2022年2022年海南省中考数学科试题及答案 .pdf

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1、海南省 2005 年中等学校招生考试数学科试卷（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意： 1、答案务必答在答题卡上规定的范围内，答在试题卷上无效。2、涂写答案前请认真阅读答题卡上的注意事项。一、选择题 （本大题满分36 分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑。1如果零上3记 +3 ，那么零下记作A. 3 B. 6 C. 3 D. 62下列各点中，在第一象限的点是 A. (2,3) B.(2,-3) C. (-2,3) D. (-2,-3) 3.海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六

2、位，其储量约为237000000 吨，用科学记数法表示应为A. 237 106 吨 B. 2.37107 吨 C. 2.37108吨 D. 0.237109吨4.一次函数12xy的图像经过A. 第二、三、四象限 B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限 D. 第一、二、三象限5.不等式组301xx的解集是A. 1x B. 31x C. 1x D. 3x6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7.方程0132xx的根的情况是A. 没有实数根 B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根8.化简22的结果是A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 9.已知一个

3、正六边形的半径是r ，则此正六边形的周长是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - A. 3r B. 6r C. 12r D. 24r 10. 在 ABC中， C=90, BC=3 , AB=5 ,则 sinA 的值是A. 53 B. 54 C. 34 D. 4311. 如图 1，在 ABC中， A=36, C=72 , ABC的平分线交 AC于 D，则图中共有等腰三角形 A. 0 个 B. 1个 C. 2 个 D. 3

4、 个12. 如图 2，要在离地面5 米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60角，若考虑既要符合设计要求又要节省材料，则在库存的,2.51ml,2.62ml,8.73mlml104的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用A. 1l B. 2l C. 3l D. 4l一、填空题（本大题满分24 分，每小题3 分）13. 9的算术平方根是 . 14. 分解因式：xx43 = . 15. 计算 : 283 . 16. 如图 3, A 、 B、C、D 在同一直线上 , AB=CD,DEAF,若要使 ACF DBE ，则还需要补充一个条件： . 17. 在 2004 年的第 28 届奥运会上，中国体育代表

5、团取得了很好的成绩，由金牌条形统计图（如图4）提供的信息可知，中国代表团的金牌总量约占奥运会金牌总数的 %(结果保留两个有效数字). 18. 在比例尺为1:2700000 的海南地图上量得海口与三亚的距离约为 8 厘米，则海口与三亚两城间的实际距离约是千米 . 19. 已知反比例函数xy6的图像经过点 P(2,a) 则 a = . 20. 如图 5，AB是 O的直径， C是 BA的廷长线上的一点，CD切 O 于点 D，CD=4 ，CA=2 ，则 O 的半径为 . 三、解答下列各题 （本大题满分90 分，其中 21 至 24 题各 10 分，25 、26 题各 11 分，27、28 题各 14

6、分 ）0501001502003532271716174金牌数美国中国俄罗斯澳大利亚日本其他国家第28届奥运会金牌条形统计图图 4 图 1 A B C D 560ADBCm图2图 2 A B C D F E 图 3 图 5 DCAOB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 21. 已知：, 1,3 yx求xyyx222的值 . 22. 解方程 :11222xx. 23. 下面是某种细胞分裂示意图（如图6），这种细胞每过

7、30 分钟便由1 个分裂成2个，根据此规律可得：(1) 这样的一个细胞经过第四个30 分钟后可分裂成个细胞；(2) 这样的一个细胞经过3 小时可分裂成个细胞；(3) 这样的一个细胞经过n(n 为正整数 ) 小时后可分裂成个细胞 . 24. 在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收. 下面是小明爸爸、妈妈的一段对话. 请用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入。（收入- 投资 =净赚）25. 如图 7，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ， C=60，AD=10 ， AB=18. 求 BC的长 . （请你先在答题卡上相应的题号的指定作图位置画出图形，再解答.

8、）26. 在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从A地到 B地，所经过的路程 y( 千米 ) 与时间 x( 小时 ) 的函数关系图像如图8 所示，试根据图像，回答下列问题：(1) 货车比轿车早出发小时，轿车追上货车时行驶了千米， A地到 B地的距离为千米 . (2) 轿车追上货车需多少时间？(3) 轿车比货车早到多少时间？货轿X (小时 )车车MDNP150300y (千米 )细胞分裂示意图图 6 A B C D 图 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

9、3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 27. 如图 9，正方形ABCD 的边长为1，G为 CD边上的一个动点（点G与 C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连结 DE交 BG的延长线于H. (1) 求证：BCG DCE . BHDE . (2) 试问当点 G运动到什么位置时，BH 垂直平分 DE? 请说明理由 . 28. 如图 10，在平面直角坐标系中，过坐标原点O的 M分别交 x 轴、 y 轴于点 A(6,0) 、B(0,-8). (1) 求直线 AB的解析式；(2) 若有一条抛物线的对称轴平行于y 轴且经过M点，顶点 C在 M上，开口向下，

10、 且经过点 B，求此抛物线的解析式；(3) 设(2) 中的抛物线与x 轴交于 D(x1,y1) 、E(x2,y2)两点，且x1x2, 在抛物线上是否存在点 P，使 PDE 的面积是 ABC 的面积的51?若存在， 求出 P点的坐标， 若不存在，请说明理由 . 海南省 2005年中等学校招生考试数学科试卷参考答案及评分标准一、选择题 （满分 36 分 ）CACDB ADCBA DB 二、填空题 （满分 24 分 ）13. 3 14. x(x+2)(x-2) 15. 25 16. E=F 等（不唯一）17. 11 18. 216 19. -3 20. 3三、解答题 （满分 90 分 ）ABCDGH

11、EF图9图 9 图 10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 21. 解：当 x=3 , y=-1时， x2+2y2-xy=13123225 分=5+3 . 10 分22解：去分母，得 2(x-1)+2(x+2)=(x+2)(x-1) 2 分2x-2+2x+4=x2+x-2 4 分x2-3x-4=0 6 分(x-4)(x+1)=0 8 分x1=4, x2=-1 9 分经检验： x1=4, x2=-1 都是原方程的根.

12、 原方程的根是x1=4, x2=-1. 10 分23（ 1）16 ；（ 2）64 ；（ 3）22n（注： (1)3 分， (2)3 分， (3)4 分，共 10 分）24解法 1：设小明家去年种植菠萝的收入为x 元，投资为y 元， 1 分依题意，得11800%101%3518000yxyx5 分解之，可得400012000yx8 分小明家今年菠萝的收入应为:(1+35%)x=1.35 12000=16200( 元). 10 分解法 2：设小明家今年种植菠萝的收入为x 元，投资为y 元. 1 分依题意，得8000%101%35111800yxyx 6 分解这个方程组，得440016200yx 9

13、 分答：小明家今年种植菠萝的收入为16200 元. 10 分（注： 其他解法仿照以上评分标准.）25. 解法 1：如图 1，过 D点作 DE AB交 BC于 E. 3 分A B C D 图 1 E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - ADBC, BE=AD=10 ， DE=AB=DC=18. 7 分 B=C=60o， EC=DC=DE=18. 10 分BC=BE+EC=10+18=28. 11 分解法 2：如图 2

14、，分别过A、 D两点作 AE BC，DFBC ，垂足为E和 F， 3 分ADBC ，AB=CD ， B=C=60o，EF=AD=10, BAE= CDF=30 o 7 分Rt ABE RtDCF, BE=CF=21AB=9, 10 分BC=BE+EF+FC=9+10+9=28. 11 分解法 3：如图 3，分别延长BA 、CD交于点 E. 3 分ADBC ，AB=CD ， B=C=60o， EAD= EDA=60 o， 7 分 EBC与 EAD均为等边三角形， 10 分BC=BE=AB+AE=AB+AD=18+10=28. 11 分解法 4：如图 4，过 C作 CE BA ，交 AD的延长线与

15、点E. 3 分AD BC ，四边形ABCE 是平行四边形，C=CDE=60 oAB=EC=DC=18， 7 分 DEC 是等边三角形，DE=AB=10 ， 10 分BC=AD+DE=10+18=28. 11 分（注： 其他解法仿照以上评分标准.）26.(1)1， 150 ， 300 3 分 (2) 根据图象提供的信息，可知点M为 ON的中点 4 分MK NE, OK=21OE=2.5 5 分CK=OK OC=1.5 6 分A B C D 图 2 E F A B C D 图 3 E A B C D 图 4 E M1y (千米 )300NEDK150PCF5O货车轿车x (小时)名师资料总结 -

16、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 即轿车追上货车需1.5 小时 . 7 分(3) 根据图象提供的信息，可知点 M为 CD的中点，且MK DF CF=2CK=3 8 分OF=OC+CF=4 9 分EF=OE OF=1 10 分即轿车比货车早到1 小时 . 11 分( 注： 第 (2)、(3) 小题的解法还有以下几种，供参考。其他解法仿照以上评分标准.) 解法 2：(2) 根据图象提供的信息，设直线ON的解析式为y=kx, 把代 (5

17、,300) 入，得5k=300, k=60, y=60 x. 令 y=150, 则 150=60 x, x=2.5 2.5-1=1.5 即轿车追上货车需1.5 小时 . 解法 3： (2) 根据图象提供的信息， 可知从 A地到 B地货车速度为： 3005=60( 千米 /时), 货车行驶150 千米所需时间为：15060=2.5( 小时 ) ， 2.5-1=1.5 （小时）即轿车追上货车需1.5 小时 . 解法 4：(2) 根据图象提供的信息，设轿车追上货车需x 小时，则(x+1)5300=150 解得 x=1.5, 即轿车追上货车需1.5 小时 . 解法 5： (2) 根据图象提供的信息，

