2022年人教版数学必修五知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教 A版数学必修五学问要点总结第一章 解三角形1、内角和定理 ：（1）三角形三角和为,任意两角和 与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余（2） 锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方2、正弦定理 ：a b c 2 R（ R 为三角形外接圆的半径） sin A sin B sin C 1 a : b : c sin A : sin B : sin C ; 2 a 2 R sin A , b 2 R sin B , c 2 R sin C（3 解三角形：已知三角形的几个

2、元素求另外几个元素的过程；已知两角和任意一边,可求其它边和角已知两边和一边的对角,可求其它元素留意：已知两边一对角,求解三角形,如用正弦定理,就务必留意可能有两解a2b2c2cosAb2c2a2a22 bc 2cb22bccosA23、余弦定理 ：（求边）b2a2c2accosB或 （求角）cosB2 ac2bc2a2b22abcosCcosCa2c2已知两边一角求第三边2ab（注 :常用余弦定理鉴定三角形的类型）已知三边求全部三个角已知两边和一边对角,求其它1absinCabc2 14、三角形面积公式：S1ah abcsinA22 14RacsinB25、解三角形应用（1）在视线和水平线所成

3、的角中,视线在水平线上方的角叫 的角叫 俯角 ；仰角 ；视线在水平线下方（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫 方位角 ；（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做 坡度 ；（4）解斜三角形应用题的一般步骤：分析建模求解检验名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教 A版数学必修五学问要点总结其次章数列1ann 项和公式的1数列的通项、数列的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与数列的前关系：anS 1 ,S nn S n1 1 ,n2（必要时请分类争论） 1La2a 1留意：a na nan1a n1a n

4、2La 2a 1a 1；a na nanan2a 12等差数列 an 中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性d0数列单调递增,a d0数列为常数列,可知d的取值为dR.d0数列单调递减（2）a na 1n1 damnm d ；pqmnapa qa m（3）1 an2b n、 kan也成等差数列S 2n1,；（4）在等差数列 a n中,如amn,anmmn,就amn0.（5）a 1a2La m,a kak1La km1, L仍成等差数列（6）S nn a 12a n,S nna 1n n1d ,S ndn2a 1dn ,a n2222 n1（7）如S n,Tn分别为等差数列an,b n的

5、前项和,就两数列第m 项之比amS 2m1.bmT2m1（8）如an为等差数列,就其前m 项和、中间m 项和、后m 项和S m,S 2mSmS 3 mS 2m成等差数列；（9）“ 首正 ” 的递减等差数列中,前“ 首负 ” 的递增等差数列中,前n 项和的最大值是全部非负项之和；n 项和的最小值是全部非正项之和；（10）两数的等差中项惟一存在在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用“中项关系 ”转化求解（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图名师归纳总结 像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）第 2 页,共 4 页- - - - - - -

6、精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教 A版数学必修五学问要点总结3等比数列 an中：特点（ 全正或全负或一正一负）, 等比数列的首项、公比与等比（1）等比数列的符号数列的单调性 （2）a na qn1a qnm；pqmnbpb qb mb 成等比数列；（3） an 、b n成等比数列 |an|、a n 2,1、 ka nanb n,a n成等比数列anb n（4）a 1a2La m,a kak1La km1, L成等比数列na 1 q1na 1 q1（5）S na 1a qa 11qn q11a 1qqn1a 1q q11q1q特殊：anbnab an1an2ban3 b2

7、Labn2n b1（6）如an为等比数列,就其前m 项和、中间m 项和、后m 项和S m,S 2mS m,S 3 mS 2 m（7）“ 首大于 1” 的正值递减等比数列中,前 n 项积的最大值是全部大于或等于1 的项的积； “首小于 1” 的正值递增等比数列中,前 n 项积的最小值是全部小于或等于 1 的项的积；（8）有限等比数列中,如总项数为偶数,就“ 偶数项和 ” “ 奇数项和 ” 与“公比 ” 的积 ；如总项数为奇数,就“奇数项和 ”“ 首项 ” 加上 “公比 ”与“ 偶数项和 ”积的和（9）等比中项要么不存在,要么仅当实数 a b同号时存在,且必有一对 G ab （10）判定是否是等比

8、数列的方法：定义法、中项法、通项法、和式法；4等差数列与等比数列的联系（1）假如数列 a n 成等差数列,那么数列 A a n（A a n总有意义）必成等比数列（2）假如数列 a n 成等比数列,那么数列 log a | a n | a 0, a 1 必成等差数列（3）假如数列 a n 既成等差又成等比,那么数列 a n 是非零常数数列；但反之不成立；（4）假如两等差数列有公共项,5数列求和的常用方法：那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,名师归纳总结 （1）公式法 ：等差数列求和公式（三种形式）,第 3 页,共 4 页等比数列求和公式（三种形式）,- - - - - - -精选学习

9、资料 - - - - - - - - - 新人教 A版数学必修五学问要点总结13512n3Lnn1 2n n51,2 122132nL2 1n21 6n n12n1,L212,13L2n（2）分组求和法 ：常将 “和式 ” 中“ 同类项 ” 先合并在一起,再运用公式法求和（3）倒序相加法； （4）错位相减法；（5）裂项相消法 ： 1 n n11 nn11,1 n nk k n 1 1 n1k,特殊声明：运用等比数列求和公式,务必检查公比与1 的关系, 必要时分类争论三、不等式1（ 1）求不等式的解集,务必用集合的形式表示；方程的根或不等式有意义范畴的端点值不等式解集的端点值往往是不等式对应（

10、2）解分式不等式 f xa a 0（ 移项通分,等价为分子分母相乘大于或小于 0）；g x（ 3）含有两个肯定值的不等式（一般是依据定义分类争论、平方转化或换元转化）；（ 4）解含参不等式常 分类等价转化 ,必要时需分类争论留意：按参数争论,最终按参数取值分别说明其解集,但如按未知数争论,最终应求并集2利用重要不等式 a b 2 ab 以及变式 ab a b 2等求函数的最值时,务必留意 a,2b R,且 “ 等号成立 ” 时的条件是积 ab 或和 ab 其中之一应是定值（一正二定三相等）2 23常用不等式：a b a b ab 2（依据目标不等式左右的运算结构选用）2 2 1 1a b2 2 2a、b、c R,a b c ab bc ca （当且仅当 a b c 时,取等号）4比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：法、分析法5含肯定值不等式的性质：差比较法 、商比较法、函数性质法、综合a、b同号或有 0|ab| |a|b|a|b| |ab ；|a|b| |ab a、b异号或有 0|ab| |a|b|6不等式的恒成立问题名师归纳总结 如不等式fxA在区间 D 上恒成立 ,就等价于在区间D上fxminA第 4 页,共 4 页如不等式fxB在区间 D 上恒成立 ,就等价于在区间D 上fxmaxB- - - - - - -