2022年中考数学试题及答案分类汇编方程和不等式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学试题及答案分类汇编：方程（组）和不等式（组）一、挑选题1（山西省x2 分） 分式方程1x2的解为 Dx32x3 A 1 Bx1 Cx2【答案】 B；【考点】 解分式方程；【分析】 观看可得最简公分母是2 x（ x+3）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘 2 x （ x +3）,得 x +3=4 x ,解得 x =1检验：把 x =1代入 2 x（ x +3）=8 0；原方程的解为：x =1；应选 B；2.（山西省 2 分）“ 五一” 节期间, 某电器按成本价提高30后标

2、价,再打 8 折 标价的 80销售,售价为 2080 元设该电器的成本价为 x 元,依据题意,下面所列方程正确选项 Ax 1 30% 80% 2080 Bx 30% 80% 2080 C 2080 30% 80% x Dx 30% 2080 80%【答案】 A；【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程；【分析】 设该电器的成本价为 x 元,依据按成本价提高 30%后标价,再打 8 折（标价的 80%）销售,售价为 2080 元可列出方程：x （1+30%） 80%=2080；应选 A；x+2 03. （内蒙古巴彦淖尔、赤峰 3 分） 不等式组 x 20 的解集在数轴上表示正确选项【答案】 B；【

3、考点】 解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集；【分析】 解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了（无解）；解不等式组得- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载到 2x2；不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（, 向右画；,向左画）,数轴上的点把数轴分成如干段,假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要

4、几个；在表示解集时“ ” , “ ” 要用实心圆点表示；“ ” ,“ ” 要用空心圆点表示；据此观看在数轴上的表示；应选 B；4. （内蒙古巴彦淖尔、赤峰3 分） 如图,在 ABC 中, AB=20cm,AC=12cm,点 P 从点 B 动身以每秒 3cm的速度向点 A 运动,点 Q从点 A 同时动身以每秒 2cm的速度向点 C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当APQ 是等腰三角形时,运动的时间是 A 、2.5 秒 B 、3 秒 C、3.5 秒 D、 4 秒【答案】 D；【考点】 一元一次方程的应用（几何问题）,等腰三角形的性质；【分析】 设运动的时间为 x,在 ABC

5、中, AB=20cm,AC=12cm,点 P 从点 B 动身以每秒 3cm的速度向点 A 运动,点 Q从点 A 同时动身以每秒 2cm的速度向点 C运动,当 APQ是等腰三角形时, AP=AQ,即 20 3x=2x,解得 x=4；应选 D；5. （内蒙古包头3 分） 一元二次方程x2+x+1 4 =0 的根的情形是D、无法确定A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根【答案】 B；【考点】 一元二次方程根的判别式；【分析】 运算 =b2 4ac,然后依据 的意义进行判定根的情形：B； =b2 4ac=12 4.1.1 4 =0,原方程有两个相等的实数根；应选一、填空题1. （天津

6、 3 分） 如分式2 x1的值为 0,就x的值等于；x1【答案】 1；【考点】 解分式方程；【分析】 由x21=0 1x21=0x=1检验x= 1x=1；舍去增根x- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.（山西省学习好资料欢迎下载以旅行业为龙头的服务业3 分）“ 十二五” 时期,山西将建成中西部旅行强省,将成为推动山西经济进展的丰要动力2022 年全省全年旅行总收入大约l000 亿元,假如到2022 年全省每年旅行总收入要达到1440 亿元,那么年平均增长率应为；【答案】 20%；【考点】 一元二次方程的

7、应用（增长率问题）；【分析】 依据题意设年平均增长率为x,列出一元二次方程,解方程即可得出答案：设年平均增长率为 x,就 1000（1+x）2=1440,解得 x 1=0.2 或 x2=-2.2 （舍去）,故年平均增长率为 20%；x33. （内蒙古包头 3 分） 不等式组 210的解集是5x 3 0【答案】 5x 8；【考点】 解一元一次不等式组；【分析】 解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了（无解）；因此,由第一个不等式得： x5,由其次个不等式得： x8；不等式组的解集是 5x8；4.

8、 （内蒙古呼伦贝尔x 23 分） 一元二次方程x27x180的解为；【答案】x 12,9；【考点】 因式分解法解一元二次方程；【7x180x+2分90x+20 或x析0x 12,x 29；】x 2x9二、解答题1. （北京 5 分） 解不等式： 4（ x 1） 5 x 6【答案】 解：去括号得：4 x 45 x 6,移项得： 4 x 5 x 4 6,合并同类项得：x 2,不等式两边同除以1 得： x 2,不等式的解集为：x 2；【考点】 解一元一次不等式；【分析】 依据不等式的解法,去括号,移项,合并同类项,把x 的系数化为1 解不等式,注- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第

9、 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载意不等式的两边同时除以同一个负数时,要转变不等号的方向；2.（北京 5 分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后,为响应市政府“ 绿色出行” 的号召, 家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18 千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍仍多 9 千米,他从家动身到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的3小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？7【答案】 解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 2

10、x +9 千米,就2189=3 18,解之得 x =27；x7xx 千米,他乘公交车平均每小时行驶经检验 x=27 是原方程的解,且符合题意；答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27 千米；【考点】 分式方程的应用（行程问题）；【分析】 方程应用的关键是找出等量关系,列出方程；等量关系是：乘公交车方式所用时间=自驾车方式所用时间的33718 =18 x2x97其中时间 =路程 速度；3. （天津 6 分） 解不等式组2x1x52；4x3 x2 【答案】 解： 解不等式,得x6；解不等式,得x2；原不等式组的解集为6x【考点】 解一元一次不等式组；【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集

11、,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了（无解）；4. （河北省18 分） 已知x23是关于x , y 的二元一次方程3xya 的解,求ya1a7的值- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 解：x23学习好资料欢迎下载a 的解,是关于 x , y 的二元一次方程3xyy3 2131a ,解得,a73；6,又aa7a21a2a1a17326369；【考点】 二元一次方程的解,二次根式的混合运算；【分析】 依据已知x23是关于 x , y 的二元一次方程3x

12、ya 的解, 代入方程即可得y出 a 的值,再利用二次根式的运算性质求出；5. （河北省 8 分） 甲、乙两人预备整理一批新到的试验器材如甲单独整理需要 40 分钟完工：如甲、乙 共同整理 20 分钟后,乙需再单独整理 20 分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？工？（2）如乙因工作需要,他的整理时间不超过 30 分钟,就甲至少整理多少分钟才能完【答案】 解：（ 1）设乙单独整理 x 分钟完工,依据题意得,20 20 201,解得, x=80,40 x经检验 x =80 是原分式方程的解；答：乙单独整理 80 分钟完工；（ 2）设甲整理 y分钟完工,依据题意得,30 y 1,解得, y

13、25,80 40答：甲至少整理 25 分钟完工；【考点】 分式方程的应用,一元一次不等式的应用；【分析】 （1）方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解；此题将总的工作量看作单位 1,等量关系为：甲、乙共同整理20 分钟完成的工作量乙单独整理 20 分钟完成的工作量=1 2020 x20 x =1 40（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解；此题不等量关系为：- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载乙 单独整理 30 分钟完成的工作量甲单独整理 y 分钟完成的工作

14、量总的工作量30y 1；8040主要用到公式：工作总量=工作效率 工作时间；,并把它的解集表示在数轴上；2x53 x2 6. （山西省6 分） 解不等式组：3x15 【答案】 解：由得,x1由得,x21x2；在数轴上表示为：【考点】 解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集；【分析】 解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了（无解）；不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画；,向左画）,数轴上的点把数轴分成如干段,假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与

15、不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个； 在表示解集时“ ” ,“ ” 要用实心圆点表示；“ ” ,“ ” 要用空心圆点表示；7. （内蒙古呼和浩特7 分） 解方程组4 xy13 1y 2xy2【答案】 解：原方程组可化为：4x23y5 ,3x2y12 2得： 11 x22,x2,把x2带入得：y3；方程组的解为x2；y3【考点】 解二元一次方程组；【分析】 第一对原方程组化简,然后 2 运用加减消元法求解；8. （内蒙古呼和浩特 6 分） 生活中,在分析争论竞赛成果时常常要考虑不等关系例如：- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学

16、习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载61 环,假如他要打破一射击运动员在一次竞赛中将进行10 次射击,已知前7 次射击共中88 环（每次射击以1 到 10 的整数环计数）的记录,问第8 次射击不能少于多少环？我们可以按以下思路分析：第一依据最终二次射击的总成果可能显现的情形,来确定要打破88 环的记录,第8 次射击需要得到的成果,并完成下表：最终二次射击总成果 第 8 次射击需得成果20 环19 环18 环依据以上分析可得如下解答：解：设第 8 次射击的成果为x 环,就可列出一个关于x 的不等式：解得环所以第 8 次设计不能少于【答案】 解：最终二次射击总成果；x7第

17、 8 次射击需得成果20 环8 环或 9 环或 10 环19 环9 环或 10 环18 环10 环6120x88；8 环；【考点】 一元一次不等式的应用；【分析】 （1）懂得题意,明白前 7 次的结果,要确定第 8 次,第一知道后两次取不同值的情形,从而求出结果；由于前 7 次的总成果是 61 环,后面的两次分别是 20,19 或 18 时,且要打破 88 环,可求出 8 次的射击成果；（2）设第 8 次射击的成果为 x 环,就可列出一个关于 x 的不等式,依据已知前 7 次射击共中 61 环,假如他要打破 88 环（每次射击以 1 到 10 的整数环计数）的记录,可列出不等式求解；9. （内

18、蒙古巴彦淖尔、赤峰6 分） 解分式方程：x x+1 =2x 3x+3 + 1 【答案】 解：方程两边同时3（ x+1）得 3x=2x+3（x+1）,- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - x=1.5 ；学习好资料欢迎下载检验：把 x= 1.5 代入（ 3x+3）= 1.5 0；x= 1.5 是原方程的解；【考点】 解分式方程；【分析】 观看可得最简公分母是（整式方程求解；3x+3）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为10. （内蒙古巴彦淖尔、赤峰 10 分） 益趣玩具店购进一种儿童玩具,方案每个售价

19、36 元,能盈利 80%,在销售中显现了滞销,于是先后两次降价,售价降为 25 元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到 0.1%）【答案】 解：（ 1）36 （ 1+80%）=20 元,这种玩具的进价为每个 20 元；（2）设平均每次降价的百分率为 x,就36（1 x%）2=25,解得 x16.7%平均每次降价的百分率 16.7%；【考点】 一元二次方程的应用（增长率问题）；【分析】 （1）依据方案每个售价 36 元,能盈利 80%,可求出进价；（2）设平均每次降价的百分率为 x,依据先后两次降价,售价降为 25 元可列方程求解；11. （内蒙古巴彦淖尔、赤峰12 分）

20、 为了对同学进行爱国主义训练,某校组织同学去看演出,有甲乙两种票,已知甲乙两种票的单价比为4：3,单价和为42 元（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校方案拿出不超过750 元的资金, 让七年级一班的36 名同学第一观看,且规定购买甲种票必需多于15 张,有哪几种购买方案？【答案】 解：（ 1）设甲票价为4x 元,乙为 3x 元,3x+4x=42,解得x=6,4x=24, 3x=18,所以甲乙两种票的单价分别是 24 元、 18 元；（2）设甲票有 y 张,依据题意得,24x+1836-x x15 750,解得 15x17；x 为整数, x=16 或 17；- 8 - 名师归纳总结 -

21、 - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载17 张,乙种票19所以有两种购买方案：甲种票16 张,乙种票20 张；甲种票张；【考点】 一元一次不等式组的应用,一元一次方程的应用；【分析】 （1）设甲票价为 4x 元,乙为 3x 元,依据单价和为 42 元得到 x 的一元一次方程,解方程得 x 的值,然后分别运算 4x 与 3x 即可；（2）设甲种票有 y 张,就乙种票（36 x）张,依据购买的钱不超过 750 元和购买甲种票必需多于 15 张得到两个不等式,求出它们的公共部分,然后找出其中的整数,即可得到购买方案；12.

22、 （内蒙古包头 10 分） 为了勉励城市周边的农夫的种菜的积极性,某公司方案新建 A,B两种温室 80 栋,将其中售给农夫种菜该公司建设温室所筹资金不少于 209.6 万元,但不超过 210.2 万元且所筹资金全部用于新建温室两种温室的成本和出售价如下表：成本（万元 / 栋）A 型B 型2.5 2.8 出售价（万元 / 栋）3.1 3.5 （1）这两种温室有几种设计方案？（2）依据市场调查, 每栋 A型温室的售价不会转变,每栋 B 型温室的售价可降低 m万元（ 0m0.7 ）且所建的两种温室可全部售出为了减轻菜农负担,试问采纳什么方案建设温室可使利润最少【答案】 解：（ 1）设 A 种户型的住

23、房建x 套,就 B种户型的住房建（80 x）套由题意知 209.6 2.5x 2.8 （80 x）210.2 ；解得 46x48；x 取非负整数,x 为 46,47,48；有三种建房方案：方案一： A 种户型的住房建 46 套, B 种户型的住房建 34 套；方案二： A 种户型的住房建 47 套, B 种户型的住房建 33 套；方案三： A 种户型的住房建 48 套, B 种户型的住房建 32 套；（2）由题意知 W=（5m） x6（80x）=（m 1）x480,当 0m0.7 时, W随 x 的增大而减小,即 x=48, W最小；A 型建 48 套, B 型建 32 套；【考点】 一元一次

24、不等式和一次函数的应用；【分析】 （1）依据“ 该公司建设温室所筹资金不少于209.6 万元,但不超过210.2 万元” ,列出不等式进行求解,确定建房方案；（2）利润 W可以用含 a 的代数式表示出来,对 m进行分类争论；- 9 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13. （内蒙古乌兰察布学习好资料欢迎下载295 盆乙种花10 分） 某园林部门打算利用现有的349 盆甲种花卉和卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个,摆放在迎 宾大道两侧已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆,乙种花卉 4 盆；搭配一个 B

25、 种造型需甲种花卉 5 盆,乙种花卉 9 盆l ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来；2 ）如搭配一个A 种造型的成本是200 元,搭配一个B 种造型的成本是360 元,试说明（ 1）中哪种方案成本最低,最低成本是多少元？【答案】 解：（ 1）设搭配 A 种造型 x 个,就搭配B种造型 50x 个,得8x550x 349,解得： 29x33,4x950x295 x 为正整数,共有五种方案：x 取 29,30,31,32,33；方案一： A： 29,B： 21；方案二： A：30,B：20；方案三： A： 31,B： 19；方

26、案四： A：32,B：18；方案五： A： 33,B： 17；（2）设费用为 y,就 y 200 x 36050 x 160 x 18000；k 160 0,y 随 x 的增大而减小；当 x 33 时,即方案五的成本最低, 最低成本 = 160 33 18000 12720；【考点】 一元一次不等式组和一次函数的应用；【分析】 （1）依据题意列出一元一次不等式组,直接解一元一次不等式组,然后取整数解即可得出答案；（2）求出费用 y 关于 A 种造型 x 个的函数关系式,依据函数的增减性确定成本最低的方案即可；14. （内蒙古呼伦贝尔10 分） 某工程机械厂依据市场要求,方案生产A、B两种型号的

27、大型挖掘型号A B 成本（万元 /200 240 台）- 10 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料22400欢迎下载250 300 机共 100 台,该厂所筹生产资金不少于售价（万元 /万元,台）但不超过 22500 万元,且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机,所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出,此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：（1 该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）依据市场调查, 每台 B 型挖掘机的售价不会转变,每台 A 型挖掘机的售价

28、将会提高m万元（ m 0）,该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价 - 成本）【答案】 解：（ 1）设生产 A 型挖掘机 x 台,就 B 型挖掘机可生产（100x 台,由题意知：200x240 100x22500,200x240 100x22400解得：37 5.x40； x 取非负整数,x 为 38、39、 40 ；有三种生产方案：A型 38 台, B型 62 台；A型 39 台, B型 61 台；A型 40 台, B型 60 台；（2）设获得利润为xW（万元）,600010x由题意知： W5060 100x利润最大；产 62 台当 x =38 时, W 最大 5620（万元）,即生

29、产 A 型 38 台, B 型 62 台时,获得（3）由题意知： W 50 m x 60 100 x 6000 m 10 x当 0 m 10 时, 取 x =38,W 最大,即 A 型挖掘机生产 38 台,B 型挖掘机生当 m 10 时,m 10 =0,三种生产获得利润相等；当 m 10 时,取 x =40,W最大,即 A 型挖掘机生产 40 台, B 型生产 60 台；【考点】 一元一次不等式组和一次函数的应用；【分析】 （1）依据题意列出一元一次不等式组,直接解一元一次不等式组,然后取整数解- 11 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载即可得出答案；（2）求出利润为 W关于 A 型挖掘机 x 台的函数关系式,依据函数的增减性确定得最大利润的方案即可；- 12 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页