2022年2022年广东石油化工学院高分子物理期末考试复习资料四.计算题答案 .pdf

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1、1 四、计算题1、某碳链聚 -烯烃，平均分子量为00(1000MMM为链节分子量，试计算以下各项数值：（1）完全伸直时大分子链的理论长度；（2）若为全反式构象时链的长度；（3）看作Gauss链时的均方末端距； （4）看作自由旋转链时的均方末端距；（5）当内旋转受阻时（受阻函数438.0cos）的均方末端距；（6）说明为什么高分子链在自然状态下总是卷曲的，并指出此种聚合物的弹性限度。解：设此高分子链为（CH2CHX ）n，键长 l=0.154nm, 键角 =109.5。.25)/(,)()6(6.15)(7.242438.01438.013/113/11154.02000cos1cos1cos1

2、cos1)5(86.94cos1cos1)4(35.47154.02000)3(5.25125.109sin154.020002sin)2(308154.0)1000(2)1(2,2/12max2/122222222,2222000max倍弹性限度是它的理论状态下是卷曲的所以大分子链处于自然因为或反式反式反式rfrfhLhLLnmhnmnlhnmnlhnmnlhnmnlLnmMMnlL2、 假定聚乙烯的聚合度2000，键角为109.5，求伸直链的长度lmax与自由旋转链的根均方末端距之比值，并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。解：对于聚乙烯链Lmax=（2/3

3、）1/2 nl lnhrf2)(2/12,n=22000=4000（严格来说应为3999）所以5.363/40003/)max/(2/12,nhLrf可见，高分子链在一般情况下是相当卷曲的，在外力作用下链段运动的结果是使分子趋于伸展。于是在外力作用下某些高分子材料可以产生很大形变，理论上，聚合度为2000 的聚乙烯完全伸展可产生36.5 倍形变。注意：公式中的n 为键数，而不是聚合度，本题中n 为 4000，而不是2000。3、计算相对分子质量为106的线形聚苯乙烯分子的均方根末端距。（1）假定链自由取向名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

4、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2 （即自由结合） ； （ 2）假定在一定锥角上自由旋转。解： n=2106/104=19231 l=0.154nm (1)222,154.019231nlhjfnmnlhjf4 .21)(2/12,(2)222,2cos1cos1nlnlhjfnmnlhrf2.302)(2/12,4、 （1）计算相对分子质量为280000 的线形聚乙烯分子的自由旋转链的均方末端距。键长为 0.154nm，键角为 109.5； （2）用光散射法测得在 溶剂中上述样品的链均方根末端距为

5、 56.7nm，计算刚性比值； （3）由自由旋转链的均方末端距求均方旋转半径。解： （1）)(94954.1100002222222,nmnlhrf（2）84.1)/(2/12,20rfhh（3）22215861nmhs5、计算 M=250000g/mol的聚乙烯链的均方根末端距，假定为等效自由结合链，链段长为 18.5 个 CC 键。解：每个CH2基团的相对分子质量为14g/mol ，因而链段数ne=2.5105/(14 18.5)=9.65102链段长 le=18.5bsin /2 式中 =109.5,b= 0.154nm 所以 le=2.33nm ，nmnlhee4 .7226、已知顺式

6、聚异戊二烯每个单体单元的长度是0.46nm，而且nh2.162（其中 n 为单体单元数目）。问这个大分子统计上的等效自由结合链的链段数和链段长度。解：因为eeeelnLlnhmax22,，联立此两方程，并解二元一次方程得max222max/,/LhlhLnee因为nL46. 0max，所以nmnnlnnnee352.0)46.0/(2 .16,013.02.16)46.0(27、试从下列高聚物的链节结构，定性判断分子链的柔性或刚性，并分析原因。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

7、- 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3 解： （1）柔性。因为两个对称的侧甲基使主链间距离增大，链间作用力减弱，内旋转位垒降低。（2）刚性。因为分子间有强的氢键，分子间作用力大，内旋转位垒高。（3）刚性。因为侧基极性大，分子间作用力大，内旋转位垒高。（4）刚性。因为主链上有苯环，内旋转较困难。 （5）刚性。因为侧基体积大， 妨碍内旋转， 而且主链与侧链形成了大键共轭体系，使链僵硬。8、 由 文 献 查 得 涤 纶 树 脂 的 密 度 c=1.50 103kg/m3, a=1.335 103kg/m3, 内 聚 能E=66.67kJ/mol(单元) 。今有一块1.4

8、2 2.96 0.51 10-6m3的涤纶试样，质量为2.92 10-3kg，试由以上数据计算： （1）涤纶树脂试样的密度和结晶度；（2）涤纶树脂的内聚能密度。解： （1）密度)/(10362. 110)51.096. 242.1(1092. 23363mkgVm结晶度%3.23%8.21335.150.1335.1362.1acacwcacavcff或（2）内聚能密度CED=)/(473192)10362. 1/(1 1067.663330cmJMVE文献值 CED=476J/cm3。9、已知聚丙烯的熔点Tm=176, 结构单元熔化热Hu=8.36kJ/mol ，试计算：（ 1）平均聚合度分

9、别为DP=6、10、30、1000 的情况下，由于端链效应引起的Tm下降为多大？（2）若用第二组分和它共聚，且第二组分不进入晶格，试估计第二组分占10% 摩尔分数时共聚物的熔点为多少？解： （1）DPHRTTumm2110式中： T0=176=449K ， R=8 。31J/ （molK） ，用不同DP值代入公式计算得到 Tm ，1 = 377K （104） ，降低值 176-104=72 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - -

10、- - - 4 Tm ，2 = 403K （130） ，降低值176-130=46 Tm ，3 = 432K （159） ，降低值176-159=17 Tm ，4 = 448K （175） ，降低值176-175=1可见，当DP1000 时，端链效应可以忽略。（2）由于 XA =0.9 , XB =0.1 100036.89.0ln31.844911,ln110mAummTXHRTTTm=428.8K(15 6) 10、有全同立构聚丙烯试样一块，体积为 1.42cm2.96cm0.51cm，质量为 1.94g, 试计算其比体积和结晶度. 已知非晶态PP 的比体积aV=1.174cm3/g ，完

11、全结晶态PP 的比体积cV=1.068cm3/g 。解：试样的比体积651.0068.1174.1105.1174.1)/(105.194.151.096.242.13caavcVVVVXgcmV11、试推导用密度法求结晶度的公式acacvcf式中： 为样品密度； c为结晶部分密度；a为非晶部分密度。解：acaccaawcawccwcVVVVfVfVfV)1(12、证明acasVX，其中XV为结晶度（按体积分数计算）；s为样品密度； c为结晶部分密度；a为非晶部分密度。解：因为 mc=ms-ma式中：ms、mc、ma分别为样品、结晶部分和非晶部分的质量。从而cVc=sVs- aVa式中： Vs

12、、Vc、Va分别为样品、结晶部分和非晶部分的体积。上式两边同时减去，aVc得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 5 。VVXVVVVVVVVVVVVscVassaccsasscaasscaaasscacc所以得证因为,/)()()(13、证明 Xms=XVC，Xm、XV其中分别为质量结晶度和体积结晶度。cVsmsccacaccVmcacmcacvXXmmVVVmXX，mmmXVVVX：于是所以有根据定义解)/(,)

13、/(14、证明Xm=A （1-a/s） ，其中A 取决于聚合物的种类，但与结晶度无关。如果某种聚合物的两个样品的密度为1346kg/m3和 1392 kg/m3，通过 X 射线衍射测得Xm为 10%和50%，计算 a和c以及密度为1357kg/m3的第三个样品的质量结晶度。解：)1 (sasasaccacasscvcAX式中： A=c/（c- a） ，与样品的结晶度无关。上式两边同时乘以s，得 Xms=A（s- a）代入两个样品的密度和结晶度值0.1 1346/0.5 1392=(1346 -a)/(1392-a) 得到a =1335 kg/m3将第二样品的数据代入Xms=A（s- a）,得1

14、/A=0. 51392/(1392-1335)=12.21 而 1/A=1- a/c, 于是c = a/(1-1/A)=1335/(1-0.0819)= 1454 kg/m3对于第三个样品,有 Xm=A（1- a/s）=12.21(1-1335/1357)=0.198(或 19.8%) 15、聚对苯二甲酸乙二酯的平衡熔点Tm0=280，熔融热 Hu=26.9kJ/mol（重复单元），试预计相对分子质量从10000 增大到 20000 时，熔点将升高多少度？解：192,21100MPHRTTnummPn1=10000/192=52.08 Pn2=20000/192=104.17 Tm1=549.

15、4K( 对 M1=10000)；Tm2=551.2K( 对 M2=20000) 所以熔点升高1.8K。16、完全非晶的PE 的密度 a=0.85g/cm3，如果其内聚能为2.05kcal/mol 单体单元 ,试计算它的内聚能密度。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 6 解：摩尔体积molcmcmgmolgV/94.32/85.0/2833所以 CED=3833/106 .2/2.62/94.32/100005.2m

16、JcmcalmolcmmolcalVE17、己知某聚合物的p=10.4(cal/cm3)1/2,溶剂 1 的1=7.4，溶剂 2 的2=11.9。问将上述溶剂以什么比例混合，使该聚合物溶解？解：2/1/,3/1,4.10)1(9 .114.74 .109.114 .721111212211所以混，p18、己知聚乙烯的溶度参数PE=16.0，聚丙烯的 PP=17.0，求乙丙橡胶（ EPR）的（丙烯含量为35% ） ，并与文献值16.3(J/cm3)1/2相比较。解：由于乙丙橡胶是非晶态，而聚乙烯和聚丙烯的非晶的密度均为0.85 ，所以质量分数等同于体积百分数。EPR=16.00.65+17.0

17、0.35=16.35(J/cm3)1/2, 计算结果与文献值相符。 19、将 1gPMMA 在 20下溶解于50cm3苯中，已知PMMA 的密度为1.18g/ cm3, 苯的密度为0.879g/ cm3, 计算熵变值。在计算中你用了什么假定？解：)/(419. 0)847.50847.0ln01.0847.5050ln563.0(314. 8847.0/18. 11,5001.0/1001563.0/78/879.050)lnln()lnln(3212331212122211121222111KJSmlcmggVmlVmolmolggnmolmolgcmgcmn。；V：VVVVnVVVnRxn

18、nxnnxnnnnRSmm为高分子体积为溶剂体积式中在计算中假定体积具有加合性，高分子可以看成由一些体积与苯相等的链段组成，每个链段对熵的贡献相当于一个苯分子，在这里假定了链段数等于单体单元数。 20、（1）计算 20下制备 100cm3浓度为 0.01mol/L的苯乙烯 - 二甲苯溶液的混合熵, 20时二甲苯的密度为0.861g/cm3。 （2）假定（ 1）中溶解的苯乙烯单体全部转变成DP=1000的 PS ，计算制备100 cm3该 PS溶液的混合熵，并算出苯乙烯的摩尔聚合熵。解： （1） Smi=-R（n1lnX1+n2lnX2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

19、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 7 二甲苯 n1=100 cm30.861g/cm3/106g/mol=0.8123mol , 苯乙烯 n2=0.001mol 二甲苯 x1=0.9988 , 苯乙烯 x2=0.0012 Smi=-8.48 104(0.8123ln0.9988+0.001ln0.0012) =-8.48 104（ -7.676 10-3）=651(g cm)/K 或 Sm=-Rn1lnn1/(n1+xn2)+n2lnxn2/(n1+xn2) n1=0.

20、8123mol , n2=0.001/1000=10-6mol ,xn2=0.001 1=0.9988 , 2=0.0012 Sm=-8.48 104(0.8123ln0.9988+10-6ln0.0012) =-8.48 104（ -9.817 10-4）=83.2(g cm)/K 或 0.00816J/K 21、用平衡溶胀法可测定丁苯橡胶的交联度。试由下列数据计算该试样中有效链的平均相对分子质量cM。所用溶剂为苯，温度为25，干胶0.1273g ，溶胀体2.116g ，干胶密度为 0.8685g/cm3，1=0.398 。解：3/5112)21(QVMc式中： V1为溶剂的摩尔体积；Q为平

21、衡溶胀比。溶剂摩尔体积V1=78g/mol/0.8685g/cm3=89.81 cm3/mol 93.171353. 01353.02898.2941. 01273.0941.01273.08685. 01273.0116. 2Q因为 Q 10，所以可以略去高次项，采用上式。)/(101704102.0/81.89941.08 .122102.0/81.89941.093.1721/3/51123/5molgVQMc若不忽略高次项，则molgVMc/85000)1ln(221223/1212易发生的错误分析： “V1=(2.116-0.1273)/0.8685”, 错误在于V1是溶剂的摩尔体积

