2022年二次函数综合题经典习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数综合题训练题1、如图 1,已知二次函数图象的顶点坐标为C1,0 ,直线yxm与该二次函数的图象交于 A、B 两点,其中A 点的坐标为 3,4,B点在轴 y 上. （1）求 m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段 AB上的一个动点（点P 与 A、B 不重合）,过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E 点,设线段 PE的长为 h ,点 P 的横坐标为 x ,求 h 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）D为直线 AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段 AB上是否存在一点

2、P,使得四边形 DCEP是平行四边形？如存在,恳求出此时 明理由 . P 点的坐标；如不存在,请说y P A D B C E x O 图 1 2、如图 3,已知抛物线 y a x 2 b x c 经过 O0,0 ,A4,0,B3, 3 三点,连结 AB,过点 B 作 BCx 轴交该抛物线于点 C. （1） 求这条抛物线的函数关系式 . （2） 两个动点 P、 Q分别从 O、A 两点同时动身 , 以每秒 1 个单位长度的速度运动 . 其中,点 P 沿着线段 0A 向 A 点运动,点Q沿着折线 ABC的路线向 C点运动 . 设这两个动点运动的时间为t （秒 0 t 4 , PQA的面积记为S. 求

3、 S 与 t 的函数关系式； 当 t 为何值时, S有最大值,最大值是多少？并指出此时PQA的外形；P、 Q 两B 是否存在这样的t 值,使得PQA是直角三角形 .如存在,请直接写出此时点的坐标；如不存在,请说明理由. yC Q O P A x图 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、如图 7,直线y4 x 34学习必备欢迎下载与x轴交于点 A ,与 y 轴交于点 C ,已知二次函数的图象经过点 A 、 C 和点 B 1 , 0 . （1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为 M ,求四边形 A

4、OCM 的面积；（3）有两动点 D 、 E 同时从点 O 动身,其中点 D 以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 OAC2按 O A C 的路线运动,点 E 以每秒 4 个单位长度的速度沿折线 OCA 按 O C A 的路线运动, 当 D 、 E 两点相遇时, 它们都停止运动时,ODE 的面积为S . . 设 D 、E 同时从点 O 动身 t 秒请问 D 、 E 两点在运动过程中,是否存在DE OC ,如存在,恳求出此时t 的值；如不存在,请说明理由；恳求出 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范畴；yMAx设S 是中函数 yS 的最大值,那么yS = . MMCCCBOAxBOA

5、xBO图 7 备用 备用4、如图 5,已知抛物线 y a x 2b x c 的顶点坐标为 E（1,0 ）,与 y 轴的交点坐标为 （ 0,1 ）. （1）求该抛物线的函数关系式 . （2）A、B 是 x 轴上两个动点,且 A、B 间的距离为 AB=4, A在 B 的左边,过 A 作 AD x 轴交抛物线于 D,过 B 作 BC x 轴交抛物线于 C. 设 A 点的坐标为（t,0 ）,四边形 ABCD的面积为 S. 求 S 与 t 之间的函数关系式 . 求四边形 ABCD的最小面积,此时四边形 ABCD是什么四边形？ 当四边形 ABCD面积最小时,在对角线 BD上是否存在这样的点 P,使得PAE

6、的周长最小,如存在,恳求出点 P 的坐标及这时PAE的周长；如不存在,说明理由 . y yD A 1 E C x1 xB O E O 备用图图 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如图 6,抛物线yx22x3学习必备欢迎下载与 x 轴交 A、B 两点（ A点在 B 点左侧）,直线 l 与抛物线交于 A、 C两点,其中C点的横坐标为2；E 点,求线段PE（1）求 A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P 是线段 AC上的一个动点,过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于长度的最大值；（3）点 G抛物线上的动

7、点,在 x 轴上是否存在点 F,使 A、C、F、 G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出全部满意条件的 F 点坐标； 假如不存在, 请说明理由；6、如图 8,抛物线yx2bxc与 x 轴交于 A-1,0,B3,0 两点 . 1 求该抛物线的解析式；2 设1 中的抛物线上有一个动点 P,当点 P 在该抛物线上 图 6 滑动到什么位置时,满意 S PAB=8, 并求出此时 P点的坐标；y备用3 设1 中抛物线交y 轴于 C点,在该抛物线的对称轴上图 8 是否存在点Q,使得QAC的周长最小？如存在,求出Q点的坐标；如不存在,请说明理由. 7、（如图 9、已知抛物线y=x2+2n-1

8、x+n2-1 n为常数 . 1 当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,2名师归纳总结 求出它所对应的函数关系式；. -11B 2C 34x第 3 页,共 4 页2 设 A 是1 所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左01D 侧的一个动点,过A作 x 轴的平行线,交抛物线于另一点D,-1再作 ABx 轴于 B,DC x 轴于 C. A 当 BC=1时,求矩形ABCD的周长；-2试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？假如存在,恳求出这-3图 9 个最大值,并指出此时A 点的坐标；假如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8、如图 10,已知点 A0,8 ,在名师归纳总结 抛物线y1 x 22上,以 A为顶点的四边形ABCD是平行四边形,B y C D x 第 4 页,共 4 页且项点 B,C,D在抛物线上, AD x 轴,点 D在第一象限 . A 1 求 BC的长；2 如点 P是线段 CD上一动点,当点P 运动到何位置时,O DAP的面积是 7. 3 连结 AC,E 为 AC上一动点,当点E 运动到何位置时,直线 OE将ABCD分成面积相等的两部分？并求此时E 点的坐标及直线OE的函数关系式 . 图 10- - - - - - -