2022年人教版小学数学第九册教材知识点整理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版学校数学第九册教材学问点整理第一单元：小数乘法 课题一：小数乘整数 例 1：一个风筝 3.5 元,买 3 个风筝多少钱？例题分析：这个例题主要训练让同学学会用乘法竖式运算；在引出竖式之前,让同学懂得小 数乘法的意义,即 3 个 3.5 相加；教学时我们可以利用转化的数学思想进行教学；将 3.5 元转 化成 35 角,用 35 角乘 3 等于 105 角；再将 105 角转化成 10.5 元；例 2：0.72 5= 例题分析：这个例题例题不是钱数,怎样运算呢？老师提示同学能不能转化成我们学过的知 识来运算？于是同学能想出将小数转化成整数去运

2、算；这样就引出将 0.72 转化成 72 去乘,扩大到它的 100 倍；要想使积不变,要把得到的积缩小到原数的百分之一；老师肯定要讲清 楚算理,让每个同学都能把握；课题二：小数乘小数例 3：学校的宣扬栏玻璃坏了,它是一个长方形；它的长是 大的一块玻璃？1.2 米,宽是 0.8 米,需要换多例题分析：对于这个例题,同学很自然地会运用竖式运算；用竖式运算的过程中也知道将小 数转化成整数来运算； 关键的地方是让同学清晰一个因数扩大到它的 10 倍,另一个因数也扩 大到它的 10 倍,一共扩大了 10 乘 10 是 100 倍；这样,积也要缩小到原数的百分之一；从这 个例题开头,我们就要引导同学总结因

3、数与积的小数位数有什么关系？这个例题要让同学在 自主探究与合作学习中懂得小数乘小数的算理；这个例题仍要对同学进行爱惜公物、爱护校 园环境的品德训练；例题 4：6.7 0.3 2.4 6.2 0.56 0.04 想一想,上面这些小数乘法是怎样运算的？例题分析：这个例题要求组织同学应用沟通的方式,按肯定的序引导同学进行总结：先按整数乘法算出积再给积点上小数点（依据积和因数中小数位数的关系）- 积的小数位数不够,应在前面 0 补足；可以利用例题3 后做一做中的练习引入本例的学习；教学时让同学先在小范畴沟通的基础上,组织全班沟通,老师引导同学有序地归纳：先干什么,再干什么,如何 确定小数点的位置,积的

4、小数位数不够怎么办；这样,不但帮忙同学总结了小数乘法的一般方法,而且培育了同学有序进行思维和简明地进行表达的才能；名师归纳总结 例题 5:非洲野狗的最高速度是56 千米每时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3 倍,鸵鸟的最第 1 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高速度是多少千米每时？例题分析：此题肯定要让同学在详细的情境中学习；让同学知道倍数可以是整数也可以是小数；本例题的重点是想让同学通过验算检查运算的精确性；教材通过女孩提问： 我算得对吗？引出验算；验算的方法有很多种,可以交换两个因数的位置运算,也可以用运算器验算,仍 可以对着原式

5、再做一遍；课题三：积的近似数例题 6：人的嗅觉细胞约有0.049 亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45 倍,狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数）例题分析：此题按要求用“ 四舍五入” 法求运算结果的近似数；使同学明确生活中的很多小 数并不肯定都要知道它们的精确值,只需知道它们的近似值就可以了；同样,在解决很多现 实问题的过程中,当求出如干个小数的积以后,也不需要保留那么多的小数位数,只要依据 需要求出积的近似数就可以了；让同学体会求积的近似数也是生活、生产的需要；课题四：连乘、乘加、乘减例题 7：学校图书室的面积是85 平方米,用边长0.9 米的正方形瓷砖铺地100 块够吗？例题分析：本例题

