2022年2022年工程问题应用题集锦教学内容 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流工程问题汇编工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“ 工程问题 ” 的解题规律和解题技巧。工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“ 工程问题 ” ，一般是把工作总量作为单位“ ” ，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量 工作效率工作时间。一、基本工程问题例 1：甲、乙两队开挖一条水渠。 甲队单独挖要 8 天完成，乙队单独挖要 12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走

2、，余下的甲队在3 天内完成。乙队挖了多少天？例 2：加工一批零件，甲单独做20 天可以完工，乙单独做30 天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 . 5 天，乙休息了若干天，这样共 14 天完工。乙休息了几天？例 3：一池水，甲、乙两管同时开，5 小时灌满，乙、丙两管同时开，4 小时灌满。现在先开乙管6 小时，还需甲、丙两管同时开2 小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？例 4：某工程，甲、乙合作1 天可以完成全工程的245。如果这项工程由甲队单独做 2 天，再由乙队单独做 3 天，能完成全工程的2413。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？例 5：一项工程，甲先单独做2天，

3、然后与乙合做7 天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2: 3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？例题详解：例 1 解：可以理解为甲队先做3 天后两队合挖的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流121813811=3（天）例 2 解：分析：共 14 天完工，说明甲做（ 142. 5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天

4、数。14301205 .2141=141（天）例 3 解：分析：把乙先开做6 小时看作与甲做 2 小时，与丙做 2 小时，还有 2小时，现在可理解为甲乙同开2 小时，乙丙同开 2 小时，剩下的是乙 2 小时放的。12241511=20（小时）例 4 解：分析：可以理解为两队合作2 天，余下的是乙1 天做的，乙的工效8122452413，甲：812451=12（天）例 5 解：分析：乙的工效是甲工效的32=1. 5 倍，设甲的工效为 x，乙的工效为 1. 5x，（2+7）x+1. 5x7=21，解之得： x=391，乙工效 11. 5x =26（天）基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独

5、修15 天完工，乙队独修 12 天完工。两队合修4 天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20 天完成，乙单独做30 天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做， 从开工到完成任务共用了16 天。乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12 天完成。现在由甲队修3 天后，再由乙队修 1天，共修了这条公路的203。如果这条公路由甲队单独修， 要多少天才能修完？4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20 小时，慢车行完全程需要30 小时。开出后 15 小时两车相遇。已知快车中途停留4 小时，慢车停留了几小时？5、师徒两人

6、共同加工一批零件，2 天加工了总数的31。这批零件如果全部由师傅单独加工， 需 10 天完成。如果全部由徒弟加工， 需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作30 天完成。如果甲队单独做24 天后，乙队名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流再加入合作， 两队合作 12 天后，甲队因事离去， 由乙队继续做了 15 天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要

7、多少天？7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的409。甲队独做 3 天，乙队独做 5 天后，可完成全工程的87。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？8、甲、乙两队合作， 20 天完成一项工程。如果两队合作8 天后，乙队再独做 4 天，还剩下这项工程的158。甲、乙两队独做各需几天完成？9、一项工程，甲、队独做10 天可以完成，乙队独做30 天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2 天，乙队休息了 8 天（两队不在同一天休息） 。从开始到完工共用了多少天？10、一项工程，如甲队独做， 可 6 天完成。甲 3 天的工作量， 乙要 4 天完成。两队合做了 2天后，由乙队单独做，乙队还需做

8、多少天才能完成？参考答案1、1511241=10（天）2、16301162011=10（天）3、113121203=120（天）4、153014152011=221（小时）5、1101231=15（天）6、分析：甲先做 24 天，乙最后做 15 天，可以理解为又合做15 天加先合做12 天，共合做 27 天。15242730111=90（天）7、可理解为两队合做了3 天。353409871=10（天）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - -

9、 - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流8、乙的工效415882011=601乙需的天数： 1601=60（天）甲乙需的天数： 1601201=30（天）9、分析：可理解为甲多做6 天。30110161011+8=11（天）10、甲的工效61，乙的工效81463，81281611=331（天）二、工程问题的拓展题例 1：某工程先由甲单独做63 天，再由乙队独做28 天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需48 天完成，现在甲先独做42 天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？例 2：一项工程，甲队单独做需30 天完成，乙队单独做需40 天完成。甲队先做若干

