2022年中考数学真题分类汇编矩形菱形正方形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 中考数学分类汇编一、挑选题1（ 2022 江苏苏州） 如图,在菱形ABCD 中, DEAB ,cosA3,BE=2,就 tanDBE5的值是A1 2B2 C5D525【答案】 B 22022 江苏苏州 如图,四边形 ABCD 是正方形,延长 AB 到 E,使 AE=AC ,就 BCE 的度数是 【答案】 22.5 3（ 2022 安徽芜湖 ）以下命题中是真命题的是（）A 对角线相互垂直且相等的四边形是正方形 形全等C两条对角线相等的平行四边形是矩形【答案】 C B有两边和一角对应相等的两个三角 D两边相等的平行四边形是菱形4（2022

2、 甘肃兰州） 如下列图, 菱形 ABCD 的周长为 20cm ,DEAB ,垂足为 E,sin A= 5 就以下结论正确的个数有,DE3 cmBE1 cm菱形的面积为15cm2BD210cmA 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【答案 】C 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5（ 2022 江苏南通）如图,菱形ABCD 中, AB = 5, BCD = 120 ,就对角线AC 的长是A B D C （第 8 题）A20 B15 C10 D5 【答案】 D 6（ 2022 江苏盐城） 如下列图,在菱形ABCD 中,

3、两条对角线AC 6,BD8,就此菱形的边长为A 5 B6 C8 D10 A B D C （第 6 题）【答案】 A 7（ 2022 浙江省温州 ）以下命题中,属于假命题的是 A 三角形三个内角的和等于 l80 B两直线平行,同位角相等C矩形的对角线相等 D相等的角是对顶角【答案 】D8（ 2022 浙江省温州 ）如图, AC； BD 是矩形 ABCD 的对角线,过点 D 作 DE AC 交BC 的延长线于 E,就图中 -与 AABC 全等的 三角形共有 A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案 】D9（ 2022 浙江义乌 ）以下说法 不正确的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形 C对角

4、线相互垂直的矩形是正方形【答案】 D 10（2022 重庆） 已知：如图,在正方形B对角线相等的菱形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形ABCD 外取一点 E ,连接AE , BE , DE 过点 A作 AE 的垂线交 ED 于点 P 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如AEAP1,PB5以下结论：APD AEB ；点 B 到直线 AE 的距离为2 ；6 EBED；SAPDSAPB16；S正方形ABCD4ADEPB10 题图C其中正确结论的序号是（）DABC【答案】 D11（2022 山东聊城）如图,点P

5、 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点,矩形的两条边AB、）BC 的长分别为3 和 4,那么点 P 到矩形的两条对角线AC 和 BD 的距离之和是 （A12B6 5C24 5D不确定5【答案】 A12（2022 福建晋江） 如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到 4 个小正方形,称为第一次操作；然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到 7 个小正方形,称为其次次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到 10 个小正方形,称为第三次操作；.,依据以上操作,如要得到 2022 个小正方形,就需要操作的次数是 . 第 7 题图A. 669 B. 670 C.671 D

6、. 672 【答案】 B13 141516 17181920名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21 222324 252627282930二、填空题1（2022 江苏盐城） 小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图, AD CD）沿过 A 点的直线折叠,使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处,折痕为 AE（如图）；再沿过 D 点的直线折叠,使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处,E 点落在 AE 边上的点 M 处,折痕为 DG（如图）如果其次次折叠后,M 点正好在 NDG 的平分线上,那么矩形ABCD 长与宽的比值

7、为 A F D A N D A D M B C B E C B G E C b 的小正方形后,【答案】2 2（2022 山东威海） 从边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为将其截成四个相同的等腰梯形 如图 ,可以拼成一个平行四边形 如图 现有一平行四边形纸片ABCD 如图 ,已知A45,AB6,AD4如将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图方式拼图,就得到的大正方形的面积为图A D C ab图B 图（第 18 题图）【答案】1162ABCD 的一个内角BAD80,对角线 AC、BD 相交3（ 2022 浙江嘉兴） 如图,已知菱形于点 O,点 E 在 AB 上,且BEBO,就EO

8、A=度A EBODC（第 15 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 25 4567891011 12131415161718 192021（2022 山东青岛） 把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠,使顶点B 和点 D 重合,折痕为EF如 AB = 3 cm, BC = 5 cm,就重叠部分DEF 的面积是cm2AA E D （B）B F C 第 13 题图【答案】 5.1 22（2022 福建德化） 已知菱形的两对角线长分别为2. 【答案】24 23 242526 27282930三、解答题

9、6 和 8 ,就菱形的面积为1（ 2022 安徽省中中考）如图, AD FE,点 B、C 在 AD 上, 1 2,BFBC 求证：四边形 BCEF 是菱形如 AB BCCD,求证：ACF BDE 【答案】2（ 10 湖南益阳） 如图 7,在菱形 ABCD 中, A=60, AB =4,O 为对角线 BD 的中点,过 O点作 OE AB,垂足为 EDOC1 求 ABD 的度数；2求线段 BE的长60名师归纳总结 A图7EB第 5 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 解:在菱形 ABCD 中 ,ABAD,A60ABD 为等边三角形

10、4分ABD60由（ 1）可知BDAB4又 O为 BD 的中点OB 2 6 分又OE AB,及 ABD 60BOE 30BE 1 8 分3（10 湖南益阳） 我们把对称中心重合,四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环 ”,易知方形环四周的宽度相等. 一条直线 l 与方形环的边线有四个交点 M 、M 、N 、N 小明在探究线段 MM 与 N N 的数量关系时,从点 M 、N 向对边作垂线段 M E、N F,利用三角形全等、相像及锐角三角函数等相关学问解决了问题请你参考小明的思路解答以下问题：当直线 l 与方形环的对边相交时（如图 8 1）,直线 l 分别交 AD 、A D、B C、BC 于

11、M 、M 、N 、 N ,小明发觉 MM 与 N N 相等,请你帮他说明理由；当直线 l 与方形环的邻边相交时（如图 8 2）,l 分别交 AD 、A D、D C、DC于 M 、M 、N 、 N ,l 与 DC 的夹角为,你认为 MM 与 N N 仍相等吗？如相等,说明理由；如不相等,求出 MM 的值（用含 的三角函数表示）. N NF N lD C D CD C N D N C N l E M M FE MM A B A B A B A B图 8 1 图 8 2【答案】名师归纳总结 解 : 在方形环中,FBC,AD BC分第 6 页,共 18 页MEAD,NMENF,MEMNFN90,EMM

12、NNFMM ENNF 5MMNN- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解法一：NFNMEM90,FNNEMMNF NMEM 8分分MMME10NNNFMENFMMNFtan（或sin） NNNFcos当45 时, tan=1,就MMN N12分当45 时,M MN NMMtan（或sin） 就NNcos解法二：在方形环中,D90ME 从点又MEAD,NFCDMEDC,NFMEMMENNF在RtN NF与RtMME中,s i nNF,c o sMENNMMt a ns i nN FMMMc o sNNMENN即MMt a n（或sin） 10分NNcos当4

13、5 时,MMN N 12分当45 时,MMN N就MMtan（或sin）N Ncos4（ 2022 江苏南京 ）（8 分）如图,正方形ABCD 的边长是 2,M 是 AD 的中点,点A 动身,沿 AB 运动到点 B 停止,连接 EM 并延长交射线CD 于点 F,过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G,连结 EG、 FG；（1）设 AE= x 时, EGF 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；名师归纳总结 （2）P 是 MG 的中点,请直接写出点P 的运动路线的长；第 7 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

14、- - - - 【答案】5（ 2022 辽宁丹东市）如图,已知矩形ABCD 中, E 是 AD 上的一点, F 是 AB 上的一点,EFEC,且 EF=EC,DE=4cm,矩形 ABCD 的周长为 32cm,求 AE 的长A E D F B C 第 20 题图【答案】解：在Rt AEF 和 Rt DEC 中,EFCE, FEC=90 , AEF+DEC =90,而 ECD+DEC=90 , AEF=ECD 3 分名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 FAE= EDC =90 EF=ECRt AEFRt DCE 5

15、分AE=CD 6 分AD=AE+4矩形 ABCD 的周长为 32 cm,2（AE+AE+4）=32 8 分解得,AE=6 （cm）10 分6（ 2022 山东济宁） 数学课上,李老师出示了这样一道题目：如 图1 ,正方形 ABCD 的边长为 12,P 为边 BC 延长线上的一点,E为 DP 的中点, DP 的垂直平分线交边DC 于 M ,交边 AB的延长线于 N .当 CP 6 时, EM 与 EN 的比值是多少？经过摸索,小明展现了一种正确的解题思路：过 E作直线平行于 BC 交 DC ,AB 分别于 F ,G ,如图 2 ,就可得：DF DE,FC EP由于 DE EP,所以DF FC .

16、可求出 EF 和 EG 的值,进而可求得 EM 与 EN 的比值 . 1 请依据小明的思路写出求解过程. 第 22 题 2 小东又对此题作了进一步探究,得出了 DPMN 的结论 .你认为小东的这个结论正确吗？假如正确,请赐予证明；假如不正确,请说明理由. 【答案】（1）解：过 E 作直线平行于BC 交 DC , AB分别于点 F , G ,就DF FCDE EP,EM EN1EF,GFBC12. EG DEEP , DFFC . 2 分3,EGGFEF12315. 1CP16EF22EM ENEF3. 4 分EG155（2）证明：作 MH BC 交 AB于点 H , 5 分名师归纳总结 就 M

17、HCBCD ,MHN90. 第 9 页,共 18 页DCP1809090,DCPMHN . MNHCMNDME90CDP ,DPC90CDP ,DPCMNH .DPCMNH . 7 分 DPMN . 8 分ADHMEBCP- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7（ 2022 山东青岛） 已知：如图,在正方形 AF（1）求证： BE = DF ；ABCD 中,点 E、F 分别在 BC 和 CD 上, AE = （2）连接 AC 交 EF 于点 O,延长 OC 至点 M,使 OM = OA,连接 EM、FM 判定四 边形 AEMF 是什么特别四边形？并证明你的

18、结论【答案】证明：（ 1）四边形 ABCD 是正方形, ABAD,B = D = 90 AE = AF,A 4 分 RtABERtADF BEDF （2）四边形 AEMF 是菱形D 四边形 ABCD 是正方形, BCA = DCA = 45 ,BC = DC BEDF ,F O BCBE = DCDF. 即 CECF OEOF OM = OA,四边形 AEMF 是平行四边形B E C AE = AF, 8 分 M 第 21 题图G,E 分别是边 AB,BC平行四边形AEMF 是菱形8（ 2022 山东日照） 如图,四边形ABCD 是边长为 a 的正方形,点的中点, AEF=90o,且 EF 交

19、正方形外角的平分线CF 于点 F（1）证明： BAE=FEC；（2）证明：AGE ECF；（3）求 AEF 的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（1）证明： AEF=90 o, FEC +AEB=90 o 1 分 在 Rt ABE 中, AEB+ BAE=90 o, BAE=FEC ； 3 分（2）证明： G,E 分别是正方形ABCD 的边 AB,BC 的中点,AG=GB=BE=EC ,且 AGE=180o45o=135o又 CF 是 DCH 的平分线,ECF=90o+45o=135o 4分在 AGE

20、 和 ECF 中,AGEC,ECF135o ,分AGEGAEFEC AGE ECF； 6（ 3）解：由AGE ECF ,得 AE=EF 又 AEF=90o, AEF 是等腰直角三角形 7分分由 AB=a , BE=1a,知 AE=5a,22S AEF=5a 2 989（ 2022 四川眉山） 如图, O 为矩形 ABCD 对角线的交点,（1）试判定四边形 OCED 的外形,并说明理由；DE AC,CE BD （2）如 AB=6,BC=8,求四边形OCED 的面积AODE【答案】BC解：（1）四边形 OCED 是菱形 （2 分）DE AC,CE BD,四边形 OCED 是平行四边形, （3 分）

21、又 在矩形 ABCD 中, OC=OD ,四边形 OCED 是菱形 （4 分）（2）连结 OE由菱形 OCED 得： CDOE, （ 5 分）OE BC 又 CE BD四边形 BCEO 是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - OE=BC=8 （7 分）AS 四边形 OCED=1 2OE CDE18624 （8 分）2DBOC10（2022 浙江宁波） 如图 1,有一张菱形纸片ABCD ,AC=8, BD=6. 1 请沿着 AC 剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图2 中用实线画出你

22、所拼成的平行四边形；如图 4 图 1 沿着 BD 剪开,请在图3 中用实线画出拼成的平行四边形.并直接写出这两个平行四边形的周长. 2 沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图 4 中用实线画出拼成的平行四边形. 注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等 图 2 图 3 周长为周长为【答案】第 21 题 解： 1 1 分周长为 26 2 分3 分周长为 22 4 分2 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 分注:画法不唯独 .11（2022 浙江绍兴）1 如图 1,在正方形 ABCD 中,点

23、 E,F 分别在边 BC, CD 上,AE,BF 交于点 O,AOF90.求证： BECF. 第 23 题图 1 2 如图 2,在正方形 ABCD 中,点 E,H,F,G 分别在边 AB, BC,CD ,DA 上,EF,GH 交于点 O,FOH 90, EF4.求 GH 的长 . 第 23 题图 2 3 已知点 E,H,F,G 分别在矩形ABCD 的边 AB,BC,CD ,DA 上, EF,GH 交于点 O, FOH 90,EF4. 直接写出以下两题的答案：如图 3,矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成 ,求 GH 的长；如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成,求 GH 的

24、长 用 n 的代数式表示 .第 23 题图 3 第 23 题图 4 【答案】名师归纳总结 1 证明：如图1,四边形 ABCD 为正方形,第 23 题图 1 第 13 页,共 18 页AB=BC,ABC=BCD=90 ,EAB+AEB=90 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EOB=AOF90, FBC+AEB=90 ,EAB=FBC,中,N M ABE BCF ,BE=CF2 解：如图 2,过点 A 作 AM /GH 交 BC 于 M,过点 B 作 BN/EF 交 CD 于 N,AM 与 BN 交于点 O/,就四边形 AMHG 和四边形 BNFE

25、均为平行四边形,OEF=BN ,GH=AM , FOH 90, AM/GH ,EF/BN , NO/A=90, 故由 1得, ABM BCN, AM =BN,GH=EF=4第 23 题图 2 3 8 4n12（2022 浙江省温州市）此题10 分 如图,在 ABCDEF BD,分别交 BC ,CD 于点 P,Q,交 AB ,AD 的延长线于点求证： 1E= F2ABCD 是菱形【答案】EF已知 BE=BP名师归纳总结 13（2022 重庆市潼南县 ）10 分 如图 ,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,点G 是 BC 延第 14 页,共 18 页长线上一点,连结AG,点 E、F 分别在

26、AG 上,连接 BE、DF, 1=2 , 3=4. A41E3D2FBCG24题图（1）证明：ABE DAF ；（2）如 AGB=30,求 EF 的长 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】解： （1）四边形 ABCD 是正方形 AB=AD 在 ABE 和 DAF 中2 1AB DA4 3 ABE DAF-4 分（2）四边形 ABCD 是正方形 1+ 4=90 0 3= 4 1+ 3=90 0 AFD=90 0-6 分在正方形 ABCD 中, AD BC 1= AGB=30 0在 Rt ADF 中, AFD=900 AD=2 AF= 3 DF

27、=1-8 分由1得 ABE ADF AE=DF=1 EF=AF-AE= 3 1-10 分14（ 2022 山东聊城）如图,在等边ABC 中,点 D 是 BC 边的中点,以 AD 为边作等边ADE（1）求 CAE 的度数；（2）取 AB 边的中点 F,连结 CF、CE,试证明四边形 AFCE 是矩形ABFDCE第 22 题图【答案】（1）在等边ABC 中,点 D 是 BC 边的中点, DAC 30o,又等边ADE, DAE 60o, CAE30o（2）在等边ABC 中,F 是 AB 边的中点, D 是 BC 边的中点, CFAD,CFA90o,又 ADAE,AECF,由（1）知 CAE30o,

28、EAF60o+30o90o, CFA EAF,CF AE, AECF,四边形AFCE 是平行四边形,又CFA90o,四边形 AFCE是矩形名师归纳总结 15（2022 湖南长沙） 在正方形 ABCD 中, AC 为对角线, E 为 AC 上一点,连接EB、ED 第 15 页,共 18 页（1）求证：BEC DEC ；（2）延长 BE 交 AD 于 F,当 BED 120时,求EFD 的度数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】解： （1）四边形 ABCD 是正方形,BCDC 又 AC 为对角线, E 为 AC 上一点, BCE DCE 45ECEC

29、, BEC DECSAS ；（2） BEC DEC, BED120 , BEC DEC 60 DAC 45, ADE 15 EFD BED ADE 1201510516（2022 浙江金华 此题 12 分如图,把含有30角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中,A,B 两点坐标分别为（3,0）和 0,3 3 ）.动点 P 从 A 点开头沿折线 AO-OB-BA 运动,点 P 在 AO,OB,BA 上运动的速度分别为 1,3 ,2 长度单位 /秒 始终尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以3 3长度单位 /秒的速度向上平行移动（即移动过程中保持 l x 轴）,且分别与OB,AB 交于 E,F 两点

30、 设动点P 与动直线 l 同时动身,运动时间为t 秒,当点 P 沿折线AO-OB-BA 运动一周时,直线 请解答以下问题：l 和动点 P 同时停止运动（1）过 A,B 两点的直线解析式是 ；（2）当 t 4 时,点 P 的坐标为 ；当 t ,点 P 与点 E 重合；（3） 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P. 在运动过程中,如形成的四边形 PEP F为菱形,就 t 的值是多少？ 当 t 2 时,是否存在着点Q,使得FEQ BEP .如存在 , 求出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - -

31、- - y B E F lO P 24 题A x 第【答案】解：（1）y3x33； （ 2）（0,3 ）,t9；1）2（3）当点 P 在线段 AO 上时,过 F 作 FG x 轴, G 为垂足（如图y B PE P F A x O G 图 1 名师归纳总结 OEFG,EPFP, EOP FGP902）B y A x EOP FGP ,OPPG又OEFG3t, A60,AGFG1t3tan0 603而APt,OP3t,PGAPAG2t3由3t2t得t9；35当点 P 在线段 OB 上时,形成的是三角形,不存在菱形；当点 P 在线段 BA 上时,P M 过 P 作 PH EF , PM OB ,

32、H 、 M 分别为垂足（如图H F E OE3t,BE333t,EFBE03tP33tan603O （图 2 MPEH1EF96t, 又BP2 t62在 Rt BMP 中,BPcos600MP第 17 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即2 t6 196t,解得t4527存在 理由如下：y F A Bx t2,OE23,AP2,OP1B 3将BEP 绕点 E 顺时针方向旋转90,得到BEC（如图 3） OB EF ,点 B 在直线 EF 上,C1QE D 1C 点坐标为（23,231）33C Q 过 F 作 FQ BC,交 EC 于点 Q, O