2022年二次函数实际应用问题及解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题,主要是解答题, 也有少量的挑选和填空题,常见问题有以几何为背景问题,以球类为背景问题,以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类；一. 以几何为背景问题原创模拟猜测题 1. 市政府为改善居民的居住环境,修建了环境幽雅的环城公园,为了给公园内的草评定期喷水, 安装了一些自动旋转喷水器,如下列图, 设喷水管 AB 高出地面 1.5m,在 B 处有一个自动旋转的喷水头,一瞬时喷出的水流呈抛物线状喷头 B 与水流最高点 C 的连线与地平面成 45 的角,水流的最高点 C 离地平面距离比喷水头

2、B 离地平面距离高出 2m,水流的落地点为 D 在建立如下列图的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D 到 A 点的距离是多少m？7m【答案】（ 1）y1x22x3；（ 2） 222【解析】试题分析：（ 1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决,是探究实际问题常用的方法,本题关键是解等腰直角三角形,求出抛物线顶点 析式；C（2,3.5 ）及 B（0,1.5 ）,设顶点式求解（2）求 AD,实际上是求当 y=0 时点 D横坐标在如图所建立的直角坐标系中,由题意知, B 点的坐标为 01.5,CBE45,BEC为等腰直角三角形,BE2,点坐标为 2 3.5名师归纳总结 （1

3、）设抛物线的函数解析式为yax2bxc a0,第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就抛物线过点 01.5顶点为 2 3.5学习必备欢迎下载,当x0时,yc1.513.534a2由b2,得b4 a ,2a由4 acab23.5,得6 a16a244 a解之,得a0（舍去）,a,b2所以抛物线的解析式为y1x2x222考点：此题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用点评：此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题结合实际问题并从中抽象出函数模型,试着用函数的学问解决实际问题,学会数形结合解答二次函数的相关题型原创模拟猜测题 2. 在青岛

4、市开展的创城活动中,某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上修建一个矩形花园 ABCD ,花园的一边靠墙, 另三边用总长为 40m的栅栏围成 （如图所示）如设花园的 BC 边长为 x（ m）,花园的面积为 y （m）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（2）满意条件的花园面积能达到 200 m 吗？如能,求出此时 x 的值；如不能,说明理由；（3）依据 1 中求得的函数关系式 , 描述其图象的变化趋势；并结合题意判定当 x 取何值时,花园的面积最大？最大面积为多少？【答案】（ 1）y1x220x0x15；（2）不能；（3）x15时,最大面积 187.

5、5m 2【解析】名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - y1x220 0x15学习必备欢迎下载2（2）当y200时,200m 即12 x20x2002x240x4000解得：x20150x15 此花园的面积不能达到考点：此题考查实际问题中二次函数解析式的求法及二次函数的实际应用点评： 此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题结合实际问题并从中抽象出函数模型,试着用函数的学问解决实际问题,学会数形结合解答二次函数的相关题型二. 以球类为背景问题原创模拟猜测题 3. 如图,排球运动员站在点 O处练习发球, 将球从 O点正上方

6、 2m的 A处 发 出 , 把 球 看 成 点 , 其 运 行 的 高 度 y （ m） 与 运 行 的 水 平 距 离 xm 满 足 关 系 式2y a x 6 h ；已知球网与 O点的水平距离为 9m,高度为 2.43m,球场的边界距 O 点的水平距离为 18m；（1）当 h=2.6 时,求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范畴）；（2）当 h=2.6 时,球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；名师归纳总结 （3）如球肯定能越过球网,又不出边界,求二次函数中二次项系数a 的最大值；第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

7、 - - 学习必备欢迎下载2h ,即2a 0622.6,【答案】 （1）把 x=0,y=2 及 h=2.6 代入到ya x 6a1；x622.6；60当 h=2.6 时, y 与 x 的关系式为y160（3）把 x=0,y=2 代入到ya x 62h ,得 h236a；为1；x=9 时,ya 962236a227a 2.43 ,a 的最大值x=18 时,ya 1862236a2 108a 0 ,由 解得a1；54如球肯定能越过球网,又不出边界,二次函数中二次项系数54【考点】 二次函数的性质和应用,无理数的大小比较；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 -

8、 - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三. 以桥、隧道为背景问题原创模拟猜测题 4. 如图,一大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为 y=ax 2+bx+c,小王骑自行车从 O匀速沿直线到拱梁一端 A,再匀速通过拱梁部分的桥面 AC,小王从 O到 A用了 2 秒,当小王骑自行车行驶 10 秒时和 20 秒时拱梁的高度相同,就小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 AC共需 秒【答案】 26；【考点】 二次函数的应用四. 以利润为背景问题原创模拟猜测题 5. 某山区的一种特产由于运输缘由,长期只能在当地销售,当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元,可获得利润 P= 1 x

9、60 241（万元）；50当地政府拟规划加快开发该特产的销售,其规划方案为： 在规划前后对该项目每年最多可投人 100 万元的销售投资,在实施规划 5 年的前两年中,每年都从 100 万元中拨出 60 万元用于修建一条大路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售；大路通车后的 3 年中,该特产既在本地销售,也在外地销售；在外地销售的投资收益为：每投入x 万元,可获利润名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页DQ=49100x2288100x精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载160（万元）；505（1）如不进行开发,求 5 年所获利润的最大值是

10、多少？（2）如按规划实施,求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）依据（ 1）、（ 2）,该方案是否具有实施价值？【答案】 （1）每投入x 万元,可获得利润P=1x60241（万元）,5（万元）；50当 x =60 时,所获利润最大,最大值为41 万元；如不进行开发,5 年所获利润的最大值是： 41 5=20（2）前两年： 0 x 40,此时由于 所以 x =40 时, P 值最大,P 随 x 的增大而增大,即这两年的获利最大为： 2 140 60 241 =66 （万元）；50后三年：设每年获利 y ,设当地投资额为 x ,就外地投资额为 100 x , y =P+Q= 1 x 60 241 + 49 x 2 288 x 160 50 50 5= x 2+60 x +129= （ x 30）2+1029；当 x =30 时, y 最大且为 1029；这三年的获利最大为1029 3=3087（万元）；5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是：66+3087 50 2=3153（万元）；（3）规划后 5 年总利润为3153 万元,不实施规划方案仅为205 万元,故具有很大的实施价值；【考点】 二次函数的应用（利润问题）；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页