18、可知从 A地到 B地货车速度为： 3005=60( 千米 /时), 设轿车的速度为x 千米 / 时，则115060150 x解得 x=100. 150100=1.5( 小时 ) 即轿车追上货车需1.5 小时 . 解法 6：(2) 根据图象提供的信息，设轿车由C到 M的时间为x 小时，轿车的速度为y 千米 / 时，根据题意，得150) 1(5300150 xxy解得 x=1.5 y=100 即轿车追上货车需1.5 小时 . 解法 2：(3) 根据图象提供的信息，设直线CD的解析式为y=kx+b, 把 (1,0),(2.5,150)代入，得1505.20babaa=100,b=100 y=100

19、x-100 令 y=300, 则 100 x-100=300 ， x=4 即点 D的坐标为 (4,300) 轿车比货车早到1 小时 . 解法 3：(3) 根据图象提供的信息，可知M分别为 CD 、OM 的中点， OM=NM, EAD= EDA, CM=DM OCM NDM ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - DN=OC=1 ，即轿车比货车早到1 小时 . 解法 4：(3) 设轿车比货车早到的时间为y 小时，根据图

20、象及题意，有3005.1150+y=3005.2150 y=1 即轿车比货车早到1 小时 . 解法 5：(3) 根据图象提供的信息，1501.5=100( 千米 /时) 300100=3(小时 ) 5-3-1=1(小时 ) 即轿车比货车早到1 小时 . 27. 解： (1) 四边形ABCD 和四边形GCEF 均为正方形 BC=DC ， CG=CE ， BCG= DCE 3 分 BCG DCE 5 分证法 1： BCG DCE ， GBC= EDC 7 分 BGC= DGH ， GBC GDH 9 分 DHG= BCG=90 o，即 BH DE. 11 分证法 2： BCG DCE, GBC=

21、EDC. 7 分又 EDC+ CED=90 o, GBC+ CED=90 o. 9 分 BHE=90 o， BHDE. 11 分(2) 方法 1：当点 G运动到 CG= 2 -1 时， BH垂直平分 DE 12 分要使 BH垂直平分 DE ，若连结BD，则必有 BD=BE BC=CD=1 ，BD= 2CE=BE BC= 2 -1 13 分 CG=CE=2 -1 因此，当CG= 2 -1 时， BH垂直平分DE 14 分方法 2：连结 DB ，当点 G运动到距离C点为2 -1 时， BH垂直平分DE. 12 分 CG=CE=2 -1 ， BE=BC+CE=1+2 -1=2 13 分 BD=2，

22、BD=BE ，又 BH DE ， BH垂直平分DE. 14 分CBADFEGH名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 方法 3：连结 DB ，当点 G运动到 DBC的平分线与DC的交点时， BH垂直平分 DE. BH平分 DBE ， DBH= EBH. 12 分 BH DE ， BHD= BHE=90 o. 又 BH=BH ， BHD BHE （ ASA ）. 13 分DH=EH ， BH垂直平分DE. 14 分28解

23、： (1) 设直线 AB的解析式为y=kx+b. 1 分根据题意，得806bbk 2 分解之，得8,34bk 3 分直线 AB的解析式为834xy. 4 分(2) 设抛物线的对称轴交x 轴于 F AOB=90 o AB为 M的直径，即AM=BM=CM. 5 分抛物线的对称轴经过点M ，且与 y 轴平行，MF是 AOB的中位线MF=21BO=4 ,OF=21OA=3 抛物线的对称轴为x=3， CF=CM MF=1 ，由题意可知，所求抛物线的顶点为C(3,1) 6 分设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+1 7 分该抛物线经过点B(0,-8) -8=a(0-3)2+1，解得 a=-1 8 分抛物线

24、的解析式为y=-(x-3)2+1 或 y=-x2+6x-8 9 分(3) 抛物线 y=-(x-3)2+1上存在符合条件的P1(1,-3)、P2(5,-3)两点理由：若令y=-x2+6x-8=0，则得 x1=2, x2=4 抛物线 y=-(x-3)2+1与 x 轴交于 D(2,0) 、E(4,0) 10 分设抛物线y=-(x-3)2+1上有一点P(x,y) ，则 SPDE=21DE ?|y|=21 2|y|=|y| 11 分SABC=S BCM +SACM =21CM ?(3+3)=2156=15 若存在这样的点P，则有 |y|=5115=3， y=3 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢

25、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 当 y=3 时， -x2+6x-8=3 ，整理得 x2-6x+11=0 =(-6)2-4 110 此方程无实数根当 y=-3 时， -x2+6x-8=-3 ，整理得 x2-6x+5=0 13 分解之得 x1=1, x2=5 这样的P点存在，且有两个这样的点：P1(1,-3)、P2(5,-3). 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -