2022年初一数学资料培优汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第一讲 数系扩张 -有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念；2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义,能表成m（n0,m n 互质）；n4、性质：次序性（可比较大小） ； 四就运算的封闭性（ 0 不作除数）； 稠密性：任意两个有理数间都存在很多个有理数；5、肯定值的意义与性质：|a|a a0 非负性|a| 0,2 a0a a0 非负数的性质： i二、【典型例题解析】：）非负数的和仍为非负数；ii ）几个非负数的和为 0,就他们都为 0； 1 、如ab0,就|a|b|ab|的值等于多少？）

2、2,求abab 2 假如 m 是大于 1 的有理数,那么 m 肯定小于它的（ A. 相反数 B.倒数 C.肯定值 D.平方x 的肯定值是 3 、已知两数a 、 b 互为相反数,c 、 d 互为倒数,2 xabcd xa2 00 6 bcd 2 0 07 的值；4、假如在数轴上表示 a 、b 两上实数点的位置, 如下图所示,那么 |ab|ab 化简的结果等于（）2a C.0 D.2b A. 2a B.5、已知 a2 3|b2| 0,求b a 的值是（A.2 B.3 C.9 D.6 名师归纳总结 6 、有 3 个有理数 a,b,c ,两两不等,那么a bb b ,c cc c ,a aa中有几个负

3、数？第 1 页,共 19 页b 7 、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,ab a 的形式式,又可表示为0,b a, b 的形式,求a2006b2007；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8 、三 个 有 理 数优秀学习资料欢迎下载a b c的 积 为 负 数 , 和 为 正 数 , 且X|abc|ab|bc|ac|就3 axbx2cxc1的值是多少？bc 的值；a|b|c|abbcac9、如a b c 为整数,且|ab| 2007|ca| 20071,试求 |a|ab|三、课堂备用练习题；1、运算：1+2-3-4+5+6-7-8+ +2005+20

4、06 2、运算：1 2+2 3+3 4+ +nn+1 名师归纳总结 3、运算：5 2917336512913,求a b 的全部可能值； 5、如三第 2 页,共 19 页481632644、已知a b为非负整数,且满意|ab|ab1,求|abc|个有理数a b c 满意|a|b|c|1的值；abcabc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载其次讲 数系扩张 -有理数（二）一、【才能训练点】：1、肯定值的几何意义 |a| |a0|表示数 a 对应的点到原点的距离；a |b 表示数 a 、 b 对应的两点间的距离；2、利用肯定值的代数、几何

5、意义化简肯定值；二、【典型例题解析】 ：1、 （1）如2a0,化简 |a2 |ax2 |（2）如x0,化简|x| 2 |2|x3|x2、设a0,且x|a|,试化简 |x1|a3、 a 、 b 是有理数,以下各式对吗？如不对,应附加什么条件？4、如 |x（1） |ab| |a|b|;（2）|ab| |a b|;abb|b 就 a（3） |ab| |ba|;（4）如 |a| |（5）如 |a| |b ,就 ab（6）如 ab ,就 |5|x2|7,求 x 的取值范畴；5 、 不 相 等 的 有 理 数a b c 在 数 轴 上 的 对 应 点 分 别 为 A 、 B 、 C , 如 果|ab|bc

6、| |ac ,那么 B 点在 A、C 的什么位置？d|de|的6、设 abcd ,求 |xa|xb|xc|xd 的最小值；7、 abcde是一个五位数, abcde,求 |ab|bc|c最大值；8、设a a a 3,a 2006都是有理数,令M a 1a 2a 3a 3a 2005a 2005, 试比a 2a 3a 4a 2006,N a 1a 2a 3a 2006a 2a 4较 M、N的大小；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三、【课堂备用练习题】 ：名师归纳总结 1、已知f x |x1|x

7、2 |x3|x2002 |求f x 的最小值；63x5第 4 页,共 19 页2、如 |ab1|与ab2 1互为相反数,求 3 a2b1的值；3、假如abc0,求|a|b|c |c的值；ab63x5 | 7x4、 x是什么样的有理数时,以下等式成立？（1）| x2x4 | |x2 |x4 |（2）|7x5、化简下式：|x|x|x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第三讲 数系扩张 -有理数（三）一、【才能训练点】：1、运算的分级与运算次序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法就；（1）加法法就：同号相加取同号,并把肯定值相加；异

8、号相加取肯定值较 大数的符号,并用较大肯定值减较小肯定值；一个数同零相加得原数；（2）减法法就：减去一个数等于加上这个数的相反数；（3）乘法法就：几个有理数相乘, 奇负得负,偶负得正,并把肯定值相乘；（4）除法法就：除以一个数,等于乘以这个数的倒数；3、精确运用各种法就及运算次序解题,养成良好思维习惯及解题习惯；二、【典型例题解析】 ：1、运算：0.7523 4 0.12512541782、运算：（1）、 560.94.48.1 1（2）、（-18.75 ）+（+6.25）+（-3.25 ）+18.25 名师归纳总结 （3）、（-42 3）+311261 2121 4131第 5 页,共 19

9、 页33、运算：32231.75343114121243544、化简：运算：（1）478248（2）3.7535142 30.125862（3）0 11354477（4）721335346- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料（5）-4.035 127.535 12-36 （79欢迎下载57）6185、运算： （1）23312414（2）1998 110.5133 32（3）23222813310.5552142103 40.50.452232002 16、运算：11321 416451 2413 7、运算：13470.2531.2581634

10、2001：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第四讲 数系扩张 -有理数（四）一、【才能训练点】：1、运算的分级与运算次序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法就；3、巧算的一般性技巧： 凑整（凑 0）； 巧用安排律 去、添括号法就； 裂项法 4、综合运用有理数的学问解有关问题；二、【典型例题解析】 ：1、运算：0.7126.632.270.793.3781 1997x2,y9、1173118211111111111231996234199723时11112341996|3 1| 3.14

11、|3、运算：22 22| 3.1419y 并求当5324 3 22 43 1 74、化简：xy 2x112y3x213y9x的值；5、运算：S n221321421n21x0.452233 b2002 1221321421n216、比较S n1234n与 2 的大小；24816n 27、运算：13470.25313 511.2541816342420018、已知 a 、 b 是有理数,且 ab,含ca2b,a2c,yc2,请将333a b c x y 按从小到大的次序排列；三、【备用练习题】：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - -

12、- - - 1、运算（ 1）1 411优秀学习资料欢迎下载32599211（2）228701302081 31012、运算：200712006120051200411112323233、运算：1 1 21 1 31 1 4 112 , 求20064、假如 a1 2|b2 | 0,求代数式 ba 2 ab 2006的值；2abab 20055 、 如 a 、 b 互 为 相 反 数 , c 、 d 互 为 倒 数 , m 的 绝 对 值 为名师归纳总结 a2b21 12m2 m的值；第 8 页,共 19 页cd- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资

13、料 欢迎下载第五讲代数式（一）一、【才能训练点】：（1）列代数式；（2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）二、【典型例题解析】 ：1、用代数式表示：（1）比 x 与 的和的平方小 x的数；（2）比 a 与b的积的 2 倍大 5 的数；（3）甲乙两数平方的和（差） ；（4）甲数与乙数的差的平方；（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商；（6）甲、乙两数和的2 倍与甲乙两数积的一半的差；（7）比 a 的平方的 2 倍小 1 的数；（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被 5 整除的数；（10）任意一个三位数；2、代数式的求值：名师归纳总结 代数式（1）已知2 aab5,求代数式22 a

14、abb3ab的值；1时,第 9 页,共 19 页b2 ab（2）已知x22 y5的值是 7,求代数式3 x6y24的值；（3）已知a2 b；c5a,求6 aa2 bc的值 c04 bc（4）已知1 b13,求2 aa2bab的值；ab2 ab（5）已知：当x1时,代数式3 Pxqx1的值为 2007,求当x3 Pxqx1的值；A、B（6）已知等式 2A7 B x3A8 8x10对一切 x 都成立,求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载的值；（7）已知1x 1 2x 1a0bxcx2dx ,求 a 3bcd 的值；2 m22006的值

15、；（8）当多项式m2m时,求多项式3 m3、找规律：. （1）1 221 241 1；（2）222 222421（3）3223 243 1（4）424 2441第 N个式子呢？. 已知22222；n3 233 82 33 8；a3 42 10 ; 猜想：33442 44如10a b1021515b（ a 、 b 为正整数）,求ab.3 32 6 ;3 13 23 3. 3 12 31 ;13 22 33 ;13 13 233433.三、【备用练习题】：1、如 mn 个人完成一项工程需要m天,就 n 个人完成这项工程需要多少天？2、已知代数式3 y22y6的值为 8,求代数式3y2y1的值；23

16、、某同学到集贸市场买苹果,买每千克3 元的苹果用去所带钱数的一半,而余下的钱都买了每千克 2 元的苹果,就该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？名师归纳总结 a 14、a 2已知a n11n1,2,3求当a 11时,第 10 页,共 19 页11a na 2a 3a 2 .0a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第六讲 代数式（二）一、【才能训练点】：（1）同类项的合并法就；（2）代数式的整体代入求值；二、【典型例题解析】 ：1、已知多项式2y5 x29 xy23x3 nxy 2my7经合并后,不含有y 的项,求 N？求 2mn

17、的值；2、当502 a3 2达到最大值时,求14a22 9 b 的值；3、已知多项式2 a3a2a5与多项式 N的 2 倍之和是4a32a22a44、如a b c 互异,且axbbycca,求 xyZ 的值；5、已知m2m10,求3 m2m22005的值；6、已知2 mmn15,mn2 n6,求32 mmn22 n 的值；7、已知a b均为正整数,且ab1,求aa1bb1的值；8、求证11112222等于两个连续自然数的积；2006 个12006个29、已知abc1,求aba1bcb1acc1的值；abc10、一堆苹果,如干个人分,每人分4 个,剩下 9 个,如每人分 6 个,最终一个人分到的

18、少于 3 个,问多少人分苹果？三、【备用练习题】：名师归纳总结 1、已知ab1,比较 M、N的大小；1bb；第 11 页,共 19 页M11a11b,N1aa2、已知x2x10,求3 x2x1的值；的值；3、已知yxzxyzxzyK,求 K 的值；4、a55 3 ,b44 4 ,c33 5,比较a b c 的大小；5、已知2a23a50,求4a412a39a210- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第七讲 发觉规律一、【问题引入与归纳】我国闻名数学家华罗庚先生曾经说过：“ 先从少数的事例中摸索出规律来,再从理论上来证明这一规律的一般

19、性,这是人们熟悉客观法就的方法之一” ；这种以退为进,查找规律的方法,对我们解某些数学问题有重要指导作用,下面举例说明；才能训练点： 观看、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维才能；二、【典型例题解析】1、 观看算式：13132,135153,1357174,13579195,2222按 规 律 填 空 ： 1+3+5+ +99= +2n1？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子；个小房子用了多少块石子？ , 1+3+5+7+观看图形的变化规律, 写出第 n3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖 （如图所示）的规律,拼成如干个图案： （1）第 3 个图案中有白色地面砖多少块？ （2）第 n 个

20、图案中有白色地面砖多少块？4、 观看以下一组图形,如图,依据其变化规律,可得第 个数为多少？第 n 个图形中三角形的个数为多少？10 个图形中三角形的名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5、 观看右图,回答以下问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层,就第一层有 3 个点,第三层有多少个点,第四层有多少个点？1 个点,其次层有（2）假如要你连续画下去,那第五层应当画多少个点,第 n 层有多 少个点？（3）某一层上有 77 个点,这是第几层？（4）第一层与其次层的和是多少？前三层的和呢？前 有发觉

21、什么规律？依据你的估计,前 12 层的和是多少？4 层的和呢？你有没6、读一读：式子“1+2+3+4+5+ +100” 表示从 1 开头的 100 个连续自然数的和,由于上述式子比较长, 书写也不便利,为了简便起见,我们可将“ 1+2+3+4+5+100” 表示为100n ,这里“” 是求和符号,例如“1+3+5+7+9+ +99”（即从 1n1以 内 的 连 续 奇 数 的 和 ） 可 表 示 为502n1;又 如开 始 的100“3 12333433 563733 8933 10 ” 可表示为10n13 n ,同学们,通过以上n1材料的阅读,请解答以下问题：（1）2+4+6+8+10+ +

22、100（即从 2 开头的 100 以内的连续偶数的和） 用求和符号可表示为；5（2）运算： n 21 = （填写最终的运算结果） ；n 17、观看以下各式,你会发觉什么规律？3 5=15,而 15=4 2-1 5 7=35,而 35=6 2-1 11 13=143,而 143=12 2-1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来；8、 请你从右表归纳出运算1 3+2 3+3 3+ +100 3 的值；1 3+2 3+3 3+ +n 3 的分式,并算出名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三、

23、【跟踪训练题】 1 1、有一列数 a a 1 2 , a a 3 4 a n , 其中：a =6 2+1,1 a =6 3+2,2 3a =6 4+3,a =6 4 5+4； 就第 n 个数 a = ,当 a =2001 时, n = ；2、将正偶数按下表排成 5 列第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列第一行 2 4 6 8 其次行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 28 26 依据上面的规律,就 2006 应在 行 列；3、已知一个数列 2,5,9,14,20, x ,35 就 x 的值应为：（）4、在以下两个数串中：1,3,5,7, ,1991,

24、1993,1995,1997,1999和 1,4,7,10, ,1990,1993,1996,1999,同时显现在这两个数串中的数的个数共有（）个；A.333 B.334 C.335 D.336 5 、学校阅览室有能坐 4 人的方桌,假如多于 4 人,就把方桌拼成一行, 2 张方桌拼成一行能坐 6 人（如右图所示 ）依据这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数1 2 3 n 名师归纳总结 人数4 6 第 14 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载6、给出以下算式：321281523282725283927284观看上

25、面的算式,你能发觉什么规律,用代数式表示这个规律： 7 、通过运算探究规律： 15 2=225可写成 100 1 （1+1）+25 25 2=625可写成 100 2 （2+1）+25 35 2=1225可写成 100 3 （ 3+1）+25 45 2=2025可写成 100 4 （ 4+1）+25 75 2=5625可写成归纳、猜想得：（10n+5）2= 依据猜想运算： 1995 2= 8 、已知2 12232n21nn12 n1,运算：611 2+12 2+13 2+ +19 2= ； 9 、从古到今,全部数学家总期望找到一个能表示全部质数的公式,有位学者提出：当 n 是自然数时,代数式n

26、 2+n+41所表示的是质数；请验证一下,当n=40时, n 2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第八讲 综合练习（一）名师归纳总结 1、如xy5,求2xyy5x5y的值；71xyx23x3y2、已知 |xy9 |与2xy2 3互为相反数,求x y ；3、已知 |x2 |x20,求 x 的范畴；4、判定代数式|x|x|的正负；x5、如|abcd|1,求|a|b|c|d|的值；abcdabcd6、如|ab2 2|b,求111 12ab1aabb21a0

27、0b7、已知2x3,化简 |x2 |x3|8、已知a b互为相反数,c d 互为倒数, m的肯定值等于 2,P 是数轴上的表示原点的数,求P1000cdabm2的值；abcd9、问 中应填入什么数时,才能使| 20062006 |200610、a b c 在数轴上的位置如下列图,化简： |ab|b1|ac|1c| 2b3|11、如a0,b0,求使 |xa|xb| |ab 成立的 x 的取值范畴；12、运算：21221241281216132 2113、已知a200420,00b420050 2005 02005,200320320042004 02004第 16 页,共 19 页c200620

28、062006,求 abc；20052005200514、已知P999,q119,求 P 、 q 的大小关系；99990 915、有理数a b c 均不为 0,且abc0；设x|a|b|c|,求代数bccaab式19 x99x2022的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第九讲 一元一次方程（一）一、学问点归纳：1、等式的性质； 2、一元一次方程的定义及求解步骤；3、一元一次方程的解的懂得与应用；二、典型例题解析：4、一元一次方程解的情形争论；1、解以下方程：（1）2 x 1 2 x 11（2）3 2 x 1 2 x 2；3 6

29、2 3 4（3）0.7 0.3 x 0.2 1.5 5 x0.2 0.52、 能否从 a 2 x b 3；得到 x b 3,为什么？反之,能否从 x b 3 得a 2 a 2到 a 2 x b 3,为什么？3、如关于 x 的方程2 kx m2 x nk ,无论 K 为何值时,它的解总是 x 1,3 6求 m 、 n的值；4、如 3 x 1 5a x 5 5a x 4 4a x 1 a ；求 0 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 的值；05、已知 x 1 是方程1 mx 3 x 1 的解,求代数式 m 27 m 9 2007的值；2 26、关于 x 的方程 2 k 1 x 6 的解是正

30、整数,求整数 K 的值；7、如方程 2 x 7 3 x4 6 x与方程 2 mx 3 x 52 5 x 1同解,求 m 的值；5 4 68 、 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 m 21 x 2 m 1 x 8 0 求 代 数 式2 0 0 x x m 2 的值；9、解方程 x x x x 20061 2 2 3 3 4 2006 200710、已知方程 2 x 1 3 x 1 的解为 a 2,求方程 22 x 3 3 x a 3 a 的解；11、当 a 满意什么条件时,关于 x 的方程 | x 2 | | x 5 | a ,有一解；有无数解；无解；名师归纳总结 - - - - - -

31、-第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第十讲 一元一次方程（ 2）一、才能训练点：1、列方程应用题的一般步骤；2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增 长率问题）二、典型例题解析；1、 要配制浓度为 20%的硫酸溶液 100 千克,今有 98%的浓硫酸和 10%的硫 酸,问这两种硫酸分别应各取多少千克？2、一项工程由师傅来做需8 天完成,由徒弟做需16 天完成, 现由师徒同时做了 4 天,后因师傅有事离开,余下的全由徒弟来做,问徒弟做这项工程共花了 几天？3、某市场鸡蛋买卖按个数计价,一商贩以每个0.24

32、 元购进一批鸡蛋,但在贩运途中不慎碰坏了12 个,剩下的蛋以每个0.28 元售出,结果仍获利11.2 元,问该商贩起初买进多少个鸡蛋？：4、某商店将彩电按原价提高40%,然后在广告上写“ 大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍可获利270 元,那么每台彩电原价是多少？5、一个三位数,十位上的数比个位上的数大 4,个位上的数比百位上的数小 2,如将此三位数的个位与百位对调,所得的新数与原数之比为 7:4,求原先的三位数？6、初一年级三个班,完成甲、乙两项任务, （一）班有 45 人,（二）班有 50 人,（三）班有 43 人,现因任务的需要,需将（三）班人数安排至（一）、（二）两个班,且使得安排后（二）班的总人数是（一）班的总人数的 2 倍少 36 人,问：应将（三）班各安排多少名同学到（一） 、（二