2022年中考模拟分类汇编直角三角形与勾股定理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载直角三角形与勾股定理一、挑选题1、2022 浙江杭州模拟14 如图折叠直角三角形纸片的直角,使点C 落在斜边AB上的点 E处. 已知 AB= 83, B=30 , 就 DE的长是 . A. 6 B. 4 C. 43 D. 23答案： B 2.（2022 湖北崇阳县城关中学模拟）直角三角形两直角边和为7,面积为 6,就斜边长为（）A. 5 B. C. 7 D. 答案： A 3（ 2022年杭州市上城区一模）梯形ABCD中AB CD, ADC+ BCD=90 ,以 AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、

2、S2、S3 ,（第 3 题）且S1 + S3 =4 S2,就 CD=（）A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5 AB D. 4AB 答案： B 4（ 2022 年浙江省杭州市模2）直角三角形两直角边和为7,面积为 6,就斜边长为（A. 5 B. C. 7 D. 答案： A 二、填空题名师归纳总结 1、（2022 年北京四中三模）如图是一个艺术窗的一部分,全部的四A B C 第 1 页,共 12 页边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,其中最大正方D 形的边长为5cm,就正方形 A、B、C、D 的面积和是答案： 25cm2SA, SB,已知2（ 20222022 学年度河北省三河市九

3、年级数学第一次教学质量检测试题 ）如图是两个全等的三角形纸片,其三边长之比为3：4：5,按图中方法分别将其对折,使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点,且使该顶点所在两边重合,记折叠后不重叠部分面积分别为SA+SB=13,就纸片的面积是. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载SBSA第 2 题图答案： 36 3、2022 浙江杭州模拟15 如图,将含 30 角的直角三角尺ABC绕点 B 顺时针旋转150 后B 得到 EBD,连结 CD.如 AB=4cm. 就 BCD的面积为答案：3cm242022 年宁夏银川 将一副三角尺如下列图叠放在一

4、起,如 AB =14cm,A 就阴影部分的面积_cm2答案：49C 45F 30D 2E 第 4 题图5.2022 浙江省杭州市 8 模 如图 1,是我国古代闻名的“ 赵爽弦图”的示意图,它是由四全等的直角三角形围成的,如AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2 所示的“ 数学风车”,就这个风车的外围周长是_；BCABCA图 1 图 2 第 5 题图 答案 :76 6、（2022 年浙江杭州二模）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点 P处放一水平的平面镜,光线从点 A动身经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD的顶端 C处,已知AB BD,CDB

5、D,且测得 AB=1.2 米,BP=1.8 米,PD=12米, 那么该古城墙的高度是 米. 答案： 8 C A B P D 第 6 题图名师归纳总结 7、（2022 年浙江杭州八模）如图,小明在A 时测得某树的影长为3 米, B 时又测得该树的影第 2 页,共 12 页B 时A 时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载长为 12 米,如两次日照的光线相互垂直,就树的高度为 _米.答案： 6BCABCA图 1 第 8 题图图 2 8、（ 2022 年浙江杭州八模）如图1,是我国古代闻名的“ 赵爽弦图” 的示意图,它是由四个全等的直角三角形

6、围成的,如AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向ECA M外延长一倍,得到图2 所示的“ 数学风车” ,就这个风车的外围周长是_；答案： 76A9. 浙江省杭州市党山镇中2022 年中考数学模拟试卷 如图,将边D长为33的等边ABC折叠,折痕为DE,点 B 与点 F 重合,NEF和 DF 分别交 AC于点 M、N,DFAB,垂足为 D,AD1,F就重叠部分的面积为. M答案：3 43+9BEC4B组1（ 2022 年杭州三月月考）将一副三角板按如图1 位置摆放 , 使得两块三角板的直角边AC和 MD重合 . 已知 AB=AC=8 cm,将 MED绕点 A M 逆时针旋转

7、60后 图 2, 两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2CDE答案：48163DB图1A MB图2第 1 题 2（ 2022 年重庆江津区七校联考一模）一元二次方程x27x120的两根恰好是始终角三角形的两边长,就该直角三角形的面积为；答案： 6或3723、（ 2022 年浠水模拟2）如图 1,是我国古代闻名的“ 赵爽弦图” 的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,如AC=6, BC=5,将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向 外 延 长 一 倍 , 得 到 图2 所 示 的 “数 学 风 车 ”, 就 这 个 风 车 的 外 围 周 长 是_；BCABAC 图 1 名师归纳总结

8、图 2 第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载答案： 76 4. （2022 年杭州市模拟）侧棱长为15cm 的直三棱柱的三个侧面面积分别为25 22 cm 、25 52 cm 和 25 32 cm ,就该棱柱上底面的面积为2 cm 答案：25 6185. （2022 年海宁市盐官片一模）已知a,b ,c是直角三角形的三条边,且abc,斜边上的高为 h ,就以下说法中正确选项；（只填序号）2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 a b h a b 1 h； b c h b c；2由 a , b , c 可以构

9、成三角形；直角三角形的面积的最大值是 b . 2答案：6（2022 北京四中一模） 在数学活动课上名师带领同学去测量河两岸 A,B 两处之间的距离,先从 A 处动身与 AB成 90 方向,向前走了10 米到 C处,在 C处测得 ACB60 如图所示 ,那么 A,B 之间的距离约为米（运算结果精确到0.1 米 答案： 17 7. （ 2022 深圳市中考模拟五） 等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,就它的底角等于答案 : 15 或 75三、解答题名师归纳总结 1、2022 浙江杭州模拟14 第 4 页,共 12 页如图,直角梯形ABCD中, AB DC, DAB=90 , AD=2DC=4,AB

10、=6动点 M以每秒 1 个单位长的速度,从点A 沿线段 AB向点 B 运动；同时点P 以相同的速度,从点C沿折线 C- D- A向- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 A 运动当点学习好资料欢迎下载M到达点 B 时,两点同时停止运动过点M作直线 l AD,与折线 A- C- B的交点为 Q点 M运动的时间为 t （秒）（1）当 t 0.5 时,求线段 QM 的长；（2）点 M在线段 AB上运动时,是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,如可以,请直接写出 t 的值（不需解题步骤） ；如不行以,请说明理由（3）如 PCQ的面积为答案：y,恳求

11、 y 关于出 t 的函数关系式及自变量的取值范畴；解：（1）由 Rt AQMRt CAD 2 分1 分1 分QMAD即QM4,QM1 AMCD0.52（2）t1 或53或 4 3 分（3）当 0t 2 时,点 P 在线段 CD上,设直线l 交 CD于点 E由（ 1）可得QMAD即 QM=2t QE=4-2 t 2 分AMCDS PQC =1 PC2QE=t22 t 即yt22 t当 t 2 时,过点 C作 CFAB交 AB于点 F,交 PQ于点 H. PA DA DP 4 t 2 6 t 由题意得,BF AB AF 4CF BF CBF 45QM MB 6 t QM PA 四边形 AMQP为矩

12、形名师归纳总结 PQABCHPQ,HF=AP=6- t 1 分第 5 页,共 12 页 CH=AD=HF = t- 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料tt2欢迎下载 SPQC =1 PQ2CH=1t2 1 分2即 y=1t2t或 y=1t2t 2tBC）, ACB=90 0,CD AB,D为垂足, CM 平分 ACB,且 BC、AC是方程 x2-14x+48=0 的两个根,求AD、MD的长；设 a、b、c、d 都是正数,满意a：（2）请你用数形结合的“ 以形助数” 思想来解：b=c：d, 且 a 最大；求证： a+db+c（提示：不访设

13、答案：AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,构造图 1）解：（1）明显,方程x2-14x+48=0 的两根为 6 和 8, 1 分又 ACBC AC=8,BC=6 名师归纳总结 由勾股定理AB=10 分第 6 页,共 12 页 ACD ABC,得 AC 2= ADAB AD=6.4 -2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载CM平分 ACB AM：MB=AC：CB 解得, AM= 40 - 7分1 分分MD=AD-AM= 24 -135分（2）解：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c 由三角形面积公式,得ABCD=ACBC 2

14、ABCD=2ACBC -1又勾股定理,得AB 2=AC 2+BCAB 2+2ABCD =AC 2+BC 2+2ACBC等式性质 AB 2+2ABCD =（AC+BC）2-1AB 2+2ABCD+CD 2 （AC+BC）2-2分AB+CD 2 （ AC+BC）2又 AB、CD、AC、 BC均大于零AB+CDAC+BC即 a+db+c-1分10 米,另一棵高4 米,3. （2022 年北京四中中考全真模拟17）如图,有两棵树,一棵高两树相距 8 米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行多少米？1、探究勾股定理时,我们发觉“ 用不同的方式表示同一图形的面积” 可以解决线段和（或

15、差）的有关问题,这种方法称为面积法；请你运用面积法求解以下问题：在等腰三角形 ABC中, AB=AC,BD为腰 AC上的高；1 如 BD=h,M时直线 BC上的任意一点,M到 AB、AC的距离分别为h1,h2；图y如 M在线段 BC上,请你结合图形证明：h +h2= h；当点 M在 BC的延长线上时,h 1,h2, h 之间的关系为 . （请直接写出结论,不必证明）EDOFx名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2l：y = -3x+6 yFx（2）如图,在平面直角坐标系中有两条直线1l ：y = 3

16、x + 6 ；4如2l 上的一点 M到1l 的距离是 3,请你利用以上结论求解点M的坐标；（1）证明：连结AM SABCSABMSACM, EM AB , MF AC, BDAC 1 2AC.h = 1 2AB.h + 1 2AC.h2又 AB = AC h = h + h2 2 分DEh - h = h 3 分（2）由题意可知,DE = DF =10, O EDF是等腰三角形； 4 分当点 M在线段 EF 上时,依据（ 1）中结论,h = EO=6 , M到 DF（即 x 轴）的距离也为 3. 点 M的纵坐标为 3,此时可求得 M1,3 6 分当点 M在射线 FE 上时,依据（ 1）中结论h

17、 = EO=6 , M到 DF（即 x 轴）的距离也为 9. 点 M的纵坐标为 9,此时可求得 M-1,9 8 分故点 M的坐标为 1,3 或-1,9 4、（ 2022 年江苏盐都中考模拟）12 2 tan 30 2022 解：原式 = 4 3 1（4 分）35（ 2022 年黄冈中考调研六） 满分 14 分 如图 , 以等边 OAB的边 OB所在直线为 x 轴, 点O 为坐标原点 , 使点 A 在第一象限建立平面直角坐标系,其中OAB 边长为 6 个单位,点 P从 O点动身沿折线 OAB向 B 点以 3 单位 / 秒的速度向 B 点运动 , 点 Q从 O点动身以 2 单位 / 秒的速度沿折线

18、 OBA向 A 点运动,两点同时动身,运动时间为 t （单位：秒） ,当两点相遇时运动停止；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - y 学习好资料y 欢迎下载y O A B x O A B x O A B x 点 A 坐标为 _,P、Q两点相遇时交点的坐标为 _; 当 t =2 时, S OPQ _; 当 t =3 时,SOPQ _; 设 OPQ的面积为 S,试求 S 关于 t 的函数关系式 ; 当 OPQ的面积最大时,试求在 y 轴上能否找一点 M,使得以 M、P、Q为顶点的三角形是 Rt ,如能找到恳求出 答案M点的

19、坐标,如不能找到请简洁说明理由；1 A点坐标为3,33 、交点坐标为（27 3 ,5 53932 当 t=2 时, S OPQ6 3 ；当 t=3 时, S OPQ233 0 2 223S33 t26 3 2 3 2153 t27 33 18 524 对（3）中的分段函数进行运算后得知当t=2 ,S有最大值, 此时 P 与 A重合,OP=6,OQ=4,过 P 作 PCOB于 C点,运算得OC=3,AC=3 3 ,CQ=1,PQ=2 7如图,过P作 PMPQ交 y 轴于 M点,过 M作 MNAC于 N,就 MN=OC=3,易得 Rt PMN QPC,有MN PCPN即3PN,得 PN=3 3,M