10、天后，由乙队接着做，共用 36 天完成任务。甲、 乙两队各做了多少天？例 3：搬运一个仓库的货物，甲需10 小时，乙需 12 小时，丙需 15 小时。有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？例 4：一项工程，乙队先独做4 天，继而甲、丙两队合做6 天，剩下的工程甲队又独做 9 天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的31，丙队完成的是乙队的 2 倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？例 5： 客车由甲站开往乙站需要8 小时， 货车从乙站开往甲站需要12 小时。两车同时从

11、两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156 千米。两站相距多少千米？例题详解：例1分 析 ： 可 以 理 解 为 两 队 合 做28天 ， 甲 的 工 效 ：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流8412863284811乙的 工 效 ：4811121841， 还 要1121428411=56（天）例 2 分析：设乙做 x 天，甲做（ 36x）天，xx36301

12、401=1，解之得 x=24，甲做 36x=3624=12（天）例 3 分析：可以看作甲、 乙、丙合作搬运 A、B 两仓，2151121101=8（小时） ，甲在 A 仓库运 8 小时，余下的是丙搬运的，乙在B 仓库搬运 8 小时，余下的是丙搬运的。丙运 A 仓库15181011=3（小时） ，丙运 B 仓库15181211=5（小时）例 4 分析：把乙做 4 天的工作量看作1 份，甲做（ 6+9）天的工作量看作3 份，丙做 6 天的工作量看作2 份，把这项工程看作6 份。甲：11563=30（天） ，乙：1461=24（天） ，丙：1662=18（天）例 5 分析： 156 除以货车相遇时所

13、对应的分率：121811121156=390（千米）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿8 天完成，乙队单独凿12 天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿， 两队先后共用 10 天完成， 甲、 乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作10 小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机工作 4 小时，乙台抽

14、水机工作6 小时，能抽完整池水的157。甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5 小时可以灌满整个池水；如果甲管打开 8 小时后关闭，然后打开乙管，再工作3 小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作 2 小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？4、一项工程，甲、乙合做6 天能完成65。单独做，甲完成31与乙完成21所需的时间相等。甲、乙单独做各需多少天？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6 小时可以完成，如果甲工作6 小时，乙、丙合做 2 小时，可以完成这项工作的32。如果、乙合做 3 小时，丙做 6 小时，也可以完成这项工作的32。这项工

15、作如果由甲、丙合做，需几小时完成？6、一池水，甲、乙两管同时开5 小时灌满；乙、丙管同时开4 小时灌满。现在先开乙管 6 小时还需甲、丙两管同时开2 小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出， 经过 6 小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4 小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？8、甲、乙两车同时从A、B 两地出发，相向而行。经过4 小时相遇后，甲车继续行驶了 3 小时到达 B 地，乙车每小时行 24 千米。A、B 两地相距多少千米？9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9 分钟后打开乙管，再过 4 分钟已灌

16、入了31水池的水； 再经过 10 分钟，灌入的水已占水池的32。这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的 1. 6 倍。为了灌满空着的水池， 开始由甲管灌入51水池的水， 然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用12 分 15 秒。甲管开了几小时？参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10 天内完成。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 -

17、- - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流544121811（天） ，甲、乙合做 4 天后，余下的54天合做的工作量是：1218154=61，工作量61不够甲做 2 天，由乙做61121=2（天） 。甲共做 4 天，乙共做（ 4+2=6）天。2、分析：可理解为甲、乙合抽4 小时，用157减去合抽 4 小时后余下的是乙2小时抽的：乙工效464101157=301，甲工效151301101，甲要 15 小时，乙要 30 小时。3、甲工效：252383511，乙工效：51252=25325322521=7（小时）4、3121=65，说明单独做甲完成31

18、与乙完成21是甲、乙合做 6 天完成的，甲单独做： 631=18（天） ，乙单独做： 621=12（天） 。5、分析：可理解为三人合做2 小时，用32减去合做 2 小时的，余下的是甲（62）小时做的。甲的工效：2626132=121，乙的工效：366332=181，1（121181）=751（小时） 。6、分析：把乙开6 小时分 2 小时和甲开，又分2 小时和丙开，还剩2 小时是乙单独开的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - -

19、- - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流12241511=20（小时）7、解：设货车还要行x 小时。6: 4=x: 6 x=9 664=9（小时）8、3424 4+244=224（千米）9、速度和：3132 10=301，甲速：451943013131451301+9+4+10=53（分钟）10、在相同时间内，甲灌入51的水，乙灌入51 1. 6=258，乙共灌入54的水相当于几个甲灌入的相同时间？54258=25， 灌满全池水相当于灌入1+25时间，12分 15秒=1241分1241 （1+25）=3 分 30 秒三、较复杂的工程问题例 1：一项工程，甲、乙两人

20、合作36 天完成，乙、丙两人合作45 天完成，甲、丙两人合作 60 天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？例 2：一项工作，甲组 3 人 8 天能完成，乙组 4 人 7 天也能完成。现在由甲组 2 人和乙组 7 人合作，多少天可以完成这项工作？例 3：甲组 6 人 15天能完成的工作，乙组5 人 12天也能完成。乙组7 人 8天能完成的工作， 丙组 3 人 14 天也能完成。一项工作，需要甲组 9 人 4 天完成。如果由丙组派人 10 天完成，丙组应该派多少人？例 4：单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完成。如果甲、乙两人合做2 天后，剩下的由

21、乙单独做，那刚好在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？例 5：单独完成某项工作，甲需要9 小时，乙需要 12 小时。如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次工作1 小时，那么完成这项工作需要多少小时？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例 6：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开 A 管 8 小时可将满池水排空，打开C

22、管 12 小时可将满池水排空。如果打开A、B 两管 4 小时可将水排空。如果打开B、C 两管，要几小时才能将满池水排空？例题详解：例 1：6014513612=30（天），甲：4513011=90（天），乙：6013011=60（天） ，丙：3613011=180（天）例 2：177412831=3（天）例 3 甲组的工效：9011561，乙组的工效：6011251，丙组的工效：601 78314=451，90194（451 10）=1. 82（人）例 4 解法（一）：说明甲做 2 天的相当于乙做 3 天的，甲、乙合做2 天后，剩下的乙单独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5 天，设甲的工效为x

23、1，乙的工效为51x根据甲做 2 天等于乙做 3天列方程得：x12=51x 3， 解之得：x=10，乙为 15 天，1（151101）=6（天）例 4 解法（二）：甲做 2 天的工作量，乙要做3 天，甲提前 2 天，乙超过 3天，相差 5 天，把乙做的天数看作“1” ，甲用的天数相当于乙的32，乙用的天数：（2+3）（132）=15（天） ，甲用的天数： 1532=10（天） ，1（151101）=6（天）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - -

24、- - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例 5715121911（小时） ，甲、乙分别要做 5 小时，合作71小时的工作量3617112191，361的工作量应由乙做361121=31（小时） ，需要 52+31=1031（小时）例 6A 的工效：81，C 的工效：121，A、B 的工效：41，B 的工效：4181=81，544811211（小时）难点练习：（附参考答案）1、A、B 两辆汽车合运 6 天能运完一批货物的65。如果单独运， A 运完31和 B运完21所用的时间相等。如果A、B 单独运，各需几天运完？2、一项工程， 甲单独做 12 小时

25、完成， 乙单独做 18 小时完成。 如果先由甲先工作 1 小时，然后由乙接替甲工作1 小时，再由甲接替乙工作1 小时，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？3、一项工程， 甲、乙两队合作需 12 天完成，乙、丙两队合作需 15天完成，甲、丙两队合作需 20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13 天完成。如果丙休息2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙两人合作多做1 天。这项工程由甲单独做需要多少天完成？5、甲组 5 人 18 天能完成的工作，乙组10 人 8 天能完成；乙组 6 人 16天能完成的工作，丙组 6 人 10 天也能完成。一项工作，甲

26、组4 人 15 天完成，如果由丙组派人 5 天完成，丙组应派多少人？6、轮船以相同的速度航行， 从 A 城到 B 城需 3 昼夜，从 B 城到 A 城需 4 昼夜。小筏从 A 城漂流到 B 城，需要几昼夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5 小时能注满水池，甲管与乙管一起开2 小时注满水池；甲管与丙管一起开3 小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根水管一起打开， 过了一段时间， 甲管发生故障停止注水， 但 2 小时后水池注满。三管一起放了多长时间的水？8、两个学生在圆形跑道上从同一点A 出发按相反方向跑步， 速度分别为每秒5米和每秒 6 米， 直到他们首次在A 点相遇时结束。在他们开始运动到结

27、束之前，途中共相遇几次？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流参考答案1、分析：因为3121=65，说明他们都做了6 天，所以， A：131=18（天）B：121=12（天）2、分析：因为5361811211（小时） ，所以可以看作是合做7 小时和51小时。合做51小时的工作量又该乙做要多少时间，9218151181121（小时） ，7292=1492（小时

28、）3、12（201151121）=12（天）4、分析：丙 2 天=乙 4 天，丙=2 倍乙，甲乙 1 天=乙 4 天，甲 1 天=乙 3 天，甲是乙的 3 倍，乙 13 天，甲313天，丙 13 天=乙 26 天=甲326，三人 13 天合做的工作量，甲独做13+313+326=26（天）5、分析：甲组工效1851，乙组工效8101，丙组工效8101616610=5015051185154=632（人） 7（人）6、1（4131） 2=6（昼夜）7、甲的工效51，乙的工效5121=103，丙的工效5131=152，1941521035121521031（小时）8、分析：因为两个学生相遇时所行路

29、程的比应该为5: 6，从起点开始到首次在起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是115116，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流1151161=11（次） ，实际要小相遇一次，所以，111=10（次）综合练习1.一件工程，甲队单独做要15 天完成，乙队单独做要20 天完成。两队合做要多少天完成 ? 2.一件工作 ,甲单独做要 6 小时

30、完成，乙单独做要4 小时完成，丙单独做要3小时完成。三人合做要几小时完成? 3.一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管 2 小时可将空水池注满， 单开乙管 3 小时可将空水池注满， 单开丙管 4小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满? 4.一项工程，甲独做 8 天可以完成，乙独做8 天只能完成这项工程的4/5，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程? 5.一批零件，甲独做12天完成，乙独做 8 天完成。甲、乙先合作3 天，余下的由乙独做，还要几天完成? 6.文教印刷厂装订一批复习资料。 师傅 9 天可装订 3/4， 徒弟 20 天可装订 5/6。师徒

31、两人合作，几天可以装订完? 7.有项工程。甲、乙两队合做12 天完成，丙、乙两队合做20 天完成，甲、丙两队合做 15 天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成? 8.一条公路，如果由甲队独修需30 天完成，由乙队独修5 天完成这条公路的1/4。甲、乙两队合修3 天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完? 9.一项工程，甲独做9 天完成，乙独做 6 天完成。甲独做4 天后，乙与甲合做。还要多少天才能完成 ? 10. 一项工程，甲、乙合做10 天可完成，甲、乙合做8 天后，乙又单独做了5天才完成。若由乙单独做这项工程，需要多少天? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

32、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流11师徒两人合作生产一批零件，师傅每小时生产40 个，徒弟每小时生产30个，如完成任务时徒弟正好生产了450 个，这批零件共几个？12. 甲每小时加工 48 个零件，乙每小时加工 36 个零件，两人共同工作 8 小时后，检验出 64个废品。两人平均每小时共加工多少个合格的零件？13. 加工一批零件，师傅单独加工要30 小时完成，如果徒弟先加工了9 小时，其余的再由师傅加工，还要24 小

33、时，那么徒弟单独加工要多少小时完成？14.一批货物，由大、小卡车同时运送，6 小时可运完，如果用大卡车单独运，10 小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？15.一项工程，甲单独做16 天可以完成，乙单独做12 天可以完成。现在由乙先做 3 天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？16一件工作，甲单独完成需要8 天，乙的工作效率是甲的2 倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？17. 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20 天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？18. 一项工作，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80？19. 要生产 350 个零件，甲、乙两人共同生产3.5 小时后，完成了任务的80。已知甲每小时做 42 个，乙每小时做几个？20. 加工一批零件，师傅单独加工要30小时完成，如果徒弟先加工了9 小时，其余的再由师傅加工，还要24 小时，那么徒弟单独加工要多少小时完成？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -