2022年人教版高中数学必修二《空间中直线与直线之间的位置关系》教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（第一课时）教案一、教材分析：1. 教材的位置和作用（1）本节课是人教版数学必修2 的 2.1.2 第一课时的内容,主要争论空间中直线与直线之间的三种位置关系及公理 4；（2）教材在编写时留意从平面到空间的扩充,通过观看实物,直观感知,进而抽象概 括出定义及定理,培育同学的观看才能和分析问题的才能；2. 教学重点与难点 教学重点： 异面直线的概念的懂得及其判定,公理 4 的学习 ；教学难点： 异面直线的懂得,空间中直线与直线之间的位置关系的分类；3. 教学目标 学问与技能：（1）懂得异面直线的概念；

2、（2）明白空间中两条直线的位置关系；（3）懂得并把握公理 4 及其应用；过程与方法：（1）教学过程中引导同学从生活中的实例动身,联系旧学问来提出所要探究的问题；（2）自主合作探究、师生的共同争论与讲授法相结合 . 情感态度与价值观：通过本节的学习使同学熟识到明白任何新事物须从它较为熟识的一面入手,将新事 物转化为我们熟知的事物, 从而达到明白新事物的目的, 并使同学养成善于观看、 合作 探究、科学争论的好习惯； 、二、教法设计：1、多媒体帮助教学： 易于突破难点,增强形象性、直观性；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - -

3、 2、探究式教学： 给同学供应从事数学活动的机会,帮忙他们在自主探究和合作沟通的 过程猎取学问；3、讲议结合教学： 老师耐心引导、分析、讲解和提问,并准时对同学的看法进行确定 与评议；4、分层教学： 面对全体同学,充分调动不同层次同学的积极性；三、学法设计：1.本节学问与生活的联系亲密,可以引导同学从生活中去找模型,将所要学习的学问与四周的事物结合起来,同时仍留意让同学经受从实际背景中抽象出空间图形的学习过 程；2.同学能够在老师的引导下自己去发觉问题,共同争论,自主合作探究；同学是数学学 习的主人,老师是数学学习的组织者、引导者与合作者；四、教学过程：1. 创设情境,引出问题 摸索： 1 同

4、一个平面内的两条直线有几种位置关系？2 空间中两条直线有哪些位置关系呢？找一找,说一说： 同桌两位同学中一人在教室里任意找两条直线,另一同学说出这两 条直线的位置关系；同学们发觉： 日光灯管所在直线与黑板的边缘所在直线既不相交也不平行；名师归纳总结 观看： 如图,长方体 ABCD-A BCD 中,线段 AB 所在直线与线段 CC所在第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线的位置关系如何？这两条直线共面吗？ADBCDC引出问题：ABAB 与 CC同样存在这种既不平行也不相交的位置关系；这种位置关系是什么位置关系呢？2. 新课教学：（

5、）【重难点】异面直线异面直线的定义 : 不同在 任何一个平面内的两条直线；定义的懂得：“ 不同在 任何一个平面内的两条直线”共面；判定的方法： 等价于既不平行也不相交；,是指无法找到一个平面使得它们 ,小组讨论b：如a,a,b是两条直线,是两个平面,且a,就b 是异面直线吗？（同学代表上黑板举例,并且课件演示）b a b a 如上图, a,b 不是异面直线 异面直线的作图 : （让同学用两支笔演示两条异面直线,并在草稿本上作图,将答案投影展现）名师归纳总结 以下为错误作法：第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （用课件演示）为了表示

6、异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托：b b a a b b a a a （2）【难点】空间中两条直线之间位置关系：（同学小组争论得出分类）从是否共面来进行分类：共面直线相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内,没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点；从公共点的个数来进行分类：平行直线：同一个平面 内,没有公共点；无公共点异面直线：不同在任何 一个平面内,没有公共 点；有且仅有一个公共点：相交直线探究： 图中是一个正方体的绽开图,假如将它仍原成正方体,那么 AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对. （让同学以小组为单位先

7、把平面绽开图仍原成正方体,最终小组派代表展现自己的正方体和回答疑题；）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - C A H 上G 左后D 右B E C G H A 下底面E 前B F D F 答案： 共有三对异面直线3【重点】公理 4 的懂得与应用：在同一平面内,假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；观看： 长方体 ABCD-A BCD 中, BB AA , DD AA , BB 与DD 平行吗？（平行）ADBCDCA B公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；勉励同学用数学符号表示出公理 4：a

8、 b =a c c b （公理 4 适用于空间中的直线）名师归纳总结 例 2. 已知空间四边形ABCD中,点 E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA的中点,试第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 判定四边形 EFGH是什么四边形,并证明你的结论；证明： 连结 BD AE、H 分别是 AB 、AD 的中点EH 是 ABD 的中位线BEHDGCEH BD,且 EH=1 BD 2同理, FG BD,且 FG=1 BD 2FEH FG,且 EH=FG 四边形 EFGH 是平行四边形在上题中,如加上条件 AC=BD,那么这个四边形是什

