2022年初一数学分式章节复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分式复习学问点梳理1. 分式的概念：A、B 表示两个整式,A B（B 0）可以表示为A的形式,假如B 中含有字母,那么我们把式子A（BBB 0）叫分式,其中A 叫分子, B 叫分母；关于分式概念的两点说明：i）分式的分子中可以含有字母,也可以不含字母,但分母中必需含有字母,这是分式与整式的根本区分；ii）分式中的分母不能为零,是分式概念的组成部分,只有分式的分母不为零,分式才有意义,因此,如 分式有意义,就分母的值不为零（所谓分母的值不为零,就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之,分母的值不为零时,分式有意义；2. 分式

2、的值为零分母的值不等于零分式的值为零 分子的值等于零3. 有理式的概念有理式整式单项式多项式分式4. 分式的基本性质（1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式,分式的值不变；即AAMM0BBM（2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式,分式的值不变；即AAMM0 BBM注：（1）分式的基本性质表达式中的 M 是不为零的整式；（2）分式的基本性质中“ 分式的值不变” 表示分式的基本性质是恒等变形；5. 分式的符号法就：分式的分子、分母和分式本身的符号,转变其中的任何两个,分式的值不变；6. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去,叫约分；注：约分的理论依据是分式的基本性质；约分后的结果不肯定

3、是分式；约分的步骤：（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式；（2）分子、分母都除以它们的公因式；7. 最简分式：假如一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式就叫最简分式；8. 分式的运算：名师归纳总结 （1）分式乘法：bdbd第 1 页,共 9 页acac- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）分式除法：bdbcbc学习必备欢迎下载acadad注：i）分式的乘除法运算,归根究竟是乘法运算；ii）分式的乘法运算,可以先约分,再相乘；iii ）分式的分子或分母是多项式的先分解因式,再约分,再相乘；（3）乘方：bnbn（n 为正整数）aan（

4、4）通分：在不转变分式的值的情形下,把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分；注：分式通分的依据是分式的基本性质；最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与全部字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分 式的最简公分母；（5）分式的加减法：同分母：ababbmanbmmmmaban异分母：mnmnmnmn（6）混合运算：做分式的混合运算时,先乘方,再乘除,最终再加减,有括号先算括号内的；9. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程；注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区分,分母中含未知数就是分式方程,否就就为 整式方程；10. 列分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘

5、以最简公分母,约去分母,化为整式方程；（2）列整式方程,求得整式方程的根；（3）验根：把求得的整式方程的根代入A ,使最简公分母等于0 的根是增根,否就是原方程的根；（4）确定原分式方程解的情形,即有解或无解；11. 增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中,可能会增加使原分式方程中分式的分母为零 的根,这个根叫原方程的增根,因此列分式方程肯定要验根；注：增根不是解题错误造成的；12. 列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答；例题分析|x|1例 1. 如分式x1的值为零,求x 的值；解：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - -

6、 - - - - x2学习必备欢迎下载3x7异号, 而x20,如x0时,3x27例 2. 如分式3x7的值为负,求x 的取值范畴；7的值为负, 即使3x270,就要使2 x 与x2分析：欲使3xxx不能为负,因此,只有x203 x70才成立；解：xy例 3. 假如把分式xy的 x 和 y 都扩大 3 倍,那么分式的值（）B. 扩大 3 倍C. 缩小 3 倍D. 缩小 9 倍A. 不变例 4. 运算：名师归纳总结 （1）2x6ax3 x2x62第 3 页,共 9 页x24x4124x2aa212a（2）a21a111a11111（3）x1x2xaaa22aaa（4）1a24a23a- - - -

7、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 5. 解方程；2368 公里,坐汽车比步行每小时快24 公里,此人从甲地动身,先步行4 公（1）1x1xx21（2）2x32x41x12x3例 6. 某人骑自行车比步行每小时快里,然后乘汽车10 公里就到达乙地, 他又骑自行车从乙地返回甲地,来回所用的时间相等,求此人步行的速度；例 7. 先化简再求值：名师归纳总结 x2xxyy2xx22xyxy2 x22,其中x2y3,xy2；第 4 页,共 9 页y 2yxy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2如为零

8、,就x=2 或-2,2mx3例 8. 方程x2x24x2会产生增根, m 的值是多少？分析： 增根是使分式方程的最简公分母等于零的值,这里最简公分母x2 x解关于 x 的分式方程可求得含m 的代数式表示的方程的解,利用方程思想问题得以解决；小结： 分式一章的学习是在之前学习了有理数运算,整式运算,分解因式以及方程,方程组和不等式,不 等式组后进行的,在本章的讨论过程中,同学们要充分运算已有的学问和思想方法,将代数的学习推向一个新 的高度,在复习过程中,充分懂得概念以及性质,娴熟把握各类运算,并会用分式的学问解决实际问题和详细 数学问题；【模拟试题】（答题时间： 50 分钟）一 . 填空题：名师

9、归纳总结 1. 分式x1当 x_时,分式有意义,当x_时,分式值为零；第 5 页,共 9 页x4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载_；ba2. ababa2b2；12m4n2z3. 约分：24m2nz2_；2a234. 3 b_；5. 在梯形面积公式S1ab h中,已知S,h,b,就 a22x4k6. 当x1时,分式3xy4的值等于零,就k_；7. 4x12,2x13z,3z4的最简公分母是_；3y2yxy8. 方程xm131x1是关于 _的分式方程；m19. 当 x_ 时,分式x23x的值为正数；10. m=_时,方程x3mx1有增根

10、；二 . 挑选题：名师归纳总结 1. 下面各分式：x21,xxy2,x2xx2,16 xx244,其中最简分式有（）个；第 6 页,共 9 页x2x2y1A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下面各式,正确选项（）A. x6x3B. acax25 倍,那么分式的值（）bcbC. ab1D. ab0abab3xy3. 假如把分式xy中 x、y 都扩大为原先的A. 扩大 5 倍B. 扩大 4 倍C. 缩小 5 倍D. 不变- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 已知ab1,就a12b1的值为（学习必备欢迎下载D. a2b2ab）A. 2a2B. 2

11、bC. b2a2三 . 运算题：1. 13ym692ym2x62. x24y2x22xy2a11a3a23. a1a21a1 1 a3 4. b24 bb211bb22 b四 . 解方程：1. xx2x212x27名师归纳总结 2. y21y2yy2y第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五 . 化简求值：mm62m321m12,其中m3；2m六 . 应用题：A、B 两地相距 50 千米,甲骑自行车,乙骑摩托车,都从A 地到 B 地,甲先动身1 小时 30 分,乙的速度是甲的 2.5 倍,结果乙先到1 小时,求甲、乙

12、两人的速度；第 8 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【试题答案】一 . 填空题：1. 4, 1 2. ab,a22abb2x33. zm2n8. m 4. 8a62z27b32Sbh6. 17. 12y45. h29. 210. 3二 . 挑选题：1. D 2. C 3. A 4. D 三 . 运算题：1. m132. xx2y3. a22a14. bb222xy2四 . 解方程：1. x22. 解得y1,经检验y1是原方程增根,原方程无解3五 . 化简求值：m61第 9 页,共 9 页化简得3 m2 ,当m3 时,原式5六 . 解： 设甲速为 x 千米 /时,就乙速为2.5 千米 /时,依题意,有：50501301x2 .5 x60解得：x12经检验x12是原方程的根,且符合题意当x12时,2 . 5 x30答： 甲速度为12 千米 /时,乙速度为30 千米 /时；名师归纳总结 - - - - - - -