20、O=NC=8 33CQ3 31故 M点坐标为0,833过 Q作 MQPQ交 y 轴于 M点,通过MOQQCP,求得 M坐标为0,439以 PQ为直径作 D,就 D半径 r 为7 ,再过 P作 PEy 轴于 E 点,过 D作 DFy 轴于名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载y 轴上F 点,由梯形中位线求得DF=7 2,明显 r DF,故 D与 y 同无交点,那么此时在无 M点使得MPQ为直角三角形 . 综上所述,满意要求的M点0,83或0,43396. 2022 浙江省杭州市 8 模 （此题满分8 分

21、）某商场为了迎接“ 六一” 儿童节的到来,制造了一个超大的“ 不倒翁”；小灵对“ 不倒翁” 很感爱好,原先“ 不倒翁” 的底部是由一个空心的半球做成的,并在底部的中心 （即图中的 C处）固定一个重物,再从正中心立起一根杆子,在杆子上作些装饰,在重力和杠杆的作用下,“ 不倒翁” 就会左摇右晃,又不会完全倒下去；小灵画出剖面图, 进行细致讨论： 圆弧的圆心为点 O,过点 O 的木杆 CD长为 260 , OA、OB 为圆弧的半径长为 90 （作为木杆的支架） ,且 OA、OB 关于 CD 对称,弧 AB 的长为 30；当木杆 CD 向右摇摆使点 B 落在地面上（即圆弧与直线 l 相切于点 B）时,

22、木杆的顶端点 D 到直线 l 的距离 DF是多少？D O A O A C B C B F l E （第 6 题）解：由弧 AB 的长可得, AOB60 ,从而 BOE COB30 ,（2 分）OB90cm,名师归纳总结 OE603cm,（ 2 分）第 10 页,共 12 页DE170+603 cm , （2 分）DF180+853 cm （2 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载30m 7. （ 2022 广东南塘二模）如图,在小山的东侧A 处有一热气球,以每分钟的速度沿着仰角为60 的方向上升,20 分钟后升到B 处,这时45B

23、东气球上的人发觉在A的正西方向俯角为45 的 C处有一着火点,60求气球的升空点A 与着火点 C的距离（结果保留根号）. 西C A 答案： 过 B 作 BDCA于 D,就 AB 600m,AD300m,BD CD3003 m,CA3003 1m；8. （2022 深圳市全真中考模拟一）ABC中, BC a ,AC b ,ABc如C90,如图 l ,依据勾股定理,就a2b22 c ；如 ABC不是直角三角形,如图2 和图 3,请你类比勾股定理,试猜想a2B2 b 与2 c 的关系,并证明你的结论AAABC图2BC图3C图 1答案：解：如ABC是锐角三角形,就有a22 ba2c22 1分 b2 c

24、 ； 2分 如 ABC是钝角三角形,C 为钝角,就有当 ABC是锐角三角形时,AbcCDaB名师归纳总结 证明：过点A 作 AD2BC,垂足为 D,设 CD为 x ,就有 BD ax （ 3 分）第 11 页,共 12 页依据勾股定理,得bx2AD2c2ax2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即b2x2c2a2学习好资料欢迎下载2ax2 x ；a2b2c22ax （5 分）a0,x0, 2 ax0；a2b22 c ； （6 分）当 ABC是钝角三角形时,Ab cCaBD名师归纳总结 证明：过 B 作 BDAC,交 AC的延长线于D；7 分）第 12 页,共 12 页设 CD为 x ,就有BD2a22 x （依据勾股定理,得 bx2a2x22 c 即a2b22 bx2 c ； （9 分）b0,x0, 2 bx0,a2b22 c ； （10 分）- - - - - - -