2022年中考数学知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 四边形（分类）学习好资料欢迎下载010120；010510；11.1. 四边形（包含题目总数：8）010050；010100 ；010010 ；010020；010030；010040 ；11.1.1. 四边形的相关概念在同一平面内, 由不在同始终线上的四条线段首尾顺次相接 组成的图形叫做四边形四边形用表示它的各顶点的字母来表 示留意：表示四边形必需按顶点的次序书写,可依据顺时针或 逆时针的次序如图读作“ 四边形 ABCD ”把四边形的任一边向两方延长, 假如其它各边都在延长线所 得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形留意：我们今后讨

2、论的四边形都指凸四边形在四边形中,连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线留意：四边形共有两条对角线连结四边形的对角线也是一种常用的帮助线作法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载四边形的不稳固性：三角形的三边假如确定后,它的外形、大小就确定了,这是三角形的稳固性但是,四边形四边长确定后,它的外形不能确定这就是四边形具有不稳固性,它在生产、生活方面有许多的应用11.1.2. 四边形的内角和定理及外角和定理四边形内角和定理：四边形的内角和等于 360 四边形外角和定理：四边形的外角和等于 360 留

3、意：1、四边形内角中最多有三个钝角,四个直角,三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角,最少没有钝角,没有直角,没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角推论：名师归纳总结 1、多边形内角和定理：n 边形的内角和等于n2 180第 2 页,共 18 页2、多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载010140 ；010150；010160；3、 n 边形共有nn3条对角线211.1.3. 多边形对角线条数公式n,就多边形对角线条数为nn3 211.2. 平行四边

4、形（包含题目总数：11）010060 ；010070；010080；010090；010110；010130；010170 ；010780；” 表示平行四边形11.2.1. 平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形用符号“ABCD 记作ABCD读作：平行四边形ABCD 11.2.2. 平行四边形的性质1 平行四边形的邻角互补,对角相等2 平行四边形的对边平行且相等3 夹在两条平行线间的平行线段相等名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载4 平行四边形的对角线相互平分5 如始终线过

5、平行四边形两对角线的交点,交点为中点,且这条直线二等分四边形的面积11.2.3. 平行四边形的判定就这直线被一组对边截下的线段以对角线的平行四边形的判定：1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2 定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形3 定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形4 定理 3：对角线相互平分的四边形是平行四边形5 定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理的挑选：名师归纳总结 边已知条件挑选的判定定理第 4 页,共 18 页一组对边相等定理 2 或定理 4 一组对边平行定义或定理 4 - - - - - - -精选学习资料 - -

6、- - - - - - - 角11.2.4. 学习好资料欢迎下载定理 1 一组对角相等对角线定理 3 两条平行线的距离两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距 离平行线间的距离到处相等留意：1 距离是指垂线段的长度,是正值2 两条平行线的位置确定后,它们的距离是定值,不随垂线段位置转变3 平行线间的距离到处相等,因此在作平行四边形的高时,可依据需要敏捷挑选位置11.2.5. 平行四边形的面积AECDAFh 必需是 a 边与其对边1、如图 1,S 平行四边形ABCDBC也就是S 平行四边形底边长 高ah a 是平行四边形任何一边长,的距离 名师归纳总结 - -

7、- - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载留意：这里的底是相对高而言的,也就是高所在的边,平行四边形任一边都可作底,底确定后,高也就确定了2、同底 等底 同高 等高 的平行四边形面积相等如图 2,S 平行四边形ABCDS 平行四边形EBCF图 2 图 1 11.3. 矩形（包含题目总数：10）010220；010230；010240 ；010250；010340；010180 ；010190；010200；010210 ；010770 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - -

8、 - - - - - - 11.3.1. 矩形的概念学习好资料欢迎下载有一个角是直角的平行四边形是矩形留意：矩形第一是平行四边形,然后增加一个角是直角这个特别条件11.3.2. 矩形的性质1 具有平行四边形的一切性质2 矩形的四个角都是直角3 矩形的对角线相等4 矩形是轴对称图形利用矩形的性质可以证明线段相等或倍分、直线平行、角相等等11.3.3. 矩形的判定1 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2 定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形3 定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形留意：用定义判定一个四边形是矩形必需同时满意两个条件：一是有一个角是直角；二是平名师归纳总结 - - - - -

9、 - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 行四边形也就是说有一角是直角的四边形,不肯定是矩形,必需加上平行四边形这个条件,它才是矩形用定理 2 证明一个四边形是矩形,也必需满意两个条件：一是对角线相等；二是平行 四边形也就说明：两条对角线相等的四边形不肯定是矩形,必需加上平行四边形这个条件,它才是矩形11.3.4. 矩形的面积 矩形面积长 宽11.4. 菱形（包含题目总数：14）010300；010310；010311；010320；010330；010260 ；010270；010280；010290；010350 ；010360

10、；010370；010380 ；010800；11.4.1. 菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形留意：菱形必需满意两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等名师归纳总结 11.4.2. 菱形的性质第 8 页,共 18 页1 具有平行四边形的一切性质- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2 菱形的四条边都相等3 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角4 菱形是轴对称图形11.4.3. 菱形的判定1 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2 定理 1：四边都相等的四边形是菱形3 定理 2：对角线相互垂直的平行四边形是

11、菱形留意：对角线相互垂直的四边形不肯定是菱形,必需加上平行四边形这个条件它才是菱形利用菱形的性质及判定可以证明线段相等及倍分、角相等及倍分、直线平行、垂直,以及证明一个四边形是菱形和有关运算11.4.4. 菱形的面积菱形面积底 高对角线乘积的一半11.5. 正方形（包含题目总数：13）010440；010450；010460 ；010470；010480；010390 ；010400；010420；010430 ；名师归纳总结 第 9 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 010500 ；010520；010530；学习好资料欢迎下载010

12、540 ；11.5.1. 正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形从正方形的定义可知正方形既是一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形,所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形矩形、菱形、正方形都是特别的平行四边形,它们的包含关系如图：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11.5.2. 正方形的性质学习好资料欢迎下载1 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质2 正方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角,四条边都相等3 正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平

13、分,每条对角线平分一组对角名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载两条对角线把正方形4 正方形是轴对称图形,有4 条对称轴5 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,分成四个小的全等的等腰直角三角形6 正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等11.5.3. 正方形的判定 1 判定一个四边形为正方形主要依据定义,途径有两种：先证它是矩形,再证它有一组邻边相等先证它是菱形,再证它有一个角为直角2 判定正方形的一般次序：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形 或矩形 ；最终证明它是矩

14、形 或菱形 11.5.4. 正方形的面积 正方形的面积等于边长的平方,或者等于两条对角线乘积的一半即：如正方形的边长名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料a2b2欢迎下载010580 ；010590；010600；为 a,对角线长为 b,就有正方形的面积S211.6. 梯形（包含题目总数：18）010560；010570；010410 ；010490；010550；010551 ；010610 ；010620；010630；010640 ；010730；010740；010760 ；010790；01082

15、0；11.6.1. 梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形中平行的两边叫做梯形的底留意：通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底,梯形的上下底是以长短区分的,不是指位置说的梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形两底的距离叫做梯形的高两腰相等的梯形叫做等腰梯形一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形梯形一般如下分类：一般梯形名师归纳总结 梯形特别梯形直角梯形第 13 页,共 18 页等腰梯形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解决梯形问题的基本思路：梯形问题转化三角形或平行四边形问题分割、拼接这种思路常通过平移或旋转来实现1

16、1.6.2. 梯形的判定梯形的判定：1 定义法：判定四边形中一组对边平行；另一组对边不平行2 有一组对边平行且不相等的四边形是梯形留意：此判定可由梯形定义和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出11.6.3. 等腰梯形的性质1 等腰梯形两腰相等、两底平行2 等腰梯形在同一底上的两个角相等3 等腰梯形的对角线相等名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载4 等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴留意：等腰梯形在同一底上的两个角相等,不能说成：等腰梯形两底上的角相等；等腰

17、梯形同一底上的两底角相等11.6.4. 等腰梯形的判定1 两腰相等的梯形是等腰梯形2 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形3 对角线相等的梯形是等腰梯形名师归纳总结 11.6.5. 梯形的面积ABDE第 15 页,共 18 页1 如图,S梯形ABCD1CD22 梯形中有关图形面积：SABDSBACSAODSBOCSADCSBCD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11.7. 学习好资料2）欢迎下载平行线等分线段定理（包含题目总数：010650 ；010750；平行线等分线段定理：定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段

18、也 相等定理的作用：可以证明同一条直线上的线段相等可以任意等分线段留意：1 定理中的“ 平行线组” 是每相邻两条的距离都相等的特别的平行线组2 定理中的“ 平行线组” 是由三条或三条以上直线组成的平行线等分线段定理的推论：推论 1：经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰名师归纳总结 推论 2：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边第 16 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 它们的作用为：平分线段,求线段的中点或证明线段的倍分这两个推论可简记为： “ 中点”+“ 平行”中点010710 ；010720；

19、11.8. 三角形、梯形中位线（包含题目总数：7）010660 ；010670；010680；010690 ；010700；11.8.1. 三角形、梯形中位线的概念连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线留意：三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形要会区分三角形中线与中位线连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线留意：梯形中位线是连结两腰中点的线段,而不是连结两底的中点的线段11.8.2. 三角形中位线定理 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共

20、 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 数量关系：可以证明线段的倍分关系任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等11.8.3. 梯形中位线定理 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半梯形中位线定理的作用：位置关系：可以证明三条直线平行数量关系：可以证明一条线段与另两条线段的倍分关系名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页