2022年初一数学竞赛系列讲座.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载初一数学竞赛系列讲座 9 应用题（一）一、学问要点1、 应用题是中学数学的重要内容之一,它着重培育同学懂得问题、分析问题和解决问题的才能,解应用题最主要的方法是列方程或方程组；2、 列方程 组解应用题的一般步骤是：1 弄清题意和题目中的数量关系,用字母表示题目中的一个未知数；2 找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；3 依据这个相等关系列出方程；4 解这个方程,求出未知数的值；5 写出答案 包括单位名称 ；3、行程类问题行程类问题争论速度、时间和路程之间的相互关系；它们满意如下基本关系式：速度时间 =路程4、数字类问题数字

2、类问题常用十进制来表示数,然后通过相等关系列出方程；解数字类问题应留意数字间固有的关系,如：连续整数,一般设中间数为 x,就相邻两数分别为 x-1、 x+1；连续奇 偶 数,一般设中间数为 x,就相邻两数分别为 x-2、x+2；二、例题精讲例 1 从甲地到乙地的大路,只有上坡路和下坡路,没有平路；一辆汽车上坡时每小时行驶20 千米, 下坡时每小时行驶 35 千米,；车从甲地开往乙地需 9 小时,乙地开往甲地需 7 1小2时,问：甲、乙两地间的大路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？第五届华杯赛复赛题 分析 此题用方程来解简洁自然；解 设从甲地到乙地的上坡路为 x 千米,下坡路为 y

3、 千米,依据题意得方程组x y9 120 35x y 7 1 235 20 2解这个方程组有许多种方法；例如代入消元法、 加减消元法等； 由于方程组系数比较特别 第一个方程中 x 的系数 1 恰好是其次个方程中 y 的系数,而 y 的系数 1 也恰好是其次个方20 35程中 x 的系数 ,也可以采纳如下的解法：1+2 得名师归纳总结 所以x+y 1+1=9+713 第 1 页,共 5 页20352x+y=9712102 112035- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1-2 得x- y 1 -201 35=9 -71学习必备欢迎下载2所以x-y=9717

4、04 2 1120 35由3 、4得 x= 210 70 1402所以甲、乙两地间的大路长 210 千米,从甲地到乙地须行驶 140 千米的上坡路；例 2 公共汽车每隔 x 分钟发车一次,小宏在大街上行走,发觉从背后每隔 6 分钟开过来一辆公共汽车, 而每隔 4 2分钟迎面开来一辆公共汽车；假如公共汽车与小宏行进的速度都是7匀称的,就 x 等于 分钟； 第六届迎春杯初赛试题 分析：此题包括了行程问题中的相遇与追及两种情形；如设汽车速度为 a 米/每秒,小宏速度为 b 米/每秒,就当一辆汽车追上小宏时,另一辆汽车在小宏后面 ax 米处,它用 6 分钟追上小宏； 另一方面, 当一辆汽车与小宏相遇时

5、,另一辆汽车在小宏前面 ax 米处, 它经过 4 27分钟与小宏相遇；由此可列出两个方程；解：设汽车速度为 a 米/每秒,小宏速度为 b 米/每秒,依据题意得ax 6 a b 2ax 4 a b 7两式相减得 12a=72b 即 a=6b 代入可得 x=5 评注： 行程问题常分为同向运动和相向运动两种,相遇问题就是相向运动,而追及问题就是同向运动； 解这类问题分析时往往要结合题意画出示意图,以便帮忙我们直观、形象地懂得题意；例 3 摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程,方案上午比下午多走 100 千米到 C 市吃午饭； 由于堵车, 中午才赶到一个小镇,只行驶了原方案的三分之一,过了小镇, 汽

6、车赶了 400 千米,傍晚才停下来休息；司机说,再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了；问 A 、B两市相距多少千米？第五届华杯赛决赛试题 分析：此题条件中只有路程,没有时间和速度,因而应当认真分析各段路程之间的关系；解：如图,设小镇为D,傍晚C E B 汽车在 E 休息A D 由已知,AD 是 AC 的三分之一,也就是AD =1DC 又由已知, EB=1 2CE 2两式相加得： AD+ EB=1DE 2由于 DE=400 千米,所以AD+ EB=1400=200 千米,2从而 A、B 两市相距 400+200=600 千米评注：行程问题常通过画行程示意图来帮忙我们摸索；名师归纳总结

