. OB DBOC DP,即如 OCB DPB,就此时点 P坐标为 m,2m2 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - -

21、 - - - - - - - 综上所述,满意条件的点优秀教案欢迎下载P 的坐标为 m,m1 或m,2m 2 23 假设在抛物线上存在第一象限内的点Qx, 2x22 ,使 BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形如图,过点 Q作 QEl 于点 E. DBPBPD 90 , QPEBPD 90 , DBPQPE.在 DBP与 EPQ中,BDPPEQ 90 ,DBPEPQ,BPPQ, DBP EPQ.BDPE,DPEQ. 分两种情形：当 Pm,m1 2 时, B1 ,0 , Dm, 0 ,Em,2x22 ,m12x22m1,2m1 2m x,解得x11,x 21 2, 均不合题意,舍去m11,m

22、2 0.当 Pm,2m2 时,B1 ,0 , Dm, 0 ,Em,2x 22 ,m12x 222（m1）,2（m1） mx,5x11,x22,解得 均不合题意,舍去 m11,9m22.综上所述,不存在满意条件的点 Q. 4、【思路点拨】1 把两个解析式联立, 利用一元二次方程根的判别式求出 a 的取值范畴 利用二次函数解析式求得 M、A 的坐标；2 求出两直线的交点 N,从而求出其对称点 P,利用面积之差得PCD 的面积；3 分两种情形进行争论：当 P 在 y 轴左侧时,利用平行四边形对角线相互平分得 P 点坐标,代入二次函数解析式,求得a；当 P 在 y 轴右侧时,利用平行四边形的对边平行且

23、相名师归纳总结 等得 P 点坐标,代入二次函数解析式,求得a. 第 11 页,共 22 页y x22xa,【解答】1 由题意联立y1 2xa.整理得 2x25x4a0. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 2532a0,解得 a25 32. 优秀教案欢迎下载a 0, a25 32且 a 0.令 x0,得 ya, A0 ,a 由 y x 1 2 1a,得 M1,1a 2 设直线 MA的解析式为ykxb,代入 A0,a 、M1,1a ,得1 a kb,k 1,解得a b,ba.故直线 MA的解析式为 y xa. 4y xa,x3a,联立 1 解得y2xa

24、. ya3.4a aN 3,3 由于 P 点是 N点关于 y 轴的对称点,P 4a 3,a 3 16 9 a28 3aa,代入 y x22xa,得a 3解得 a9 4或 a0 舍去 13 4 ,|AC| 9 2. A0 ,9 4, C0,9 4 ,M1,S PCDS PACS DAC名师归纳总结 1 2|AC| |x P| 1 2|AC| |x D| 第 12 页,共 22 页1 29 23 1 9 2. 3 当点 P 在 y 轴左侧时,四边形APCN为平行四边形,就AC与 PN相互平分,点P 与 N关于原点 0 ,0 中心对称,而N4a 3,a 3 ,故 P4a 3,a 3 代入 y x22

25、xa,得a 316 9 a28 3aa,解得 a15 8或 a0 舍去 , P 5 2,5 8 当点 P 在 y 轴右侧时, 四边形 ACPN为平行四边形,就NP AC且 NPAC,而 N4a 3,a 3 、A0,a 、C0, a ,故 P4a 3, 7a 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载代入 y x 22xa,得7a 3 16 9 a 28 3aa,3 1 7解得 a8或 a0 舍去 , P 2,8 5 5 1 7当 P 点为 2,8 或 2,8 时,以 A、C、 P、N为顶点能构成平行四边形11 A 为 OB的中点, B0,

26、 2 , A0, 1 抛物线 yax 2 c 对称轴为 y 轴, CD4,C2,0 ,D2,0 把 A0, 1 ,D2,0 代入抛物线yax2c,得c 1,解得a1 4,4ac0.c 1.抛物线的解析式为y2 x 41. 2 设点 Px,2 x 4 1 ,过 P 作 PMy 轴于点 M,就 OM1 2OE1. |2 x 41| 1. 2 x 411 或2 x 41 1. 24 x16解得 x122,x 2 22, x30. 点 P 坐标是 P122,1 ,P2 22,1 , P30 , 1 3 直线 l 与P 相切设点Px ,2 x 4 1 ,过 P 作 PNl于点 N,交 x 轴于点 Q.

27、在 Rt POQ中, PO 2x22 x412x24 x162 x214 x162 x21.PN22 x41 22x21. PNPO.直线l 与P 相切243 3 . 将 M2, 32.1 由抛物线顶点坐标为4 N1,3 3 ,可设其解析式为yax 1代入,得3 a 2 1243 3,解得 a3 3 . 故所求抛物线的解析式为y3 3 x2233x3. 2 y3 3 x223 3 x3, x0 时, y3, C0,3 y0 时,3 3 x223 3 x30,解得 x1 或 x 3,A1 ,0 , B3,0 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - -

28、 - - - - - - - BCOB 2OC 223. 优秀教案欢迎下载设 P1,m,当 CPCB时,有 CP1（ m3）22 3,解得 m311；当 BPBC时,有 BP（ 13）2m 2 2 3,解得 m 2 2；当 PBPC时,（ 13）2m 21（ m3）2,解得 m0. 综上所述,当PBC 为等腰三角形时,点 P 的坐标为 1,311 , 1,311 , 1,2 2 , 1, 2 2 , 1,0 3 由2 知 BC 2 3,AC2,AB 4,所以 BC 2AC 2AB 2,即 BCAC.连接 BC并延长至 B ,使 BC BC,连接 BM,交直线 AC于点 Q,连接 BQ,BM.

29、B、B 关于直线 AC对称,QBQB , QBQMQB QMMB ,又 BM2,所以此时 QBM的周长最小由 B3,0 ,C0,3 ,易得 B3 , 2 3 2kn3,设直线 MB 的解析式为 ykxn,将 M 2,3 ,B3 ,2 3 代入, 得3kn2 3,3k5,解得7 3n5 .3 7 3即直线 MB 的解析式为 y5 x5 . 1同理可求得直线 AC 的解析式为 y3x3. 由 y5 x3 75,3解得 x3,即4 3y3x3,y3,1 4 3Q3,3 1 4 3所以在直线 AC上存在一点 Q3,3 ,使 QBM的周长最小3.1 把点 b 2, 2b 25b1 代入解析式,得 2b

30、25b1b 2 2bb 2 3b3. 解得 b2. 抛物线解析式为 yx 2 2x3. 2 由 x 22x3 0,得 x 3 或 x 1. A 3,0 ,B1 ,0 ,C0, 3 抛物线的对称轴是直线 x 1,圆心 M在直线 x 1 上设 M1,n ,作 MGx 轴于 G,MHy 轴于 H,连接 MC, MB. MH1,BG2. MB MC, BG 2MG 2MH 2CH 2. 4n 21 3 n 2. 解得 n 1. 点 M的坐标为 1, 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载3 由 M1,

31、1 ,得 MGMH. MAMD,Rt AMG Rt DMH. MAGMDH.由旋转可知 AMEDMF. AME DMF.如 DMF 为等腰三角形,就 AME为等腰三角形设 Ex , 0 AME为等腰三角形,分三种情形：当AEAM5时,就 x53, E53,0 当 AMME时, M在 AB的垂直平分线上,MAMEMB, E1 ,0 当 AEME时,就点 E 在 AM的垂直平分线上AEx3,ME 2MG 2EG 21 1x 2. 7 7x 3 211 x 2. 解得 x4. E4,0 所求点 E 的坐标为 53,0 ,1 ,0 或 7 4,0 4.1 函数 y ax 2bx c 与 x 轴交于 A

32、、B 两点,且一元二次方程 ax 2bx c0 两根为8,2, A8,0 、B2 ,0 ,即 OB2. 又 tan ABC3, OC 6,即 C0, 6 将 A8, 0 、B2 ,0 代入 yax2bx6 中,得 a3 8,b9 4,二次函数解析式为y3 8x29 4x 6. 2 当 l 在 AB位置时, P 即为 AB中点 H,当 l 运动到 AC位置时, P即为 AC中点 K,点 P 的运动路程为ABC 的中位线 HK.HK1 2BC.在 Rt BOC中, OB2,OC6. BC210. HK10. 即点 P 的运动路程为10. EPF的大小不会转变理由如下： DEAB,在Rt AED中,

33、 P 为斜边 AD的中点, PE1 2ADPA, PAEPEA1 2EPD. 同理可得： PAFPFA2EAF.1 2DPF, EPFEPDDPF2 PAEPAF,即 EPF又 EAF 大小不变,EPF的大小不会转变3 设 PEF的周长为 C,就 CPEPFEF,名师归纳总结 PE1 2AD,PF1 2AD, CADEF. 第 15 页,共 22 页在等腰三角形PEF中,过 P 作 PGEF 于点 G, EPG1 2EPFBAC.tan BACOC AO3 4. tan EPGEG PG3 4. EG3 5PE,EF6 5PE3 5AD.C ADEF1 3 5AD8 5AD. 又当 ADBC时

34、, AD最小,此时C最小,又 S ABC30,1 2BC AD30, AD310. C最- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小值为8 5AD2410. 优秀教案欢迎下载5.1 由题意,设Da,1 2a 2 就抛物线C2的解析式为yx a21 2a2. a又点 C在抛物线C2 上,将 C0, 2 代入上式,解得a 2. 又由于D在 y 轴右侧,所以2. 抛物线 C2的解析式为 yx 2 22. 2 由题意,在 yx 2 22 中,令 y0,就 x22. 点 B 在点 A 的右侧, A22,0 ,B22,0 又过点 A、B、C的圆的圆心肯定在线段AB的垂直平

35、分线上, 就设 E2,m,且|CE| |AE|.就 2 22 m 2m 22 222,解得 m3 2. 圆心 E 的坐标为 2 ,3 2 22 23 假设存在Ft ,1 2 ,使得四边形CEBF为菱形,就 |BF| |CF| |CE|. 1 2t2 2 1 22 t2 ,解得t 2. 当 t 2时, F2 ,1 2 此时 |CE| 17 2, |CF| 2 2（ 21 2）229 417 2 . |CF| |BF| |BE| |CE|. 即存在点 F2,1 2 ,使得四边形CEBF为菱形61 对于 y 3x3,当 x0 时, y3；当 y0 时, x1,点 C0,3 ,点 A1,0 c3,a 1,ab3 0,解得 b 2,b 2a 1. c3.此抛物线解析式为