2022年八年级上数学期末复习知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载八年级上数学期末复习学问点第一章勾股定理2 a、b,斜边为 c,那么, a+b2=c2即勾股定理：假如直角三角形的两条直角边分别为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边为弦；勾股数：勾3 股 4 弦 5 以及它们的整数倍；2 2 2a +b =c,这个三角形是直角；假如三角形三边长为a、 b、c,c 为最长边,只要符合三角形；（勾股定理逆定理,是直角三角形的判别条件）查找最短路线的问题：如在圆柱或长方体上找最短路线时,要把图形绽开再找；其次章 实数 事实上,

2、有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示；无限不循环小数叫无理数；常见无理数： 圆周率 =3.14159265 ； 0.585885888588885 相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1；根号 a（a 为非完全平方数或非立方数）；2一般的, 假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根 ,记为“a ” ,读作“ 根号 a” ；0 的算术平方根是 0,即 0 =0,负数没有算术平方根；2一般地,假如一个数 x 的平方等于 a,即 x =a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 （也叫做二次方根）；一个正数有 2 个平方根 （是一对互为相反数

3、） ,0 只有一个平方根, 它是 0 本身,负数没有平方根；求一个数 a 的平方根的运算,叫做 一般地,假如一个数 x 的立方等于开平方 ,其中 a 叫做被开方数；3 a,即 x =a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根 （也叫做三次方根）；一个数只有一个立方根,即为 3 a ,读作 3 次根号 a；正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0；求一个数 a 的立方根的运算,叫做 开立方 ,其中 a 叫做被开方数 球的体积公式：V=3 r 3, r 为求得半径；4 有理数和无理数统称为实数,即实数可分为有理数和无理数；实数也可分为正实数、0、负实数；每一个实数都可以用数轴上的一

4、个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数；即实数和数轴上的点是一一对应的；在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大；平移 ；平移a b =a b （a0,b0）；a= ab b第三章 图形的平移与旋转a0,b0；平移： 在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为不转变图形的外形和大小；平移性质：经过平移,对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等,对应角相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平移图形画法：挑选关键点、分别从各个关键点作与方向线平行的射线、用

5、圆规截取定长,确定对应点、连接对应点；旋转： 在平面内, 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动肯定的角度,这样的图形运动称为 旋转 ,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角；旋转不转变图形的大小和外形；旋转性质： 经过旋转, 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角（旋转角相等）相等；,对应点到旋转中心的距离旋转图形画法：确定旋转中心、查找旋转角、从各关键点依次作一个角与旋转角相等的角、用圆规截取对应边的长,确定对应点、连接各对应点；第四章 四边形性质探究平行四边形： 两组组对边分别平行的四边形叫做 成的线段叫 对角线 ；平行四边形

6、 ；平行四边形不相邻两个顶点连平行四边形性质： 平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等；平行四边形的对角线相互平分；平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两条对角线相互平分的四边形是平行四边形；平行线之间的距离：如两条直线相互平行,就其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离；菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ；每一条对角线平分一组对角；菱形的性质： 菱形的四条边都相等,两条对角线相互垂直平分,菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；形；四条边

7、都相等的四边形是菱形；对角线相互垂直平分的四边形是菱矩形： 有一个内角是直角的平行四边形叫做 矩形 ；矩形性质：矩形对角线平分且相等,四个角都是直角；矩形判别方法：对角线相等的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；一组邻边相等的矩形叫做 正方形 ；正方形具有一切平行四边形、菱形、矩形的一切性质；特殊的梯形：直角梯形,等腰梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做 梯形 ；一组对边平行且不相等的四边形叫做 梯形 ；两条腰相等的梯形叫做 等腰梯形 ；一条腰和底垂直的梯形叫做 直角梯形 ；较短的底叫做上底,较长的底叫做下底；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6

8、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等；同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；在平面内, 由如干条不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做 多边形 ；在多边形中, 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线；多边形的边、 顶点、 内角和的含义与三角形相同；同一个顶点引出对角线（n-3）条、同一个顶点引出三角形（n-2）个在平面内,内角都相等,边也相等的多边形叫做正多边形；n 变形的内角和等于（n-2） 180 正 n 边形的内角（ n-2） 180o/n、n 边形有 1/2nn-3条对角线；多边形内角的一边

