2022年九年级数学二次函数测试题及答案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数一、挑选题：1. 抛物线 y x 2 23 的对称轴是（）A. 直线 x 3 B. 直线 x 3 C. y 直线 x 2D. 直线 x 22. 二次函数 y ax 2 bx c 的图象如右图, 就点 M b , c O x a在（）A. 第一象限 B. 其次象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知二次函数 y ax 2bx c,且 a 0,a b c 0,就肯定有（）A. b 24 ac 0 B. b 24 ac 0 C. b 24 ac 0 D. b 24 ac0 4. 把抛物线 y x 2 bx c 向右平移 3 个单位,再向下

2、平移 2 个单位,所得图象的解析式是 y x 2 3 x 5,就有（）y A. b 3,c 7 B. b 9,c 15O x C. b 3,c 3 D. b 9,c 215. 已知反比例函数 y k 的图象如右图所示,就二次函数 y 2 kx 2 x k 2 的图象大致为x（）y y y y O x O x O x O x A B C D 6. 下面所示各图是在同始终角坐标系内,二次函数 y ax 2 a c x c 与一次函数y ax c 的大致图象,有且只有一个是正确的,正确选项（）1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - -

3、 - - y y y y O 2x O x O x 1O O 1 D x 1x 示 , 如A ）D. xB C 7. 抛物线yx2x3的对称轴是直线（A. x2B. x2C. x8. 二次函数yyx122的最小值是（）1y D. 1 A. 2B. 2 C. 9. 二 次 函 数ax2bxc的 图 象如 图 所cNabc,P4ab,就-1 2 M4a2b（）A. M0,N0,P0N0,P0B. M0,N0,P0C. M0,N0,P0D. M0,二、填空题：10. 将二次函数yx22x3配方成ax2bxc0的根的yxh2k的形式,就 y=_. 11. 已知抛物线yax2bxc与 x 轴有两个交点,

4、那么一元二次方程情形是 _. 12. 已知抛物线yax2x1c与 x 轴交点的横坐标为1,就ac=_. yx2与yx21具有的一个共同性质： _. 13. 请你写出函数14. 有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x4；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满意上述全部特点的一个二次函数解析式：15. 已知二次函数的图象开口向上,且与y 轴的正半轴相交,请你写出

5、一个满意条件的二次函数的解析式： _. 16. 如图,抛物线的对称轴是x1,与 x 轴交于 A、B 两点,如 B 点坐标是3,0 ,就A 点的坐标是 _. y 1 O A 1 B x 16 题图三、解答题：1. 已知函数yx2bx1的图象经过点（ 3,2）. （1）求这个函数的解析式；（2）当 x 0 时,求使 y2 的 x 的取值范畴 . 2. 如右图,抛物线 y x 25 x n 经过点 A 1 , 0 ,与 y 轴交于点 B. （1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点,且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形,试求点P 的坐标 . y 3 O A 1 x -1 名师归纳总结

6、 B 第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经受了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） . （1）由已知图象上的三点坐标, 求累积利润 s（万元）与 销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？4. 卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部 分. 在大桥截面 1: 11

7、000的比例图上去,跨度AB=5cm,拱高 OC=0.9cm,线段 DE 表示大桥拱内桥长, DE AB,如图（ 1）. 在比例图上,以直线 AB 为 x 轴,抛物线的对称轴为 y 轴,以 1cm 作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图（2）. （1）求出图（ 2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出函数定义域；（2）假如 DE 与 AB 的距离 OM=0.45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2 1.4,运算结果精确到1 米）. AC E x 2B 两点,x1x2,交 y 轴的C 0.9cmD M E D M O O A 5cm B A （1）（2）、B, 05. 已知二次

8、函数yax2axm的图象交 x 轴于x1,0 负半轴与 C 点,且 AB=3,tanBAC= tanABC=1. （1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限,抛物线上是否存在点P,使 S PAB=6？如存在,请你求出点P的坐标；如不存在,请你说明理由. 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 提高题1. 已知抛物线yx2bxc与 x 轴只有一个交点,且交点为A2 ,0. （1）求 b、c 的值；（2）如抛物线与 y 轴的交点为 B,坐标原点为 O,求 OAB 的面积（答案可带根号） . 2. 启明星、公司生产某种产

9、品,每件产品成本是3 元,售价是 4 元,年销售量为 10万件 . 为了获得更好的效益,公司预备拿出肯定的资金做广告 . 依据体会,每年投入的广告费是 x（万元）时,产品的年销售量将是原销售量的 y 倍,且2y x 7x 7,假如把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：10 10 10（1）试写出年利润 S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式,并运算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3 万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供挑选,各项目每股投资金额和估计年收益如下表：项A B C D E F . 1.6 万目每股（万元）

10、5 2 6 4 6 8 收益（万元）0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 假如每个项目只能投一股,且要求全部投资项目的收益总额不得低于元,问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目3. 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面 3m 时,水面 CD 的宽是 10m. （1）求此抛物线的解析式；AB 的宽为 20m,假如水位上升（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地动身需经过此桥开往乙地,已知甲地 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 距此桥280km（桥长忽视不计）. 货车正以每小时40km

11、的速度开往乙地,当行驶1 小时时,突然接到紧急通知：前方连降暴雨,造成水位以每小时 0.25m 的速度连续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处,当水位达到桥拱最高点 O 时,禁止车辆通行） . 试问：假如货车按原先速度行驶,能否安全通过此桥？如能,请说明理由；如不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米？4. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套. 经过一段时间的经营发觉： 当每套机械设备的月租金为 270 元时,恰好全部租出 . 在此基础上,当每套设备的月租 金提高 10 元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费 用（保护费、治理费等） 20 元,设每套设

12、备的月租金为 x（元）,租赁公司出租该 型号设备的月收益（收益 =租金收入支出费用）为 y（元） . （1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及全部未租出设备（套）的支 出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为 4300 元和 350 元时,租赁公司的月收益分别是多少元？此 时应当租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成yxb24acb2的形式,并据此说明：2a4 a当 x 为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多 少？6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资

13、料 - - - - - - - - - 参考答案一、挑选题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案D D A A D D D B D 二、填空题：1. yx1 222. 有两个不相等的实数根3. 1 4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. y1x208 5x3或y1x28 5x3或y1x28x1或y1x28x15577776. y3x22x1等（只须a0,c0）7. 23,5,1,4 8. ,x1x三、解答题：1. 解：（1）函数yx2bx1的图象经过点（ 3,2）,93 b12. 解得b2. 函数解析式为yx22x1. （2）当x3时,y2. 依据

14、图象知当 x3 时,y2. 当x0时,使 y2 的 x 的取值范畴是 x3. yx25x4. 2. 解：（1）由题意得15n0. n4. 抛物线的解析式为（2）点 A 的坐标为（ 1,0）,点 B 的坐标为,04. OA=1,OB=4. 在 Rt OAB 中,ABOA2OB217,且点 P 在 y 轴正半轴上 . 当 PB=PA 时,PB17. OPPBOB174. 此时点 P 的坐标为0,174 . 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 PA=AB 时,OP=OB=4 此时点 P 的坐标为（ 0,4）. 3.

15、 解：（1）设 s 与 t 的函数关系式为sat2btc,. 由题意得abccc1. 5,abcc1 . 5 ,解得a1 2,s1t22 t. ,2或b4 a2b4 a2 b2 ,2a2255 b2 . 5；c0.c0.（2）把 s=30 代入s1t22 t,得301t22 t.解得1t10,2t6（舍去）22答：截止到 10 月末公司累积利润可达到30 万元. （3）把t7代入,得s1722710.5.2把t8代入,得s1822816 .21610 .55. 5. 答：第 8 个月获利润 5.5 万元. 4. 解：（1）由于顶点在y 轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为yax29.

16、 10由于点A5,0 或B5,0 在抛物线上,所以0a529,得a1822210125因此所求函数解析式为y18x29（5x25）. 212510（2）由于点 D、E 的纵坐标为9 ,所以 209189,得x52. 20125104所以点 D 的坐标为52,9,点 E 的坐标为52,9. 420420所以DE525252. 442因此卢浦大桥拱内实际桥长为521100.0012752385（米） . 25. 解：（1）AB=3,x 1x2,x2x 13. 由根与系数的关系有x 1x21. x 11,x22. OA=1,OB=2,x 1x 2m2. atanBACtanABC1,OCOC1. O

17、AOBOC=2. m2,a1. 此二次函数的解析式为yx2x2. 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）在第一象限,抛物线上存在一点P,使 S PAC=6. 解法一：过点 P 作直线 MN AC,交 x 轴于点 M,交 y 轴于 N,连结 PA、PC、MC、NA. y P M x PAC=6. MN AC,S MAC=S NAC= SN 由（1）有 OA=1,OC=2. 1AM21CN16. AM=6,A O B CN=12. 22M（5,0）,N（0,10）. C 直线 MN 的解析式为y2x10. 由yx

18、2x10 ,得x 13x24 ,（舍去）y2x,2y218y 14；在 第一象限,抛物线上存在点P,34,使 SPAC=6. 解法二：设 AP 与 y 轴交于点D 0,m （m0）直线 AP 的解析式为ymxm. yx2x2,ymxm .x2m1xm20. xAxPm1,xPm2. 又 S PAC= S ADC+ S PDC=1CDAO1CDxP=1CDAOxP. 2221 m21m26,m25 m602m6（舍去）或m1. 在 第一象限,抛物线上存在点P,34,使 S PAC=6. 提高题1. 解：（1）抛物线ybxx2cbxc与 x 轴只有一个交点,b24c0. 0有两个相等的实数根,即方

19、程x29 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又点 A 的坐标为（ 2,0）,42bc0. 由得b4,a4. 16 万元 . （2）由（ 1）得抛物线的解析式为yx24x4. 当x0时,y4. 点 B 的坐标为（ 0,4）. 在 Rt OAB 中,OA=2,OB=4,得ABOA2OB225. OAB 的周长为1425625. 2. 解：（1）S10x27x743xx26x7. 101010当x2613时,S 最大41 76216. 41 当广告费是 3 万元时,公司获得的最大年利润是（2）用于投资的资金是16313万

20、元 . 经分析,有两种投资方式符合要求,一种是取A、B、E 各一股,投入资金为52613（万元）,收益为 0.55+0.4+0.9=1.85（万元） 1.6（万元）；另一种是取 B、D、E 各一股,投入资金为2+4+6=12（万元） 1.6（万元） . 3. 解：（1）设抛物线的解析式为y1ax2,桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米,就a1 25,D 5 ,h,B 10 ,h3 . 25ah ,3 .解得100ahh.抛物线的解析式为y1 x 252. （2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 1 0.25=4（小时）,货车按原先速度行驶的路程为40 1+40 4=200280,货车按原先

21、速度行驶不能安全通过此桥 . 设货车的速度提高到 x 千米/时,10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当4x401280时,x60. 要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过 60 千米/时. 4. 解：（1）未出租的设备为 x 270 套,全部未出租设备的支出为 x 540 元. 10（2）y 40 x 270 x 2 x 540 1 x 265 x 540 . 10 10y 1x 265 x 540 .（说明：此处不要写出 x 的取值范畴）10（3）当月租金为 300 元时,租赁公司的月收益为 11040 元

22、,此时出租的设备为 37 套；当月租金为 350 元时,租赁公司的月收益为 11040 元,此时出租的设备为 32 套. 由于出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益, 假如考虑削减设备的磨损,应挑选出租 32 套；假如考虑市场占有率,应挑选出租 37 套. （4）y 1 x 2 65 x 540 1 x 325 2 11102 . 5 . 10 10当 x 325 时, y 有最大值 11102.5. 但是,当月租金为 325 元时,租出设备套数为 34.5,而 34.5 不是整数,故租出设备应为 34 套或 35 套. 即当月租金为为 330 元（租出 34 套）或月租金为 320 元（租出 35 套）时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为 11100元. 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页