2022年2022年广西桂林市中考数学试卷 .pdf

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1、广西桂林市2013 年中考数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1 （ 3 分） （2013?桂林）下面各数是负数的是（）A0B2013 C|2013| D考点 ： 正数和负数分析：根据正数和负数的定义分别进行解答，即可得出答案解答：解： A、0 既不是正数，也不是负数，故本选项错误；B、 2013 是负数，故本选项正确；C、|2013|=2013，是正数，故本选项错误；D、是正数，故本选项错误；故选 B点评：此题考查了正数和负数，正数是数字前面带有“+”号或不带任何号的数；负数是

2、数字前面带有 “ ” 号的数； 0 既不是正数也不是负数2 （ 3 分） （2013?桂林）在0，2， 2，这四个数中，最大的数是（）A2B0C2 D考点 ： 有理数大小比较分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可解答：解： 2 02，最大的数是2，故选 A点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - -

3、 - - - - - - - 于 0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小3 （ 3 分） （2013?桂林）如图，与1 是同位角的是（）A2 B3 C4 D5 考点 ： 同位角、内错角、同旁内角分析：根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解解答：解：观察图形可知，与1 是同位角的是 4故选 C点评：考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角， 完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上

4、述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“ F“ 形，内错角的边构成“ Z“ 形，同旁内角的边构成“ U” 形4 （ 3 分） （2013?桂林）下列运算正确的是（）A52?53=56B（ 52）3=55C52 53=5 D（）2=5 考点 ： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法专题 ： 计算题分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方根的定义化简得到

5、结果，即可做出判断名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 解答：解： A、52?53=55，本选项错误；B、 （ 52）3=56，本选项错误；C、52 53=51=，本选项错误；D、 （）2=5，本选项正确，故选 D点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5 （3分） （2013?桂林） 7 位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，

6、6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A6B8C9D10 考点 ： 中位数分析：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数解答：解：把这组数据从小到大排序后为6，7，8，8，9，9，10，其中第四个数据为8，所以这组数据的中位数为8故选 B点评：本题考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数6 （ 3 分） （2013?桂林）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（）A橄榄球B兵 乓球C篮球D排球考点 ： 简单几

7、何体的三视图分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：橄榄球比较近似于椭球体，所以它的主视图、俯视图和左视图不全是圆；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 而乒乓球、篮球、排球都是球体，所以它们的主视图、俯视图和左视图全是圆故选 A点评：本题考查了几何体的三视图，比较简单7 （ 3 分） （2013?桂林）不等式x+12x4 的解集是（）Ax5 Bx5 Cx1 Dx1 考点 ：

8、解一元一次不等式分析：利用不等式的基本性质，把不等号右边的x 移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以1 即可求得原不等式的解集解答：解：不等式x+12x4 移项得，x 5，在两边同时乘以1，得x5所以，不等式的解集为x5故选 A点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变8 （ 3 分） （2013?桂林）下列图形中既是中

9、心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD考点 ： 生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 解答：解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选 B点评：掌握好中心对称图形与轴

10、对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180 度后与原图形重合9 （ 3 分） （2013?桂林）下列命题的逆命题不正确的是（）A平行四边形的对角线互相平分B 两直线平行，内错角相等C等腰三角形的两个底角相等D对顶角相等考点 ： 命题与定理分析：首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可解答：解： A、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形正确；B、逆命题是：内错角相等，两直线平行，正确；C、逆命题是：两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D、逆命题是：相等的角是对顶角，错误故选 D点评：本题主要考查

11、了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论10 （3 分） （2013?桂林）如图，菱形ABCD 的对角线BD、AC 分别为 2、2，以 B 为圆心的弧与 AD 、DC 相切，则阴影部分的面积是（）A2B4C4D2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 考点 ： 扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质分析：连接 AC、BD、BE，在 RtAOB 中可得 BAO=30 ，ABO=60 ，在 RtABE 中求出

12、 BE，得出扇形半径，由灵性面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积解答：解：连接 AC、BD、BE，四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 互相垂直且平分，AO=，BO=1，tanBAO=， tanABO=，BAO=30 ，ABO=60 ，AB=2，BAE=60 ，以 B 为圆心的弧与AD 相切，AEB=90 ，在 RtABE 中， AB=2，BAE=60 ，BE=ABsin60 =，S菱形S扇形= 2 2=2 故选 D点评：本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径11 （3 分） （2013?桂林）已知关于x 的一元二次方程x2

13、+2x+a1=0 有两根为x1和 x2，且 x12x1x2=0，则 a 的值是（）Aa=1 Ba=1 或 a=2 Ca=2 Da=1 或 a=2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 考点 ： 根与系数的关系；一元二次方程的解分析：根据 x12x1x2=0 可以求得x1=0 或者 x1=x2， 所以 把 x1=0 代入原方程可以求得a=1； 利用根的判别式等于0 来求 a 的值解答：解：解 x12 x1x2=0，得x

14、1=0，或 x1=x2， 把 x1=0 代入已知方程，得a1=0，解得， a=1； 当 x1=x2时， =44（a1）=0，即 84a=0，解得， a=2综上所述， a=0 或 a=2故选 D点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于0 来求 a 的另一值12 （3 分） （2013?桂林）如图，已知边长为4 的正方形ABCD，P 是 BC 边上一动点（与B、C 不重合），连结 AP，作 PEAP 交BCD 的外角平分线于E设 BP=x，PCE 面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式是（）Ay=2x+1 By=x2x2Cy=2xx2D

15、y=2x考点 ： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：过 E 作 EHBC 于 H，求出 EH=CH，求出 BAPHPE，得出=，求出 EH=x，代入 y= CP EH 求出即可解答：解：过 E 作 EHBC 于 H，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - 四边形 ABCD 是正方形，DCH=90 ，CE 平分 DCH，ECH=DCH =45 ，H=90 ，ECH=CEH=45 ，EH=CH，四边形 ABCD 是

16、正方形， APEP，B=H=APE=90 ，BAP+APB=90 ，APB+EPH=90 ，BAP=EPH，B=H=90 ，BAPHPE，=，=，EH=x，y= CP EH=（4 x）?xy=2xx2，故选 C点评：本题考查了正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用 x 的代数式把CP 和 EH 的值表示出来名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18

17、 分，请将答案填在答题卡上）13 （3 分） （2013?桂林）分解因式：3ab2a2b=ab（3ba）考点 ： 因式分解 -提公因式法分析：确定出公因式为ab，然后提取即可解答：解： 3ab2a2b=ab（3b a） 故答案为： ab（3ba） 点评：本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键14 （3 分） （2013? 桂林）我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒物被称为大气的元凶PM2.5 是指直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，已知1 毫米 =1000 微米，用科学记数法表示2.5 微米是2.5 103毫米考点 ： 科学记数法 表示较小的数分析：绝对值小于1 的

18、正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答：解： 1 毫米 =1000 微米，2.5 微米 =0.0025 毫米 =2.5103毫米故答案为： 2.5 103点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定15 （3 分） （2013?桂林）桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45， 8，51， 27（单位： mm） ，这组数据的极差是51mm考点 ： 极差

19、分析：根据极差的公式：极差=最大值最小值找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可解答：解：由极差的公式：510=51，所以极差是51故答案为51mm点评：本题考查了极差的定义及求法极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 是用一组数据中的最大值减去最小值注意： 极差的单位与原数据单位一致 如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得

20、不准确16 （3 分） （2013?桂林）如图，在ABC 中， CA=CB，ADBC，BEAC，AB=5，AD=4，则 AE=3考点 ： 勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质可知：两腰上的高相等所以AD=BE=4，再利用勾股定理即可求出 AE 的长解答：解： 在ABC 中， CA=CB，ADBC，BEAC，AD=BE=4，AB=5，AE=3，故答案为： 3点评：本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，题目比较简单17 （3 分） （2013?桂林）函数y=x 的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点 C是函数 y=在第一象限图象上的一个动点，

