2022年初中中考平面几何动点类问题压轴题精选.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - （2022.河南）如图,在学习必备欢迎下载, C=30 点Rt ABC 中, B=90 ,BC=5D 从点 C 动身沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动,同 时点 E 从点 A 动身沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运 动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点 D、E 运 动的时间是 t 秒（ t0）过点 D 作 DFBC 于点 F,连接 DE、EF（1）求证： AE=DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？假如能,求出相应的t 值；假如不能,说明理由（3）当 t 为何值时, DEF

2、 为直角三角形？请说明理由解答：（1）证明：在 DFC 中, DFC=90 , C=30 ,DC=2t ,DF=t 又 AE=t ,AE=DF （2 分）（2）解：能理由如下：AB BC,DF BC,AE DF又 AE=DF ,四边形 AEFD 为平行四边形 （3 分）AB=BC.tan30 =5 =5,AC=2AB=10 AD=AC DC=10 2t如使 . AEFD 为菱形,就需 AE=AD ,即 t=10 2t,t=即当 t= 时,四边形 AEFD 为菱形（5 分）（3）解： EDF=90 时,四边形 EBFD 为矩形在 Rt AED 中, ADE= C=30 ,AD=2AE 即 10

3、2t=2t, t=（7 分） DEF=90 时,由（ 2）知 EF AD , ADE= DEF=90 A=90 C=60 ,名师归纳总结 AD=AE.cos60第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 10 2t=t,t=4（9 分）学习必备欢迎下载 EFD=90 时,此种情形不存在综上所述,当t=或 4 时, DEF 为直角三角形 （10 分）P 在线段如图,已知ABC 中, AB=AC=12cm ,BC=10cm ,点 D 为 AB 的中点假如点BC 上以 2cm/s 的速度由点B 向 C 点运动,同时,点Q 在线段AC 上由点

4、A 向 C 点以4cm/s 的速度运动（1）如点P、Q 两点分别从B、A 两点同时动身,经过2 秒后,BPD 与 CQP 是否全等,请说明理由；（2）如点P、Q 两点分别从B、A 两点同时动身,CPQ 的周长为18cm,问：经过几秒后, CPQ 是等腰三角形？解：（1）, BPD 与 CQP 是全等理由如下：当 P, Q 两点分别从B,A 两点同时动身运动2 秒时有 BP=2 2=4cm ,AQ=4 2=8cm 就 CP=BC-BP=10-4=6cm CQ=AC-AQ=12-8=4cm （ 2 分）D 是 AB 的中点BD=1/2AB=1/2 12=6cm BP=CQ ,BD=CP （ 3 分

5、）又 ABC 中, AB=AC B=C （ 4 分）在 BPD 和 CQP 中BP=CQ B= C BD=CP BPD CQP（ SAS） （ 6 分）（2）设当 P, Q 两点同时动身运动 t 秒时,有 BP=2t ,AQ=4t t 的取值范畴为 0 t3 就 CP=10-2t,CQ=12-4t （ 7 分） CPQ 的周长为 18cm,PQ=18-（10-2t）-（ 12-4t）=6t-4 （ 8 分）要使 CPQ 是等腰三角形,就可分为三种情形争论：当 CP=CQ 时,就有 10-2t=12-4t 解得： t=1 （ 9 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12

6、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 PQ=PC 时,就有 6t-4=10-2t 24 本小题满分 14 分 在 ABC中, AB=BC,将ABC绕点 A 沿顺时针方向旋转得A1B1C1,使点 Cl 落在直线 BC上 点 Cl 与点 C不重合 ,1 如图 9 一,当 C60 时,写出边 ABl 与边 CB的位置关系,并加以证明；2 当 C=60 时,写出边 ABl 与边 CB的位置关系 不要求证明 ；3 当 C60 时,请你在图 9 一中用尺规作图法作出AB 1C1 保留作图痕迹,不写作法 ,再猜想你在 1 、2 中得出的结论是否仍成立 .并说明理由24解：

7、（1）AB 1/ CB证明：由旋转的特点可知B AC1BAC ,AC 1AC ABBCBACCAC1ACAC CCB AC1AC CAB 1/CB（2）AB 1/CB（3）作图略；成立；理由与第一问类似；25、（12 分）已知 Rt ABC 中, AB=BC ,在 Rt ADE 中, AD=DE ,连结 EC,取 EC 中点M ,连结 DM 和 BM ,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载B 不重合,如图,求证：BM=DM 且（ 1）如点 D 在边 AC 上,点 E 在边 AB 上且与点BM DM ；

