2022年九年级数学测试-旋转--几何探究3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 旋转-几何探究1（ 2022.河北）如图, ABC 中, AB=AC , BAC=40 ,将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得到 ADE ,连接 BD ,CE 交于点 F（1）求证： ABD ACE；（2）求 ACE 的度数；（3）求证：四边形 ABEF 是菱形2（2022.龙东地区）已知 ABC 中, M 为 BC 的中点,直线 m 绕点 A 旋转,过 B、M 、C 分别作 BD m 于 D,ME m 于 E,CFm 于 F（1）当直线 m 经过 B 点时,如图 1,易证 EM= CF（不需证明）（2）当直线 m 不经过 B 点,

2、旋转到如图 2、图 3 的位置时,线段 BD 、ME 、CF 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想,并挑选一种情形加以证明3（2022.仪征市二模）操作与证明：如图1,把一个含45角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合,点 E、F 分别在正方形的边CB、CD 上,连接 AF取 AF 中点 M ,EF 的中点 N,连接 MD 、MN （1）连接 AE,求证： AEF 是等腰三角形；猜想与发觉：（2）在（ 1）的条件下,请判定 MD 、MN 的数量关系和位置关系,得出结论结论 1：DM 、MN 的数量关系是 _；结论 2：DM 、MN

3、的位置关系是 _；拓展与探究：名师归纳总结 1 第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如图 2,将图 1 中的直角三角板ECF 绕点 C 顺时针旋转180,其他条件不变,就（2）中的两个结论仍成立吗？如成立,请加以证明；如不成立,请说明理由4（2022.东城区一模）如图1,已知 DAC=90 , ABC 是等边三角形,点P 为射线 AD 上任意一点（点P 与点A 不重合）,连结 CP,将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转60得到线段CQ,连结 QB 并延长交直线AD 于点 E（1）如图 1,猜想 QEP=_；（2）如图 2, 3

4、,如当 DAC 是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想QEP 的度数,选取一种情形加以证明；（3）如图 3,如 DAC=135 , ACP=15 ,且 AC=4 ,求 BQ 的长5（2022.营口模拟）已知,Rt ABC 和 Rt BDE ,AC=BC , BD=DE , F 是 AE 的中点,连结CF、DF（1）当点 E 在 AB 上时,如图 ,线段 CF 和 DF 有怎样的关系？并证明你的结论（2）将图 中 BDE 绕点 B 逆时针旋转 假如不成立,请说明理由90,如图 ,那么（ 1）中的结论是否成立？假如成立,请写出证明；（3）将图 中 BDE 绕点 B 逆时针旋转 180,如图 ,那么线段

5、 CF 和 DF 又有怎样的关系？请直接写出你的猜 想名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6（2022.兰州一模）如图,在等腰 ABC 中, AB=BC , A=30 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转30,得 A 1BC 1,A 1B 交 AC 于点 E,A 1C1分别交 AC、BC 于 D、F 两点（1）证明： ABE C1BF；（2）证明： EA 1=FC；（3）试判定四边形 ABC 1D 的外形,并说明理由7（2022.无锡一模）等腰 ABC 中, AB=AC ,边 AB 绕点 A 逆时针旋转角度 m 得到线段

6、 AD （1）如图 1,如 BAC=30 , 30m180,连接 BD ,请用含 m 的式子表示 DBC 的度数；（2）如图 2,如 BAC=60 , 0m360,连接 BD,DC ,直接写出 BDC 为等腰三角形时 m 全部可能的取值_；（3）如图 3,如 BAC=90 ,射线 AD 与直线 BC 相交于点 E,是否存在旋转角度 m,使 =？如存在,求出所有符合条件的 m 的值；如不存在,请说明理由8（ 2022.江西模拟）（1）如图 1,点 P 是正方形 ABCD 内的一点,把 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转,使点 A 与点C 重合,点 P 的对应点是Q如 PA=3,PB=2,PC=5,

7、求 BQC 的度数第 3 页,共 14 页（2）点 P 是等边三角形ABC 内的一点,如PA=12,PB=13,PC=13,求 BPA 的度数名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9（2022.牡丹江）已知 ACD=90 ,MN 是过点 A 的直线,AC=DC ,DB MN 于点 B,如图（1）易证 BD+AB= CB,过程如下：过点 C 作 CECB 于点 C,与 MN 交于点 E ACB+ BCD=90 , ACB+ ACE=90 , BCD= ACE四边形 ACDB 内角和为 360, BDC+ CAB=180 EAC+ CAB=180

8、 , EAC= BDC 又 AC=DC , ACE DCB , AE=DB ,CE=CB , ECB 为等腰直角三角形,BE=CB又 BE=AE+AB , BE=BD+AB , BD+AB=CB （1）当 MN 绕 A 旋转到如图（ 2）和图（ 3）两个位置时, BD、AB 、CB 满意什么样关系式,请写出你的猜想,并对图（ 2）赐予证明（2）MN 在绕点 A 旋转过程中,当BCD=30 ,BD= 时,就 CD=_ ,CB=_ 10（2022.黑龙江）正方形 ABCD 的顶点 A 在直线 MN 上,点 O 是对角线 AC 、BD 的交点,过点 O 作 OEMN于点 E,过点 B 作 BFMN

9、于点 F（1）如图 1,当 O、B 两点均在直线 MN 上方时,易证：AF+BF=2OE （不需证明）（2）当正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至图 2、图 3 的位置时,线段 AF、BF、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想,并挑选一种情形赐予证明11（2022.延庆县二模）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1,在 ABC （其中 BAC 是一个可以变化的角）中,AB=2 ,AC=4 ,以 BC 为边在BC 的下方作等边 PBC,求 AP 的最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小伟是这样摸索

10、的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点2）B 为旋转中心将 ABP 逆时针旋转 60得到 A BC,连接 AA ,当点 A 落在 AC 上时,此题可解（如图请你回答： AP 的最大值是_参考小伟同学摸索问题的方法,解决以下问题：如图 3,等腰 Rt ABC 边 AB=4 ,P 为 ABC 内部一点,就AP+BP+CP 的最小值是_（结果可以不化简）12（2022.保山）在如下列图的方格图中,每个小正方形的顶点称为“格点 ”,且每个小正方形的边长均为1 个长度单位,以格点为顶点的图形叫做“ 格点图形 ”,依据图形解决以下问题：（1）图中格点 ABC是由格点 ABC 通过怎样变换

11、得到的？（2）如图建立直角坐标系后,点 A 的坐标为（5,2）,点 B 的坐标为（5,0）,恳求出过 A 点的正比例函数的解析式,并写出图中格点 DEF 各顶点的坐标13（2022.邢台一模）在图 1 3 中,四边形 ABCD 和 CGEF 都是正方形, M 是 AE 的中点（1）如图 1,点 G 在 BC 延长线上,求证：DM=MF ；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）在图 1 的基础上, 将正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转到图2 位置,此时点 E 在 BC 延长线上 求证：DM=MF ；（3）在图

12、2 的基础上, 将正方形 CGEF 绕点 C 在任一旋转一个角度到如图 3 位置,此时 DM 和 MF 仍相等吗？ （不必说明理由）14（2022.朝阳区一模）请阅读以下材料：问题： 如图 1,在等边三角形ABC 内有一点 P,且 PA=2,PB=,PC=1、求 BPC 度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将 BPC 绕点 B 顺时针旋转60,画出旋转后的图形（如图2）,连接 PP,可得 PPC 是等边三角形,而 PPA 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）而求出等边 ABC 的边长为,问题得到解决,所以 APB=150,而 BPC=AP B=150,进请你参考李明同学的思

13、路,探究并解决以下问题： 如图 3,在正方形 ABCD 内有一点 P,且 PA=,BP=,PC=1求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长15（2022.随州）如图 ,已知 ABC 是等腰直角三角形,BAC=90 ,点 D 是 BC 的中点作正方形 DEFG ,使点 A ,C 分别在 DG 和 DE 上,连接 AE,BG （1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系,请直接写出你得到的结论；（2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转肯定角度后（旋转角度大于 0,小于或等于 360）,如图 ,通过观察或测量等方法判定（1）中的结论是否仍旧成立？假如成立,请予以证明；假如不成立,请说

14、明理由；（3）如 BC=DE=2 ,在（ 2）的旋转过程中,当 AE 为最大值时,求 AF 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16（2022.洪山区二模）如图,每个小方格都是边长为1 个单位长度的小正方形（1）将 ABC 向右平移 3 个单位长度, 画出平移后的 A 1B 1C1,直接写出 C 点对应点 C1 的坐标为_（2）将 ABC 绕点 O 逆时针旋转90,画出旋转后的 A 2B2C2,直接写出A 点对点 A 2 的坐标为_第 7 页,共 14 页（3）过 C1 点画出一条直线将 AC 1A 2 的面积分

15、成相等的两部分,请直接在图中画出这条直线名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 旋转-几何探究参考答案与试题解析1（ 1）证明： ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100, BAC= DAE=40 , BAD= CAE=100 ,又 AB=AC , AB=AC=AD=AE,在 ABD 与 ACE 中 ABD ACE （SAS）（ 2）解： CAE=100 ,AC=AE , ACE=（180 CAE ）=（ 180 100）=40；（ 3）证明： BAD= CAE=100 AB=AC=AD=AE, ABD= ADB= ACE= AEC=40 B

16、AE= BAD+ DAE=140 , BFE=360 DAE ABD AEC=140 , BAE= BFE,四边形 ABFE 是平行四边形,AB=AE ,平行四边形 ABFE 是菱形2解：（1）如图 1, ME m 于 E,CFm 于 F, ME CF, M 为 BC 的中点, E 为 BF 中点, ME 是 BFC 的中位线, EM= CF（ 2）图 2 的结论为： ME=（ BD+CF ）,图 3 的结论为： ME=（CF BD）图 2 的结论证明如下：连接DM 并延长交 FC 的延长线于 K 又 BDm,CFmBD CF DBM= KCM 在 DBM 和 KCM 中, DBM KCM （

17、ASA ）, DB=CK ,DM=MK 由题意知： EM= FK , ME=（CF+CK ）=（CF+DB ）图 3 的结论证明如下：连接 DM 并延长交 FC 于 K 又 BDm,CFmBD CF MBD= KCM 在 DBM 和 KCM 中, DBM KCM （ASA ） DB=CK ,DM=MK ,由题意知： EM= FK , ME=（CF CK ）=（CF DB）3（ 1）证明：四边形 ABCD 是正方形, AB=AD=BC=CD, B=ADF=90 , CEF 是等腰直角三角形, C=90, CE=CF , BC CE=CD CF,即 BE=DF , ABE ADF , AE=AF

18、, AEF 是等腰三角形；（ 2）解：相等,垂直；证明：在Rt ADF 中 DM 是斜边 AF 的中线, AF=2DM , MN 是 AEF 的中位线, AE=2MN , AE=AF , DM=MN ； DMF= DAF+ ADM ,AM=MD , FMN= FAE, DAF= BAE , ADM= DAF= BAE , DMN= BAD=90 , DM MN ；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3）（2）中的两个结论仍成立,证明：连接 AE ,交 MD 于点 G,点 M 为 AF 的中点,点 N 为 EF 的

19、中点, MN AE,MN= AE,由（ 1）同理可证,AB=AD=BC=CD, B=ADF ,CE=CF ,又 BC+CE=CD+CF ,即 BE=DF , ABE ADF , AE=AF ,在 Rt ADF 中,点 M 为 AF 的中点, DM= AF, DM=MN , ABE ADF , 1=2, AB DF, 1=3,同理可证：2=4, 3=4, DM=AM , MAD= 5, DGE= 5+4=MAD+ 3=90, MN AE, DMN= DGE=90 , DM MN 4解：（1） QEP=60；故答案为60；（ 2）QEP=60以 DAC 是锐角为例 证明： 如图 2, ABC 是等

20、边三角形, AC=BC ,ACB=60 ,线段 CP 绕点 C 顺时针旋转60得到线段 CQ,CP=CQ,PCQ=6O, ACB+ BCP= BCP+PCQ,即 ACP= BCQ ,在 ACP 和 BCQ 中,ACP BCQ （SAS）, APC= Q, 1=2, QEP=PCQ=60； （3）连结 CQ,作 CHAD 于 H,如图 3,与（ 2）一样可证明 ACP BCQ , AP=BQ , DAC=135 , ACP=15 , APC=30 , PCB=45, ACH 为等腰5直角三角形,AH=CH=AC=4=2,在 Rt PHC 中, AH=CH=2, PA=PH AH=22, BQ=2

21、 2解：（1）CF=DF , CFDF 证明：图中的图 延长 DE 交 AC 于 G,连接 FG, ACB= CBD= BDG=90 ,四边形BCGD 是矩形BD=CG BD=DE , DE=CG AGE=90 ,AF=EF , FG=AE=EF BED=45 , DEF=135, AF=FG AGF= A=45 CGF=135 DEF=CGF 在 DEF 和 CGF 中, DEF CGF （SAS） CF=DF , EFD= GFC, GFE=90 GFC+ CFB=90 EFD+ CFB=90 CFDF；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - -

22、- - - - - - - （ 2）成立 延长 DF 交 CA 的延长线与点 G,如图中的图 ACB=90 ,CDE=90 AC DEG= EDF 在 DEF 和 GAF 中, DEF GAF（ AAS ） DF=GF ,DE=AG BC=AC CD=CG GCD=90 , DF=GF CF=DF ,CFDF；（ 3）CF=DF ,CFDF6（ 1）证明：等腰 ABC 中, AB=BC , A=30 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转30,得 A 1BC 1, AB=BC 1=A 1B=BC , ABE= C1BF, A= C1= A1= C,在 ABE 和 C1BF 中,ABE C1BF（AS

23、A ）；（ 2）证明： ABE C1BF, EB=BF 又 A 1B=CB , A 1B EB=CB BF, EA 1=FC；（ 3）答：四边形ABC 1D 是菱形证明：A 1= C=30, ABA 1=CBC 1=30, A 1=C=ABA 1=CBC 1 AB C1D,AD BC1,四边形 AB=BC 1,四边形 ABC 1D 是菱形ABC 1D 是平行四边形7解：（1） ABC= （180 30）2=75, ABD= （180 m）2=90m, DBC= ABC ABD=75 （ 90m）= m 15；（ 2）由分析图形可知 m 的取值为： 30,120,210,300,故答案为： 30

24、,120, 210,300；（ 3）存在 2 个符合条件的 m 的值： m=30或 m=330如图 ：过 E 作 EFAB 于 F在 Rt BEF 中, FBE=45 , BE= EF, AE：BE=； AE=2EF ；又 AFE=90 ； FAE=30 即 m=30在Rt AEF 中, FAE=30 , AE=2EF , AE：BE=；如图 ：同理可得： AE： BE=综上可得：m=30名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8解：（1）连接 PQ由旋转可知：, QC=PA=3又 ABCD 是正方形, ABP 绕点

25、B 顺时针方向旋转了 即 PBQ=90, PQB=45,PQ=490,才使点 A 与 C 重合,就在 PQC 中, PQ=4,QC=3 ,PC=5, PC 2 =PQ 2 +QC 2即 PQC=90故 BQC=90 +45=135（ 2）将此时点P 的对应点是点P由旋转知, APB CPB,即 BPA= BPC,PB=PB=5 ,PC=PA=12又ABC 是正三角形, ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 得 PBP=60,又 PB=PB=13 ,60,才使点 A 与 C 重合, PBP也是正三角形,即PPB=60,PP=5因此,在 PPC 中, PC=13,PP=5,PC=12, PC 2=PP

26、 2+PC 2即 PPC=90故 BPA= BPC=60+90=1509解：（1）如图（ 2）：AB BD=CB证明：过点C 作 CECB 于点 C,与 MN 交于点 E, ACD=90 , ACE=90 DCE , BCD=90 ECD, BCD= ACE DB MN , CAE=90 AFC , D=90 BFD , AFC= BFD , CAE= D,又 AC=DC , ACE DCB , AE=DB ,CE=CB , ECB 为等腰直角三角形,BE= CB又 BE=AB AE, BE=AB BD , AB BD= CB如图（ 3）：BD AB= CB证明：过点 C 作 CE CB 于点

27、 C,与 MN 交于点 E, ACD=90 , ACE=90 +ACB , BCD=90 +ACB , BCD= ACE DBMN , CAE=90 AFB , D=90 CFD, AFB= CFD, CAE= D,又 AC=DC , ACE DCB ,AE=DB ,CE=CB , ECB 为等腰直角三角形,BE=CB又 BE=AE AB , BE=BD AB , BD AB=CB（ 2）MN 在绕点 A 旋转过程中,这个的意思并没有指明是哪种情形,综合了第一个图和其次个图两种情形如是第1 个图：易证 ACE DCB ,CE=CB ,名师归纳总结 - - - - - - - ECB 为等腰直角

28、三角形,AEC=45 =CBD ,过 D 作 DH CB就 DHB 为等腰直角三角形BD=BH , BH=DH=1 直角 CDH 中, DCH=30 , CD=2DH=2 ,CH= CB=+1 如是其次个图：过D 作 DH CB 交 CB 延长线于 H解法类似上面,CD=2 ,但是 CB= 1第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10（ 1）证明：如图,过点B 作 BG OE 于 G,就四边形 BGEF 是矩形, EF=BG ,BF=GE ,在正方形ABCD 中, OA=OB , AOB=90 , BGOE, OBG+ BOE=90 ,又 AOE+ BOE

29、=90 , AOE= OBG ,在 AOE 和 OBG中, AOE OBG（AAS ）,OG=AE ,OE=BG,AF EF=AE ,EF=BG=OE ,AE=OG=OE GE=OE BF , AF OE=OE BF, AF+BF=2OE ；（ 2）图 2 结论： AF BF=2OE ,图 3 结论： BF AF=2OE 对图 2 证明：过点 B 作 BG OE 交 OE 的延长线于 G,就四边形 BGEF 是矩形, EF=BG , BF=GE ,在正方形 ABCD 中, OA=OB , AOB=90 , BGOE, OBG+ BOE=90 ,又 AOE+ BOE=90 , AOE= OBG

30、,在 AOE 和 OBG中, AOE OBG（AAS ）,OG=AE ,OE=BG,AF EF=AE ,EF=BG=OE ,AE=OG=OE+GE=OE+BF, AF OE=OE+BF , AF BF=2OE ；如选图 3,其证明方法同上作OGBF 于 G,就四边形 EFGO 是矩形, EF=GO ,GF=EO, GOE=90 , AOE+ AOG=90 在正方形 ABCD 中, OA=OB , AOB=90 , AOG+ BOG=90 , AOE= BOG AEO= BGO=90 AOE BOG（AAS ）,OE=OG,AE=BG ,AE EF=AF ,EF=OG=OE ,AE=BG=AF+

31、EF=OE+AF, BF AF=BG+GF （ AE EF）=AE+OE AE+EF=OE+OE=2OE , BF AF=2OE 11解：（1）如图 2, ABP 逆时针旋转 60得到 ABC, ABA=60 ,A B=AB ,AP=A C ABA 是等边三角形,AA=AB=BA =2,在 AA C 中, A CAA +AC ,即 AP6,就当点 AA 、C 三点共线时, AC=AA +AC ,即 AP=6 ,即 AP 的最大值是： 6；故答案是： 6（ 2）如图 3,Rt ABC 是等腰三角形, AB=BC 以 B 为中心,将 APB 逆时针旋转 60得到 APB 就AB=AB=BC=4,P