22、而不是溶剂的体积。 22、假定 A与 B两聚合物试样中都含有三个组分，其相对分子质量分别为10000、100000和 200000，相应的质量分数分别为：A是 0.3 、0.4 和 0.3,B 是 0.1 、0.8 和 0.1 ，计算此两试样的nM、zwMM 和，并求其分布宽度指数22wn，和多分散系数d。解： （1）对于 A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 8 929210222922210108255455

23、41087.8,1054. 287.11189101010005405421088.3) 166.3(103000)1(1090.2)166. 3(28169) 1(66. 3/1556301030001043. 0104. 0103 .01030001023 .0104 .0103 .0281691023.0104 .0103. 011wnzwnwwnnnwwiziiwiin，dM，M，M：B）（dMdMMMdMMiwMMwMMwM对于 23、假定PMMA 样品由相对分子质量分别为100000 和 400000 两个单分散级分以12的质量比组成，求它的nM、vwMM 和（假定 =0.5 ）,

24、 并比较它们的大小。解：55.0/15.055.05/155555555555251108.2)104)(32()101)(31()(100 .3)104)(32()101)(31()(100.2105.0101)104)(105 .0()10)(101(105.04000002,1011000001iiviiwiiinMwwMMwnMnMnMNN可见，nMvMwM。 24、一个聚合的样品由相对质量为10000、30000 和 100000 三个单分散组分组成，计算下述混合物的nwMM 和： （1）每个组分的分子数相等；（2）每个组分的质量相等； （3）只混合其中的10000 和 100000

25、两个组分，混合的质量比分别为0.145 0.855,0.50.5,0.8550.145 ，评价 d 值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 9 25、 （1）10mol 相对分子质量为1000 的聚合物和10mol 相对分子质量为106的同种聚合物混合，试计算nM、wM、d 和n，讨论混合前后d 和 n的变化。（2）1000g 相对分子质量为 1000 的聚合物和1000g 相对分子质量为106的同种聚合物混合，d

26、 又为多少？解： （1）4995000. 299900)101000(10)101000(1050050020)101000(102612226nwnnnwiiiiwiiinMMMMMdMnMnMnMnM混合前各样品为单分散，d=1，n=0，说明混合后d 和n均变大。（2）组分 Mi ni niMi niMi2 1 1000 1000/1000=1 1000 106 2 10 1000/106=10-3 1000 106所以250500000200010102000101100010009623nwiiiiwiiinMMdMnMnMnMnM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

27、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 10 26、用醇酸缩聚法制得的聚酯，每个分子中有一个可分析的羧基，现滴定 1.5g 的聚酯用去 0.1mol/L的 NaOH 溶液 0.75mL，试求聚酯的数均相对分子质量。解：聚酯的物质的量=0.75 10-3L0.1mol/L=7.510-5mol nM=1.5g/7.510-5mol=2104g/mol 27、中和 10-3kg 聚酯用去浓度为10-3mol/L 的 NaOH0.012L,如果聚酯是由- 羟基羧酸制得，计算它的

28、数均相对分子质量。解：聚酯的物质的量=0.012L 10-3mol/L=0.012 10-3mol nM=1.5g/0.01210-3mol=83333g/mol 28、苯乙烯用放射活性偶氮二异丁腈（AIBN）引发聚合，反应过程中AIBN分裂成自由基作为活性中心，最终以偶合终止，并假定没有支化。原AIBN 的放射活性为每摩每秒计数器2.5 108。如果产生0.001kg 的 PS具有 3.2 103/s 的放射活性，计算数均相对分子质量。解： PS中含有 AIBN的物质的量 =3.2 103/2.5 108=1.28 10-5mol 因为一个 AIBN分裂成两个自由基, 而偶合终止后PS分子也

29、具有两个AIBN自由基为端基 ,所以 PS的物质的量也是1.28 10-5mol. nM=1g/1.28 10-5mol=78125g/mol 29、某种聚合物溶解于两种溶剂A和 B中，渗透压 和浓度 c 的关系如图4-4 所示。 （ 1）当浓度 c0 时， 从纵轴上的截距能得到什么？（2） 从曲线 A的初始直线的斜率能得到什么？（3）B是哪一类溶剂？解： （1）求得nM； （2）A2； （3）B为 溶剂。 30、在25的 溶剂中，测得浓度为7.36 10-3g/mL 的聚氯乙烯溶液的渗透压为0.248g/cm2, 求此试样的相对分子质量和第二维里系数A2, 并指出所得相对分子质量是怎样的平均

30、值。解： 状态下， A2=0，/c=RT/M 已知 =0.248g/cm2,c=7.36 10-3g/mL，R=8.48104(g cm)/(mol K) ,T=298K, 所以 M=RTc/ =8.48 1042987.36 10-3/0.248=7.5105结果是数均相对分子质量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 11 31、 按照 溶剂中渗透压的数据，一个高聚物的相对分子质量是10000， 在室温 25下

31、，浓度为 1.17g/dL,你预期渗透压是多少? 解: 因为是 溶剂, A2=0 =RTc/M=8.48104(g cm)/ (molK) 298K1.17 10-2g/cm3/10000g/mol =29.57 g/cm2 (若 R=0.0082, =2.86 10-3atm=2.17mmHg) 32、于 25，测定不同浓度的聚苯乙烯甲苯溶液的渗透压，结果如下c/ （ 10-3g/mL） 1.55 2.56 2.93 3.80 5.38 7.80 8.68 渗透压 /(g/cm2) 0.15 0.28 0.33 0.47 0.77 1.36 1.60 试求此聚苯乙烯的数均相对分子质量、第二维

32、里系数A2和 Huggins参数 1。已知 甲苯=0.8623g/mL, 聚苯乙烯=1.087g/mL 。解： / c=RT（1/M+ A2c） ，以 / c 对 c 作图（图 4-5 ）或用最小二乘法求得/c 10-3/cm） 0.097 0.109 0.113 0.124 0.143 0.174 0.184 （1）截距： RT/M=0.0774103, nM=8.48 104298/0.0774 103=3.26 105 (2)RTA2=1.23 104, A2=1.23 104/8.48 104298=4.87 10-4 (mL mol)/g2 (3)1:439.0087.169.106

33、1087.42/1/69.106/8623.092,2/1241122112molmLmolmLVVA 33、从渗透压数据得聚异丁烯（)105. 25nM环已烷溶液的第二维里系数为6.3110-4。试计算浓度为1.0 10-5g/L 的溶液之渗透压（25） 。解：)(109.9)/(1001. 1)106104(2527.0)100 .11031.6105.21()/(100 .12981048.8)1()1(5261268458422PacmgmLgcAMRTccAMRTc可见，A2c项可忽略，因c 太小。 34 、用粘度法测定某一PS试样的相对分子质量，实验是在苯溶液中30进行的，步骤是先

34、称取 0.1375g 试样，配制成 25mL的 PS-苯溶液，用移液管移取10mL此溶液注入粘度计中，测量出流出时间t1=241.6s ，然后依次加入苯5mL 、5mL 、10mL、10mL稀释，分别测得流出时间 t2=189.7s ，t3=166.0s ，t4=144.4s ，t5=134.2s 。最后测得纯苯的流出时间t0=106.8s 。从书中查得PS-苯体系在 30时的 K=0.9910-2，a=0.74 ，试计算试样的粘均相对分子质量。解： c0=0.1375g/25mL=0.0055g/mL ，t0=106.8s ，列表如下： c 1 2/3 1/2 1/3 1/4 t 241.6

35、 189.7 166 144.4 134.2 r=t/t0 2.262 1.776 1.554 1.352 1.257 sp=r -1 1.262 0.776 0.554 0.352 0.257 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 12 ln r /c 0.816 0.862 0.882 0.905 0.915 sp /c 1.263 1.164 1.108 1.056 1.028 以相对浓度c为横坐标，以ln

36、r/c 和 sp/c 分别为纵坐标作图（图4-14） ，得两条直线。分别外推至c=0 处，其截距就是极限粘数 =0.95 =0.95/0.0055=172.7(mL/g) 因 =0.99 10-2M0.74，所以5104 .5M。 35、 某高分子溶剂的K和 分别是 3.0 10-2和 0.70 。 假如一试术的浓度为2.5 10-3g/mL，在粘度计中的流出时间为145.4s ，溶剂的流出时间为100.0s ，试用一点法估计该试样的相对分子质量。解：一点法570. 021010. 2100.3/7 .159454.0,454.10.1004.145,)ln(21MMgmLcsprrsp所以因

37、为所以 36、某 PS试样， 经过精细分级后，得到7 个组分，用渗透压法测定了各级分的相对分子质量，并在30的苯溶液中测定了各级分的特性粘数，结果列于下表：nM10-4/ （g/mol ） 43.25 31.77 26.18 23.07 15.89 12.62 4.83 /(mL/g) 147 117 101 92 70 59 29 根据上述数据求出粘度公式 =KM中的两个常数K和 值。解： ln =lnK+ lnM，以 ln 对 lnM 作图（见下表） ，得图 4-15 。 ln 4.99 4.76 4.62 4.52 4.25 4.08 3.37 lnM 12.98 12.67 12.48

38、 12.35 11.98 11.75 10.79 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 13 从图 4-15 上求出斜率=0.74 ，截距 K=0.9910-2 ( 要外推到lnM=0) 。 37、聚苯乙烯- 环已烷溶液在35时为 溶液，用粘度法测得此时的特性粘数 =37.5mL/g ，已知M=2.5 105，求无扰尺寸、无扰回转半径和刚性比值。解：)17.2(13.25.1/2.3)()()(105 .1)105

39、4.1(104222)(103 .1)(61)(102.3)(10518.1)(1084.2,)(2/12,2/12062822/1262/1202/12062/182/12012302/3200文献值寸理论上计算自由旋转尺rff，hhcmMnlhcmhscmMhmolMh 38、假定 PS在 30的苯溶液中的扩张因子=1.73,=147cm3/g ，已知 Mark-Houwink参数 K=0.9910-2，a=0.74 ，求无扰尺寸)/1084. 2)/(2302/1202mol。（Mhho值和解：211202/19332/12/12032/12/320574.02232302032/12/

40、3201064. 1)4()/(1015. 6)()(3(1034. 4433919,1099.0)2(/1085. 1,/1084. 216. 03174.02312,)86.263.21() 1()/(cmhgmolcmMMhMMhMMMmol。molaMMh所以求所以已知先求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 14 39、 甲苯的玻璃化温度Tg，d=113K ， 假如以甲苯作为聚苯乙烯的增塑剂，试计算含有2

41、0%体积分数甲苯的聚苯乙烯的玻璃化温度Tg。解：KTK，TKTTTTgpdPgdgddgPpgg3212.01138.03738.0,2.0373113,所以因为40、已知 PE 和 PMMA 的流动活化能E分别为 41.8kJ/mol 和 192.3kJ/mol ，PE 在 483K时的粘度 473=91Pas；PMMA 在 513K时的粘度513=200Pas。试求： （1）PE在 483K 和 463K时的粘度， PMMA 在 523K 和 503K 时的粘度；（2）说明链结构对聚合物粘度的影响；（3）说明温度对不同结构聚合物粘度的影响。解： （1）由文献查得Tg（PE ）=193K，T

42、g（PMMA ）=378K 现求的粘度均在Tg+373K 以上，故用Arrhenius公式)(490)51315031(31.8103.192200lg303.2)(84)51315231(31.8103 .192200lg303.2)(114)51315231(31.8108.4191lg303.2)(71)47314831(31.8108 .4191lg303.2)11(lg303.250335035233523463346348334832121/sPasPaPMMAsPasPaPETTRETTAeRTE所以所以所以所以或（2）刚性链（ PMMA ）比柔性链（ PE）的粘度大。（3）刚性

43、链的粘度比柔性链的粘度受温度的影响大。41、要使聚合物的粘度减成一半，重均相对分子质量必须变为多少？解：%4 .181816.0)21()()()(1 ,2,1 ,1 ,2,4 .3/14.3/11, 02, 01,2,4.31 ,2,1, 02, 04. 30wwwwwwwwwwMMMMMMMMMM重均相对分子质量只需减少18%，即可将粘度减为一半。可见控制相对分子质量对取得好的加工性能是十分重要的。42、某高分子材料在加工期间发生相对分子质量降解，其重均相对分子质量由1.0106降至 8.0105，问此材料在加工前后熔融粘度之比为多少？解：设材料符合Fox-Flory经验方程（即3.4 次

44、方规律）0=KMW3.4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 15 所以3295. 0108101lg4. 3lg4.3lglg4. 3lglg4.3lg562,1 ,2,01 ,02,2,01,1 ,0wwwwMMMKMK式中 : 0，1、0，2分别为加工前后的熔体粘度。所以 1/ 2=2.14( 倍)(PS 的 Mc=3.5 104,本题中 M1和 M2均大于 Mc, 所以按 3.4 次方公式处理 ) 。 4

45、3、已知增塑PVC的 Tg为 338K，Tf为 418K，流动活化能E=8.31kJ/mol ，433K时的粘度为 5Pas，求此增塑PVC在 338K和 473K时的粘度各为多大？解：在 TgTg+100范围内，用WLF经验方程计算，即)(1.48226.0582.0)43331.81031.8exp()47331.81031.8exp(100473)(10004.133015.115lglg)338433(6 .51)338433(44.17lg47333433473/012433sPae，ArrheniusK，TKsPaRTEgTTTggg所以或即公式计算故用又因为所以44、用宽度为1c

46、m，厚度为 0.2cm，长度为 2.8cm 的一橡皮试条，在20时进行拉伸试验，得到如下表所示结果：如果橡皮试条的密度为0.964g/cm3，试计算橡皮试样网链的平均相对分子质量。解：:1/)/(103144.8293964.0)1()1()1()1(72222有下表数据并且已知所以因为，A，F，KmolergRK，TRTkTNMkTNMNMNNkTAcAcAc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 16 所以710

47、4.3cM45、一交联橡胶试片，长2.8cm，宽 1.0cm，厚 0.2cm，质量 0.518g，于 25时将它拉伸 1 倍，测定张力为1.0kg，估算试样网链的平均相对分子质量。解：由橡胶状态方程)/8180)(/(18. 8)212(109 .4298314. 8925298)/(31482)/(925108. 212 .010518. 0)/(109.41012 .01)1()1(2536325422molgmolkgMKT，K（molJ。R，mkgVmmkgAfRTM，MRTccc或所以因为46、将某种硫化天然橡胶在300K 进行拉伸，当伸长1 倍时的拉力为7.25105N/m2，拉伸

48、过程中试样的泊松比为0.5 ，根据橡胶弹性理论计算：每10-6m3体积中的网链数； （2）初始弹性模量E0和剪切模量G 0； （ 3）拉伸时每10-6m3体积的试样放出的热量？解： （1）根据橡胶状态方程)(/1014.4)32(21)32(21/1024.135.0)3()/(1014.4)412(1025.7)1()2()/(101)412(3001038.11025.73002/1025.7/1038.1)1(372226255232623525232负值表明为放热得的数值代入所以所以因为拉伸模量剪切模量个网链所以已知玻耳兹曼常量mJQ，N， k，TNkTQNkSS，TQmNGE，mNN

49、kTGmNK，T，mNK，JkNkT47、用 1N 的力可以使一块橡胶在300K 下从 2 倍伸长到3 倍。如果这块橡胶的截面积为 1mm2，计算橡胶内单位体积的链数，以及为恢复到2 倍伸长所需的温升。解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 17 K。，KTANkTNkTAF，TmNNNkTANkTAFFNkTANkTAF，NkTANkTAF，NkTAFAA，FNkTNNN2 .195)(2.4957/4)9/2

50、6(4/79/261012.21139.1)4/79/26(9/26)9/13(34/7)4/12(2)/1()()/1(3326233222温升为因而则如果新的温度为有对于有对于于是有为初始截面积48、某硫化橡胶的摩尔质量33/10/5000mkgmol，gMc密度，现于300K 拉伸 1 倍时，求：（1）回缩应力 ； （2）弹性模量E。解：22232232332/8731/873)2(/105.8)/(873)212(5000300314.810)1()1()/(314.82300/10/5000)1(mkgmkgEmNmkgMRTKmolJ，RK，Tmkgmol，gMRTMccc或则已知