2022年人教版小学数学四年级上册重点知识整理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！人教版学校数学四年级上册重点学问整理一、数与计数：（一）整数数位次序表：相关学问点：1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：数级是指：每四个数位为一级；我们现在学到的有 数位是指：个位、十位、百位、千位、万位 ；计数单位是指：个、十、百、千、万 ；三者肯定要区分清晰,做题时才不会混淆；3 个数级,分别是个级、万级、亿级；易错题目如：亿级中所包含的 计数单位 是（亿、十亿、百亿、千亿）； 万级中所包含的 数位 是（万位、十万位、百万位、千万位）； 2、每相邻的两个计数单位 之间的进率是十,这种计数方法叫做“ 十进制计数法”

2、；特殊留意判定题,如：（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十；（）（2）每两个计数单位之间的进率是十；（ ）3 每相邻的两个数位之间的进率是十；（ ）3、看数位表说一说数的组成：如 10 个一千万是一亿；一千万是 10 个一百万； 100 个十万是一千万；一亿里有 100 个百万；说不是相邻的数位的数的组成；要多练一练、说一说,特殊 4、举例说一说大数的组成；如： 308 4000 0860 是由 3 个百亿、 8 个亿、 4 个千万、 8 个百、 6 个十组成的；也可以说是由 308 个亿、 4000 个万和 861 个一组成的；（留意：个数用小写数字,单位用大写）5、读大数时,遇到“ 读

3、作” 要写成大写的；0 的读法要特殊留意,每级末尾0 不读,每级开头与中间,不管有几个都读一个零；详细步骤分三步：先分级；再从高级读起,读完亿级,要加“ 亿” 字,读完万级要加“ 万” 字；最终读一遍对比检查；6、写大数时,要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位；写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最终读一读、检查是否符合题目要求；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！7、比大小 时,依据儿歌步骤做题：比大小,先分级,数位多的数就大；数位相同从左比,数字大的数就大；数字相同往下比,直到

4、比出大小来；8、用一些数字排列最大的数或最小的数：做题诀窍：（ 1）排列最大的和最小的数时,遵循的规律是：没有 0 时,最大的数直接把数字依据从大到小的次序排列,最小的数直接从小到大排就行了；假如有 确定是最小的数,排在最终一位；但是排列最小的数时,就要留意0 时,最大的数不受影响, 0 0 不能放在最高位,那么我们只需把除 0 以外的数字中最小的数放在最高位,紧接着排 0,后面的数再依据从小到大的次序排列就能得出最小的数了；（2）假如遇到条件中有读几个 达到题目中的读零要求；0 的要求 , 那就需要在遵循大规律的前提下, 适当调整 0 的位置,9、大数的改写和求近似数时,依据儿歌步骤做题：找

5、准数位很重要,关键仍看下一位,四舍五入要分清,不满 5 时就舍去,满了 5 后就进上；最终别忘加单位；留意“=” 和“ ” 的区分,如：7580000=758万 7584300758 万900000000=9亿 8749000009 亿10、近似数中最大的数和最小的数：如：一个五位数,四舍五入之后是5 万,这个数最大是（）,最小是（）；做题诀窍：最大的数要考虑“ 四舍” 的情形,最小的数就要考虑“ 五入” 的情形；一个数四舍五入后是 5 万,那么这个数就有两种情形：一是“ 四舍” 后是 5 万,二是“ 五入”后是 5 万；先想“ 四舍” 的情形（必需边想边在草稿本写出来）：万级上确定是 5,个

6、级千位上的数要保证“ 四舍” ,最大只能是 4,那后面百位、十位和个位上的数都应当是最大的一位数 9,想到这,你的草稿本上应当显现了这个最大的数：54999；再想“ 五入” 的情形（必需边想边在草稿本上写出来）：万级上确定是 4,个级千位上的数要保证“ 五入” ,最小只能是 5,那后面百位、十位和个位上的数都应当是最小的一位数 0,想到这,你的草稿本上应当显现了这个最小的数：45000；（二）自然数的相关学问：1、表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、 都是自然数；一个物体也没有,用 0 表示, 0 也是自然数；最小的自然数是 0, 没有最大的自然数；自然数的个数是无

