2022年九年级数学二次函数测试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数一、挑选题：1.抛物线yx2 23的对称轴是（）x 2.A. 直线x3B. 直线x3C. 直线x2D. 直线x2二次函数yax2bxc的图象如右图,就点Mb,cy a3.在（）A. 第一象限B. 其次象限C. 第三象限D. 第四象限O x 已知二次函数yax2bxc,且a0,abc0,4.就肯定有（）A. b24ac0B. b24 ac0C. b24ac0D. b24 ac0 把抛物线yx2bxc向右平移 3 个单位,再向下平移2 个单位,所得图象的解析式是5.yx23 x5,就有（）A. b3,c7B. b9,c15

2、y C. b3,c3D. b9,c21已 知 反 比 例 函 数yk的 图 象 如 右 图 所 示 , 就 二 次 函 数O xy2kx2xk2的图象大致为（）y y y y O x O x O x O x 名师归纳总结 6.A B C yax2aD c与 一次 函数cx下 面 所示 各图 是在 同始终 角 坐标 系内 ,二 次函数yaxc的大致图象,有且只有一个是正确的,正确选项（）第 1 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y y 学习必备欢迎下载y y 7.O x O x O x y O D x x A B C 22x抛物线yx3的

3、对称轴是直线（）A. x2x1 2B. x2C. x1O D. x18.二次函数y2的最小值是（）D. 1 A. 2B. 2 C. 1ax29.二 次 函 数ybxc的 图 象 如 图 所 示 , 如-1 M4a2 bcNabc,P4 ab, 就1 2 （）N0,P0A. M0,B. M0,N0,P0C. M0,N0,P0D. M0,N0,P0二、填空题：10.将二次函数yx22x3配方成ax2bxc0的根的xh2k的形式,就y=_. y11.已知抛物线yax2bxc与 x 轴有两个交点, 那么一元二次方程情形是 _. 12.已知抛物线yax2xc与 x 轴交点的横坐标为1,就ac=_. 13

4、.请你写出函数yx12与yx21具有的一个共同性质：_. 14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x4；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满意上述全部特点的一个二次函数解析式：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15.已知二次函数的图象开口向上,学习必备欢迎下载且与 y 轴的正半轴相交, 请你写出一个满意条件的二次函数的解析式： _. 16.如图,抛物线的对称轴是x1,与 x 轴交于 A、B

5、两点,如 B 点坐标是3, 0,就 A 点的坐标是 _. y 1 O A 1 B x 16 题图三、解答题：1.已知函数yx2bx1的图象经过点（3,2） . （1）求这个函数的解析式；2.（2）当x0时,求使 y2 的 x 的取值范畴 . ,与 y 轴交于点 B. 如右图,抛物线yx25xn经过点A ,10（1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点,且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形,试求点P 的坐标 . y O A -1 1 x B 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 某

6、公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经受了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象（部分） 刻画了该公司年初以来累积利润s（万元） 与销售时间t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系） . （1）由已知图象上的三点坐标,求累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？4.卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面1: 11000 的比例图上去, 跨度AB=5cm,拱高 OC=0.9cm ,线段 DE 表示大桥拱内桥长,DE AB,如图（ 1）. 在

7、比例图上,以直线 AB 为 x 轴,抛物线的对称轴为 y 轴,以 1cm 作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图（2）. （1）求出图（ 2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出函数定义域；名师归纳总结 （2）假如 DE 与 AB 的距离 OM=0.45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2 第 4 页,共 13 页1.4,运算结果精确到1 米） . C C 0.9cmD M E D M E O O A 5cm B A B （1）（2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5.已知二次函数yax2axm学习必备欢迎下载,0、Bx2,0两点,

8、x 1x2,交 y 轴的图象交 x 轴于Ax 1的负半轴与 C 点,且 AB=3,tanBAC= tanABC=1. （1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限 ,抛物线上是否存在点P,使 S PAB=6？如存在,请你求出点P 的坐标；如不存在,请你说明理由. 试 卷 一 第 5 题 答 案选 做 题 ： 已 知 二 次 函 数 y=ax2 -ax+m 的 图 象 交 x 轴 于 A（ x 1, 0 ） 、 B（ x 2, 0） 两 点 , x 1 x 2, 交 y 轴 的 负 半 轴 于 C 点 , 且 AB=3, tan BAC-tan ABC=1 （ 1 ） 求 此 二 次 函 数 的

9、 解 析 式 ；（ 2 ） 在 第 一 象 限 , 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P, 使 SPA C=6 ？ 如 存 在 , 请 你 求 出 点 P 的 坐标 ； 不 存 在 , 说 明 理 由 考 点 ： 二 次 函 数 综 合 题 ； 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 专 题 ： 开 放 型 分 析 ： （ 1 ） 由 二 次 函 数 y=ax 2-ax+m 的 图 象 交 x 轴 于 A（ x 1 , 0 ） 、 B（ x 2, 0） 两 点 ,可 知 是 ax 2-ax+m=0 的 两 个 根 , 得 出 两 根 之 和 ； 由 AB=3, 得 出 两 根 之

10、 差 , 求 得 x 1、 x 2 ,根 据 tan BAC-tan ABC=1 求 得 点 C, 解 决 问 题 ；（ 2 ） 由 P 作 AC 的 平 行 线 EF, 与 y 轴 交 于 E, 与 x 轴 交 于 F, 利 用 三 角 形 的 面 积 求 得两 点 坐 标 , 进 一 步 求 出 直 线 EF, 直 线 EF 与 抛 物 线 在 第 一 象 限 的 交 点 就 是 P 的 坐 标 解 答 ：解 ： （ 1 ） 由 已 知 , 有x2- x13 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载

11、x1+x21 解 得 x 1=-1 , x 2 =2x 1x 2 =-2= m a,由 已 知 三 角 函 数 关 系 知 OC OA-OC OB =1,即 OC 1 -OC 2 =1, 得 OC=2, 截 距 m=-2 ,就 a=1 y=x2-x-2（ 2） 存 在 过 点 P 作 AC 的 平 行 线 , 与 y 轴 交 于 E, 与 x 轴 交 于 F由 S P AC =S EA C=S F A C =6 ,求 得 E（ 0 , 10 ） , F（ 5, 0） ,得 到 直 线 EF 的 解 析 式 为 y=-2x+10,解 -2x+10=x 2-x-2 可 得 x 1=-4 , x 2

12、 =3,于 是 P 点 的 坐 标 为 P1（ 3 , 4） , P2（ -4 , 18 ） ,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载因 为 P 点 的 坐 标 在 第 一 象 限 ,所 以 P 点 的 坐 标 为 P（ 3, 4 ） 点 评 ： 此 题 是 一 个 综 合 性 很 强 的 题 目 , 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 、 三 角 函数 、 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 、 及 方 程 与 函 数 之 间 的 关 系 等 , 渗 透 数 形 结

13、合 的 思 想 提高题1.已知抛物线yx2bxc与 x 轴只有一个交点,且交点为A,20 . （1）求 b、c 的值；2.（2）如抛物线与y 轴的交点为B,坐标原点为O,求 OAB 的面积（答案可带根号）. 启明星、 公司生产某种产品,每件产品成本是3 元,售价是 4 元,年销售量为10 万件 . 为了获得更好的效益,公司预备拿出肯定的资金做广告. 依据体会,每年投入的广告费是x（万元）时,产品的年销售量将是原销售量的y 倍,且yx27x7,假如把利润101010看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式,并运算广告费是多少万元时,公司获得的年

14、利润最大,最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3 万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6 个项目可供挑选,各项目每股投资金额和估计年收益如下表：名师归纳总结 项目A B C D E F 每股（万元）5 2 6 4 6 8 收益（万元）0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 假如每个项目只能投一股,且要求全部投资项目的收益总额不得低于1.6 万元,问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目. 第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.学习必备欢迎下载3m 时,如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水

15、面AB 的宽为 20m,假如水位上升水面 CD 的宽是 10m. （1）求此抛物线的解析式；（ 2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地动身需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km（桥长忽视不计） . 货车正以每小时40km 的速度开往乙地, 当行驶 1 小时时,突然接到紧急通知：前方连降暴雨,造成水位以每小时 0.25m 的速度连续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处,当水位达到桥拱最高点 O 时,禁止车辆通行） . 试问：假如货车按原先速度行驶,能否安全通过此桥？如能,请说明理由；如不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米？4.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套 . 经

16、过一段时间的经营发觉：当每套机械设备的月租金为 270 元时, 恰好全部租出 . 在此基础上, 当每套设备的月租金提高 10 元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用（保护费、 治理费等） 20元,设每套设备的月租金为 x（元）,租赁公司出租该型号设备的月收益（收益 =租金收入支出费用）为 y（元） . （1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及全部未租出设备（套）的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为 4300 元和 350 元时,租赁公司的月收益分别是多少元？此时应当租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（ 2

17、）中所求的二次函数配方成yxb24acab2的形式,并据此说明：2 a4当 x 为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案一、挑选题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案D D A A D D D B D 二、填空题：1. yx1 222. 有两个不相等的实数根3. 1 4. （1）图象都是抛物线； （2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. y1x28x3或y1x28x3或y1x28x1或y12 x8x15555777

18、76. y3x22x1等（只须a0,c0）7. 23,0 5,1,4 8. x,1x三、解答题：1. 解：（1）函数yx2bx1的图象经过点（3,2）,93 b12. 解得b42. 函数解析式为yx22x1. yx25x. （2）当x3时,y2. 依据图象知当x 3 时, y2. 当x0时,使 y2 的 x 的取值范畴是x3. 2. 解：（1）由题意得15n0. n4. 抛物线的解析式为（2）点 A 的坐标为（ 1,0）,点 B 的坐标为,04. OA=1,OB=4. 名师归纳总结 在 Rt OAB 中,ABOA2OB217,且点 P 在 y 轴正半轴上 . 第 9 页,共 13 页PB17.

19、 OPPB当 PB=PA 时,OB174. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此时点 P 的坐标为 0,学习必备. 欢迎下载174 当 PA=AB 时, OP=OB=4 此时点 P 的坐标为（ 0,4） . 3. 解：（1）设 s 与 t 的函数关系式为sat2btc,2 t. . 第 10 页,共 13 页由题意得ab2ccc1 . 5 ,aabcc1. 5,解得a1 2,s1t24 ab2 ,或42 b2 ,b,2225 a5 b2 . 5；c0.c0 .9（2）把 s=30 代入s1t22 t,得301t22 t.解得1t10,2t6（舍去）22

20、答：截止到10 月末公司累积利润可达到30 万元 . （3）把t7代入,得s1722710 . 5.2把t8代入,得s1822816 .21610 . 5.55. 答：第 8 个月获利润5.5 万元 . 4. 解：（1）由于顶点在y 轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为yax210由于点A5,0或B5,0在抛物线上,所以0a529,得a18 125. 22210因此所求函数解析式为y18x29（5 x25 ）. 212510（2）由于点 D、E 的纵坐标为9 ,所以 209189,得x52. 20125104所以点 D 的坐标为52,9,点 E 的坐标为52,9. 420420所以D

21、E525252. 442因此卢浦大桥拱内实际桥长为521100.0 012752385（米） . 25. 解：（1） AB=3,x 1x 2,x 2x 13. 由根与系数的关系有x1x 21. x 11,x22. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OA=1,OB=2,x 1x2m学习必备欢迎下载2. atan BAC tan ABC 1,OC OC 1 . OA OBOC=2. m 2 , a 1 . 此二次函数的解析式为 y x 2x 2 . （2）在第一象限,抛物线上存在一点 P,使 S PAC=6. 解法一：过点 P 作直线 MN

22、AC,交 x 轴于点 M,交 y 轴于 N,连结 PA、PC、MC、NA. y N MN AC, S MAC=S NAC= S PAC=6. 由（ 1）有 OA=1,OC=2. P 1 AM 2 1 CN 1 6 . AM=6,2 2 A O B M x CN=12. C M（5,0）,N（0,10）. 名师归纳总结 直线 MN 的解析式为y2x10. 第 11 页,共 13 页由yx2x10 ,得x 13x24 ,（舍去）y2x2 ,y 14；y218在 第一象限,抛物线上存在点P 3 ,4,使 S PAC=6. 解法二：设AP 与 y 轴交于点D 0,m （m0）直线 AP 的解析式为ym

23、xm. yx2x,2ymxm .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x2m1xm20. 学习必备欢迎下载xAxPm1,xPm2. 1CDxP=1CDAOxP. 又 S PAC= S ADC+ S PDC=1CDAO2221m2 1m26,m25m,3602m6（舍去）或m1. P4 ,使 S PAC=6. 在第一象限,抛物线上存在点提高题1. 解：（1）抛物线yx2bxc与 x 轴只有一个交点,24c0. 方程x2bxc0有两个相等的实数根,即b又点 A 的坐标为（ 2, 0）,42 bc0. 25. 由得b4,a4. （2）由（ 1）得抛物线的解析式为

24、yx24x4. 当x0时,y4. 点 B 的坐标为（ 0,4）. 在 Rt OAB 中, OA=2,OB=4,得ABOA2OB2 OAB 的周长为1425625. 7. 2. 解：（1）S10x27x743xx26x101010当x2613时,S 最大441 76216. 1 当广告费是3 万元时,公司获得的最大年利润是16 万元 . （2）用于投资的资金是16313万元 . 经分析,有两种投资方式符合要求,一种是取A、B、E 各一股,投入资金为5 2 6 13（万元）,收益为 0.55+0.4+0.9=1.85 （万元） 1.6（万元）；另一种是取 B、D、E 各一股,投入资金为 2+4+6

25、=12 （万元） 1.6（万元） . 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 解：（1）设抛物线的解析式为y学习必备欢迎下载CD 的距离为 h 米,就D,5h ,ax2,桥拱最高点到水面B 10,h3. 解得a1 25,25ah,3.100ahh1 .抛物线的解析式为y1 x 252. （2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 1 0.25=4（小时）,货车按原先速度行驶的路程为40 1+40 4=200280,货车按原先速度行驶不能安全通过此桥 . 设货车的速度提高到 x 千米 /时,当 4x 40 1 28

26、0 时,x 60 . 要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过 60 千米 /时 . 4. 解：（1）未出租的设备为 x 270 套,全部未出租设备的支出为 x 540 元. 10（ 2）y 40 x 270 x 2 x 540 1 x 2 65 x 540 . 10 10y 1 x 265 x 540 .（说明：此处不要写出 x 的取值范畴）10（3）当月租金为 300 元时, 租赁公司的月收益为 11040 元,此时出租的设备为 37 套；当月租金为 350 元时,租赁公司的月收益为 11040 元,此时出租的设备为 32 套. 由于出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益,假如考虑削减设备的磨损,应挑选出租 32 套；假如考虑市场占有率,应挑选出租 37 套. （4）y 1 x 265 x 540 1 x 325 211102 . 5 . 10 10当 x 325 时, y 有最大值 11102.5. 但是,当月租金为 325 元时,租出设备套数为 34.5,而 34.5 不是整数,故租出设备应为34 套或 35 套. 即当月租金为为名师归纳总结 330 元（租出 34 套）或月租金为320 元（租出 35 套）时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100 元 . 第 13 页,共 13 页- - - - - - -