9、与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的 外角 ；在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的外角和；多边形的外角和等于 360o一般的,用外形、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留间隙、不重叠地铺成一片,这就是 平面图形的密铺,又称做 平面图形地镶嵌；三角形、四边形和正六边形都可以密铺；在平面内,一个图形绕某个顶点旋转180o,假如旋转前后的图形相互重合,那么这个图形叫做 中心对称图形 ,这个点叫做它的对称中心；中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分；当 n 为大于或等于 3 的偶数时,正 n 边形为中心对称图形；第五章 位置的确定1

10、、确定位置的几种方法：极坐标思想方法；平面直角坐标系的思想方法；区域定位法；方位定位法；2、平面直角坐标系：在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；通常,水平的数轴叫称为横轴或X 轴,竖直的数轴称为纵轴或Y 轴；1）平面直角坐标系中的点是用一对有序数对来表示的,所以平面上的点和有序实数对是一一对应的关系；点（a b ）与点（b a ）是不同的两个点；2）各象限内点的横、纵坐标的特点：横轴上全部的点的纵坐标均为 0,可表示为（x ,0）,纵轴上全部点的横坐标均为 0,可表示为（0, y）；第一象限横、纵坐标均为正；其次象限的横坐标为负,纵坐标为正；第三象限的横、纵坐标均为负；

11、第四象限的横坐标为正,纵坐标为负；3）对称点坐标特点：与 X 轴对称的点的特点为：横纵坐标不变,纵坐标互为相反数；即点P（a b ）关于 X 轴的对称点是（ a,-b）；与 Y 轴对称的点的特点为：横坐标互为相反数、纵坐标不变,即点P（P（a b ）关于 y 轴对称点是（a b ）；a b ）关于原点的对称与原点对称的点的特点：横坐标与纵坐标均互为相反数；即点点是（a,b ）；3、图形上点的横、纵坐标变化与图形变化之间的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1）纵坐标保持不变,学习必备欢迎下载k1时,原图形被横向拉长

12、为原先的k横坐标分别变为原先的k 倍：当倍；当 0k1时,原图形被横向压缩为原先的K 倍；1时,原图形被纵向拉长为原先的2）横坐标保持不变,纵坐标分别变成原先的K 倍：当kk 倍；当 0k1时,原图形被纵向压缩为原先的K 倍；3）纵坐标保持不变,横坐标分别加K：当 K 为正数时,原图形外形、大小不变,向右平移K 个单位长度；当K 为负数时,原图形外形、大小不变,向左平移k 个单位长度；4）横坐标保持不变,纵坐标分别加K：当 K 为正数时,原图形外形、大小不变,向上平移K 个单位长度；当K 为负数时,原图形外形、大小不变,向下平移k 个单位长度；5）横坐标保持不变,纵坐标分别乘6）纵坐标保持不变

13、,横坐标分别乘1,所得图形与原图形关于横轴成轴对称；1,所得图形与原图形关于纵轴成轴对称；7）横、纵坐标分别乘1,所得图形与原图形关于原点成中心对称；8）横、纵坐标分别变成原先的K 倍：当 K1 时,所得图形与原图形相比,外形不变,大小扩大了 K 倍；当 0K1 时,所得图形与原图形相比,外形不变,大小缩小了 K 倍；第六章 一次函数1、函数：（1）一般地,在某个变化过程中,有两个变量 X 和 Y ,假如给定一个 X 值,相应地就确定了一个 Y 值,那么我们就称 Y 是 X 的函数,其中 X 是自变量, Y 是因变量；（2）函数的三种表示方法：列表法图象法解析法 解析法；（3）确定函数关系的方