7、限的；2、牢牢记住 0 不能作除数 ；如： 5 0 不能得到商,由于没有一个数同 0 相乘是得 5 的；再如0 0 不行能得到一个确定的商,由于任何数同0 相乘都得 0；所以 ,0 做除数无意义；（三）乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律：积变化的规律 ：两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）几倍,积也随着扩大（或缩小）相同的 倍数；【积和因数的变化是一样的】商变化的规律 ：1、两数相除,除数不变,被除数乘或除以几（数的变化是一样的】0 除外）,商也同时乘或除以几；【商和被除2、两数相除,被除数不变,除数 乘或除以 几（ 0 除外）,商反而 除以或乘几；【商和除数的变化是相反的】（

8、四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：积不变的规律：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！两数相乘,一个因数 扩大（或缩小）几倍,另一个因数 因数的变化是相反的,积不变】商不变的规律：缩小（或扩大）几倍,积不变；【两个两数相除,被除数和除数同时乘或除以一个非零的数,商不变；【被除数和除数的变化是一样 的,商不变】（五）判定除法中的商是几位数：先要明确三位数除以两位数的商有两种情形：一是前两位够除（即前两位除数）,商的最高位就在十位上,这时的商就是两位数；二是前两位不够除（即前两位除数）,那就需

9、要用前三位去除以除数,商的最高位就在个位 上,这时的商就是一位数；（六）依据余数的大小求被除数：做题诀窍：在有余数的除法中,依据余数不同,被除数会有两种情形：一是最大的,二是最小 的； 余数中最小的数就是 1,当余数是 1 时,被除数最小； 当余数是最大的数时（即比除数少 1 的数）,被除数也是最大的；再依据 被除数 = 商 除数 +余数 求出被除数；同学们肯定要分清这两种情形,（七）口算、估算和笔算：再遇到这类题时, 要好好审题, 看看是求最大的, 仍是最小的；1、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时,肯定要看清晰数和符号后再算,能口算的直接口算,要特殊留意乘法和除法中末尾带 算

10、一下,再把结果填到试卷中；0 的情形；口算有困难的肯定在草稿本上笔2、估算做题诀窍：估算题中,乘法的估算要严格依据四舍五入的方法；除法的估算就要考 虑能不能整除的问题；先按四舍五入的方法,假如不能整除,就需要上下浮动一下,找出最接近 的能整除的数就行了；3、笔算做题诀窍：笔算题中,做完每一个题都要依据“ 三步检查法” 检查每一步,才能确 保精确无误；此外审题时要留意题中是否有需要验算的题目,千万别漏下；【三步检查法】：第一步看数有没有抄错；其次步检查运算过程有没有错误,有验算的是否验算了；第三步检查横式得数写的对不对；二、空间与图形：（一）直线、射线和线段：【如图】名师归纳总结 - - - -

11、 - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！（二）角的定义与相关学问：1、从一点引出两条 射线 所组成的图形叫做角；【如图】2、量角的大小,要用量角器；3、角的大小与两条边的长短没有关系,与两条边叉开的大小有关系；开口大,角就大；开口小,角就小；4、角的计量单位是“ 度” ,用符号“ ” 表示；把半圆分成 180 等份,每一份所对的角的大小是 5、角的种类：1 度,记作： 1 ；锐角：小于 90钝角：大于 90 而小于 180直角： 90平角： 180周角： 360从小到大排：锐角直角钝角平角周角从大到小排：周角平角钝角直角锐角6、

12、周角、平角和直角之间的关系：1 个周角 =2 个平角 =4 个直角名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！7、角的画法：操作时依据儿歌步骤进行；8、两个锐角的和有三种情形：第一种：两个较小锐角的和仍是锐角,如20 + 20 =40 ；其次种：两个锐角的和假如是90 ,那就是直角,如30 + 60 =90 、 45 + 45 =90 ；第三种：两个较大锐角的和是钝角,如60 + 60 =120 ；【如图】9、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：30 、45 、60 和 90 ,用一副三角尺能画出十二种

13、不同度数的角；【如图】名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！（三）平行与垂直：1、定义：【如图】名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！【如图】2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离；3、平行线之间的距离到处相等；平行线间的垂直线段是平行且相等的；【如图】4、画垂线和平行线的窍门和方法：画垂线时,先要审清题意,看看过不过点,假如是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到实 际

14、情形像修路、修水渠等,都是不过点的；要区分清晰；然后再依据儿歌步骤操作：边对线、边 对点,直角符号别漏下；【如图】名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！画平行线时,先要审清题意,看看是画谁的平行线,然后再依据儿歌步骤操作：边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上,三角尺、要平移,平行线、画出来；【如图】5、画已知直线的平行线有两种情形：第一种：没有点的限制,如下图随便画已知直线的平行线,答案是：很多条；【如图】其次种：有点的限制,如下图过直线外一点画已知直线的平行线,答案是：只

