2022年2022年极坐标与参数方程经典练习题含答案详解教学文案 .pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1曲线25()12xttyt为参数与坐标轴的交点是（）A21(0, ) (,0)52、B11(0, ) (,0)52、C(0,4) (8,0)、D5(0, ) (8,0)9、2把方程1xy化为以t参数的参数方程是（）A1212xtytBsin1sinxtytCcos1cosxtytDtan1tanxtyt3若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）A23B23C32D324点(1,2)在圆18cos8sin

2、xy的（）A内部B外部C圆上D与的值有关5参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（）A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线6两圆sin24cos23yx与sin3cos3yx的位置关系是（）A内切B外切C相离D内含7与参数方程为()2 1xttyt为参数等价的普通方程为（）A2214yxB221(01)4yxxC221(02)4yxyD221(01,02)4yxxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料

3、收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑8曲线5cos()5sin3xy的长度是（）A5B10C35D3109点( ,)P x y是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值为（）A2 2B2 3C11D2210直线112()33 32xttyt为参数和圆2216xy交于,A B两点，则AB的中点坐标为（）A(3, 3)B(3,3)C( 3,3)D(3,3)11若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24()4xttyt为参数上，则|PF等于（）A2B3C4D512直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为（）A98B1404C82D934 3二、填

4、空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为 _14直线22()32xttyt为参数上与点( 2,3)A的距离等于2的点的坐标是_15直线cossinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则_16设()ytx t为参数，则圆2240 xyy的参数方程为_三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10 分）求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:2 30lxy的交点P的坐标，及点P名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

5、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑与(1, 5)Q的距离18（本小题满分12 分）过点10(,0)2P作倾斜角为的直线与曲线22121xy交于点,M N，求| |PMPN的值及相应的的值19（本小题满分12 分）已知ABC中，( 2,0),(0,2),(cos , 1sin)ABC(为变数 )，求ABC面积的最大值20（本小题满分12 分）已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程（2）设l与圆42

6、2yx相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑21（本小题满分12 分）分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos21()sin2ttttxeeyee化为普通方程：（1）为参数，t为常数；（ 2）t为参数，为常数22（本小题满分12 分）已知直线l过定点3( 3,)2P与圆C：5cos()5sinxy为参数相交于A

7、、B两点求：（ 1）若| 8AB，求直线l的方程；（2）若点3( 3,)2P为弦AB的中点，求弦AB的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑答案与解析：1B 当0 x时，25t，而12yt，即15y，得与y轴的交点为1(0,)5；当0y时，12t，而25xt，即12x，得与x轴的交点为1(,0)22D 1xy，x取非零实数，而A，B，C 中的x的范围有各自的限

8、制3D 233122ytkxt4A 点(1,2)到圆心( 1,0)的距离为22(1 1)22 28(圆半径 ) 点(1,2)在圆的内部5D 2y表示一条平行于x轴的直线，而2,2xx或，所以表示两条射线6B 两圆的圆心距为22( 30)(40)5，两圆半径的和也是5，因此两圆外切7D 22222,11,1,0,011,0244yyxttxxtty而得8D 曲线是圆2225xy的一段圆弧，它所对圆心角为233所以曲线的长度为3109D 椭圆为22164xy，设( 6 cos ,2sin)P，26 cos4sin22sin()22xy10 D 2213(1)( 3 3)1622tt，得2880tt

9、，12128,42tttt，中点为11432333 342xxyy11C 抛物线为24yx，准线为1x，|PF为(3,)Pm到准线1x的距离，即为412 C 2222212122xtxtytyt，把直线21xtyt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑代入22(3)(1)25xy，得222( 5)(2)25,720tttt，212121 2|()441ttttt

10、t，弦长为122 |82tt13221,(2)416xyx22()()422222ttttttyxexeeyyxxyyeexe14( 3,4),或( 1,2)222212(2 )(2 )(2) ,22tttt156，或56直线为tanyx，圆为22(4)4xy，作出图形，相切时，易知倾斜角为6，或56162224141txttyt22()40 xtxtx，当0 x时，0y，或241txt；而ytx，即2241tyt，得2224141txttyt17解：将153xtyt，代入2 30 xy，得2 3t，得(12 3,1)P，而(1, 5)Q，得22|(2 3)64 3PQ18解：设直线为10co

11、s()2sinxttyt为参数，代入曲线并整理得223(1sin)( 10cos)02tt，则1 2232| | |1sinPMPNt t，所以当2sin1时，即2，| |PMPN的最小值为34，此时2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑19解：设C点的坐标为( ,)x y，则cos1sinxy，即22(1)1xy为以(0, 1)为圆心，以1为半径的圆( 2,0

12、),(0,2)AB，|4422AB，且AB的方程为122xy，即20 xy，则圆心(0, 1)到直线AB的距离为22| ( 1)2|3221( 1)点C到直线AB的最大距离为3122，ABCS的最大值是132 2(12)322220解：（ 1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt，（2）把直线312112xtyt，代入422yx，得22231(1)(1)4,(31)2022tttt，1 22t t，则点P到,A B两点的距离之积为221解：（ 1）当0t时，0,cosyx，即1,0 xy且；当0t时，cos,sin11()()22ttttxyeeee，而221x

13、y，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑即2222111()()44ttttxyeeee；（2）当,kkZ时，0y，1()2ttxee，即1,0 xy且；当,2kkZ时，0 x，1()2ttyee，即0 x；当,2kkZ时，得2cos2sinttttxeeyee，即222cossin222cossinttxyexye，得222222()()cossincossi

14、nttxyxyee，即22221cossinxy22解：（ 1）由圆C的参数方程225cos255sinxxyy，设直线l的参数方程为3cos()3sin2xttyt为参数，将参数方程代入圆的方程2225xy得2412(2cossin )550tt，2169(2cossin )55 0，所以方程有两相异实数根1t、2t，212| |9(2cossin)558ABtt，化简有23cos4sincos0，解之cos0或3tan4，从而求出直线l的方程为30 x或34150 xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

15、整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（2）若P为AB的中点，所以120tt，由（1）知2cossin0，得tan2，故所求弦AB的方程为2242150(25)xyxy备用题：1已知点00(,)P xy在圆38cos28sinxy上，则0 x、0y的取值范围是（）A0033, 22xyB0038,28xyC00511, 106xyD以上都不对1C 由正弦函数、余弦函数的值域知选C2直线12()2xttyt为参数被圆229xy截得的弦长为（）A125B1255C955D91052B 2

16、1512521155xtxtytyt，把直线122xtyt代入229xy得222(12 )(2)9,5840tttt，2212121 281612|()4()555ttttt t，弦长为12125 |55tt3已知曲线22()2xpttpypt为参数 , 为正常数上的两点,MN对应的参数分别为12,tt和，120tt且，那么|MN_314|p t显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴，121|2|2|2|MNp ttpt4参数方程cos (sincos )()sin (sincos )xy为参数表示什么曲线？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

17、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑4解：显然tanyx，则222222111,coscos1yyxx，2222112tancossincossin2coscos221tanx，即22222221112111yyxxxyyyxxx，22(1)1yyxxx，得21yyxxx，即220 xyxy5已知点( , )P x y是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0 xya恒成立，求实数a的取值范围5解：（ 1）设圆的参数方程为c

18、os1sinxy，22cossin15 sin()1xy，51251xy（2）cossin10 xyaa，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑(cossin)12sin()14a恒成立，即21a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -