2022年中考第一轮复习方程与不等式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 年级初三学科学习必备欢迎下载版本华东师大版数学内容标题中考第一轮复习方程（组）与不等式（组）编稿老师史继生【本讲训练信息 】一. 教学内容：中考第一轮复习 方程（组）与不等式（组）二. 重点、难点扫描：1. 一元一次方程、二元一次方程（组）2. 一元一次方程、二元一次方程（组）3. 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程的定义、方程的解的概念；、一元二次方程的解法；、一元二次方程的简洁应用；4. 可化为一元一次方程的分式方程及简洁应用；5. 不等式的性质；6. 一元一次不等式（组）的概念；一元一次不等式（组）的解集的概念；7. 一元一次

2、不等式（组）的解法与应用；三. 学问梳理：（一）一元一次方程1. 会对方程进行适当的变形解一元一次方程解方程的基本思想就是转化,即对方程进行变形,变形时要留意两点,一是方程两边不能乘（或除以）含有未知数的整式,否就所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时,不要漏乘没有分母的项,一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、 一元一次不等式及函数问题的基本内容；2. 正确懂得方程的解的定义,并能应用等式性质巧解考题方程的解应懂得为,把它代入原方程是适合的,其方法就是把方程的解代入原方程,使问题得到了转化；3. 正确列一元一次方程解应用题列方程解应用题,关键是查找题中的等量关系,可采纳图示、列

3、表等方法,依据近几年的考试题目分析,要多关注社会热点,亲密联系实际,多收集和处理信息,解应用题时仍要留意检查结果是否符合实际意义；4. 可化为一元一次方程的分式方程的应用会依据详细情形列出分式方程,并会求解,留意验根这一步不行少；（二）一元二次方程1. 敏捷运用四种解法解一元二次方程一元二次方程的一般形式：ax 2bxc0（ a 0）四种解法：直接开平方法,因式分解法,配方法,公式法；公式法： x-b2 b4ac（b24ac0）“ 消元”2a留意：把握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法,换元法,与“ 降次” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选

4、学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 一元二次方程的应用解应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程；的值,是否符合实际意义；（三）二元一次方程（组）1. 二元一次方程（组）及解的应用.最终仍要留意求出的未知数留意：方程（组）的解适合于方程,任何一个二元一次方程都有许多个解,有时考查其 整数解的情形,仍常常应用方程组的概念巧求代数式的值；2. 解二元一次方程组解方程组的基本思想是消元,常用方法是代入消元和加减消元,转化思想和整体思想也是本章考查重点；3. 二元一次方程组的应用 列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系,题目内容往往与生活实际 相贴

5、近,与社会关系的热点问题相联系,请平常留意搜集、观看与分析；（四）一元一次不等式（组）1. 判定不等式是否成立判定不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别留意的是,不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时,要转变不等号方向；反之,如不 等式的不等号方向发生转变,就说明不等式两边同乘以（或除以）一个负数；因此,在判定不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范畴时,方向；2. 解一元一次不等式（组）要仔细观看不等式的形式与不等号解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,所乘以（或除以） 的数的正负, 并依据不怜悯形敏捷运用其性质；应留意的是： 不等式两边

6、 不等式组解集的确定方法：如 ab,就有：（1）xa；（2）xa；（3）xa；（4）xa；xbxbxbxb说明：一元一次不等式（组）常与分式、根式、一元二次方程、函数等学问相联系,解 决综合性问题；3. 求不等式（组）的特别解 不等式（组）的解往往是有许多多个,但其特别解在某些范畴内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特别解,第一是确定不等式（组）的解集,然后再找到相应的答案；在这类题目中,要留意对数形结合思想的应用；4. 确定不等式（组）中字母的取值范畴 已知不等式（组）的解集,确定不等式（组）中字母的取值范畴,有以下几种方法： 逆用不等式（组）解集；分类争论确定；从反面求解确定；借助数

7、轴确定；5. 列不等式（组）解应用题 从题意动身,设好未知数之后,专心体察题目的实际情境,分析题目中的不等关系,仍要结合实际情形检验不等式（组）的解,考查的热点是与实际生活亲密相联的不等式（组）应用题；留意渗透函数思想,解决一些实际问题；名师归纳总结 留意弄清晰“ 超过”、“ 不超过” “ 至少” 、“ 最多” 、“ 不大于” 、“ 不少于” 等术语与不第 2 页,共 10 页等号“ ” 、“ 、“ ” 、 “ ”之间的关系；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【典型例题】例 1. 如关于 x 的一元一次方程 2 x k x 3 k1

8、的解是 x 1,就 k 的值是（）3 2A. 2 B. 1 C. 13 D. 0 7 11解析： 依据方程的解的意义,将 x 1 代入原方程,得到一个关于 k 的一元一次方程,解之,从而求得 k的值为 1,应选 B；x ,1例 2. 请你编制一个有 这个解且未知数系数不是 1 的二元一次方程 _；y 2 .解析： 这是一道条件开放题型,将 1 和 2 先写成一个等式,再依据等式性质,在方程两边分别乘除或加减一些数,一步一步地变形, 即可找到满意条件的二元一次方程；如：2 x 3 y 4；y 2 x m ,例 3. 已知方程组 的解 x、y 满意 2xy0,就 m 的取值范畴是（）2 y 3 x

9、 m 1A. m4 B. m4 C. m1 D. 4m1 3 3 3解析： 此题是通过解关于 x 、 y 的二元一次方程组,分别用含 m 的代数式表示 x 、 y ,再将其代入不等式,得到关于 题选 A ；m 的一元一次不等式,解这不等式从而得到的取值范畴；本例 4. 解不等式组x5135x,x4 x4 3 x6 解析：解方程组或不等式组是历年中考题中的常考题型,解方程组主要是转化思想的运用,解不等式组主要是数形结合思想的运用；此题答案是1x2；例 5. 在实数范畴内定义一种运算“*” ,其规章为a*ba 2 b 2,依据这个规章,方程（2）*5 0 的解为 _；解析： 与一元二次方程有关的内

10、容的考题,近些年来在试验区中考中有所削减；基本不见了根的判别式以及根与系数的关系的题型,此题是通过定义新运算综合了一元二次方程的解法；通过因式分解法或者直接开平方法可得解为：1x 3,x 7；2 x 1例 6. 解分式方程：1；x 3 3 x解析： 解分式方程的关键是转化思想的运用,解分式方程必不行少的一步,解法如下：2x31x1 x32x1x 3,2x 4 x2 即化分式方程为整式方程,另外,检验是名师归纳总结 检验：把 x2 代入原方程得：左边1右边第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载x2 是原方程的根；例

11、7. 某城市 20XX 年底已有绿化面积300 公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到20XX 年底增加到 363 公顷；设绿化面积平均每年的增长率为 x,由题意,所列方程正确的是（）A. 300 （1x） 363 B. 300（1x）2363 C. 300（1 2x） 363 D. 300（1x）2363 解析：解一元二次方程在中考中一般不显现,但考查用解一元二次方程的思想方法解决实际问题的却许多； 此题就是如此, 增长率问题以及商品的定价问题是常考题型；此题选 B；例 8. 近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨；请你依据下面的信息,帮小明运算今年 5 月份汽油的价格；解析：

12、列可化为一元二次方程的分式方程解情形应用问题也是中考常考题目；解题关键是依据情形或对话内容,正确地列出代表题意的分式方程,并留意解题过程中的检验,不行忽视；此题如设今年 5 月份汽油价格为 x 元升,就去年 5 月份的汽油价格为（x1.8）元升； 依据题意, 得 150 15018.75；整理, 得 x 2 l.8x 14.4 0,解这个方程,x 1.8 x得 x14.8,x 2 3；经检验两根都为原方程的根,但 答： 今年 5 月份的汽油价格为 4.8 元升；x2 3 不符合实际意义,故舍去；例 9. 将一箱苹果分给如干个小伴侣,如每位小伴侣分 5 个苹果, 就仍剩 12 个苹果； 如每位小

13、伴侣分 8 个苹果, 就有一个小伴侣分不到 8 个苹果； 求这一箱苹果的个数与小伴侣的人数；解析： 设有 x 个小伴侣, y 个苹果；依据“ 每位小伴侣分 5 个苹果,就仍剩 12 个苹果” 易知,y 5 x 12；由“ 每位小朋友分 8 个苹果,就有一个小伴侣分不到 8 个苹果” 可知,8 x 1 y 8 x 1 8；y 5 x 12 故由题意,得8 x 1 y 8 x 1 8 8 x 1 5 x 12把代入,并转化成不等式组,得5 x 12 8 x 1 8解这个不等式组,得 4 x 20； x 为正整数 x 5 或 6；3当 x 5 时, 5 x 12 37 人；当 x 6 时, 5 x

14、12 42 人；答： 当小伴侣有 5 人时,这一箱苹果有 37 个；小伴侣有 6 人时,这一箱苹果有 42 个；例 10. 为了加强同学的交通安全意识,某中学和交警大队联合举办了“ 我当一日小交警”名师归纳总结 活动, 星期天选派部分同学到交通路口值勤,帮助交通警察保护交通秩序；如每一个路口安第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 排 4 人,那么仍剩下学习必备欢迎下载8 人,但不少于78 人；如每个路口支配8 人,那么最终一个路口不足4 人；求这个中学共选派值勤同学多少人？共到多少个交通路口支配值勤？解析： 设这个学校选派值勤同学

15、x 人,共到 y 个交通路口值勤；依据条件“ 每一个路口支配 4 人,那么仍剩下 78 人” 可知 x 4 y 78；再由“ 如每个路口支配 8 人,那么最终一个路口不足 8 人,但不少于 4 人” 易知 4 x 8 y 1 8；x 4 y 78 故由题意,得4 x 8 y 1 8 将代入,得 4 78 4 y 8 y 1 8,解得, 19.5y 20 5.,依据实际意义 y 应为整数,所以 y 20,此时 x 158；答： 学校派出的是 158 名同学,分到了 20 个交通路口支配值勤；例 11. 依据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？依据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多

16、少元？解析： 设一盒饼干的标价为 x 元,一袋牛奶的标价为 y 元；依据“ 小伴侣, 原来你用 10 元钱买一盒饼干是够的,但要再买一袋牛奶就不够了！” 这句话知 x 10 且 x y 10；再由“ 今日是儿童节,我给你买的饼干打 9 折,两样东西请拿好！仍有找你的 8 角钱；”这句话可知,0.9 x y 10 0.8；x y10 故由题意,得 0 . 9 x y 10 0 8. x10 由得 y 9.2 0.9 x ,把代入,得 x 9.2 0.9 x 10解得,x 8,再由得 8x10； 一盒饼干的标价是整数元,x9；将 x 9 代入,得 y 9.2 0.9 9 1.1；答： 一盒饼干的标

17、价为 9 元,一袋牛奶的标价为 1.1 元；【模拟试题】（答题时间： 50 分钟）名师归纳总结 一、挑选题（每道题3 分 共 30 分）m 的值为【】第 5 页,共 10 页1、已知x2是方程2xm40的一个根,就D. 2 A. 8 B. 8C. 0 2、不等式1x235的最大的整数解为【】D. 14 A. 11 B. 12 C. 13 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、二元一次方程组2xy2学习必备欢迎下载的解是【】xy5x 1 x 3 x 3 x 1A. B. C. D. y 6 y 2 y 2 y 44、关于 x 的方程 3 k x 2 4

18、x k x 3 的解是负数,就 k 的取值范畴是【】A. k 3B. k 3C. k 3D. k 35 5 5 55、已知 3 是关于 x 的方程 4x 22 a 1 0 的一个根,就 2 的值是【】3A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 6、假如a、 b 、c是一个直角三角形的三边（c 是斜边）,那么关于 x 的方程2 a c x 2 bx c a 0 的解的情形是【】A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根 D. 以上情形都有可能3 x y k 17、已知x、y 是方程组 的解,那么当 2 k 4 时,x y 值的范畴是 【】x 3 y 31A. 0

19、x y B. 1 x y 22C. 1 x y 1 D. 0 x y 128、假如m、n、是关于方程 x 2007 x 2022 0 的两个不相等的根,那么 m n 的值是【】A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 2022 9、分式方程 1 2 1 2 0 的解为【】x 1 x 1A. 1,2 B. 1,2 C. 0,3 D. 0,322 2 2 2 2 210、已知实数 x 、 y 满意 x y x y 1 2,那么 x y 的值是【】A. 2 B. 1 C. 2 或 1 D. 2 或 1 二、填空题（每道题 2 分 共 20 分）1、a与 b 的和比 1大,用不等式表示为

20、_；2、假如 x 2是方程组 ax by 3的解,就 a b 的值为 _；y 1 bx ay 0 a bx m 13、假如关于 x 的不等式组 无解,那么 m 的取值范畴是 _；x 2 m 14、假如解方程 x 23 x m 0 有一个根为 2,就另一个根为 _, m _；5、假如设 x 21 y,那么方程 x 2 1 2 2 x 2 1 0 可以转化为关于 y 的一元二次方程是 _；6、当 x 的取值在 _条件下,代数式02x13x的值总是比代数式x2的值大；337、假如方程k22 x22 k1 x1有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范畴是_；名师归纳总结 - - - - - - -第

21、6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、假如关于x 的方程5x416学习必备欢迎下载k 可以取的整数为kx的解在2 和 10 之间,那么_；9、已知不等式5x3x1 15的最小整数解,同时也是方程3 ax 5xa3的解,那么 a 的值是 _；三、解答题（共 24 分）1、（8 分）解以下方程（组）与不等式（组）的解： 1 x 1 3 x 2 2 x；2 3 2 3x 3 y 11；2 x y 1 x 2 6 x 7 0；5 x 6 4 x；15 9 x 10 4 x2、（16 分）解答以下各题：已知 a 2 b 5 2a b 1 0,求以 a 、 b 为根的一

22、元二次方程；已知 x 3 是方程 10 k 1 的一个根,求 k 的值和方程其余的根；x 2 x已知在关于 x 的一元一次方程 2 kx a x bk 2 中,不论 k 取任何值,它的解总3 6是 x 1,求 a 、 b 的值； k 取怎样的最小整数时,能使方程组 kx 2 y 3的解满意 x 0？3 x ky 4 y 0四、应用题（共 26 分）1、（6 分）改革开放使得山乡发生了庞大变化；某村富有起来的农夫自发组织到外地参与文化旅行活动, 于是包租一辆租价为180 元的面包车； 在接近动身时又有两位要求参与,因此每个人分摊的车费比原先少1 元；问该村共有多少人参与这次活动？2、（6 分）由

23、于技术革新,我国铁路多次进行了比较大的提速；某铁路局的 K120 次空调快速列车的平均速度,在一次提速后比提速前的速度增加了 刻表如下表所示：44 千米时,提速前的列车时行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A 地B 地K120 2：00 6：00 4 小时264 千米请你依据题目供应的信息填写提速后的列车时刻表,并写出运算过程；行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A 地 B 地K120 2：00 264 千米3、（7 分）某校九年级（1）班的同学不久就要毕业了,班委商议利用原先勤工俭学节余的 66 元钱为同学们购买纪念品；依据同学在毕业联欢会上的表现分出 A、B、C 三种纪念品,其单价

24、分别为 3 元、 2 元、 1 元；要求购买的 B 种纪念品比 A 种多 2 件,而购买的 A种纪念品不少于 10 件,并且购买的 A 种纪念品费用不超过总费用的一半；假如班委派你去购买并且把钱正好用完,你有几种购买方案？每种方案 A、B、C 三种纪念品各购买多少件？4、（7 分）某市某区为改善居民的住房条件,每年都新建一批住房,人均住房面积逐年增名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 加（人均住房面积学习必备欢迎下载2/人）,该区 20XX 年到 20XX 年,该区住房 总面积,单位：m该区 人口 总数每年年底人口总数

25、和人均住房面积的统计结果分别如下列图；请依据图中所供应的信息,解答以下问题：该区 20XX 年和 20XX 年两年中, 哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万2 m ？由于经济进展需要,估计到 20XX 年底该区人均住房面积达到20XX 年底,该区人口将比20XX 年底增加2 万,为使2 11m /人,试求20XX 年和 20XX 年这两年该区人均住房面积的年平均增长率应达到百分之几？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【试题答案】一、挑选题：1、A 2、B 3、D 4、A 5、C 6、B 7

26、、D 8、C 9、D 10、A 二、填空题：1、ab13022、1 3223、m4、1,m5、y22y6、x1且k27、k328、2,3 9、1 2三、解答题：xk1、x2,x2,1x,232,6x1y32、由题意,得a2 b1500,解得a1,以 a 、 b 为根的一元二次方程为abb223x20解：把x3代入得k3,另一根为x2；解：方程的解总是x1,令k0及x1 代入得a12,即a13；再取3621及x1、a13代入得21316b2,b4；a13,b4；2232解方程组得x3 k8,y4k9,由x0,3 k80,8k9,k k22y04 k90346k62 ；四、应用题：x1、解：设该村

27、共有x 人参与这次活动,依据题意,得1801801,解得1x20,x2x218,经检验都是所列方程的根,但x218不符合题意,舍去；答：该村共有20人参与这次活动；名师归纳总结 2、解：表中到站时刻填4 24（留意： 0.4 小时化成 24 分）,历时 2.4 小时；设列车提速第 9 页,共 10 页后行驶时间为x 小时；依据题意,得26444x264,x2 4.,经检验,x2 . 4符合4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题意；答：到站时刻为 4：24,历时 2.4 小时；3、有两种购买方案；解：设 A 、B、C 三种纪念品各购买x

28、 、 y 、 z 件,依据题意,得3 xx2yz66,z5625x；x10且3x66,10x11； x 为整数,yx2xyx2211；当x10或x10时,yx212,z625 x12；当x11时,y213,z62x7； A、 B、 C 三种纪念品各购买件数分别为10、12、 12或 11、13、7；名师归纳总结 4 、 解 ： 住 房 面 积20XX年 增 加96.910.6（ 万m2）； 20XX年 增 加第 10 页,共 10 页1096.20 .8（万2 m ）；20XX 年比上一年增加的住房面积多,多0 . 8.0 6.0 2（万2 m ）；设 20XX 年和 20XX 年这两年该区人均住房面积的年平均增长率为x ,依据题意, 得10201x211202 ,解得,x101.10%,x2.21（不符合题意,舍去）,答： 20XX 年和 20XX 年这两年该区人均住房面积的年平均增长率为10%；- - - - - - -