15、能画 1 条；【如图】名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！6、画已知直线的垂线也有两种情形：第一种：没有点的限制,如下图随便画已知直线的垂线,答案是：很多条；【如图】其次种有点的限制,如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线,答案是：只能画 1 条；【如图】名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！（四）平行四边形和梯形：1、平行四边形和梯形的定义：有四条线段围成的封闭图形叫做四边形； 两组 对边分

16、别 平行 的四边形 叫做平行四边形；平行四边形 简单变形 ； 长方形和正方形属于特殊的平行四边形；只有一组 对边平行 的四边 形叫做梯形； 两腰相等 的梯形叫做等腰梯形； 2、四边形之间的关系图：【如图】名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！3、一般的平行四边形、长方形和正方形的特点：平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有 4 个直角；正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有 4 个直角；要求能按要求精确的画出以上图形 4、高

17、的定义与相关学问：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的垂线段线段叫做平行四边形的高；垂足所在的边叫做平行四边形的底；梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高；【如 图】平行四边形和梯形都有很多条高；【如图】名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！平行四边形有两种不同长度的高,梯形只有一种不同长度的高；【如图】5、动手操作画平行四边形或梯形的高；边背儿歌边画高就不会出错了： 边对底、边对点,虚线高、画出来,直角符号要标上, 仍有“ 高”字别漏下；【如图】名师归纳总结 - - -

18、- - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！6、四边形的拼组：做题诀窍：由于平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形,仍可以分成两个完全一样的小平行四边形,所以我们就能推出下面三句话：两个完全一样 的梯形可以拼成一个平行四边形；【如图】列举了全部类型的梯形：等腰梯形、直角梯形、一般梯形：两个 完全一样 的三角形可以拼成一个平行四边形；角形、等边三角形、直角三角形、和不规章的三角形：【如图】列举了全部类型的三角形：等腰三名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - -

19、 - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！两个 完全一样 的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形；【如图】 列举了全部类型的平行四边形：一般的平行四边形、特殊的平行四边形长方形和正方形：7、轴对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形；长方形有 2 条对称轴,正方形有 4 条对称轴,等腰梯形只有 1 条对称轴；一般的平行四边形不是轴对称图形；【如图】名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！三、熟记数量关系：速度时间 = 路程：单价数量 = 总价如 :80 千米 / 时3 小时240 千

20、米每本 5 元8 本40 元路程 速度 = 时间总价 单价 = 数量如： 1800 米225 米/ 分8 分168 元每件 28 元6 件路程 时间 = 速度总价 数量 = 单价如： 300 千米5 小时60 千米 / 时210 元 3 件每件 70 元四、统计和数学广角的相关学问（一）复式统计图：做题诀窍：看图例仔细画,数量肯定要找准,画完后标上数 ,后面的问题更重要,仔细审题看表格,选对数不出错；（二）烙饼问题：如：妈妈用平底锅烙饼, 烙一个饼的一面用3 分钟,锅中每次最多能放2 张饼,要烙 7 张饼,至少需要多少分钟？解题思路：第一步：先明确烙饼问题运算最短时间的公式：【如图】其次步：然

21、后分析题意,张数是7 张,锅里最多放 2 张饼得出每次烙的面数就是2 面,烙一个饼的一面需要 3 分钟得出每次需要的时间就是3 分钟；第 15 页,共 16 页第三步：最终套公式运算：7 2 2 3=21（分钟）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！（三）合理支配事情、节约时间的问题：儿歌应用：先后次序要分清,同时做的要找全；如：小明给客人沏茶, 接水 1 分钟,烧水 6 分钟,洗茶杯 2 分钟,拿茶叶 1 分钟,沏茶 1 分钟；小明合理支配以上事情,最少要（）分钟；解题思路：肯定要在卷子中画出流程图,然后列式运算；【如图

22、】儿歌应用：假如不能同时做,从小到大省时间；如：四（ 1）班的 3 个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水,水龙头给 3 只桶注满水所需的时 间分别是 4 分钟、 3 分钟、1 分钟,现在只有 1 个水龙头可以接水,怎样支配能使他们总的等候时 间最短？这个最短的时间是多少？解题思路,分两步：第一步：先要画出排列次序和他们每个人等待的时间；【如图】其次步：再列式运算： 1 32 34=13（分钟）做题诀窍：做这种题时,窍门是：从小到大排列最省时间；最短的时间需要等待 3 个,中间的时间需要等待 2 个,最长得时间只需要等待 图】1 个；最终套公式（前提是三个时间）：【如名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页