7、 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 有编号为、的学习必备欢迎下载v1、v 2、v3 千米,3 条赛艇,其在静水中的速度依次为每小时且满意 v1 v 2 v 3 v 0 ,其中 v 为河流的水流速度；它们在河流上进行追赶 赛,规章如下：1 3 条赛艇在同一起跑线上同时动身,逆流而上,在动身的同时,有一浮标顺流而下；2 经过 1 小时,、号赛艇同时掉头,追赶浮标,谁先追上谁为冠军；在整个竞赛期间各艇的速度保持不变,就竞赛的冠军为解：经过 1 小时,、号赛艇同时掉头,掉头时,各艇与浮标的距离为：S i=v i-v 1+v 1=

8、vi 1i=1 、2、 3 S i v i 1第 i 号赛艇追上浮标的时间为：t i 1 小时 v i v v v i由此可见,掉头后各走 1 小时,同时追上浮标,所以 3 条赛艇并列冠军；评注：顺流速度 =静水速度 +水流速度； 逆流速度 =静水速度 - 水流速度；例 5 在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动；已知甲于第10 秒钟时追上乙,在第 30 秒时追上丙,第60 秒时甲再次追上乙,并且在第70 秒时再次追上丙,问乙追上丙用L；了多少时间？ 第 11 届期望杯竞赛培训题解：设甲的运动速度是V 甲,乙的运动速度是V 乙,丙的运动速度是V 丙设环形轨道长为甲比乙多运动一圈用时50

9、秒,故有V 甲V 乙L50甲比丙多运动一圈用时40 秒,故有V 甲V丙L40可得到V 乙V丙L 40V 乙4V 丙L 50L200V 甲V 乙V 甲V 丙5V 乙V 丙甲、乙、丙初始位置时,乙、丙之间的距离甲、丙之间距离甲、乙之间距离乙、丙之间距离（V 甲V 丙） 30（V 甲V 乙） 10； 乙追上丙所用时间V 乙V 丙V 甲V 丙 V 甲V 乙301015040110 秒所以第 110 秒时,乙追上丙V 乙V 丙 V 乙V 丙评注：相遇问题的关系式是：路程和 =速度和 时间；追及 问题的关系式是：追及 路程 =速度差 时间；例 6 一个三位数,三个数位上的数字和为 17,百位上的数比十位上

10、的数大 7,个位上的数是十位上数的 3 倍,求这个三位数；解：设十位上的数为 x,就个位上的数为 3 x,百位上的数是 x+7 由题意得： 3 x+x+ x+7=17 , x=2 名师归纳总结 这个三位数是：100x+7+10 x+3 x=926 第 3 页,共 5 页答：这个三位数是926 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载评注：数字问题常设出数位上的数字,再用十进制把数表示出来；例 7 两个三位整数,它们的和加1 得 1000,假如把大数放在小数的左边,并在这两数之间点上一个小数点, 就所成的数正好等于把小数放在大数的左边,中间点

11、一个小数点所成的数的 6 倍,求这两个数；解：设大数为 x,就小数为 999-x,由题意得x 9 9 9 x 6 9 9 9 x x 1 0 0 0 1 0 0 0解这个方程得：x=857, 999-x=142 答：大数为 857,小数为 142；例 8 一辆卡车在大路上匀速行驶,起初看到里程碑上的数字为 AB ,过了 1 小时里程碑上的数字为 BA ,又行驶了 1 小时里程碑上的数字为 A0B ,求每次看到的数字和卡车的速度；分析：相等关系是前一小时走的路程 =后一小时走的路程；解：依题意得：BA - AB = A0B - BA ,即 AB + A0B =2 BA ,所以 10A+B+100

12、A+B=210B+A,整理得 6A=B 由于 A、B 取 1 到 9 的自然数,所以只有 A=1 ,B=6 故 3 次看到的数字分别是 16,61,106,卡车的速度为 45 千米 /时；评注：此题得到的是一个不定方程,通过 A 、B 是 1 到 9 的自然数来求出 A、B；三、巩固练习挑选题1、甲、乙二人从 M 地同时动身去 N 地,甲用一半的时间以每小时 a 千米的速度行走,另一半的时间以每小时 b 千米的速度行走； 乙以每小时 a 千米的速度行走一半的路程,另一半路程以每小时 b 千米的速度行走；如 a b,就 先到达 N 地；A、甲 B、乙 C、二人同时到达 D、不确定2、已知游艇在静

13、水中的航速为每小时 10 千米,某一旅行团乘该游艇在黄河顺水航行 2小时,又用 3 小时返回动身地,求该团所走的航程是 A、24 千米 B、12 千米 C、 48 千米 D、40 千米3、某人从 A 地步行到 B 地,当走到预定时间时,离B 地仍有 0.5 千米；如把步行速度提高 25%,就可比预定时间早半小时到达 B 地；已知 AB 两地相距 12.5 千米,就某人原先步行的速度是 A、2 千米 /时 B、4 千米 /时 C、5 千米 /时 D、6 千米 /时4、一个两位数,十位上的数与个位上的数的和是7,如十位上的数与个位上的数对换,现在的两位数与原先的两位数的差是9,就现在的两位数是 A

14、、43 B、 34 C、25 D、52 5、在由两个不同数字组成的全部两位数中,每个两位数被其两个数字之和除时,所得的商的最小值是 C、3.25 D、4.375 如：72 中间插入 6 后变成了 762；A、1.5 B、1.9 6、一个插入一个一位数包括 0,就变成一个三位数,有些两位数中间插入某个一位数后变成的三位数,是原先两位数的9 倍,这样的两位数有名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第六届祖冲之杯数学邀请赛试题 A、1 个B、4 个C、10 个D、超过 10 个填空题7、早晨 8 点多钟,有两辆

15、汽车先后离开化肥厂,向幸福村开去；两辆汽车的速度都是每小时 60 千米, 8 点 32 分时, 第一辆车离开化肥厂的距离是其次辆车的8 点3 倍；到了 8 点 39分时,第一辆车离开化肥厂的距离是其次辆车的2 倍；就第一辆车是分别开化肥厂的 . 8、甲、乙两个同学从A 地到 B 地,甲步行的速度为每小时3 千米,乙步行的速度为每小时 5 千米,两人骑自行车的速度都是每小时15 千米；现在甲先步行,乙先骑自行车,两人同时动身；走了一段路程后,乙放下车步行,甲走到乙放车处改骑自行车,以后不断交替行进,两人恰好同时到达 B 地；甲走全程的平均速度是 千米 /小时； 第六届迎春杯初赛试题 9、一船从重

16、庆到上海要 5 昼夜,而从上海到重庆要 7 昼夜,那么有一木排从重庆顺流漂到上海要 昼夜10、一个六位数 abcde 的 4 倍是 9 abcde,就这个六位数是11、有四个正整数,其中任三个数的算术平均数与第四个数的和,分别等于 29、23、21、 19,就这四个数中最大的一个是12、一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字之和的 个数是解答题3 倍,就这样的两位自然数的13、一列客车的速度是 60 千米 /时,一列货车的速度是 45 千米 /时,货车比客车长 135米,假如两车在平行的轨道上同向行驶,客车从后面赶上货车,它们交叉的时间是 1 分 30秒,求各车的长度；假如这两车在平行的轨道

17、上相向行驶,它们交叉时需要多少时间？14、甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步,如同向跑步每隔 3 1分钟相遇一次,3如反向跑步就每隔 40 秒相遇一次,求甲、乙两人的速度 甲比乙跑得快 ；15、某人由甲地去乙地,假如他从甲地先骑摩托车行 12 小时, 再换骑自行车行 9 小时,恰好到达乙地；假如他从甲地先骑自行车行 21 小时,再换骑摩托车行 8 小时,恰好也到达乙地；问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？第四届华杯赛初赛试题 16、快、中、慢三辆车同时从同一地点动身,沿同一大路追赶前面的一个骑车人；这三辆车分别用 6 分钟、 10 分钟、 12 分钟追上骑车人；现在知道快车每小时走

18、 24 千米, 中车每小时走 20 千米,问慢车每小时走多少千米？第一届华杯赛决赛试题 17、有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是8,并且这个两位数除以十位上的数字与个位上的数字的差,所得的商为 11,余数为 5,求这个两位数；18、一个十位数字为 0 的三位数,它恰好等于它的数字和的 67 倍；交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数,它恰好又是它的数字和的 m 倍,求 m 的值；19、一个两位数的十位数字小于个位数字,之和大于 70 而小于 90,求这样的两位数；当数字交换位置后所得的新的两位数与原数20、今有一个三位数,其各位数字均不相同,如将此三位数的各位数字重新排列,必得一个最大数和一个最小数,且此两数之差恰为原先的那个三位数,求原先的三位数；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页