21、当OBC 的面积为3 时，点 C 的横坐标是1或 4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题专题 ： 计算题分析：分两种情况考虑：当C 在 B 点上方时，如图1 所示，连接BC，OC，作 CFx 轴，BEx 轴，设 C（c， ） ，由反比例函数k 的几何意义求出三角形BOE 与三角形COF面积都为 2， 再由三角形BOC 面积为 3， 得到四边形BCOE 面积为 5，而四边形

22、BCOE面积由三角形COF 与梯形 BCFE 面积之和求出，利用梯形面积公式列出关于c 的方程，求出方程的解得到c 的值；当C 在 B 下方时，如图2 所示，连接BC，OC，作CFx 轴， BEx 轴，同理求出c 的值，综上，得到满足题意C 得横坐标解答：解：当 C 在点 B 上方时，如图1 所示，连接BC，OC，作 CF x 轴， BEx 轴，设 C（c，） ，y=x 与 y=在第一象限交于B 点，SBOE=2，SBOC=3，S四边形BCOE=SBOE+SBOC=5，SCOF+S四边形BCFE=5，即 2+?（2 c）?（+2）=5，解得： c=1；当 C 在 B 下方时，如图2 所示，连接

23、BC，OC，作 CFx 轴， BEx 轴，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 同理可得 SBOE+S四边形BEFC=5，即 2+?（c2）? （+2）=5，解得： c=4，综上， C 的横坐标为1 或 4故答案为： 1 或 4 点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数k 的几何意义，梯形、三角形的面积求法，坐标与图形性质，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面

24、18 （3 分） （2013?桂林）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点 P 是 CD 上一动点，分别以 AP、PB 为边向上、向下作正方形APEF 和 PHKB ，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点 P 从点 C 运动到点 D 时，线段O1O2中点 G 的运动路径的长是3考点 ： 正方形的性质；轨迹分析：根据正方形的性质以及勾股定理即可得出正方形对角线的长，进而得出线段O1O2中点 G 的运动路径的长解答：解：如图所示：当P 移动到 C 点以及 D 点时，得出G 点移动路线是直线，利用正方形的性质即线段O1O2中点 G 的运动路径的长就是O2O 的长，线段 AB=10，AC=

25、BD=2，当 P 与 C 重合时，以AP、PB 为边向上、向下作正方形APEF 和 PHKB ，AP=2，BP=8，则 O1P=，O2P=4，O2P=O2B=4，当 P 与 D 重合，则P B=2，则 AP=8，OP =4 ，O P=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - HO=BO=，O2O =4=3故答案为： 3点评：此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出G 点移动的路线是解题关键三、解答题

26、（本大题共8 题，共 66 分，请将答案写在答题卡上）19 （6 分） （2013?桂林）计算： （1）0+2sin60 | 考点 ： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别根据 0 指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式 =12+=1 2点评：本题考查的是实数的运算，熟知0 指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键20 （6 分） （2013?桂林）解二元一次方程组：考点 ： 解二元一次方程组分析：先把 变形为 y=2x1 代入 求出 x 的值，再把x 的值代入 即可求出y 的值名

27、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 解答：解：，由 得： y=2x1把 代入 得： 3x+4y2=19，解得： x=3，把 x=3 代入 得： y=2 31，即 y=5 故此方程组的解为点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键21 （8 分） （2013?桂林）如图，在矩形ABCD 中， E，F 为 BC 上两点，且BE=CF，连接AF，DE 交于点 O求证：（1）ABF

28、DCE；（2）AOD 是等腰三角形考点 ： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定专题 ： 证明题分析：（1）根据矩形的性质可得B=C=90 ，AB=DC，然后求出 BF=CE，再利用 “ 边角边 ”证明 ABF 和DCE 全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得BAF=EDC，然后求出 DAF=EDA ，然后根据等腰三角形的定义证明即可解答：证明： （1）在矩形ABCD 中， B=C=90 ，AB=DC，BE=CF ，BF=BCFC，CE=BCBE，BF=CE，在ABF 和DCE 中，ABFDCE（SAS ） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

29、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - （2）ABF DCE，BAF=EDC，DAF =90 BAF， EDA=90 EDC，DAF =EDA，AOD 是等腰三角形点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记性质确定出三角形全等的条件是解题的关键22 （8 分） （2013?桂林）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“ 夕阳红” 敬老院为老人服务，准备从初三 （1）班中的 3 名男生小亮、 小明、小伟和 2 名女生小丽、小敏中选取一

30、名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率考点 ： 列表法与树状图法分析：（1）用列表的方法将所有情况一一列举出来即可；（2）确定共有6 种情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，根据概率公式求解即可解答：解： （1）列表为：小亮小明小伟小丽小丽，小亮小丽，小明小丽，小伟小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小伟（2）共有 6 种等可能的情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，正好抽到小丽与小明的概率是点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而

31、且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 23 （8 分） （2013? 桂林）在 “ 美丽广西，清洁乡村” 活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000 元，以后每月的垃圾处理费用250 元；方案 2：买不分类垃圾桶，需要费用1000 元，以后每月的垃圾处理费用500 元；设方案1 的购买费和每月

32、垃圾处理费共为y1元，交费时间为x 个月；方案2 的购买费和每月垃圾处理费共为 y2元，交费时间为x 个月（1）直接写出y1、y2与 x 的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？考点 ： 一次函数的应用分析：（1）根据总费用 =购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用 月份数，即可求出y1、y2与 x 的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；（3）观察图象可知：当使用时间大于8 个月时，方案1 省钱；当使用时间小于8 个月时，方案2 省钱；当使用时间等于8 个月时，方案1 与方案 2 一

33、样省钱解答：解： （1）由题意，得y1=250 x+3000，y2=500 x+1000；（2）如图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - （3）由图象可知： 当使用时间大于8 个月时， 直线 y1落在直线y2的下方， y1y2，即方案 1 省钱； 当使用时间小于8 个月时，直线y2落在直线 y1的下方， y2y1，即方案2 省钱； 当使用时间等于8 个月时， y1=y2，即方案 1 与方案 2 一样省钱；点评

34、：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力24 （8 分） （2013?桂林）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200 亩，全村在完成植树 40 亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5 倍，整个植树过程共用了13 天完成（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000 元工钱， 环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？考点 ： 分式方程的应用分析：（1）根据整个植树过程共用了13 天完成，以及环保组织植树的

35、速度是全村植树速度的 1.5 倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可；（2）根据（ 1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用解答：解： （1）设全村每天植树x 亩，根据题意得：+=13 解得： x=8，经检验 x=8 是原方程的解，答：全村每天植树8 亩（2）根据题意得：原计划全村植树天数是=25，故可以节省工钱（2513） 2000=24000 元点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据植树的天数得出等式是解题关键25 （10 分） （2013?桂林）如图，在ABC 中， C=90 ，BAC 的平分线AD 交 BC 于 D，过点 D 作 DEAD 交 AB 于 E，以 AE 为直径作

36、O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - （1）求证：点D 在O 上；（2）求证： BC 是 O 的切线；（3）若 AC=6，BC=8，求 BDE 的面积考点 ： 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题 ： 证明题分析：（1）连接 OD，由 DO 为直角三角形斜边上的中线，得到OD=OA=OE，可得出点D在圆 O 上；（2）由 AD 为角平分线，得到一对角相等，再由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，

