2022年二项式定理复习课.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载二项式定理复习课一教案描述教学设想：细心设计例题,用二节课的时间对二项式定理进行复习；除理清基本概念外,着重训练定理运用中的七个层次,使同学的数学学问和数学思想都得到训练；1、会正用 . 即套用公式,这一层次的思维量较小,但对懂得和巩固定理是完全必要的,例题支配上由浅入深,复习方法上以提问或同学练习为主,要做到正确、娴熟；例 1、求x223 x6的绽开式中含5 x 的项 . . 解：x2C3233x34320x56例 2、求12x 513x 4绽开式中前三项之和解：运算时留意每个因式的绽开式只须取前三项即可；12x513x

2、4152x102x2143x63x2, 110x40x2 112x54x212x26x2；1 8来确定绽开式中x 项,解法不甚合理,留意绽开式前三项之和为12x26x2. 例 3、求2x23x18绽开式中 x 项. 解：如将2x23 x1 8化为2x1 8x到2 2x 与 x 项无关,可转化为求3x1 8绽开式中x 项,即7 C 83x24x解法较捷；此题较敏捷,有助于提高同学转化才能；2、会反用 . 逆向思维的训练能加深对定理的懂得,培育观看才能,但同学往往不习惯,例题和习题可逐步加深；名师归纳总结 例 4、求值 14nC14n1C24n2Cn141；第 1 页,共 5 页nnn 212C1

3、22C22nCn. nnnn 5 . 解： 1原式即为41 n的绽开式,原式2留意符号问题,原式 12 n1 n. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5、设函数fx 15 x10x2优秀学习资料x欢迎下载fx的反函数f1 x. 10x354x5.求解：假如fx 的表达式中第一项f1 改为 -1 ,就为1x5的绽开式 . fx1x52. 易得1x15x2xR 3、会变用 . 不少问题需要将数式变形后,再运用二项式定理；这一层次要求同学有定的分析才能,复习中应引导同学观看数式特点,进行合理变形；例 6、求x212 3绽开式中的常数项. 12 3,其二变

4、形为2x16.后者较x2解：一般有两种变形方法,其一变形为x2x2x简,其常数项即为第四项T4C320. a 1x1 a2x1 x15a 17x1 17, 6例 7、设1xx2x3x16x 17a0求a . 1x1 211117.再展解：为了比较系数,将左式变形为1x1开之,绽开式中x1 2项的系数即为a ,C0 2C1C2C3816. a2C3417184、会设项 . 这是二项式定理中常用的待定系数法,同学应娴熟把握；名师归纳总结 例 8、233100的绽开式中含有多少个有理项？第 2 页,共 5 页解：T r1r C 1002100r3r,耍使其为有理数,即100rn,rm n,m为非负整

5、数 . 2323得r2 50n,且r3 m. r 是 6 的倍数 ,可取r0, 6 ,12, 共 17 个. 11例 9、设3x3x2n绽开式的各项系数之和为t ,其二项式系数之和为h ,如th272,试求绽开式中x 项的系数 . 2解：此题应先定n ,令x1,得tn 4 .而hn 2 .4n2n272.得2n16,n.4T r1Cr 3x14rx1r由43rr2得r4.2 x 项系数为C430132442- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5、会取值 . 二项式定理供应了从一般到特别的思维方法训练的好教材,应抓住机遇进行这一基本思

6、维方法的训练.xy3绽开式中各项系数的和. 1,例 10 、求x2y 2xy2解：设原式a0x6a1x5ya2x4y2a 6y6.令x1,y得a0a1a2a6216. 在熟知基此题的基础上,可适当挑选些敏捷性的例题例 11 、求153xy15绽开式中全部无理系数之和. 解：考虑到绽开式中无理系数为多,可以从反面求有理系数着手；有理系数项为：15 3x15315 x,y15y15.有理系数之和为31 2.令xay1,得绽开式各项系数之和为31 152. 153115.绽开式中全部无理系数之和为15例 12 、设 1x的值 . x2 na0a 1xa2nx2n.求a0a2a42na1解：令x1,得

7、a0a 1a2a2n3n.令x1,得a0a2a2n1. 两式相加得a0a2a4a2n3n21. 在取值过程中,要培育同学观看才能例 13 、设 12x100a3a0a 1x1 a2x1 2x0a100x01 100. a2a 1001. 求a 1a3a 5a 99的值a 100100 5.令,得aa1解：令x2,得a0a 1a2两式相减,得a 1a 99100 51. 26、会构造 . 关于组合恒等式的证明,通常需要构造一个恒等式,比较其二项绽开式的系数而得；这一层次要求有较强的观看分析才能,是个难点,例题和习题不宜太难,讲解 中应渐渐引导,启示同学思维；例 14 、证明以下各式名师归纳总结

8、113 C19 C2n 31Cn13nCn4n. 第 3 页,共 5 页nnnn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2C02C12C22优秀学习资料欢迎下载Cn2Cn. nnnn2nn 0 n 1 n 1 2 n 2 2 n n证： 1构造二项绽开式 a b C n a C n a b C n a b C n b . n 1 2 2 n n令 a 1,b 3 得 1 3 1 C n 3 C n 3 C n 31 2 n 1 n 1 n n n即 1 3 C n 9 C n 3 C n 3 C n 4 . 2 构造恒等式 1 x n1 x n 1 x 2

9、n. 两边含 x 项的系数相等,即 n C n 0C n nC n 1C n n 1C n 2C n n 2C n nC n 0C 2 nnm n mC n C n,0 m n0 2 1 2 2 2 n n n C n C n C n C n C 2 n . 7、会综合 在复习中仍应留意与其它数学学问的横向联系,特别与数列、不等式和三角的综合运用,这一层次的思维更具有宽阔性；例 15 、如实数x,y满意xy1,求证：x5y515152541. 16证：令x1,y1,就x5y5151 222216216例 16 、已知等差数列an及等比数列bn中,a 1b 1,a 2b 2,且这两个数列都是递增

10、的正项数列,求证：当n2时,anbn1 ba, 11baaC21baa2证：设a 1b 1a,a 2b 2b, 就ananb nabn1aaban1a 1baan1a1Cnnaabaan1a1n1 baaan1 baan利用二项式定理证明不等式,采纳“ 对称法” （例二教案评析15 ）及“ 减项放缩法” （例16）较为普遍；通过以上七个层次的复习,同学一般都能把握二项式定懂得题的常用方法；数学思想 和方法也得到一次系统的训练,分析和综合才能有所提高,收到了复习的实效；二项式定理是高中数学中较为特殊的一部分,教材中只简洁地叙述定理的推导、性质及应用；假如没有仔细分析教材,复习课往往简洁产生简洁化

11、倾向,仅仅要求同学熟记公名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载式、会代公式而言；其实,二项式定理内容虽不多,但分散于教材及习题的解法却丰富地 展现了待定系数法、构造法、取特别值法和逆向思维等中学数学的基本思想方法,因此也 是比较集中复习中学数学思想方法、提高思维才能的好机遇；在复习中,应仔细做好基本 方法的梳理工作,细心配置例题和习题,进行学问、方法和技巧的训练,才能真正把握二 项式定理；同时对同学思维进展、才能的培育和数学素养的提高也是非常有益的；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页