8、（ 2）如图中的ADE 绕点 A 逆时针转小于45 的角,如图,那么（1）中的结论是否仍成立？假如不成立,请举出反例；假如成立,请赐予证明；25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础学问,考查空间观念、演绎推理才能满分 12 分（1）证法 1：在 Rt EBC中, M是斜边 EC的中点,BM1EC 2在 Rt EDC中, M是斜边 EC的中点,DM1EC 2BM=DM,且点 B、C、D、E 在以点 M为圆心、 BM为半径的圆上BMD=2ACB=90 ,即 BMDM证法 2：证明 BM=DM与证法 1 相同,下面证明 BMDM名师归纳总结 DM=MC,A E B M C 第 4

9、页,共 12 页EMD=2ECDD BM=MC,EMB=2ECB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载EMD EMB =2 （ECDECB）ECD ECB=ACB=45 ,BMD=2ACB=90 ,即 BMDM（2）当 ADE绕点 A逆时针旋转小于 证明如下：45 的角时,（1）中的结论成立证法 1（利用平行四边形和全等三角形） ：连结 BD,延长 DM至点 F,使得 DM=MF,连结 BF、FC,延长 ED交 AC于点 H DM=MF,EM=MC,E D B F C 四边形 CDEF为平行四边形 . A M DE CF ,ED = CF.

10、 ED= AD, H AD=CF. DECF, AHE=ACFBAD45DAH4590AHEAHE45,BCFACF45, BAD=BCF. 又 AB= BC, ABD CBF. BD=BF,ABD=CBF. ABD+DBC = CBF+DBC, DBF=ABC =90 . 在 Rt DBF 中,由 BDBF , DMMF ,得 BM=DM且 BMDM证法 2（利用旋转变换）：连结 BD,将 ABD绕点 B 逆时针旋转 90 ,点 A 旋转到点 C,点 D 旋转到点 D ,得到CBD ,就BDBD,ADCD,BADBCD 且DBD90连结 MD 名师归纳总结 - - - - - - -第 5

11、页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - CEDCEADEA学习必备欢迎下载180ECAEAC4545E D B DC 180ECA90BAD45ECABADA M ECBBADECBBCDECDDE/CD 又 DEADCD , 四边形 EDCD 为平行四边形 D、M、 D 三点共线,且 DM MD 在 Rt DBD 中,由 BD BD , DM MD ,得 BM=DM且 BMDM证法 3（利用旋转变换）：连结 BD,将 ABD绕点 B 逆时针旋转 90 ,点 A 旋转到点 C,点 D 旋转到点 D ,得到CBD ,就BDBD,ADCD,BADBCD且DBD90连结 M

12、D ,延长 ED交 AC于点 H AHD= 90 DAH= 90 45 BAD= 45 BAD,ACD 45 BCD ,BAD BCD ,AHD ACD E B DE / CD DD M 又 DE AD CD , 四边形 EDCD 为平行四边形A H C D、M、 D 三点共线,且 DM MD 在 Rt DBD 中,由 BD BD , DM MD ,得 BM=DM且 BMDM4、 （14 分）如图 10,扇形 OAB 的半径 OA=3 ,圆心角 AOB=90 ,点 C 是.AB 上异于名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - -

13、- 学习必备 欢迎下载A、B 的动点,过点 C 作 CD OA 于点 D,作 CEOB 于点 E,连结 DE,点 G、H 在线段DE 上,且 DG=GH=HE （1）求证：四边形 OGCH 是平行四边形（2）当点 C 在.AB 上运动时,在 CD、CG、DG 中,是否存在长度不变的线段？如存在,恳求出该线段的长度（3）求证：CD23 CH2是定值图 10 24（1）连结 OC 交 DE 于 M ,由矩形得 OM CG,EM DM 由于 DG=HE 所以 EM EHDM DG 得 HM DG （2）DG 不变,在矩形ODCE 中, DE OC 3,所以 DG 1 （3）设 CD x,就 CE9x

14、2,由DECGCDEC得 CGx9x23所以DGxx9x22x2所以 HG31x26x23333所以 3CH236x22x9x2212x233所以CD23 CH2x212x21224.（本小题满分14 分）名师归纳总结 如图 12,边长为1 的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF、 GH 分割为四个小矩第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载形, EF 与 GH 交于点 P；（1）如 AG=AE ,证明： AF=AH ；（2）如 FAH=45 ,证明： AG+AE=FH ；（3）如 Rt GBF 的周长为 1,求

15、矩形 EPHD 的面积；24.（本小题满分 14 分）解： 1 易证 ABF ADH,所以 AF=AH 2 如图,将 ADH绕点 A 顺时针旋转90 度,如图,易证 AFH AFM,得 FH=MB+BF,即： FH=AG+AE 3 2=x设PE=x,PH=y, 易 得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由 勾 股 定 理 , 得 （ 1 x ）2（1 y）y 12, 化简得 xy=0.5, 所以矩形 EPHD 的面积为 0.5. 2（2022 广东广州, 25,14 分）如下列图,四边形 OABC 是矩形,点 A、C 的坐标分别为（3,0）,（0,1）,点 D 是线段 BC 上的动点

16、（与端点 B、C 不重合）,过点 D 作直线y 1 x b交折线 OAB 于点 E2（1）记 ODE 的面积为 S,求 S与 b 的函数关系式；（ 2）当点 E 在线段 OA 上时,如矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形OA1B1C1,摸索究 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化,如不变,求出该重叠部分的面积；如转变,请说明理由 . y名师归纳总结 【答案】（1）由题意得B（3,1）C D E B x第 8 页,共 12 页O A 如直线经过点A（ 3,0）时,就 b3 2如直线经过点B（ 3,1）时,就 b5 2- - - - - - -精选学习资料

17、- - - - - - - - - 如直线经过点学习必备欢迎下载C（0,1）时,就 b 1 如直线与折线OAB 的交点在 OA 上时,即 1 b3 2,如图 25-a,yDC图 1 EBxOA此时 E（2b,0）S1 2OECO1 2 2b 1bb5 2,如图 2 如直线与折线OAB 的交点在 BA 上时,即3 2yCDBxOEA图 2 此时 E（3,b3）,D（2b2,1）2SS矩S OCDS OAE S DBE 名师归纳总结 31 22b1 11 25 2b5 2b 1 2 3b35bb2第 9 页,共 12 页22b1b32S5bb23b5222- - - - - - -精选学习资料 -

18、 - - - - - - - - 如图,在梯形学习必备欢迎下载, B=45 ,动点 M 从点 BABCD 中, AD BC,AD=3 ,DC=5 ,AB=动身,沿线段 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C点动身,沿 CDA,以同样速度向终点 A 运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动设运动的时间为 t 秒（1）求线段 BC 的长度；（2）求在运动过程中形成的 MCN 的面积 S 与运动的时间 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴；并求出当 t 为何值时, MCN 的面积 S 最大,并求出最大面积；（3）摸索究：当M , N 在

19、运动过程中, MCN 是否可能为等腰三角形？如可能,就求出相应的 t 值；如不行能,说明理由解答： 解：（ 1）如图 1,分别过 A,D 作 AE BC,DFBC,分别交 BC 于 E,F；EF=AD=3 ； B=45 ,AB=；BE=AE=DF=4 （1 分）在 Rt DFC 中,CF=；（2 分）BC=BE+EF+CF=4+3+3=10 ；（3 分）（2）如图 2,当 0t 5时, CN=BM=t ,MC=10 t；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,即；过 N 作 NG于 BC 于点 G；

20、NGC DFCNG=；S=,函数开口向下；当时, Smax=10；（5 分）如图 3,当 5t 8时, S=； 20,即 S 随 t 的减小而增大；当 t=5 时, Smax=10；（ 6 分）综上：,当 t=5 时, MCN 的面积 S最大,最大值为 10；（3）当 0t 5 时： CN=BM=t ,MC=10 t；当 MC=NC 时, t=10 t,解得： t=5；（7 分）当 HM=MC 时,如图 4,过 N 作 NH BC 于点 H,就有 HC=MH ,可得：,解得：；（8 分）当 MN=MC 时,如图 5,过 M 作 MI CD 于 I,CI=,又,（舍去）；（9 分）即：,可得,解

21、得：当 5t 8时,如图 6,过 C 作 CJ AD 的延长线于点J,过 N 作 NK BC 于点 K；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2 =（t 2）就： MC2=（ 10 t）2 =t2 20t+100 ； MN2 =（ 12 2t）2 +42 =4t2 48t+160 ； NC22 +4 =t2 4t+20；当 MC=NC 时, t2 20t+100=t2 4t+20,解得： t=5（舍去）；（10 分）名师归纳总结 当 MN=MC 时, 4t2 48t+160=t2 20t+100,第 12 页,共 12 页解得：（舍去）；（11 分）当 MN=NC 时, t 2 4t+20=4t2 48t+160 ,解得：（舍去）（12 分）综上：当时, MCN 为等腰三角形- - - - - - -