2022年二次函数与一元二次方程学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数与一元二次方程教学目标 : 1、使同学把握二次函数与x 轴交点个数的判定方法；ax2+bx+c=0 根的关系；2、懂得二次函数与x 轴交点的横坐标与一元二次方程教学重点：二次函数与x 轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 根的关系教学难点：二次函数与x 轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 根的关系教学工具：多媒体帮助教学教学方法：探讨、合作、沟通教学过程：一、解以下一元二次方程x 2+2x=0 x 2-2x+1=0 二、 1.二次函数 y=x 2+2x,y=xx 2-2x+2=0 2-2x+1

2、,y=x 2-2x+2 图象如图示 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 每个图象与x 轴有几个交点？学习必备欢迎下载二次函数y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点有三种情形: ax2+bx+c=0 的根有什有两个交点, 有一个交点 , 没有交点 . 2.二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点横坐标与一元二次方程么关系 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当二次函数y=ax学习必备欢迎下载交点的横坐标就是当y=0 时自变量2

3、+bx+c 的图象和x 轴有交点时 , x 的值 ,即一元二次方程ax2+bx+c=0 的根 . 三、探究探究 1、求二次函数图象y=x2-3x+2 与 x 轴的交点 A、B 的坐标；解： A、B 在 x 轴上,它们的纵坐标为 0,令 y=0,就 x 2-3x+2=0 解得： x1=1,x2=2；A（1, 0） ,B（2,0）你发觉方程 x 2-3x+2=0 的解 x1、x2 是 A、B 的横坐标 . 结论 1：方程 x 2-3x+2=0 的解就是抛物线 y=x 2-3x+2 与 x 轴的两个交点的横坐标；因此,抛物线与一元二次方程是有亲密联系的；即：如一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的

4、两个根是 x1、x2,就抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是 A（ x1,0 ）,B（x2, 0 ）3.二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象和 x 轴交点横坐标与一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的根有什么关系 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载结论 2：抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴的交点个数可由一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的根的情形说明：1、 0 得到 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有两个不等的实数根得到抛物线与 x 轴有两个交

5、点 相交；2、 =0 得到一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有两个相等的实数根得到抛物线与 x 轴有一个交点 相切；3、 0 得到一元二次方程 ax 2+bx+c=0 没有实数根得到抛物线与 x 轴没有交点 相离；探究 2、如一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两个根是 x1、x2,就由根与系数的关系得：x1+x2=- b ax1x2=ca如抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是A（ x1,0 ）,B（x2,0 ）,就是否有同样的结论呢？结论 3、如抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是A（ x1,0 ）,B（x2,0 ）,就 x1+x2=- b

6、a ,x1x2=ca四、基础训练1、判定以下各抛物线是否与 x 轴相交,假如相交,求出交点的坐标；（ 1） y=6x 2-2x+1 （2） y=-15x 2+14x+8 （ 3） y=x 2-4x+4 2、已知抛物线 y=x 2-6x+a 的顶点在 x 轴上,就 a= ；如抛物线与 x 轴有两个交点,就 a 的范畴是；3、已知抛物线 y=x 2-3x+a+1 与 x 轴最多只有一个交点,就 a 的范畴是；4、已知抛物线 y=x 2+px+q 与 x 轴的两个交点为 （-2,0）,（3,0）,就 p= ,q= ；5、已知抛物线 y=x 2+2x+m+1, 如抛物线与 x 轴只有一个交点,求 m 的值；二次函数 y=ax 2+bx+c 何时为一元二次方程 .它们的关系如何 . 五、小结名师归纳总结 1、如一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根是x1、x2,就抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的第 4 页,共 5 页两个交点坐标分别是A（x1, 0 ）,B（ x2,0 ）2、二次函数y=ax2+bx+c 何时为一元二次方程.它们的关系如何. P22 练习 2 与课外补充练习- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 5 页,共 5 页- - - - - - -