2022年人教版九年级知识点总结.docx

《2022年人教版九年级知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版九年级知识点总结.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 一般地,我们把形如aa学习必备欢迎下载” 称为二次根号；即aa0是其次十一章二次根式0的式子叫做二次根式,“一个非负数；a2. 一般地,a2aa0；a2a aa0 ；a2a a0 ；aba3. 一般地,对二次根式的乘法规定：b0 ,b0；对二次根式的除法规定：aa,0b0 ；bb；31213322324. 分母有理化：11333333325. 最简二次根式： 1、被开方数不含分母； 2、被开放数中不含能开得尽方的因数或因式；6. 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并（合并时,将二次根号下具有

2、相同因数或因式的作为同类项）；其次十二章 一元二次方程1. 一 般 地 , 任 何 一 个 关 于x 的 一 元 二 次 方 程 , 经 过 整 理 , 都 能 化 成 如 下 形 式ax2bxc0a0；这种形式叫做一元二次方程的一般形式；其中2 ax 是二次项, a 是二次项系数； bx是一次项, b 是一次项系数； c 是常数项；2. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根；3. 配方法：x210x90,根的判别式,通常用希腊字解：移项,得x210x方程左边配方,得x22x5_9_0左边写成平方形式,得x_2_；降次,得x_；x1,x2；4. 公式法：一般地,式子b24ac叫做方程ax2b

3、xc0a母表示它,即b24ac；第 1 页,共 7 页依据b24ac可以判定放在的值的三种情形：名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ac,x2bb24ac当b24ac0时,方程有两个不相等的实数根：x 1bb242 a2a当b24ac0时,方程有两个相等是实数根：x 1x 2b；4ac的形式；2 a当b24ac0时,方程没有实数根；当 0时,方程ax2bxc0a0的实数根可写成xbb22a5. 因式分解（降次）法：用因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次；配方法、公式法适用

4、于全部一元一次方程,因式分解法用于某些一元二次方程；6. 根和系数的关系（韦达定理）：x 1x 2b,x 1x2c；aa7. 实际问题与一元二次方程：传染问题；增长率问题；面积问题；利润问题；球赛问题；其次十三章 旋转1. 把一个平面图形围着平面内某一点O 转动一个角度,就叫做图形的旋转；点BO 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角；新图形的点P与原图形的点 P 为对应点；对应点到旋转中心的距离相等：OBOB,OAOA AOA BAAO对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：即BOB 或旋转前、后的图形全等：即BOAB OA 2. 如把一个图形围着某一个点旋转 180o,假如它能够与另一个图形重

5、合,那么就说这两个图形关于这个点对称或 中心对称 ,这个点叫做 对称中心 ；中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形；如把一个图形围着某一点 旋转 180o,假如旋转后的图形能够 与原先的图形重合 ,那么这个图 形叫做 中心对称图形 ；这个点就是它的对称中心；3. 平面直角坐标系中,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点 P（x,y）关于 原点的对称点为 P（x ,y ）；其次十四章 圆1. 连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,是最长的弦 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习

6、资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧；以 A、B 为端点的弧记作AB,读作“ 圆弧 AB ”或“ 弧 AB” ,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧 ,一般用三个点表示如 ABC；小于半圆的弧叫劣弧 ,一般用两个点表示如AB；3. 能够重合的两个圆叫做等圆；那么,半径相等的两个圆是等圆,反之,同圆或等圆的半径相等；在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧；4. 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线 都是它的对称轴；5. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；又有：

7、平分弦（不是直径 ）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；6. 顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点在圆上、两边是圆的弦的角叫做圆周角；（或顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角；）在同圆或等圆中,半；或者是圆心角是圆周角的两倍；等弧所对的圆周角是圆心角的一7. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等；在同圆或等圆中,假如两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等；在同圆或等圆中,假如两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等；简言之, 同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其 余各组量也相等；8. 圆周角定理：在同圆或等圆

8、中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半 ；半圆（或 直径）所对的圆周角是直角,90o的圆周角所对的弦是直径；9. 由圆周角定理,在同圆或等圆中,假如两个圆周角相等,它们所对的弧肯定相等；10. 假如一个多边形的全部顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆；圆内接四边形的对角互补；11. 假如三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形；12. 点、直线、圆和圆的位置关系点和圆的位置关系点 P 在圆外dr；点 P 在圆上dr；点 P 在圆内dr；直线和圆的位置关系当直线 l 和圆有 两个公共点 ,我们说这条直线 l

9、和圆相交,这条直线 l 叫做圆的割线,这两个点叫做交点： 直线 l 与O 相交 d r；当直线 l 和圆有一个公共点 ,我们说这条直线 l 和圆相切,这条直线 l 叫做圆的切线,这个点叫做切点： 直线 l 与 O 相切 d r；当直线 l 和圆没有公共点 ,我们说这条直线 l 和圆相离： 直线 l 与O 相离 d r；名师归纳总结 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做

10、这点到圆的切线长；切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；圆和圆的位置关系圆心距：两圆圆心的距离,为 d；假如两个圆 没有公共点 ,那么就说这两个圆相离（两种情形：外离和内含 ）（特殊的内含是两圆同心）： 圆与圆外离 d r 1 r 2,圆与圆内含 d r 1 r 2；假如两个圆 有两个公共点 ,那么就说这两个圆相交：圆与圆相交 r 1 r 2 d r 1 r 2；假如两个圆 只有一个公共点 ,那么就说这两个圆相切（两种情形：外切和内切 ）： 圆与圆外切 d r 1 r 2,圆与圆内切 d r 1 r 2；13. 不在同始终线上的三个

