2022年人教版-初中数学-知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载人教版中学数学学问点名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载人教版中学数学学问点七年级上册第一章 有理数1.1 正数和负数1、正数：大于 0 的数叫正数；2、负数：小于 0 的数叫负数；3、0 既不是正数,也不是负数；1.2 有理数1.2.1 有理数1、有理数：整数和分数统称有理数；2、留意： 0 即不是正数,也不是负数；-a 不肯定是负数,+a 也不肯定是正数；不是有理数；3、有理数的分类: 有理数正有理数正整数有理数整数正整数正分数

2、零零负整数1.2.2数轴负有理数负整数分数正分数负分数负分数1、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；1.2.3 相反数1、相反数： 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是 0；2、相反数的和为 0 a+b=0 a 、b 互为相反数；1.2.4 肯定值：1、正数的肯定值是其本身,0 的肯定值是 0,负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2、 肯定值可表示为：aaaa0 或aaaa0 ；肯定值的问题常常分类争论；0a0 a0 a0 3、有理数比大小：（1）正数的肯定值越大,这个数越大；（2）正数永久比0 大,

3、负数永久比0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小,肯定值大的反而小；（5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数 0 ,小数 - 大数 0 ；4、互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；留意：0 没有倒数；如 a 0,那么 a 的倒数是1 ；如 ab=1 a 、b 互为倒数；如 ab=-1 a 、b 互为负倒数；a1.3 有理数的加法1.3.1 有理数的加法1、 有理数加法法就：（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载

4、（2）肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加和为 0；（3）一个数同 0 相加,仍得这个数；2、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）；1.3.2 有理数的减法1、有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1、有理数乘法法就：（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘；（2）任何数与 0 相乘都得 0；a-b=a+ （-b ）. （3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都

5、不为零,积的符号由负因式的个 数打算；2、乘积是 1 的两个数互为倒数；3、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc）；a（b+c）=ab+ac ；（3）乘法的安排律：1.4.2 有理数的除法 1、有理数除法法就：（1）除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数；即aba1 b b0 ；0 的数,（2）留意：零不能做除数,即a无意义；00 除以任何一个不等于（3）两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；都得 0；2、有理数加减乘除混合运算法就：先乘除,后加减；1.5 有理数的乘方 1、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（

6、2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；2、有理数乘方的法就：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n=b-an 为正奇数时 : -a n ；n=-an或 a -bn=-b-an , 当 n 为正偶数时 : -an =an 或 a-b3、有理数的混合运算次序：（1）先乘方,后乘除,最终加减；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行；1.5.2科学记数法10 的数记成 a 10n的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,1、科学记数法：把一个大于这种记数法叫科学记

7、数法；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.5.3近似数学习必备欢迎下载1、近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位；2、有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字；其次章 整式的加减2.1 整式 1、单项式：在代数式中,如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算,但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式；2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式 的系数；系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,

8、叫单项式的次数；3、多项式：几个单项式的和叫多项式；4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；5、整式：单项式与多项式的统称；2.2 整式的加减 1、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成同一项,叫做合并同类项；3、合并同类项法就：合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项系数的和,且字母连 同它的指数不变；4、去括号法就：（1）假如括号外面的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同；（2）假如括号外面的因数是负数,去括号后原括

9、号内各项的符号与原先的符号相反；5、正式加减法法就：一般的,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后在合并同类 项；第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 1、方程：含有未知数的等式叫方程；2、一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 是零的整式方程是一元一次方程；3.1.2 等式的性质 1、等式的性质：1,并且含未知数项的系数不（ 1） 等 式 的 性 质 1 等 式 两 边 加 （ 或 减 ） 同 一 个 数 （ 或 式 子 ）, 结 果 任 相 等 ； 即如果 a b,那么 a c b .c；（2）等式的性质 2 等式两边乘同一个数,或除以同一个

10、不为 0 的数,结果仍相等；即如果 a b,那么 ac bc . 如果 a b c 0 ,那么 a b .；c c3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项1、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项；3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母名师归纳总结 1、一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数, a、b 是已知数,且a 0）；第 4 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、一元一次方程解法的一般步骤：学习必备欢迎下载去括号移项合整理方程去分母并同类项系数化为1 检验方程的解；3.4 实际问题与一元一次方程1

11、、列一元一次方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离 =速度 时间速度距离时间距离；时间速度（2）工程问题：工作量 =工效 工时工效工作量工时工作量；工时工效（3）比率问题：部分 =全体 比率比率部分全体部分；全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度=静水速度 - 水流速度；（5）商品价格问题：售价 =定价 折1,利润 =售价 - 成本,利润率售价成本100 %10成本（6）周长、面积、体积问题：C圆=2 R,S圆= R 2,C 长方形 =2a+b ,S 长方形 =ab, C 正方形 =4a,S 正方形 =a 2, S 环形= R2-r2,V长方体 =abc ,

12、V正方体 =a 3,V 圆柱= R 2h ,V 圆锥=1 R 2h；3第四章几何图形初步4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 1、立体图形：几何体的各部分不都在同一平面内的图形叫做几何图形；2、平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内叫做平面图形；3、绽开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以绽开成平面图形；这样的平面图形称为相应立体图形的绽开图；4.1.2 点、线、面 1、体：几何体也简称为体；2、面：包围体的是面；3、线：面和面相交的地方形成线；点：线和线相交的地方形成点；4.2 直线、射线、线段 1、事实：经过两点有一条直线,并且只有一条直线；

13、简洁说成：两点确定一条直线；2、当两条不同的直线有一个公共点时,称这两条直线相交,这个公共点叫做交点；3、尺规作图 4、基本领实：两点的全部连线中,线段最短；简洁说成：两点之间,线段最短；4.3 角4.3.1角）、秒（） ；1、角的单位：度（ ） 、分（2、单位换算： 1 =60 1=604.3.2角的比较与运算1、角的平分线：一般的,从一个顶点动身,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线；4.3.3 余角和补角1、余角：假如两个角的和等于90 （直角）,就说这两个角互余；名师归纳总结 2、性质：同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等；第 5 页,共 23 页- - - -

14、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.4 课题学习学习必备欢迎下载设计制作长方体外形的包装纸盒七年级下册第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 1、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补 角；2、对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶 角；3、性质：对顶角相等；5.1.2 垂线1、垂线：两条直线相交成直角时,叫做相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交 点叫做垂足 2、性质：（1）在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）连接直线外一点与直线上各点的全

15、部线段中,垂线段最短；简洁说成：垂线段最短；3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 1、同位角：两个角分别在直线的同一方,并且都在另一条直线的同侧,具有这种位置关系 的一对角叫做同位角；2、内错角：两个角分别在直线的之间,并且在另一条直线的两侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错角；3、同旁内角：两个角分别在直线的之间,并且都在另一条直线的同侧,具有这种位置关系 的一对角叫做同旁内角；4、同位角、内错角、同旁内角：同位角： 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角；内错角： 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角；

16、同旁内角： 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角；5.2 平行线及其判定 1、平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；5.2.2 平行线的判定1、判定方法：判定方法 1: 同位角相等,两直线平行；判定方法 2 内错角相等,两直线平行；判定方法 3 同旁内角互补,两直线平行；5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 1、性质：性质 1 两直线平行,同位角相等；性质 2 两直线平行,内错角互补；性质 3 两直线平行,同旁内角互补；2、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - -

17、 - - - - - 学习必备 欢迎下载平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；5.3.2 命题、定理、证明 1、. 命题：判定一件事情的语句叫命题；2、真命题：假如题设成立,那么结论肯定成立,这样的命题叫做真命题；3、假命题：题设成立时,本鞥保证结论肯定成立,这样的命题叫做假命题；4、定理：经过推理证明得到的命题叫做定理；5、证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出正确判定,这个推理过程叫做证明；5.4 平移 1、平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,图形的这种移动叫做平移平 移变换,简称平移；2、对应点：平移后得到的新图形中每一点,都是由原

18、图形中的某一点移动后得到的,这样第六章 实数6.1 平方根1、算术平方根：假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2 a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根； A的算术平方根记为 a ,a 叫做被开方数；2、规定： 0 的算术平方根是 0；3、平方根：假如一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根；4、开平方：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方；6.2 立方根 1、立方根：假如一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根；2、开立方：求一个数 a 的立方根的运算,叫做开立方；6.3 实数 1、无理数：无限不循环小数又叫无理数；2、实数：有理数和无

19、理数统称实数；3、性质：（1）数 a 的相反数是 -a ；（2）一个正实数的肯定值是它本身；一个负实数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是0；第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1有序数对a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做（a,b ）；1、有序数对：有次序的两个数7.1.2平面直角坐标系1、平面直角坐标系：在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；2、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；3、坐标：对于平面内任一点P,过 P 分别向 x 轴, y 轴作垂线,垂足分别在x 轴, y 轴

20、上,对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标；4、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第 二象限、第三象限、第四象限；坐标轴上的点不在任何一个象限内；7.2 坐标方法的简洁应用名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7.2.1用坐标表示地理位置学习必备欢迎下载7.2.2 用坐标表示平移第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是 次；方程,一般形式是 ax+by=ca 0,b 0 ；1,像这样的方程叫做二元一2、二元一次方

21、程组：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组；3、二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次 方程组的解；4、二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程 组；8.2 消元解二元一次方程组 1、消元：将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想；2、代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实 现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法；3、加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相 加或相减,就能消去这个未

22、知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法；8.3 实际问题与二元一次方程组 1、解应用题过程：审、设、列、解、验、答 8.4 三元一次方程组的解法 1、三元一次方程组：方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是 1,并 且一共有三个方程,像这样的方程叫做三元一次方程组；2、解方程组思路：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方 程；第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集1、不等式：用符号“ ” “ ” “ ” “ ” 表示大小关系的式子叫做不等式；2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的

23、全部解,组成这个不等式的解集；9.1.2 不等式的性质1、不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；即假如ab ,那么acbc.；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；即假如ab ,c0 ,那么acbc 或ab.；cc不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；即假如ab ,c0 ,那么acbc 或ab.；cc9.2 一元一次不等式名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1

24、、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高 次数是 1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式；9.3 一元一次不等式组 1、 一元一次不等式组：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成 了一个一元一次不等式组；第十章 数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查；2、抽样调查：调查部分数据,依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查；3、总体：要考察的全体对象称为总体；4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体；5、样本：被抽取的全部个体组成一个样本；6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量；1

25、0.2 直方图 1、频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数；2、频率：频数与数据总数的比为频率；3、组数和组距：在统计数据时,把数据依据肯定的范畴分成如干各组,分成组的个数称为 组数,每一组两个端点的差叫做组距；4、直方图：从数据谈节水 10.3 课题学习八年级上册第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 1、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边；三角形的高、中线与角平分线 11.1.2 1、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和

26、垂足间的线段叫做三角形 的高；2、中线：在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；3、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线；4、三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点,三角形中线的交点叫做三角形的重心；三角形的稳固性 11.1.3 1、三角形的稳固性：三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳固性；11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和为 180 ；2、三角形外角的性质与推理：性质：直角三角形的两个锐角互余；推理：有两个角互余的三角形是直角三

27、角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11.2.2三角形的外角学习必备欢迎下载1、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角；2、推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形 1、多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；2、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线；3、正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形；11.3.2多边形的内角和n 边形的内角和等于（

28、n-2 ）180 ；1、多边形内角和公式：2、多边形的外角和等于360 ；3、多边形对角线的条数：（1）从n 边形的一个顶点动身可以引（n-3 ）条对角线,把多边形分词（n-2 ）个三角形；（2）n 边形共有nn-3条对角线；2第十二章全等三角形12.1 全等三角形 1、全等形：能够完全重合的两个图形,叫做全等形；2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；3、对应顶点：把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫做对应角；4、全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、全等三角形的对应边相等；12.2 全等三角形的判定 1、三角形全等的判定

29、公理及推论有：（1）“ 边角边” 简称“SAS” ：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；（2）“ 角边角” 简称“ASA”：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；（3）“ 边边边” 简称“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等；（4）“ 角角边” 简称“AAS”：两角和其中一个角的对边风暴相等的两个三角形全等；（5）斜边和直角边相等的两直角三角形 形全等；12.3 角平分线的性质（HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角1、角的平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；2、角的平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；3、证明两三角形全等或利用它证明线

30、段或角的相等的基本方法步骤：确定已知条件（包 括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的 边角关系）；回忆三角形判定,搞清我们仍需要什么；正确地书写证明格式；第十三章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 1、对称轴：假如一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图 形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴；2、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、图形轴对

31、称的性质：（1）假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线；（2）轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；13.1.2 线段的垂直平分线的性质 1、性质：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（2）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上；13.2 画轴对称图形 1、点（x,y ）关于 x 轴对称的点的坐标为 （x,-y ）；点（x,y ）关于 y 轴对称的点的坐标为 （-x,y ）；13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 1、等腰三角形的性质：性质 1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；性质

32、 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合,简称为“ 三线合 一” ；2、等腰三角形的判定：等角对等边；13.3.2 等边三角形 1、等边三角形角的特点：等边三角形的三个内角相等,并且每一个角都等于 60 ；2、等边三角形的判定：（1） 三个角都相等的三角形是等边三角形；60 的等腰三角形是等边三角形；（2）有一个角是3、性质：在直角三角形中, 假如一个锐角等于13.4 课题学习 最短路径问题第十四章 整式的乘法与分解因式14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半；m n m n1、同底数幂的乘法法就 : a a a m,n 都

33、是正数 ；14.1.2 幂的乘方m n mn1、 幂的乘方法就： a a m,n 都是正数 ；一般地 , a n aa nn 当 当 nn 为偶数时为奇数时 ,.；14.1.3 积的乘方1、积的乘方法就： ab na nb nn 为正整数 ；14.1.4 整式的乘法1、单项式乘法法就：单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式；2、单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的安排律,把它转化为单名师归纳总结 项式乘以单项式, 即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的第 11 页,共 23 页-

34、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载积相加；3、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多 项式的每一项,再把所得的积相加；4、同底数幂的除法法就：同底数幂相除, 底数不变 , 指数相减 , 即amanamn a 0,m、n 都是正数 , 且 mn；在应用时需要留意以下几点：法就使用的前提条件是“ 同底数幂相除” 而且 0 不能做除数 , 所以法就中 a 0；任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1；任何不等于 0 的数的 -p 次幂 pp 1是正整数 , 等于这个数的 p 的次幂的倒数 , 即 a a

35、p a 0,p 是正整数 , 而 0-1,0-3 都是无意义的；当 a0 时, a-p 的值肯定是正的 ; 当 a0 时,a-p 的值可能是正也可能是负的；运 算要留意运算次序；5、单项式除法单项式：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只 在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；6、多项式除以单项式：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所 得的商相加；14.2 乘法公式14.2.1平方差公式ba2b 2a2b2；1、平方差公式 : a14.2.2完全平方公式ab a2abb21、完全平方公式: 2、添括号法就：添括号时,假如括号前面是正号,

36、括到括号里的各项都不变符号；假如括 号前面是负号,括到括号里的各项都转变符号；14.3 因式分解1、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式 14.3.1 提公因式法, 这种变形叫做把这个多项式分解因式；1、公因式：在多项式中各项都有一个共同的因式,把这个因式叫做多项式的公因式；2、提公因式法：将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做 提公因式法；14.3.2公式法a22b22abb aab；1、平方差公式：2、完全平方公式：aabb223、分解因式的一般方法：提公共因式法、运用公式法、十字相乘法；4、分解因式的步骤：1 先看各项有没有公因式,如有,就先提取公因式；

37、（2 再看能否使用公式法； 3 用分组分解法, 即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的； 4 因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积, 否就不是因式分解；5 因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止；名师归纳总结 第十五章分式第 12 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载15.1 分式15.1.1从分数到分式B 不等于 0 的整式叫做分式fraction；1、分式：形如 A/B,A、B是整式, B 中含有未知数且其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母；2、分式有意义的条件：分母不

38、等于0；15.1.2分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0 的整式,分式的值不变；用式子表示为：AAC,AAC C0 ；BBCBBC2、约分：把一个分式的分子和分母的公因式 不为 1 的数）约去,这种变形称为约分；3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式；4、通分：异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分；15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除1、分式的乘法法就：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；用字母表示为 a c a c；b d b d2、分式的除法法就：两个分式相除,把除式的分子和分母

39、颠倒位置后再与被除式相乘；用字母表示为 a c a d a d；b d b c b c3、分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方；15.2.2 分式的加减1、同分母分式加减法就：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；用字母表示为：abacb；, 先通分,化为同分母的分式,然后再按同分cc2、异分母分式加减法就：异分母的分式相加减母分式的加减法法就进行运算；用字母表示为：acadbcadbc；bdbdbdbd15.2.3整数指数幂1、amanamnm、n 是整数 ；2、m a namn m 、 n 是整数 ；3、abnanbnn 是整数 ；15.3 分式方程1、分式方程：分母中含有未知

40、数的方程叫做分式方程；2、分式方程的解法：去分母 方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程 ；按解整式方程的步骤求出未知数的值；验根 求出未知数的值后必需验根,由于在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范畴,可能产生增根 ；3、检验：将整式方程的解代入最简公分母,假如最简公分母是值不为 0,就整式方程的解是原分式方程的解；否就,这个解不是原分式方程的解；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载八年级下册第十六章 二次根式 16.1 二次根式1、二次根式：一般地,形如 （a0）的

41、代数式叫做二次根式；当a0 时,a表示 a的算数平方根 , 其中 0=0；2、公式：是非负数、；3、代数式：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,称为代数式；16.2 二次根式的乘除1、二次根式的乘法法就：2、二次根式的除法法就：3、最简二次根式：满意（ababa0,b0；aaa0 ,b0 ；bb1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽放的因数或因式,这两个条件的二次根式叫做最简二次根式；16.3 二次根式的加减 1、二次根式的加减法就：二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被 开方数相同的二次根式进行合并；第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理1、勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2b2=c2；17.2 勾股定理的逆定理1、勾股定理逆定理： 假