6、由小数乘法的一步运算变为连乘、乘加、乘减的两步运算,提高小数混合 运算才能；教学中让同学用自己的话表达解答过程,尝试说明解答的结果；让同学在运算的 过程中总结出小数连乘、乘加、乘减的运算次序和整数运算次序相同；课题五：整数乘法运算定律推广到小数 例题 8：课本出示 3 组算式,让同学通过运算发觉整数乘法的交换律、结合律和安排律,对 于小数乘法同样适用；于是教材出示两道可以使用乘法运算定律的简算题；0.25 4.78 4 =0.25 4 4.78 = = 0.65 201 =0.65 200+1 =0.65 200+0.65 = = 这样的运算题,同学体会到一道比较复杂的小数乘法算式,假如能运用

7、运算定律进行变换,中间有些运算只需口算,这样整个运算就变得简便了；这一课时重点是加强对乘法安排律应名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 用的教学；由于同学对乘法安排律把握不是太好,这里要重点练习；其次单元：小数除法课题一：小数除以整数例题 1：王鹏坚持晨练；方案4 周跑步 22.4 千米；他平均每周跑多少千米？例题分析：引导同学列出算式：22.4 4,引出小数除以整数；针对这个例题,老师要提倡学生自己探究算法；同学想出转化的方法,即把22.4 千米转化为 22400 米再去除；本例题重点要学习的是小数除法的竖式写法；学

8、习小数除法时也是将小数除法转化成整数除法来做；着 重向同学说明除数是整数的小数除法和整数除法基本相同,唯独不同的是解决小数点的位置 问题；从这个例题开头,教学着重要讲清晰小数除法的算理；即余下的 2 是 20 个特别之一,并与被除数中原先特别位上的 商是 6 个特别之一,所以要在4 合并在一起是 24 个特别之一,连续除, 4 除 24 个特别之一 6 的前面点上小数点来表示,从而使同学明白“ 商的小数点要和被除数的小数点对齐” 的道理；例题 2：王鹏每周方案跑 5.6 千米,他每天要跑多少千米？例题分析：这道例题是被除数的整数部分不够除,应当商0；在教学过程中要引导同学在自主探究,合作沟通中

9、得出整数部分不够商 1 怎么办？要用 0 来代替；例题 3：王鹏爷爷每天坚持慢跑1.8 千米,每天跑 12 分钟,爷爷慢跑的速度是多少？例题分析：这个例题是除到被除数的小数末尾仍有余数,接来该怎么除？让同学自主探究,找出连续除的方法,在合作沟通中得出除到被除数的末尾仍不能除尽,要添 0 连续除；在探 讨运算方法的过程中,老师不要急于告知同学解决问题的方法,而要关注同学的想法,在学 生都有自己的想法的基础上,再组织同学进行争论,通过同学的相互启示、相互影响获得解 决问题的方法；例题 4：想一想,前面几例小数除以整数是怎样运算的？例题分析：例 4 主要是结合前三个例题的运算,引导同学回忆总结小数除

10、以整数的运算步骤 以及要留意的问题；在总结时,可以让同学先争论,再总结；肯定让同学明确小数除以整数 的运算方法：按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,整数部分不够 除,商 0,点上小数点,假如有余数,要添 0 连续除；课题二：一个数除以小数例题 5：奶奶编中国结,编一个要用0.85 米丝绳；有 7.65 米丝绳,可以编几个中国结？例题分析：教材列出算式： 7.65 0.85 问：除数是小数怎么运算？方法是把除数转化成整数；依据商不变的性质,把除数和被除数同时扩大到原先的100 倍,使除数变成整数的过程；课名师归纳总结 本清晰的用图解表达出运算过程,说明除数和被除数都扩大到原先

11、的100 倍,小数点都向右第 3 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 移动了两位；例题 6：12.6 0.28 例题分析：同学在尝试用竖式运算时,发觉被除数的小数位数比除数的小数位数少,自然生成问题：被除数的位数不够怎么办？-同学经过自主探究与争论,得出除数变成整数小数点要向右移动两位,而被除数只有一位小数,所以要在被除数末尾 0 补足；课题三：商的近似数 例题 7：爸爸给王鹏新买了 1 筒羽毛球,是 12 个,一共 19.4 元,一个大约多少钱？例题分析：教材第一告知同学取商的近似数是实际应用的需要,让同学懂得在现实生活中,除法会遇到除