9、么四边形？（菱形）（小组合作探究分析,同学代表讲解证明过程,老师点评；）3. 课堂练习（ 5 分钟小测）1 异面直线是指 : （ D ）A. 空间中两条不相交的直线 B. 分别位于两个不同平面内的两条直线 C.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线1 分别在两个平面内的两条直线的位置关系是（ D ）； C ）对； A.2 A. 异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能2 长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（B.3 C.6 D.12 4 两 条 直 线 a 、 b 分 别 和 异 面 直 线 c 、 d 都 相 交 , 就 a、 b 的 位 置 关

10、 系 是 D A. 肯定是异面直线 B. 肯定是相交直线 C.可能是平行直线 D. 不行能是平行直线 5 一 条 直 线 和 两 条 异 面 直 线 中 的 一 条 平 行 , 就 它 和 另 一 条 的 位 置 关 系 是 D 名师归纳总结 A. 平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 课堂小结（1）引导各小组同学对课堂学问进行归纳,总结学习中显现的问题和解决问题的方法；（2）老师点评,从以下几个方面进行总结概括；深刻懂得异面直线的概念“ 不同在任何一个平面内” 可懂得为“ 既不平行也不

11、 相交” ；空间中两条直线之间的位置关系的分类可以从不同角度去异同；应用公理 4 来证明空间直线的平行问题；5 课后作业 A基础巩固：（1）判定以下命题是否正确：已知 a,b,c,d 是四条直线,如 a b,b c,c d,就 a d；（）两条直线 a,b 没有公共点,那么a 与 b 是异面直线；（2）假如 a,b 是异面直线,直线 c 与 a,b 都相交,那么这三条直线中的两条所确定 的平面共有 个；（3）设直线 a,b 分别是长方体相邻两个面得对角线所在的直线,就 a 与 b 的位置关系 式；B才能训练：（1）a,b 是异面直线, b,c 是异面直线,就 a,c 的位置关系式什么？（2）假

12、如一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？名师归纳总结 C预习本节其次课时,完成教科书P48练习： 1（2）；第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 附：空间中直线与直线之间的位置关系一、异面直线例 2 同学板书：定义：作图：二、空间中两条直线 四、课堂小结之间位置关系：三、公理 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 必修2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（第一课时）教案说明佛山市顺德区大良试验中学 王莉丽名师归纳总结 - - - -

13、 - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 必修2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（第一课时）教案说明本节课教案由教材分析、教法设计、学法设计、教学过程四个部分组成；1. 教材分析说明：本节课是人教版数学必修2 的 2.12 的内容；空间中直线与直线之间的位置关系是在同学已经学习了平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的基础上提出来的,教 材编写中在对图形的熟识方面从平面到立体进行过渡,对于立体问题在生活中找实例 来加深懂得,使同学养成在空间考虑问题的习惯,形成正确的空间观念；2教法、学法说明：其中教法上采纳多媒体教学、 探究式教学、 讲义结合

14、教学、 分层教学等, 以同学为 本,充分发挥同学的主体作用, 符合同学原有的学问体会和认知水平；同学在老师的引 使同学 导下自己去发觉问题, 共同争论, 自主合作探究, 增强了同学的课堂参加意识,真正成为学习的主人；3. 教学过程说明：在导入环节让同学在空间找既不平行也不相交的直线,同学参加到自己发觉问题的过程,为后面引出问题埋下伏笔；在新课教学中为了加深同学对异面直线概念的懂得,加入巩固练习, 并让同学在动手操作中发觉异面直线作图需要留意的问题；在对空间中 直线与直线的位置关系进行分类的过程中,使同学学会从不同角度去归纳和整理学问；探究教学环节让同学从仍原正方体的过程中体会空间中直线的位置关

15、系；例 2 是公理 4的应用,让同学学习证明空间中直线平行的方法；勉励同学大胆猜, 严格证, 培育同学的空间想象才能和摸索问题的严谨性； 课堂练习的设计是为了对本节课的重难点进行巩固,加深对概念、 定理的懂得和应用； 通过计时让同学养成良好的时间观念,最终公布答案,同学可以从练习题的完成情形自我评判出在本节课的收成和不足,加以改进； 接着让各小组同学去总结自己的学习过程,谈谈本节课的收成； 最终针对同学对本节课的把握程度, 依据同学的基础和才能的差异,布置基础巩固, 才能训练等不同难度的作业充分调动同学的自信心和积极性另外布置预习任务,使同学养成良好的自学习惯；在本节课中同学有充分从事数学活动的机会,能够在自主探究和合作沟通的过程获名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 取学问；同学从生活中的实例去懂得异面直线的特点,并且学会将平面内的两条直线的名师归纳总结 位置关系从不同角度去分类,学习了公理4 并且应用于空间中的两条直线平行的证明；第 11 页,共 11 页- - - - - - -