2022年二次函数综合题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载90,得到 OCD ,边二次函数综合题1一挑选题（共8 小题）2 上,将 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转1如图, Rt OAB 的顶点 A（ 2,4）在抛物线 y=axCD 与该抛物线交于点P,就点 P 的坐标为（）A（,）B（2,2）C（,2）D（2,）2如图, OABC 是边长为 1 的正方形, OC 与 x 轴正半轴的夹角为15,点 B 在抛物线 y=ax2（a0）的图象上,就 a 的值为（）A BC 2 D3如图,一条抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,其顶点 P 在线段 MN 上移动如

2、点 M 、N的坐标分别为（1, 2）、（1, 2）,点 B 的横坐标的最大值为 3,就点 A 的横坐标的最小值为（）A3 B 1 C1 D3 4以下图形中,阴影部分的面积为2 的有（）个A4 个 B3 个 C2 个 D1 个名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载5正方形 ABCD 边长为 1,E、F、G、H 分别为边 AB 、BC、CD、 DA 上的点,且 AE=BF=CG=DH 设小正方形EFGH 的面积为 y,AE=x 就 y 关于 x 的函数图象大致是（）ABCD6如图,两条抛物线y1=x2 +

3、1, y2=与分别经过点（2,0）,（2,0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A8 B6 C10 D4 7如图,二次函数 y= x 2 2x 的图象与 x 轴交于点 A、O,在抛物线上有一点 P,满意 S AOP=3,就点 P 的坐标是（）A（ 3, 3）B（1, 3）C（ 3, 3）或（3,1）D（3, 3）或（ 1, 3）8如图,点A （m,n）是一次函数y=2x 的图象上的任意一点,AB 垂直于 x 轴,垂足为B,那么三角形ABO 的面积 S 关于 m 的函数关系的图象大致为（）DABC二填空题（共6 小题）AO 与 OB抛第 2 页,共 28 页9如图, 矩形 AB

4、CD 的长 AB=6cm ,宽 AD=3cm O 是 AB 的中点, OPAB ,两半圆的直径分别为 物线 y=ax2经过 C、D 两点,就图中阴影部分的面积是 _ cm2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载10如图,正方形 ABCD 边 AB 在 x 轴上,且坐标分别为 A（ 1,0）,B（ 1,0）,如抛物线经过 A,B 两点,将正方形绕 A 点顺时针旋转 30后 D 点转到 D位置,且 D在抛物线上,就抛物线的解析式为 _11已知：如图,过原点的抛物线的顶点为 M （2,4）,与 x 轴负半轴交于点 A,对称轴与 x

5、 轴交于点 B,点 P是抛物线上一个动点,过点 P 作 PQMA 于点 Q（1）抛物线解析式为 _（2）如 MPQ 与 MAB 相像,就满意条件的点 P 的坐标为 _12如图, 将 2 个正方形并排组成矩形 OABC ,OA 和 OC 分别落在 x 轴和 y 轴的正半轴上正方形 EFMN 的边 EF落在线段 CB 上,过点 M 、N 的二次函数的图象也过矩形的顶点 B、C,如三个正方形边长均为 1,就此二次函数的关系式为 _13以下图形中阴影部分的面积相等的是（填序号）_14如图,平面直角坐标系xOy 中, A （0,2）, M 经过原点 O 和点 A,如点 M 在抛物线上,就点M的坐标为_第

6、 3 页,共 28 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三解答题（共6 小题）精品资料欢迎下载A 和点 C,抛物线 y=x2+kx+k 1 图15如图,在平面直角坐标系内,已知直线y=x+4 与 x 轴、 y 轴分别相交于点象过点 A 和点 C,抛物线与 x 轴的另一交点是 B,（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及 B 点坐标；（2）如在 y 轴负半轴上存在点 D,能使得以 A 、C、D 为顶点的三角形与 ABC 相像,恳求出点 D 的坐标16如图,抛物线 y= x 2+3x+4 与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于 C 点,

7、点 D 在抛物线上且横坐标为 3（1）求 tanDBC 的值；（2）点 P 为抛物线上一点,且DBP=45 ,求点 P 的坐标217如图,经过点 A （0, 6）的抛物线 y= x +bx+c 与 x 轴相交于 B（ 2,0）,C 两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标；m（m0）个单位长度得到新抛物线y1,如新（2）将（ 1）中求得的抛物线向左平移1 个单位长度,再向上平移抛物线 y1 的顶点 P 在 ABC 内,求 m 的取值范畴；（3）在（ 2）的结论下,新抛物线 能显现的情形,并直接写出相对应的名师归纳总结 - - - - - - -y1 上是否存在点Q,使得 QAB 是以

8、AB 为底边的等腰三角形？请分析全部可m 的取值范畴第 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载18在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=mx 2 2x 与 x 轴正半轴交于点 A,顶点为 B（1）求点 B 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（2）已知点 C（0, 2）,直线 AC 与 BO 相交于点 D,与该抛物线对称轴交于点 E,且 OCD BED ,求 m 的值；（3）在由（ 2）确定的抛物线上有一点N（n,）, N 在对称轴的左侧,点F,G 在对称轴上, F 在 G 上方,且FG=1,当四边形ONGF 的周长最小时： 求点 F 的坐

9、标； 设点 P 在抛物线上,在y 轴上是否存在点H,使以 N,F,H,P 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,请直接写出点 H 的坐标；如不存在,请说明理由19如下列图,抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为 M （ 2, 4）,与 x 轴交于 A 、B 两点,且 A（6,0）,与 x 轴交于点 C（1）求抛物线的函数解析式；（2）求 ABC 的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使 APC 的面积最大？如能,恳求出点P 的坐标；如不能,请说明理由20如图,二次函数y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点O,与 x 轴的负半轴交于点A,过 A 点的直线与y 轴交于B,与二次函数的

10、图象交于另一点C,且 C 点的横坐标为1, AC：BC=3：1（1）求点 A 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F,其对称轴与直线AB 及 x 轴分别交于点D 和点 E,如 FCD 与 AED 相像,求此二次函数的关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数综合题 1参考答案与试题解析一挑选题（共8 小题）2 上,将 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转90,得到 OCD ,边1如图, Rt OAB 的顶点 A（ 2,4）在抛物线 y=axCD 与该抛物线交于点P,就点 P 的坐标为（）A（,

11、）B（2, 2）C（,2）D（2,）考点：二次函数综合题OB 的长,从而求得点D 的坐标,依据专题：综合题分析：第一依据点A 在抛物线 y=ax2上求得抛物线的解析式和线段点 P 的纵坐标和点D 的纵坐标相等得到点P 的坐标即可；解答：解： Rt OAB 的顶点 A（2,2,4）在抛物线y=ax2上,4=a（ 2）解得： a=1 解析式为y=x2,Rt OAB 的顶点 A （ 2,4）,OB=OD=2 ,Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转 90,得到 OCD ,CD x 轴,点 D 和点 P 的纵坐标均为令 y=2 ,得 2=x2,2,解得： x=,点 P 在第一象限,点 P 的坐标为：（,2

12、）应选： C点评：此题考查了二次函数的综合学问,解题过程中第一求得直线的解析式,然后再求得点D 的纵坐标,2（a0）的图象上,第 6 页,共 28 页利用点 P 的纵坐标与点D 的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可2如图, OABC 是边长为 1 的正方形, OC 与 x 轴正半轴的夹角为15,点 B 在抛物线 y=ax就 a 的值为（）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB精品资料欢迎下载C 2 D考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：连接 OB,过 B 作 BD x 轴于 D,如 OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15,那么 BOD=3

13、0 ；在正方形OABC 中,已知了边长,易求得对角线 OB 的长,进而可在 Rt OBD 中求得 BD、OD 的值,也就得到了 B 点的坐标,然后将其代入抛物线的解析式中,即可求得待定系数 a 的值解答：解：如图,连接 OB,过 B 作 BD x 轴于 D；就 BOC=45 , BOD=30 ；已知正方形的边长为 1,就 OB=；Rt OBD 中, OB=, BOD=30 ,就：BD= OB=, OD= OB=；故 B（,）,代入抛物线的解析式中,得：（）2a=；,解得 a=应选 B点评：此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法,能够正确地构造出与所求相

14、关的直角三角形,是解决问题的关键3如图,一条抛物线与x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,其顶点 P 在线段 MN 上移动如点M 、N第 7 页,共 28 页的坐标分别为（1, 2）、（1, 2）,点 B 的横坐标的最大值为3,就点 A 的横坐标的最小值为（）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 3 B 1 C1 精品资料欢迎下载3 D考点：二次函数综合题1,2）、（1, 2）,分别求出对专题：压轴题分析：依据顶点 P 在线段 MN 上移动,又知点M 、N 的坐标分别为（称轴过点 M 和 N 时的情形,即可判定出A 点坐

15、标的最小值解答：解：依据题意知,点B 的横坐标的最大值为3,即可知当对称轴过N 点时,点 B 的横坐标最大,此时的 A 点坐标为（1,0）,当可知当对称轴过M 点时,点 A 的横坐标最小,此时的B 点坐标为（ 1,0）,此时 A 点的坐标最小为（3,0）,故点 A 的横坐标的最小值为3,应选 A 点评：此题主要考查二次函数的综合题的学问点,解答此题的关键是娴熟把握二次函数的图象对称轴的特 点,此题难度一般4以下图形中,阴影部分的面积为2 的有（）个D1 个A4 个B3 个C2 个考点：二次函数综合题专题：压轴题；图表型；数形结合分析： 分别求出直线与坐标轴的交点坐标,然后利用三角形的面积公式即

16、可求解； 把 x=1 代入函数解析式求出对应的 y,然后利用三角形的面积公式即可求解； 第一求出平稳性与坐标轴的交点坐标,然后利用三角形的面积公式即可求解； 依据反比例函数的性质即可求解解答：解： y= x+2 ,当 x=0 ,y=2,当 y=0 ,x=2,S 阴影部分 =22=2； y=4x,当 x=1 ,y=4,S 阴影部分 =14=2； y=x 2 1,当 x=0 ,y= 1,当 y=0 ,x=1,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - S 阴影部分=12=1；精品资料欢迎下载 y=,xy=4 ,S 阴影部分 =4

17、=2；2 的有 故阴影部分的面积为应选 B点评：此题主要考查了一次函数、反比例函数、 二次函数的图象和性质,同时也利用了三角形的面积公式,解题时要求同学娴熟把握三种函数的图象和性质才能解决问题5正方形 ABCD 边长为 1,E、F、G、H 分别为边 AB 、BC、CD、 DA 上的点,且 AE=BF=CG=DH 设小正方形EFGH 的面积为 y,AE=x 就 y 关于 x 的函数图象大致是（）ABCD考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：由已知得 BE=CF=DG=AH=1 x,依据 y=S 正方形 ABCD S AEH S BEF S CFG S DGH,求函数关系式,判定函数图象解答：解：

18、依题意,得 y=S 正方形 ABCD S AEH S BEF S CFG S DGH=1 4（1 x）x=2x 2 2x+1 ,即 y=2x2 2x+1（0x1）,抛物线开口向上,对称轴为x=,应选 C点评：此题考查了二次函数的综合运用关键是依据题意,列出函数关系式, 判定图形的自变量取值范畴,开口方向及对称轴6如图,两条抛物线y1=x2+1, y2=与分别经过点（2,0）,（2,0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）第 9 页,共 28 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A8 B6 精品资料欢迎下载4 C10 D考点

19、：二次函数综合题专题：压轴题分析：两函数差的肯定值乘以两条直线的距离即可得到所求的阴影部分的面积解答：解：两解析式的二次项系数相同,两抛物线的外形完全相同,y1 y2=x2 +1 （x2 1）=2；2）|=24=8,S 阴影=（ y1 y2）|2 （应选 A 点评：此题主要考查能否正确的判定出阴影部分面积,而解答此题7如图,二次函数 y= x 2 2x 的图象与 x 轴交于点 A、O,在抛物线上有一点 P,满意 S AOP=3,就点 P 的坐标是（）A（3, 3）B（1,3）C（ 3, 3）或（3,1）D （3, 3）或（ 1, 3）考点：二次函数综合题即可确定点A 的坐标, 由于 OA 是定

20、长, 依据 AOP 的面积即可确定P 点纵分析：依据抛物线的解析式,坐标的肯定值,将其代入抛物线的解析式中,即可求得解答：解：抛物线的解析式中,令y=0,得：A（ 2,0）,OA=2 ；S AOP= OA .|yP|=3, |yP|=3；P 点的坐标x2 2x=0,解得 x=0,x= 2；当 P 点纵坐标为3 时,x2 2x=3 ,x2+2x+3=0 , =4 120,方程无解,此种情形不成立；x 2 2x= 3,x 2+2x 3=0,当 P 点纵坐标为3 时,解得 x=1 ,x= 3；P（1, 3）或（3, 3）；应选 D点评：能够依据三角形面积来确定P 点的坐标,是解答此题的关键B,那么三

21、角形ABO 的8如图,点A （m,n）是一次函数y=2x 的图象上的任意一点,AB 垂直于 x 轴,垂足为面积 S 关于 m 的函数关系的图象大致为（）第 10 页,共 28 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A B 精品资料C欢迎下载D考点：二次函数综合题；二次函数的图象n=2m依据三角形面积公式即可得出专题：压轴题分析：由于 A（m,n）是一次函数y=2x 的图象上的任意一点,所以S 与 m 之间的函数关系,依据关系式即可解答解答：解：由题意可列该函数关系式：S= |m|.2|m|=m2,由于点 A（m,n）是一次函数 y=2x 的

22、图象上的任意一点,所以点 A（m,n）在第一或三象限,又由于 S0,所以取第一、二象限内的部分应选 D点评：应熟记：二次函数的图象是一条抛物线且留意分析题中的“ 小细节 ” 二填空题（共 6 小题）9如图, 矩形 ABCD 的长 AB=6cm ,宽 AD=3cm O 是 AB 的中点, OPAB ,两半圆的直径分别为 AO 与 OB抛物线 y=ax 2 经过 C、D 两点,就图中阴影部分的面积是 cm 2考点：二次函数综合题专题：压轴题OA（或 OB）的分析：依据抛物线的对称性易知阴影部分的面积实际是一个半圆的面积,且半圆的半径为一半, AB 的四分之一,由此可求出阴影部分的面积解答：解：由题

23、意,得：S 阴影=S 半圆=（）2=（cm2）A,B 两点,将（x+1 ）（x 1）第 11 页,共 28 页点评：此题并不难,能够发觉阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键10如图,正方形ABCD 边 AB 在 x 轴上,且坐标分别为A（ 1,0）,B（ 1,0）,如抛物线经过正方形绕 A 点顺时针旋转30后 D 点转到 D位置,且 D在抛物线上,就抛物线的解析式为y=（或 y=x2）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：二次函数综合题精品资料欢迎下载分析：如图,过点 D作 DEx 轴于点 E依据旋转的性质推知直角 AED 中的

24、 AD =2, DAE=60 ,通过解该直角三角形即可求得 AE 、DE 的长度,从而求得点 D的坐标,然后将其代入二次函数解析式 y=a（ x+1）（x 1）（a0）,从而求得 a 的值解答：解：依据题意,可设该二次函数解析式为 y=a（x+1）（ x 1）（a0）,如图,过点 D作 DEx 轴于点 EA（ 1,0）, B（1,0）,AB=2 四边形 ABCD 是正方形,AB=AD=2 , DAB=90 又由旋转的性质知,DAD =30,AD=AD =2,=,在直角 AED 中, AE=AD cos60=2=1,DE=AD sin60=2D（2,）点 D在抛物线上,=a（ 2+1）（2 1）

25、,解得, a=,该二次函数解析式是：y=（x+1）（ x 1）（或 y= x2）故答案是： y=（x+1 ）（x 1）（或 y= x 2）点评：此题综合考查了旋转的性质,点的坐标与图形的性质,解直角三角形以及待定系数法求二次函数解析式在求点D的坐标时,也可以在直角 AED 中利用 “ 勾股定理、 30角所对的直角边是所对的斜边的一半”进行解答11已知：如图,过原点的抛物线的顶点为M （2,4）,与 x 轴负半轴交于点A,对称轴与x 轴交于点 B,点 P是抛物线上一个动点,过点P 作 PQMA 于点 Q第 12 页,共 28 页（1）抛物线解析式为y= x 2 4x名师归纳总结 - - - -

26、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如 MPQ 与 MAB 相像,就满意条件的点精品资料欢迎下载,）、（,）P 的坐标为（考点：二次函数综合题专题：运算题；压轴题；数形结合；分类争论2+4,由于抛物线过原点,把（0, 0）代入,求出a 即可分析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+2 ）（2）由于 PQMA ,即 MQP= MBA=90 ；所以只要满意PMQ= MAB 或 PMQ= AMB PMQ= AMB 时,先找出点 B 关于直线 MA 的对称点（设为点 C）,明显有 AC=AB=2 、MC=MB=4 ,可依据该条件得到点 C 的坐标,进而求出直线 MC （

27、即直线 MP）的解析式,联立抛物线的解析式即可得到点 P 的坐标； PMQ= MAB 时,如设直线 MP 与 x 轴的交点为 D,那么 MAD 必为等腰三角形,即 MD=AD ,依据此条件先求出点 D 的坐标,进而得出直线 MP 的解析式,联立抛物线的解析式即可得解解答：解：（1）过原点的抛物线的顶点为 M （ 2,4）,2设抛物线的解析式为：y=a（x+2 ）+4,将 x=0 ,y=0 代入可得： 4a+4=0,解得： a= 1,抛物线解析式为：y= （ x+2）2+4,即 y= x2 4x；（2） PQMA MQP= MBA=90 ；如 MPQ、 MAB 相像,那么需满意下面的其中一种情形

28、： PMQ= AMB ,此时 MA 为 PMB 的角平分线,如图 ；取点 B 关于直线 MA 的对称点 C,就 AC=AB=2 ,MC=MB=4 ,设点 C（ x,y）,有：点 C 的坐标为（,解得（舍）,）；设直线 MP 的解析式： y=kx+b ,代入 M （ 2,4）、（,）得：,解得直线 MP ：y= x+联立抛物线的解析式,有：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,解得）；,精品资料欢迎下载点 P 的坐标（, PMQ= MAB ,如右图 ,此时 MAD 为等腰三角形,且（x+4）2 =（x+2 ）2 +（

29、0 4）2,解得： x=1 点 D（1,0）；MD=AD ,如设点 D（x,0）,就有：设直线 MP 的解析式： y=kx+b ,代入 M （ 2,4）、D（1,0）后,有：,解得：直线 MP ：y=x+联立抛物线的解析式有：,解得：）,点 P 的坐标（,综上,符合条件的 P 点有两个,且坐标为（,）、（,）故答案：（ 1）y= x2 4x；（2）（,）、（,）点评：该题虽然是一道填空题,但难度不亚于压轴题；主要的难度在于其次题,在“相像三角形 相等角 确定关键点 得到直线 MP 解析式 ”的解题思路中,综合了相像三角形、等腰三角形的性质、轴对称图形、坐标系两点间的距离公式、函数图象交点坐标的

30、求法等重点学问,这就要求同学们有扎实的基础功底和良好的数形结合的思考方法名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载12如图, 将 2 个正方形并排组成矩形 OABC ,OA 和 OC 分别落在 x 轴和 y 轴的正半轴上正方形 EFMN 的边 EF落在线段 CB 上,过点 M 、N 的二次函数的图象也过矩形的顶点 B、C,如三个正方形边长均为 1,就此二次函数的2关系式为 y=x + x+1考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题B、C 的坐标,再依据二次函数图象的轴对称性确定出点M 的坐标,然后分析：

31、依据正方形的性质求出点利用待定系数法求二次函数解析式解答即可解答：解：正方形的边长为1,OA=1+1=2 ,OC=1 ,点 B（2, 1）、C（0,1）,正方形 EFMN 的两顶点 M 、N 在抛物线上,依据二次函数图象的轴对称性,点M 的横坐标为11=1=,纵坐标为 1+1=2,点 M （,2）,设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c,就,解得,所以,二次函数的关系式为y=x2+x+1 故答案为： y=x2+ x+1 点评：此题是二次函数综合题型,主要涉及正方形的性质,二次函数图象的轴对称性,待定系数法求二次函数解析式,综合题但难度不大,确定出点B、C、M 的坐标是解题的关键13以下图形中

32、阴影部分的面积相等的是（填序号）第 15 页,共 28 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：二次函数综合题精品资料欢迎下载分析：第一依据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标,进而可求得各个阴影部分的面积,进而可比较出个阴影部分面积的大小关系解答：解： ：直线 y=x+2 与坐标轴的交点坐标为： （ 2,0）,（0,2）,故 S 阴影=22=2； ：图中的函数为正比例函数,与坐标轴只有一个交点（0,0）,由于缺少条件,无法求出阴影部分的面积； ：该抛物线与坐标轴交于： （ 1,0）,（1,0）,（0, 1）,故阴影部分的三角形

33、是等腰直角三角形,其面积 S=21=1； ：此函数是反比例函数,那么阴影部分的面积为：S= xy=2=1；因此 的面积相等,故答案为： 点评：此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法,是基础题,娴熟把握各函数的图象特点是解决问题的关键14如图,平面直角坐标系xOy 中, A （0,2）, M 经过原点 O 和点 A,如点 M 在抛物线上,就点M的坐标为（,1）,（,1）考点：二次函数综合题分析：依据 M 经过原点 O 和点 A,得出 M 在 AO 的垂直平分线上,进而得出垂直平分线解析式为y=1 ,再求出两图象交点即可解答：解： A（0,2）, M 经过原点 O 和点 A

34、,AO=2 ,M 在 AO 的垂直平分线上,垂直平分线解析式为y=1 ,M 在 AO 的垂直平分线上是解题关键第 16 页,共 28 页两图象交点为：1=x2,解得： x=,点 M 的坐标为：（, 1）,（,1）故答案为：（,1）,（,1）点评：此题主要考查了二次函数的综合应用,依据已知得出名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载三解答题（共 6 小题）215如图,在平面直角坐标系内,已知直线 y=x+4 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 和点 C,抛物线 y=x +kx+k 1 图象过点 A 和点 C,抛物线与 x 轴的

35、另一交点是 B,（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及 B 点坐标；（2）如在 y 轴负半轴上存在点 D,能使得以 A 、C、D 为顶点的三角形与 ABC 相像,恳求出点 D 的坐标考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）先求出 A、C 两点的坐标,再代入抛物线的解析式,就可求出该抛物线的解析式,然后依据抛物线的对称轴方程 x=求出抛物线的对称轴,依据抛物线上点的坐标特点求出点 B 的坐标；（2）易得 OAC= OCA , ABC ADC ,由此依据条件即可得到 质可求出 CD 的长,由此可得到 OD 的长,就可解决问题 CAD ABC ,然后运用相像三角形的性解答：解：（1）由 x=0

36、得 y=0+4=4 ,就点 C 的坐标为（ 0,4）；由 y=0 得 x+4=0 ,解得 x= 4,就点 A 的坐标为（4,0）；把点 C（0, 4）代入 y=x2+kx+k 1,得 k 1=4,解得： k=5 ,此抛物线的解析式为 y=x2+5x+4 ,此抛物线的对称轴为 x=2令 y=0 得 x +5x+4=0 ,解得： x1= 1,x2= 4,点 B 的坐标为（1, 0）（2） A（4,0）, C（0,4）,OA=OC=4 , OCA= OAC AOC=90 ,OB=1 ,OC=OA=4 ,AC= =4,AB=OA OB=4 1=3点 D 在 y 轴负半轴上,ADC AOC ,即 ADC

37、 90又 ABC BOC,即 ABC 90, ABC ADC 由条件 “以 A、C、D 为顶点的三角形与=,即,=,解得： CD= ABC 相像 ” 可得 CAD ABC ,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载OD=CD CO= 4=,点 D 的坐标为（ 0,）点评：此题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程、相像三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等学问,弄清两相像三角形的对应关系是解决第（2）小题的关键316如图,抛物线y= x2 +3x+4 与 x 轴交于 A、 B 两

38、点,与 y 轴交于 C 点,点 D 在抛物线上且横坐标为（1）求 tanDBC 的值；（2）点 P 为抛物线上一点,且DBP=45 ,求点 P 的坐标考点：二次函数综合题；勾股定理；锐角三角函数的定义专题：数形结合分析：（1）如图,连接 CD ,过点 D 作 DEBC 于点 E利用抛物线解析式可以求得点 A 、B、C、D 的坐标,就易推知 CD AB ,所以 BCD= ABC=45 利用直角等腰直角三角形的性质和图中相关线段间的和差关系求得 BC=4,BE=BC CE=由正切三角函数定义知 tan DBC= =；（2）过点 P 作 PF x 轴于点 F由点 B、D 的坐标得到BDx 轴, PBF= DBC ,利用（ 1）中的结果得到：tanPBF=设 P（x, x2+3x+4 ）,就利用锐角三角函数定义推知=,通过解方程求得点P 的坐标为（,）解答：解：（1）令 y=0 ,就x2+3x+4= （ x+1 ）（x 4）=0,解得 x1= 1,x2=4A（ 1,0）,B（ 4,0）当 x=3 时, y= 32+33+4=4 ,D（ 3,4）如图,连接 CD ,过点 D 作 DEBC 于点 EC（0,4）,CD AB , BCD= ABC=45 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载在直