14、法用数学式子表示函数的方法叫做判定变量之间是否构成函数关系,就是看是否存在两个变量,并且在这两个变量中,确定好哪个是自变量, 哪个是因变量, 自变量在变化过程中处于主动位置,因变量在变化过程中处于被动位置,自变量每变一个值,因变量都必需有值与它对应,这样才能构成函数关系；2、一次函数：如两个变量 X、Y 间的关系可以表示成 y kx b （k、 为常数,k 0）的形式,就称 Y 是 X 的一次函数（ X 为自变量, Y 为因变量）特殊地,当 b 0 时,称 Y是 X 的正比例函数；1）、一次函数的图象（1）画函数图象的步骤：列表；描点；连线；名师归纳总结 （2）由于一次函数ykxb的图象是一条

15、直线,所以一次函数ykxb的图象也称为直第 4 页,共 6 页线 ykxb；由于两点确定一条直线,因此在画一次函数ykxb的图象时, 只要描出点（ 0, , b , 0 两点即可,画正比例函数 y kx 的图象时,只要描出点（0,0）,（1,K）k（3） k 的正负打算直线的倾斜方向,k 的大小打算直线的倾斜程度,即 k 越大, 直线与 x轴相交的锐角度数越大（直线陡）, k 越小,直线与x轴的相交的锐角度数越小（直线缓）；或者说 k0 时直线向右倾,k0 时直线向左倾；（3） b 的正负打算直线与y 轴交点的位置；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当

16、b0学习必备0欢迎下载b0时,时,直线与 Y 轴交于正半轴上； 当b时,直线与 Y 轴交于负半轴上； 当直线经过原点,是正比例函数；3、确定正比例函数及一次函数表达式的条件由于正比例函数ykx k0中只有一个待定系数k ,故只需一个条件 （如一对,x y 的值或一个点）就可求得k的值；由于一次函数ykxb k0中有两个待定系数k b ,需要两个独立的条件确定两个关于k b 的方程,求得k b 的值,这两个条件通常是两个点或两对x y 的值；待定系数法先设式子中的未知系数,再依据条件求出未知系数,从而求出式子的方法叫做待定系数法；用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤1、设函数表达式为 y k

17、x b ；2、将已知点的坐标代入函数表达式,解方程（方程组）；3）、求出 k 与 b 的值,得函数表达式；4、一次函数、正比例函数的图象和性质；函数b图象kxb00性质一次函数y（1）当k0时,y随 x 的增大bykx而增大,图象必经过一三象限；正比例函yb kb0b0时,过一二三象限xb0时,只过一三象限b0时,过一三四象限时0（2）当k0时, y 随 x 的增大而减小,图象必过二四象限；b0时,过一二四象限b0时,只过二四象限b0时,过二三四象限图象过原点数当k0时, y 随 x的增大而ykx增大,图象必过一三象限当k0时, y 随的增大而减小,图象必过二四象限；名师归纳总结 第七章二元一

18、次方程组1 的方程；第 5 页,共 6 页1二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组；3二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解；4解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法、图像法；解二元一次方程组的基 本思想是 “消元 ”,会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；代入消元法： 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代 入另一个方程中,从而消去一个

19、未知数,化二元一次方程组为一元一次方程；含同一字母的相同或相反的项,通过相减或相加消 加减消元法：在方程组中查找（变化出）去其中一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程；图像法： 画出这个方程组对应的一次函数的图像,程组的解；找出交点的坐标； 这个交点的坐标就是方第八章 数据的代表11、算术平均数：一般地,对于 n 个数 x 1 , x 2 , , xn,我们把 n x 1 x 2 xn 叫做这 n 个数的算术平均数,简称平均数,记为 x ；2、加权平均数：假如（f 1 f2 f k n）,那么这 n个的平均数可表示为 n 个数中,x 显现 f 次,1 x 显现 2x x f 1 1 f 2 次, ,x 2 fn 2 x k x 显现 fk次 f k,这样的平均数 x 叫加权平均数,其中 f 1 , f 2 , f 叫做权；3、中位数：一般地,n 个数据按大小次序排列,处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；名师归纳总结 4、众数：一组数据中显现次数最多的那个数叫做这组数据的众数；众数不唯独；第 6 页,共 6 页- - - - - - -