11、点确定一个圆；经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆, 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心；14. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心；内心到三角形三条边的距离相等；15. 正多边形和圆各边相等、各角也相等的多边形是正多边形；正多边形的 外接圆的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距；16. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等；推

12、论： 在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等；17. 正多边形平格外接圆,内角总和为n2180；18. 弧长和扇形面积在半径为 R 的圆中,因 360o的圆心角所对的弧长就是圆周长 C 2 R,所以 no的圆心角所对的弧长为 l n R；18019. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形；同圆或等圆中,圆心角越大,扇形面积也就越大；名师归纳总结 20. 在半径为 R 的圆中,因 360o的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积SR2,所以圆心角第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习

13、资料 - - - - - - - - - 为 no的扇形面积为S 扇形nR2学习必备欢迎下载1lR；360221. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,线段叫做圆锥的母线；如左图；连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的22. 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得扇形；设圆锥的母线长为 l ,底面圆的半径为 r,那么这个扇形的半径为 l,扇形的弧长为 2 r,因此圆锥的侧面积为 rl,圆锥的全面积为 r l r；其次十五章 概率初步1. 在肯定条件下,有些事情必定会发生,称为必定大事；有些事情必定不会发生,叫做不行能大事； 必定大事和不行能大事统称确定性大事；2. 在肯定条件下, 可能发生也可能不发生的

14、大事,称为随机大事；一般地,随机大事发生的可能性是有大小的,不同的随机大事发生的可能性的大小有可能不同；3. 概率是指对于一个随机大事A,其发生可能性大小的数值,记为PA；0A4. 一般地,假如在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,大事包含其中的 m 种结果,那么大事A 发生的概率PAm；n5. 一般,0PA1；特殊地：当 A 为必定大事时,PA1；当 A 为不行能大事时,PA6. 大事发生的可能性越大,它的概率越接近 近 0；1；反之,大事发生的可能性越小,它的概率越接7. 列举法有 列表法 （当一次试验要涉及两个因素并且可能显现的结果数目较多时,为不重不漏地列出全部

15、可能的结果）、 树形图（当一次试验要涉及 不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳树形图）；3 个或更多的因素时,列方形表不便,为8. 一般地,在大量重复试验中,假如大事A 发生的频率m 会稳固在某个常数 np 邻近,那么事件 A 发生的概率PAp；其次十六章二次函数1. 定义：一般地,假如yax2bxc（a,b,c 是常数,a0）,那么 y 叫做 x 的二次函数；自变量的取值范畴是全体实数；2. 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - yax2；yax2k；y学习必备；yax欢迎下

16、载yax2bxc（一axh2h2k（顶点式）；般式）；3. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点；a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0时,开口向上；当a0时,开口向下；a 相等,抛物线的开口大小、外形相同；平行于 y 轴（或重合）的直线记作 直线xh；特殊地, y 轴记作 直线x0；4. 二次函数yax2的性质：0；抛物线yax2的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴；函数yax2的图像与 a 的符号关系：（1）当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点, y 有最小值；（2）当a0 时抛物线开口向下顶点为其最高点, y 有最大值；顶点是坐标原点,对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为yax2 a5.

17、求抛物线的顶点、对称轴的方法2 2 2公式法：y ax 2bx c a x b 4 ac b,顶点是（b,4 ac b）,对称轴2 a 4 a 2 a 4 a是直线 x b；2 a2配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 y a x h k 的形式,得到顶点为（h,k）,对称轴是直线 x h；26. 抛物线 y ax bx c 中, a,b,c 的作用：2a 打算开口方向及开口大小,这与 y ax 中的 a 完全一样； b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置；由于抛物线 y ax 2bx c 的对称轴是直线x b,故：（1）b 0 时,对称轴为 y 轴；（2）b 0（即 a、b 同号）时

18、,对称轴在 y 轴左侧；2 a a（3）b 0（即 a、b 异号）时,对称轴在 y 轴右侧；a2c 的大小打算抛物线 y ax bx c 与 y 轴交点的位置；2当 x 0 时,y c,抛物线 y ax bx c 与 y 轴有且只有一个交点（ 0,c）：（1）c 0,抛物线经过原点； c 0,与 y 轴交于正半轴； c 0,与 y 轴交于负半轴；以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 7. 几种特殊的二次函数的图像特点如下：y函数解析式k开口方向x对称轴（顶点坐标

19、b2）yax20（y 轴）（0,0）yax2k当a0时（0,k）x0（y 轴）yaxh2开口向上xh（h,0）axh2当a0时xh（h,k）开口向下yax2bxcxbb,4 aca2a2a48. 用待定系数法求二次函数的解析式：一般式：yax2bxc；已知图像上三点或三对x, y的值 ,通常挑选一般式；x2；顶点式：yaxh2k；已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式；交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、x ,通常选用交点式：yaxx 1x9. 直线与抛物线的交点：y 轴与抛物线yax2bxc得交点为（ 0,c）；抛物线与 x 轴的交点：ax2二次函数yax2bxc的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、x ,是对应一元二次方程bxc0的两个实数根；抛物线与x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：名师归纳总结 （1）有两个交点b24 ac0抛物线与 x 轴相交；第 7 页,共 7 页（2）有一个交点（顶点在x 轴上）b24ac0抛物线与 x 轴相切；（3）没有交点b24ac0抛物线与 x 轴相离；- - - - - - -