2022年二次函数应用题分类解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数应用题分类解析二次函数是中学学段的难点,同学学起来觉的比较的吃力,可以把应用问题进行分类：第一类、利用待定系数法对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系,并且给出几对变量值,要求求出函数关系式,并进行简洁的应用；解答的关键是娴熟运用待定系数法,精确求出函数关系式；例 1 某公司生产的A 种产品,它的成本是2 元,售价是3 元,年销售量为100 万件,为了获得更好的效益,公司预备拿出肯定的资金做广告；依据体会,每年投入的广告费是 x（十万元）时,产品的年销售量将是原销售量的 的关系如下表：y 倍,且 y 是 x 的二次函

2、数,它们x（十万元）0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）假如把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元）的函数关系式；（ 3）假如投入的年广告费为 利润随广告费的增大而增大？1030 万元,问广告费在什么范畴内,公司获得的年析解： （1）由于题中给出了 y 是 x 的二次函数关系,所以用待定系数法即可求出 yy 1 x 2 3 x 1与 x 的函数关系式为 10 5（2）由题意得 S=10y3-2-x x 2 5 x 102 5 2 65S x 5 x 10 x （3）由（2）2 4 及二次函数性质知,当 1

3、 x2.5 ,即广告费在 1025 万元之间时, S随广告费的增大而增大；二、分析数量关系型题设结合实际情形给出了肯定数与量的关系,要求在分析的基础上直接写出函数关系式,并进行应用；解答的关键是仔细分析题意,正确写出数量关系式；例 2 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000 千克,购进价格为每千克 30 元；物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元,也不得低于 30 元；市场调查发觉：单价定为 70 元时,日均销售 60 千克；单价每降低 1 元,日均多售出2 千克；在销售过程中,每天仍要支出其它费用500 元（天数不足一天时,按成天名师归纳总结 运算）；设销售单价为x 元,日均

4、获利为y 元；第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（1）求 y 关于 x 的二次函数关系式,并注明 x的取值范畴；（2）将（ 1）中所求出的二次函数配方成yaxb24acb2的形式,写出顶点坐标；2a4 a在图 2 所示的坐标系中画出草图；是多少？观看图象, 指出单价定为多少元时日均获得最多,（3）如将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式,哪一种获总利较多,多多少？析解：（1）如销售单价为 x 元,就每千克降低 （70-x ）元,日均多售出 2（70-x ）千克,日均销售量为 60+2

5、70-x 千克,每千克获利为 x-30 元；依据题意得y x 30 60 2 70 x 500 2 x 2 260 x 6500（30x 70）；2 2（2）y 2 x 130 x 6500 2 x 65 1950；顶点坐标为 （65,1950）,草图略,当单价定为 65 元时,日均获利最多,是 1950 元；（3）列式运算得,当日均获利最多时,可获总利195000 元；当销售单价最高时,可获总利 221500 元；故当销售单价最高时获总利较多,且多获利221500-195000=26500 元；三、建模型即要求自主构造二次函数,利用二次函数的图象、性质等解决实际问题；这类问题建模要求高,有肯

6、定难度；例 3如图 4,有一块铁皮, 拱形边缘呈抛物线状,MN=4dm,抛物线顶点处到边 MN的距离是 4dm,要在铁皮上截下一矩形 ABCD,使矩形顶点B、C落在边 MN上, A、D落在抛物线上,问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于 8dm？析解： 由“ 抛物线” 联想到二次函数；如图 4,以 MN所在的直线为 x 轴,点 M为原点建立直角坐标系；设抛物线的顶点为 P,就 M（0,0）, N（ 4,0）, P（2, 4）；用待定系数法求得抛2物线的解析式为 y x 4 x；设 A 点坐标为（ x, y）,就 AD=BC=2x-4,AB=CD=y；于是名师归纳总结 l2AB2AD2y2 2x4

7、2x24x2 2x42x212x第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - l2AB2AD2y22x42 x24x22x精品资料x212欢迎下载0x4（x4 2x8；且 x 的取值范畴是 2）；如 l=8 ,就2x212x88,即x26x80；解得x12,x24；而 0x-1 中的 y 的取值范畴11解y =2x32xx112x1x11x110y2在高中我们将学习这样一个重要的不等式：x2yxyx 、y 为正数 ；此不等式说明：当正数x、y 的积为定值时,其和有最小值例如：求证： x+1 2xO x证明：x21x11xxx+1 2 x利用以

8、上信息,解决以下问题：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1 求函数： y=x1中 x1 ,y 的取值范畴x12 如 xO,求代数式2x+4 的最小值x4如图, 已知二次函数y=-1 x 22+4x+c 的图像经过坐标原点,并且与函数y=1 x 的图像交于 2O、A 两点 1求 c 的值； 2求 A 点的坐标；OA交于点 F,与这个二次函数的图像交 3如一条平行于y 轴的直线与线段于点 E,求线段 EF的最大长度5利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0 时,我们采纳的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物

9、线y=x2 和直线 y=2x+1,两图象交点的横坐标就是该方程的解1 请再给出一种利用图象求方程 x 2-2x-1=0 的解的方法 2 已知函数 y=x 3 的图象 如图 ：求方程 x 3-x-2=0 的解 结果保留 2 个有效数 字 6我们学过二次函数的图象的平移,如：将二次函数y=3x2的图象向左平移2 个单位,再向下平移4 个单位,所图象的函数表达式是y3x224. 类比二次函数的图象的平移,我们对反比例函数的图象作类似的变换：名师归纳总结 （1）将 y 1的图象向右平移 1 个单位,所得图象的函数表达式为x再向上平移 1 个单位,所得图象的函数表达式为；,第 5 页,共 7 页（2）函

10、数 y x 1的图象可由 y 1的图象向x x可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？平移个单位得到；yx1的图象x2（3）一般地,函数yxb（ab0,且 ab）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的xa变换得到？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7已知抛物线yax精品资料欢迎下载2b x c 经过 A,B,C三点,当 x0 时,其图象如下列图1 求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标；2 画出抛物线yax2b x c 当 x0 时的图象；2 3 4 3 利用抛物线yax2b x c,写出为何值时,y08下表给出了代数式x2bxc与 x 的一些

11、对应值：0 1 x x2bxc3 1 3 （1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设 yx2bxc ,就当 x 取何值时, y 0？y2 x的图象 .（3）请说明经过怎样平移函数yx2bxc 的图象得到函数9已知抛物线y2 axbxc 经过P3 3,E523,0及原点O0 0, （1）求抛物线的解析式（2）过 P 点作平行于 x 轴的直线 PC交 y 轴于 C点,在抛物线对称轴右侧且位于直线 PC下方的抛物线上,任取一点 Q,过点 Q作直线 QA平行于 y 轴交 x 轴于 A点,交直线 PC于 B 点,直线 QA与直线 PC及两坐标轴围成矩形 OABC（如图 13）是否存在点 Q,使得OPC

12、与 PQB相像？如存在,求出 Q点的坐标；如不存在,请说明理由（3）假如符合（ 2）中的 Q点在 x 轴的上方,连结 OQ,矩形 OABC内的四个三角形OPC, PQB, OQP, OQA之间存在怎样的关系？为什么？10一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为 8 m,宽为 2 m,隧道最高点 P 位于 A B 的中心且距地面 6 m,建立如下列图的坐标系名师归纳总结 1求抛物线的解析式；. . 第 6 页,共 7 页 2一辆货车高 4 m,宽 2 m,能否从该隧道内通过,为什么3 假如隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺当通过,为什么- - - - - - -精选学习资料 - -

13、- - - - - - - 11如下列图, 有一座抛物线形拱桥,精品资料欢迎下载CD,桥下面在正常水位AB 时,宽 20m,水位上升 3m 就达到戒备线这时水面宽度为 10m；1 在如下列图的坐标系中求抛物线的解析式；2 如洪水到来时,水位以每小时 时才能到达拱桥顶？0.2m 的速度上升,从戒备线开头,再连续多少小12某企业信息部进行市场调研发觉：信息一：假如单独投资 A 种产品,就所获利润 y A（万元）与投资金额 x 万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx ,并且当投资 5 万元时,可获利润 2 万元信息二：假如单独投资 B 种产品,就所获利润 yB（万元）与投资金额 x（万元）之间存在

14、二次函数关系：yB=ax 2+bx,并且当投资 2 万元时,可获利润 2.4 万元；当投资 4 万元时,可获利润 3.2 万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）假如企业同时对A ,B 两种产品共投资10 万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少？13小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1 的图象,先取自变量x 的 7 个值满意： x2-x1=x3-x2= =x7-x6=d,再分别算出对应的y 值,列出表1：表 l x xl x2 x3 x4 x5 x6 x7 y l 3 7 13 21 31 43 记 ml=y2-y1 ,

15、m2=y3-y2,m3=y4-y3,m4=y5-y4, ； s1=m2-m1,S2=m3-m2, S3=m4-m3, 1判定 S1、S2、S3 之间关系,并说明理由；2： 2如将函数“y=x2 - x+1” 改为“y=ax2+bx+ca 0” ,列出表表 2 x x1 x2 x3 x4 x5 x6 3：x7 y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 其他条件不变,判定s1、s2、S3 之间关系,并说明理由；3 小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+ca 0的图象,列出表表 3 名师归纳总结 x xl x2 x3 x4 x5 x6 x7 第 7 页,共 7 页y 10 50 110 190 290 412 550 由于小明的马虎,表3 中有一个 y 值算错了,请指出算错的y 值 直接写答案 - - - - - - -