32、A=PA,PB=PB,PA+PB+PC=PA +PB+PC当 A、P、P、C 四点共线时,（PA+PB+PC ）最短,即线段 AC 最短,AC=PA+PB+PC ,AC 长度即为所求 过 A作 AD CB 延长线于 D ABA=60 名师归纳总结 （由旋转可知） , 1=30 AB=4 , AD=2 ,BD=2=, CD=4+2；第 12 页,共 14 页在 Rt ADC 中 AC=2+2 AP+BP+CP 的最小值是： 2+2（或不化简为）故答案是： 2+2（或不化简为）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12解：（1）格点 ABC是由格点 ABC 先

33、绕 B 点逆时针旋转90,然后向右平移13 个长度单位（或格）得到的（ 2）设过 A 点的正比例函数解析式为 y=kx ,将 A（ 5,2）代入上式得,2= 5k,k=,就过 A 点的正比函数的解析式为 y=x DEF 各顶点的坐标为：D（2,4）,E（0, 8）,F（ 7,7）13解：（1）MD=MF 证明：延长 DM 交 FE 于 N正方形 ABCD 、CGEF ,CF=EF,AD=DC , CFE=90,AD FE, MAD= NEM 又 MA=ME , AMD= NME , AMD EMN , DM=MN , M 为直角三角形 DFN 的中点, 2FM=DN MF=MD （ 2）延长

34、DM 到 N,使 MN=MD ,连接 FD、 FN、EN,延长 EN 与 DC 延长线交于点 H MA=ME , AMD= EMN ,MD=MN , AMD EMN , DAM= MEN ,AD=NE 又正方形 ABCD 、CGEF, CF=EF, AD=DC , ADC=90 , CFE=ADC= FEG= FCG=90 DC=NE DAM= MEN , AD EH H=ADC=90 G=90, HIC= GIE, HCI= IEG HCI+ DCF= IEG+ FEN=90 , DCF= FEN FC=FE , DCF NEF, FD=FN , DFC= NFE CFE=90 , DFN=

35、90 , FMMD ,MF=MD （ 3）相等14解：（1）如图,将 BPC 绕点 B 逆时针旋转90,得 BPA ,就 BPC BPA AP=PC=1 ,BP=BP=；连接 PP,在 Rt BPP 中, BP=BP= PBP=90,PP=2,BPP=45；在 APP 中,AP=1,PP=2,AP=,即 AP2+PP2=AP2； APP 是直角三角形,即 BPC= APB=135 APP=90, APB=135,（ 2）过点 B 作 BEAP,交 AP 的延长线于点E；就 BEP是等腰直角AB=三角形, EPB=45, EP=BE=1 , AE=2 ；在 Rt ABE 中,由勾股定理,得； B

36、PC=135 ,正方形边长为15名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（ 1）BG=AE ,证明： ABC 是等腰直角三角形, AD BC,BD=DA ,又正方形 Rt BDG Rt ADE ； BG=AE ；DEFG 中：GD=DE ,GDB= EDA ；（ 2）成立：证明：连接 AD ,Rt BAC 中,D 为斜边 BC 的中点,AD=BD ,AD BC, ADG+ GDB=90 , EFGD 为正方形, DE=DG ,且 GDE=90 , ADG+ ADE=90 , BDG= ADE ,在 BDG 和 ADE 中, BDG ADE （SAS）, BG=AE ；（ 3）由（ 2）可得 BG=AE ,当 BG 取得最大值时,AE 取得最大值；分析可得：当旋转角度为 270时, BG=AE 最大值为 1+2=3,此时如图： AF=16解：（1）如下列图： A 1B 1C1,即为所求, C1（2,1）；故答案为：（2,1）；（ 2）如下列图： A 2B2C2,即为所求, A 2（ 1, 2）；故答案为： A 2（ 1,2）；（ 3）如下列图： CD 将 AC 1A 2 的面积分成相等的两部分名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页