12、不尽的情形,这时可以依据需要取商的近似数；本课提倡利用运算器,把重点 放在如何依据生活实际的需要保留肯定的小数位数；教学前可以复习一个小数的近似值,为 新课的学习做预备；在保留小数位数时使同学明确,保留两位小数,就要算出三位小数,再 按四舍五入法省略百分位后面的尾数；课题四：循环小数 例题 8：王鹏 400 米只跑了 75 秒,平均每秒跑多少米呢？同学在列竖式运算时,发觉商从其次位起,数字3 重复显现,无论除到小数点后面多少位,都除不尽,由此让同学观看这个竖式,看有什么发觉；同学会发觉余数重复显现,商也重复 显现；为熟识循环小数供应感性的材料；例题 9：先运算,再说一说这些商的特点：28 18

13、= 78.6 11= 例题分析：通过运算两道除法式题,出现了除不尽时商的两种情形：一种是从某位起重复出 现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复显现；由此引出循环小数的概念并介 绍循环小数的简便记法；接着,教材用想一想的方式组织同学争论两个数相除,假如不能得 到整数商,所得的商会有哪些情形；由两个数相除时商的两种情形,介绍有限小数和无限小 数的概念；课题五：用运算器探究规律 例题 10：用运算器运算下面各题；1 11=0.0909 2 11=0.1818 3 11= 4 11= 5 11= 后面的 3 道题让同学用运算器运算,并且能观看发觉规律；6 11= 7 11= 8 11= 9

14、11= 这四道题是让同学直接用规律写商；规律是：都是循环小数；循环节都是被除数的 9 倍；课题六：解决问题例题 11：张燕家养的 3 头奶牛上周的产奶量是220.5 千克,每头奶牛产奶多少千克？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例题分析：三年级下册已经学过用连除方法解决实际问题,这里显现的是另一种形式的需要 连除解决的问题；特点是总量与两个变量有关系,并随着两个变量的变化而变化；这道例题 的重点集中在解题方法的探讨上,引导同学用量的关系来描述解题思路；这样可以帮忙同学 学习从量的角度分析数量关系；例题 12（1）小

15、强的妈妈要将2.5 千克香油分装在一些玻璃瓶里,每个瓶最多可盛0.4 千克,需要预备几个瓶？ 2.5 0.4=6.25 个 （2）王阿姨用一根25 米长的红丝带包装礼盒；每个礼盒要用1.5 米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒？ 25 1.5=16.666 （个）例题分析：这两个例题是依据需要用进一法和去尾法取商的近似数,在取近似值时,不能机 械地使用四舍五入法, 要依据实际情形确定舍仍是入；第一个例题取近似数时需要 6 个瓶子,但 6 个瓶子只能装 2.4 千克,剩下的 0.1 千克仍需要 1 个瓶子,所以需要 7 个瓶子,这里就 7；而第 2 题求红丝条可以包装几个礼盒,就要用去尾法,将

16、 16.666 中 要用进一法,变成 小数点后面尾数去掉,得近似数 16；第三单元：观看物体 例题 1：教材通过观看小药箱的活动,使同学熟识到从不同方向观看立体图形看到的外形是 不同的,在任一位置,都不能同时看到全部的面；使同学能够辨认从正面、左面、和上面观 察到的物体的外形；例题分析：教学时留意让全体同学自己观看；要同学自己预备足够大的长方体,观看时视线 要垂直于被观看物体的表面；否就同学在观看的时候很难只看到一个面；使同学明确,这里 所说的正面、左面、上面,都是相对于观看者而言的；老师仍可以让同学从右面和背面观看 这个物体,描述所看到外形；老师仍可以供应一些其他的简洁立体图形,如正方体、球

17、、圆 柱等,让同学从不同的方向观看,看一看观看到的是什么外形,为后面的学习做预备；例题 2：教科书通过让同学观看两个简洁立体图形组合的活动,学会辩认从不同方向观看到 的两个物体的外形和相对位置；从这个例题开头,老师可组织同学在本上画出简图,为后面 同学先在头脑中想像,的观看正方体画简图作预备； 教学时老师肯定为同学供应观看的实物,再进行实地观看,检验自己的判定是否正确；例题 3：教材出现观看 4 个小正方体搭成的一个简洁立体图形,进展同学的空间观念；教学时老师第一让同学辩认从不同方向观看立体图形得到的平面图形,再让同学用 4 个小正 方体在小组中摆出不同的立体图形,再指导同学从不同的方向进行观

18、看；老师也可以进一步 提出要求让同学进行拼摆；老师仍可以增加小正方体的数量,进行类似的活动；第四单元：简易方程名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题一：用字母表示数例题 1：用字母表示数；教材通过 母表示的数；3 组题,找出各组数的规律,依据规律确定用图形、用字例题分析：三道题作为正式学习用字母表示数的开头,承接同学已有基础,通过多种形式,由符号表示数到和字母表示数,以丰富同学的感性熟识；其共同点是这里的符号或字母都表 示一个特定的、详细的数,如第 3 题中的 m表示 8；例题 2：我们已经学过一些运算定律,你会把

19、它们表示出来吗？例题分析：要求同学把学过的运算定律用字母表示出来；课本以乘法交换律为例,说明用字母表示的优点,并介绍字母相乘的习惯写法：a b=a.b=ab 教学中,要特殊留意引导体会同样一条运算定律,用文字语言表达比较麻烦,有时仍不简洁说清晰,如用字母表示,就一目了然,简明易记,也便于应用；老师仍要提出问题：这里的a b c可以表示哪些数？便同学明确,这三个字母可以表示我们学过的任何数；例题 3：用字母表示出正方形的面积和周长；用S表示面积,用 C表示周长；例题分析：本例题教学怎样用字母表示运算公式,怎样把已知数据代入公式求值；求含有字 母式子的值,可以帮忙同学更好地懂得用字母表示数的意义；

20、代入求值的技能不仅在代入各 种公式运算时有用,在解方程验算时也要用到,所以在开头接触字母公式时就进行练习；将 数据代入公式时,要留意提示同学,省略的乘号要仍原；例题 4：（1）爸爸比小红大 30 岁,你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？（2）在月球上,人能举起物体的质量是地球上的 球上能举起的质量吗？6 倍；你能用含有字母的式子表示出人在月例题分析：本例题是用含有字母的式子表示数量关系和一个量；两个例子都是采纳归纳的思 路绽开教学,即先列出用详细的数表示的式子,让同学看到这些式子,每个只能表示个别现 象,从而产生认知冲突,怎样才能用一个式子表示一般情形呢？由此引出含有字母的式子；同

21、学可以任选一个字母表示小红的年龄和在月球上举起的重量；课题二：方程的意义 例题是通过天平演示,说明天平平稳的条件是左右两边所放物体质量相等；同时得出一只空杯正好 100 克；然后在杯中倒入水,并设水重X 克,通过逐步尝试,得出杯子和水共重250克；从而由不等到相等,引出含有未知数的等式称为方程；在学校,一般只要求同学初步理 解方程的意义,所以只要同学知道什么是方程,能判定一个式子是不是方程就可以了；不必 在概念上过分蛮缠,更不必补充方程与恒等式的区分等,以免加重同学负担；课题三：解方程名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - -

22、- 前面在引入方程时,曾通过试验得出杯子重100 克,设水重 X 克,就杯子和水共重250 克；即 100+X=250；这里,教材利用这个例子通过让同学尝试找出X 的值,引入方程的解与解方程两个概念；作为老师,应当清晰方程的解中的解是名词,指能使方程左右两边相等的未知 数的值,它是一个数值；而解方程中的解是动词,指求方程的过程,是一个演算过程；对于 同学来说,只要初步懂得这两个概念的含义,能正确运用就行了；在同学明确了问题即解题 的目标之后,就可以让同学自己摸索、探究 X 的值；例题 1：X+3=9 此题的图示是一盒X个皮球,加上 3 个,一共有 9 个皮球；例题分析：教学时可先复习天平保持平

23、稳的第一种变换情形；在此基础上给出例 1,并明确指出,从今日起,我们将学习怎样利用天平保持平稳的道理,来解方程；让同学看着天平思考：怎样才能使天平左边只剩X,而保持天平平稳？也可以直接由天平保持平稳的复习引出解法；把天平两边同时拿走相同的物品,天平仍旧平稳的道理,用到方程上,也就是方程两边怎样做,方程两边仍旧相等？最终引导同学验算X=6是不是正确答案；例题 2：解方程 3X=18 其摸索方法与解形如 X A=B的方程是一样的 . 例题分析 : 教材仍旧凭借天平演示的图示 , 引导同学由天平保持平稳的变换规律 , 类推出方程保持相等的变换方法 . 提问 : 假如方程两边同时加上或乘上同一个数 ,

24、 左右两边仍相等吗 .教学时可先复习保持平稳的其次种变换情形 , 然后演示例题并用天平表示 , 要使同学明确 , 这个方程是已知 3 个 X 等于 18. 要求一个 X 等于多少 . 怎样变换 , 能使方程保持相等 , 又能得出 X等于多少.可让同学独立摸索 , 完成课本例 2 中的填空 , 并自己验算 . 例题 3：今日上午 8 时洪泽湖坝水位达14.14 米,超过戒备水位0.64 米戒备水位是多少米？解：戒备水位 +超出部分 =今日水位X+0.64=14.4 X+0.64-0.64=14.4-0.64 X=13.5 所以戒备水位是 13.5m 例题分析： 教材先给出同学已经学过的算术解法,

25、再引导同学将未知数设为X列出方程解答；依据题意,戒备水位加上超出部分就等于今日水位,把字母或数代入这个数量关系式,就列出了方程；或者依据今日水位减去戒备水位等于超出部分,也能列出方程；用加法表示比用减法表示,更简洁摸索些；这里暂不要求写设句；例题 4：一个滴水的水龙头半小时滴水1.8KG,每分钟滴多少水？解：每分钟滴的水30=半小时滴的水1.8kg=1800g 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 30x=1800 30x =1800 x= 例题分析：此题以节省用水为题材,先提出问题,让同学摸索,再给出条件,这样有利于

26、培养同学从问题动身去查找所需要条件的分析才能；三个量之间的关系是每分钟滴水量30=半小时滴水量,或者半小时滴水量 每分钟滴水量=30,同一数量关系式,用乘法表示比用除法表示更简洁摸索；本例题不要求同学自己写设句,并提示同学别遗忘验算；课题四：稍复杂的方程例题 1：足球上黑色的皮都是五边形的,白色的皮都是六边形的,白色皮共有 20 块,比黑色皮的 2 倍少 4 块；共有多少块黑色皮？例题分析：题材来源于足球的构成,即一个现代足球是由12 块正五边形的黑色皮和20 块正六边形的白色皮制成的；这种完善的球形结构,令一些数学家、建筑家和化学家着迷；这道题的数量关系形式是：黑色皮的块数2白色皮的块数 4

27、 黑色皮的块数24白色皮的块数黑色皮的块数2白色皮的块数 4 比较而言前两种形式的数量关系,更简洁懂得,而且都能引入形如 AXBC的方程；有利于达成既学列方程,又学解方程的教学目标；因此选用第一种形式的数量关系；这里用方程解思路比较顺,表达了列方程解实际问题的优越性；从这里开头,教材要求同学自己写出用字母 X表示未知数的设句；例题 2：梨 2.8 元每千克,苹果和梨各要2 千克,共 10.4 元,苹果每千克多少元？例题分析：此题是两积之和数量关系；这种数量关系在生活中常常能遇到；而且,懂得了两 积之和的数量关系,也就简洁懂得两积之差、两商之差的数量关系；教学例题前,可以先复 习两积之和的实际问

28、题,同学简洁看出前后两题的数量关系没变只是已知数和未知数交换了 位置；因此完全可以让同学自己列出方程并解答；名师归纳总结 - - - - - - -例题 3：地球的表面积为5.1 亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4 倍；地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米. 例题分析 : 此题是含有两个未知数的方程,通常用两个已知条件说明两个未知数的关系；如给出两个未知数的和与与差,或给出两个未知数的倍数关系与两个未知数的和（或差）,这种关系在算术中称为和差、和倍、差倍问题,如用方程解,都可以归结为解形如AX+BX=C方程,思路统一,解法一样,学会其中之一的解法,其他几种就简洁类推解决；

29、第 8 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4：（列方程解形如 ax=b 或 x a=b 的问题）（1）基本过程同例 3,可更多地让同学自主探究,列方程的过程中要留意单位统一；（2）渗透环保训练；稍复杂的方程 例 1（列方程解形如 ax b=c 的问题）（1）把解方程和用方程解决问题有机结合,在解决问题的过程中解较复杂的方程；（2）结合现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出,这种问题用算术方法解决摸索起来 比较麻烦；（3）解方程的过程其实是由解如干基本方程构成的（成一个整体；y-20=4,2x=24）,需要强调把 2x 看（4）可以列出不同的方程,如2x4=2

30、0,关键是使同学懂得数量关系；例 2（列方程解形如 ax ab=c 的问题）（1）依据不同的思路列出不同的数量关系,进而列出不同的方程；（2）两个方程之间有内在的联系,从 2x2.8 210.4 到（2.8 x） 210.4 实际是运用了中学的“ 合并同类项” ,而从后者到前者实际是“ 去括号” 的过程；（3）第一种解法只是在例 1 的基础上多了一步,可自行解决；（4）其次种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体,可认为是 2y10.4 和 2.8 x5.2 的组合；（5）教学时,可转变条件,先从在此基础上列出其次个方程；2x2.8 313.2 引入,再把 3 千克梨改成 2 千克梨,再例 3

31、（列方程解形如 ax bx=c 的问题）（1）此类问题称为“ 和差、和倍、差倍问题” ,用算术方法解比较难；（2）有两个未知数,但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系,因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示；（3）重点是设谁是 x,一般为明白方程便利,设倍数关系中的单位量为x；当然,也可任意设,只是解答起来比较困难；教学时,可能有同学设海洋面积为x 亿平方千米,列出的方程是 xx 2.4 5.1 ,只是解方程的方法超出同学的接受范畴,老师适当引导即可；（4）解方程的过程就是一个乘法安排律进行合并同类项的过程；（5）求海洋面积时可以依据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积陆地面积

32、、陆地面积的 2.4 倍）；第五单元：多边形的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平行四边形的面积 教材分三个步骤支配；（1）引入；从主题图中的两个花坛（一个长方形,一个平行四边形）引出如何运算平行四边 形面积的问题；（2）用数方格的方法运算面积；（3）探究平行四边形面积运算公式,用割补的方法说明算理；例题分析：（1）结合引入环节进行长方形面积运算和平行四边形概念的复习；（2）数方格和填表环节要让同学独立完成并争论沟通；（3）探究平行四边形的面积公式是本课的重点；概括的步骤开展探究活动；可以用提出假设动手试验推导

33、三角形的面积： 教材以小组合作学习的形式呈现同学探究的过程；第一由运算红领巾的面积 引入三角形面积运算的问题； 接着依据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：把三角形也转化成学过的图形；通过同学动手操作和探究,推导出三角形面积运算公式；最 后用字母表示出面积运算公式；例题分析：（ 1）可按提出问题、查找思路、试验探究的步骤,以小组合作学习为主的形式进 行；可放手让同学自主去探究；（2）同学动手操作试验环节是本部分教学的重点；（3）可让同学用剪拼或折的方法进行推导,或结合教材第 的三角形面积运算方法,让同学进行推导；96 页介绍的我国古代数学家刘徽梯形的面积 ：先通过一个生活实例引入梯

34、形面积运算；然后通过同学动手试验探究出面积计 算公式,最终用字母表示出梯形面积运算公式；要求又有提高,不再给出详细的方法,而是 要求用学过的方法去推导梯形面积运算公式,方法与途径多样化；例题分析： （1）经过前面的学习,同学已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导,可直 接要求用学过的方法去推导,不指明详细的方法；（2）梯形面积运算公式推导有多种方法,教材显示了三种方法；同学在操作试验中,可能会 显现更多的方法,留意留给同学充分的操作和沟通时间；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 组合图形的面积： 教材供应了几个生

35、活中详细物品,使同学熟识组合图形是由几个简洁图形组合而成的；然后要求同学找一找生活中组合图形；例4 教学组合图形面积的运算,只限于由 23 个图形组合成的简洁组合图形,呈现了两种运算方法；例题分析：（ 1）可以使用教材中的实例,也可以应用同学身边的实例；（2）观看实物留意从易到难；（3）找生活中的组合图形时,要强调从物体的表面上找,不要与立体组合图形混淆；（4）教学例 4 时,可先让同学争论,明确运算组合图形面积的基本思路,勉励同学用不同的 方法去运算；第六单元：统计与可能性体验大事发生的等可能性以及嬉戏规章的公正性主题图主题图通过出现同学熟识的校内活动场景,引入本单元的学习内容；教学时应说明

36、每个活动的嬉戏规章,提出相关的数学问题让同学争论；留意引导同学从大事 发生的可能性以及嬉戏规章是否公正这个角度来摸索问题,不要过分关注嬉戏、活动内容本 身；例 1： 出现足球竞赛前用抛硬币来打算谁开球的场景,由小精灵提出问题“ 你认为抛硬币决 定谁开球公正吗？” 引出教学内容- 竞赛的公正性；教学时,可先让同学小组合作做抛硬币试验,并做好结果记录；做完试验后,让同学汇报本 组得到的结果；老师把各个小组试验的情形汇总,再进行分析,使结果更加靠近理论值,同时说明：当试验的次数增大时,正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越靠近；做一做： 这是一个简洁的转盘嬉戏,教学的重点应放在小精灵提出的问题“ 怎

37、样设计这个转 盘才公正” 上；可引导同学摸索：指针停在红色区域的可能性是多大呢？实现对可能性的认 识由定性感受到定量刻画的自然过渡；例 2：（1）通过击鼓传花的嬉戏,让同学懂得用几分之几来表示可能性的大小及等可能性；（2）教学的难点在于让同学懂得基本领件与大事的关系,与落到男生（或女生）手里的可能性的联系；即花落到每个人手里的可能性（3）为了直观呈现可能性由 变为 这一过程,可借助同学熟识的转盘嬉戏来模拟本活动：把一个转盘平均分成 18 个区域,灰色区域代表男生,白色区域代表女生,灰白间隔,就例 2的问题就转化为了指针停在灰色区域的可能性是多大；名师归纳总结 - - - - - - -第 11

38、 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 做一做 ：又是一个转盘嬉戏；教学时可先让同学观看转盘,熟识到指针停在每一个小扇形区域的可能性都是,即基本领件的发生是等可能性的,然后再观看红、黄、蓝3 种颜色各占几个小扇形,从而得出指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性；例 3 ：（1）要求出小强获胜的可能性是多大,第一应找出小丽和小强玩“ 石头、剪子、布” 的全部可能的结果；（2）从表中可见, 一共有 9 种可能的结果, 由于每人出石头、 剪子、布的可能性都相同,所以上述 9 种结果显现的可能性都相等,均为；（3）为了不重复、不遗漏地列出全部可能的结果,教学时可让同学结合以

39、前学的排列组合学问进行摸索；在找出嬉戏的全部可能结果后,应引导同学熟识到每种结果显现的可能性都相等；做一做；： 为了求摆出的三位数是单数的可能性,第一应排列出 3,5,6 这三张卡片能够摆出的全部三位数, 6 个三位数中单数有4 个,双数有两个,所以摆出的三位数是单数的可能性是,是双数的可能性是；这个嬉戏规章对“ 摆出的三位数是双数” 的一方不利,所以嬉戏不公正；教学时,应留意引导同学利用以前学习的排列组合方法,以保证在排列时做到不重复不 遗漏；中位数的统计意义及运算方法 例 4：（1）通过解决“ 用什么数表示第 3 组同学的掷沙包水平比较合适” 这一问题,引出了中位数的概念；在第一学段,同学

40、已知道用平均数来描述一组数据的总体情形比较方 便和适用,但平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系,任意一个数据大小的变化都 会对平均数值产生影响,从而很自然地引入中位数的概念；（2）教学时,应把握好以下几个层次：一是引入中位数的必要性；二是定义中位数的概 念时,要突出中位数的统计意义；三是阐明中位数与平均数各自的特点和适用范畴；例 5：（1）设计本例的目的是使同学进一步懂得中位数的概念,把握求中位数的方法,另外更重要的一点是让同学体会中位数在统计学上的作用；（2）本例出现了几名男生的跳远成果,并从平均数和中位数两个角度对该数据组进行了分析,结果说明用中位数代表这组成果的一般水平更合适；（3

41、）教学时可让同学通过小组争论的形式来分析平均数和中位数的特点,并引导他们结 合本例的实际情形,以做出合理的挑选；第七单元：数学广角情境图： （1）由同学特别熟识的老师点名的生活情境来引入,说明数不仅可以用来表 示数量和次序,仍可以用来编码；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）教学时,可让同学探讨用编号的方法来区分班上的同学；（3）课前可以让同学先收集一些由数字组成的号码,如车牌号、邮政编码、电话号码等,在 班上沟通和汇报,激发了同学的探究欲望；例 1：（1）通过明白邮政编码的结构和含义来初步体会数字编码的方法

42、,初步体会数字编码 在我们日常生活中的作用；（2）可结合做一做,让同学课前调查、收集一些邮政编码,如学校所在地的邮政编码、家庭 住址所在地的邮政编码等,并要求同学设法明白邮政编码的结构与含义；（3）在调查的基础上让同学绽开争论,的组成；老师再结合教材给出的邮政编码的结构图详细说明它例 2：（1）通过明白身份证号码中包蕴的一些简洁信息和编码的含义进一步体会数字编码的 方法,进一步体会数字编码在我们日常生活中的广泛应用；（2）教材第一从身份证在生活中实际应用的情境来引入,接下来让同学通过小组沟通讨 论身份证号码的组成；教材在这里举例给出了一些简洁的信息；（3）可让同学课前调查一下爸爸妈妈、作用；爷

43、爷奶奶的身份证号码并明白身份证在生活中的（4）不要求同学把握每个数字所代表的含义以及编排方法,有些同学不易懂得的（比如 校验码）让同学知道就可以了；（4）仍可以让同学依据明白的身份证号码的结构试着给自己编一个身份证号码,进一步体会身份证号码包蕴的信息和编排方法；例 3：（1）让同学给学校的每一个同学编一个学号,通过实践活动来运用数字编码的简单方法进行编码,加深对数字编码思想的懂得；（2）适当引导同学争论在学号中需要反映出哪些内容,比如入学年份、年级、班级、班 级序号、性别等；（3）如何用数字来表达可以是一个开放的活动,充分调动同学自主探究的积极性,以小 组为单位编排出既符合要求又形式多样的学号

44、来,老师只做必要的点拨和指导；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4：（1）这是一个实践活动,让同学给班里或学校图书角的图书编上书号,和例 3 相 比,它更复杂一些,是用符号和数字的组合来进行编码；（2）课前老师可以布置同学到学校图书馆（或比较大的图书馆）进行实地调查,然后流各自 调查的收成,在同学汇报的基础上,老师可以对图书的检索号进行简洁的介绍,主要突出可 以用字母来表示图书的分类；（3）教学时可放手让同学分组独立完成编码活动；实践活动：铺一铺 活动分为两个层次：1探究哪些平面图形可以密铺,哪些不能密铺；2在方格纸上依据给定的两组图形设计密铺图案,运算出每次密铺中不同平面图形所占 的面积；（1）从两组瓷砖中任选一组在方格纸上设计密铺图案；（2）统计在方格纸上设计的图案中,每种基础图形一共用了多少块,以及所占的面积；（3）利用附页中供应的图形,自由地设计密铺图案；人教版学校数学第十册教材学问点整理第一单元：图形的变换 轴对称 例 1：轴对称的性质 例题分析：（ 1）复习轴对称图形有关学问