37、等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OD 与 AC平行，根据两直线平行同位角相等即可得到ODB 为直角，即BC 与 OD 垂直，即可确定出 BC 为圆 O 的切线；（3）过 E 作 EH 垂直于 BC，由 OD 与 AC 平行，得到 ACB 与ODB 相似，设OD=OA=OE=x，表示出OB，由相似得比例列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD 与 BE 的长，进而确定出BD 的长，再由 BEH 与ODB 相似，由相似得比例求出EH 的长， BED 以 BD 为底， EH 为高，求出面积即可解答：（1）证明：连接OD，ADE 是直角三角形，OA=OE，OD=O

38、A=OE，点 D 在O 上；（2）证明： AD 是BAC 的角平分线，CAD=DAB，OD=OA，OAD=ODA，CAD=ODA，ACOD，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - C=ODB=90 ，BC 是O 的切线；（3）解：在RtACB 中， AC=6， BC=8，根据勾股定理得：AB=10，设 OD=OA=OE=x，则 OB=10 x，ACOD，ACBODB，=，即=，解得： x=，OD=，BE=102x=1

39、0=，=，即=，BD=5，过 E 作 EHBD，EHOD，BEHBOD，=，即=，EH=，SBDE=BD? EH=点评：此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理， 平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键26 （12 分） （2013?桂林）已知抛物线的顶点为（0，4）且与 x 轴交于（ 2，0） ， （2，0） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - （1）直接写出抛物线解析式；（2）

40、如图，将抛物线向右平移k 个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与 x 轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P 当直线 OD 与以 AB 为直径的圆相切于E 时，求此时k 的值； 是否存在这样的k 值，使得点O、P、D 三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由考点 ： 二次函数综合题分析：（1）由抛物线的顶点为（0，4） ，可设抛物线解析式为y=ax2+4，再将点（ 2，0）代入，求出 a=1，即可得到抛物线解析式为y=x2+4；（2） 连接 CE，CD，先根据切线的性质得出CEOD，再解 RtCDE，得出EDC =30 ，然后解 RtCDO，得出 OC=，则 k=OC=；

41、 设抛物线y=x2+4 向右平移k 个单位后的解析式是y=（ xk）2+4，它与 y=x2+4 交于点 P，先求出交点P 的坐标是（，k2+4） ，再利用待定系数法求出直线OD 的解析式为y=x，然后将点P 的坐标代入y=x，即可求出k 的值解答：解： （1）抛物线的顶点为（0，4） ，可设抛物线解析式为y=ax2+4，又 抛物线过点（ 2，0） ，0=4a+4，解得 a=1，抛物线解析式为y=x2+4；（2） 如图，连接CE，CDOD 是 C 的切线， CEOD在 RtCDE 中， CED=90 ， CE=AC=2，DC=4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

42、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - EDC=30 ，在 RtCDO 中， OCD=90 ，CD=4，ODC =30 ，OC=，当直线 OD 与以 AB 为直径的圆相切时，k=OC=； 存在 k=2，能够使得点O、P、D 三点恰好在同一条直线上理由如下：设抛物线y=x2+4 向右平移k 个单位后的解析式是y=（xk）2+4，它与 y=x2+4交于点 P，由（ xk）2+4=x2+4，解得 x1=，x2=0（不合题意舍去） ，当 x=时， y=k2+4，点 P 的坐标是（，k2+4

43、） 设直线 OD 的解析式为y=mx，把 D（k， 4）代入，得 mk=4，解得 m=，直线 OD 的解析式为y=x，若点 P（，k2+4）在直线y=x 上，得k2+4=? ，解得 k= 2（负值舍去） ，当 k=2时， O、P、D 三点在同一条直线上点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，抛物线平移的规律，直线与圆相切，解直角三角形，两函数交点坐标的求法，三点共线的条件，综合性较强，难度中等其中（2） 除了可以将点P的坐标（，k2+4）代入直线OD 的解析式，建立关于k 的方程外，还可以利用相名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 似三角形对应边成比例列式求解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -